[初中数学]单项式教案1 人教版
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《单项式》教案
教学内容
课本第53页至第56页.
教学目标
1.知识与技能
(1)能用代数式表示实际问题中的数量关系.
(2)理解单项式、单项式的次数,系数等概念,会指出单项式的次数和系数.
2.过程与方法
经历列式表示实际问题中的数量关系,发展符号感,通过观察代数式的特点,发现、归纳单项式的概念,培养学生观察、分析、归纳的能力.
3.情感态度与价值观
通过列单项式表示实际问题中的数量关系,体会整式比具体数字表达的式子更具有一般性,这给实际问题的解决带来很大方便.
重、难点与关键
1.重点:单项式的有关概念.
2.难点:负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.
3.关键:正确理解单项式、单项式系数和次数的概念.
教具准备
教师:多媒体课件、投影仪.
教学过程
一、新授
教师操作课件,展示章前图案以及字幕,学生观看并思考下列问题:
1.青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题:
(1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?
(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍,如果通过冻土地段所需要t小时,能用含t•的式子表示这段铁路的全长吗?
(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要u小时,则这段铁路的全长可以怎样表示?•冻土地段与非冻土地段相差多少千米?
分析:(1)根据速度、时间和路程之间的关系:路程=速度×时间.•列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200(千米),3小时行驶的路程为100×3=300(千米),•t小时行驶的路程为100×t=100t(千米).
(2)列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时,行驶的路程为120×2.1t(千米);列车通过冻土地段的路程为100t,因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t(千米).(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段要u小时,•那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时,冻土地段的路程为100u千米,非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米,这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千米,冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米.思路点拨:上述问题(1)可由学生自己完成,问题(2)、(3)先由学生思考、•交流的基础上教师引导学生分析怎样列式.
上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示,•通过本章学习,我们还可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算,化简.
2.下面,我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点.
(1)边长为a 的正方体的表面积为______,体积为_______.
(2)铅笔的单价是x 元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5•倍,圆珠笔的单价是_______元.
(3)一辆汽车的速度是v 千米/时,它t 小时行驶的路程为_______千米.
(4)数n 的相反数是_______.
教师课堂巡视,关注中下程度的学生,及时引导,学生探究交流.
上面各问题的代数式分别是:6a 2,a 3,2.5x ,vt ,-n .
观察上面各式中运算有什么共同特点?
上面各式中,数字与字母之间,字母与字母之间都是乘法运算,•它们都是数字与字母的积,例如:6a 2表示6×a 2,a 3表示1×a 3,2.5x 表示2.5×x ,vt 表示1×v ×t ,-n•表示-1×n . 像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如:-2,a ,13,都是单项式,而1a
,1+x 都不是单项. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如:6a 2的系数是6,a 3的系数是1,-n
的系数是-1,-5ab 的系数是-15
. 单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写成前面,•当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如,2.5x•中字母x 的指数是1,2.5x 是一次单项式;vt 中字母v 与t 的指数和是2,vt 是二次单项式,-a b 2c 中字母a 、b 、c 的指数和是4,-a b 2c 是4次单项式.
二、范例学习
例1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)每包书有12册,n 包书有_______册.
(2)底边长为a ,高为h 的三角形的面积是______.
(3)一个长方体的长和宽都是a ,高是h ,它的体积是_______.
(4)一台电视机原价a 元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为_____元.
(5)一个长方形的长为0.9,宽是a ,这个长方形的面积是_________.
教师操作投影仪,展示例1,学生思考、交流.师生互动.
思路点拨:(1)12n ,它的系数是12,次数是1;
(2)根据三角形的面积公式,得12ah ,它的系数是12
,次数是2; (3)根据长方体的体积公式=长×宽×高,得a 2h ,它的系数是1,次数是3;
(4)0.9a ,它的系数是0.9,次数是1;
(5)0.9a ,系数为0.9,次数为1.
教学时,以师生互动方式进行,由学生口述,教师板书.
强调:单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,字母的指数不写的,表示这个字母的指数是1,不是“没有”.
用字母表示数后,同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义.例如,在问题(4)、
(5)中,所填的结果都是0.9a ,一个是表示电视机的售价,一个是表示长方形的面积,你还能赋予0. 9a 一个含义吗?
让学生交流各自想法,加深对字母表示数的理解.