江苏省江阴市峭岐中学高中物理选修3-1：3.6带电粒子在

带电粒子在有界磁场中的运动（二）

例1．如图所示，在正方形ABCD 内有一匀强磁场，正方形的边长为L ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B 。一束电子流（电子电量为m ，电量为e ），沿纸面从AB 的中点垂直于AB 边射入磁场，从BC 边射出的电子中，最大速度是 ，在磁场中飞行的最长时间是 。

变式练习：质量和带电量都相同的两个粒子，以不同的速率垂直于磁感线方向射入匀强磁场中，两粒子的运动轨迹如图中①、②所示，粒子的重力不计，下列对两个粒子的运动速率v 和在磁场中运动时间t 及运动周期T 、角速度的说法中周期的是：

（ ）

A 、v 1>v 2

B 、t 1

C 、T 1>T 2

D 、ω1＝ω2

例2.如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad 边的中点O 处，垂直磁场射入一速度方向与ad 边夹角为300

、大小为0v 的带正电粒子。已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边为l ，重力影响不计。试求： （1） 粒子能从ab 边射出磁场的0v 的范围 （2） 粒子在磁场中运动的最长时间是多少？

A

C

D

例3、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图7所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为

R 1=0.5m ，外半径R 2=1.0m ，磁场的磁感强度B =1.0T ，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m =4×

710C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算

（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

例4.如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B = 0.60T ，磁场内有一块平面感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离16l cm =处，有一个点状的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是6

3.010/v m s =⨯，已知α粒子的电荷与质量之比

75.010/q

C kg m

=⨯，现只考虑在图·

a b

s

纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度。

变式练习：如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为m 、带电荷量为+q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向由小孔O 射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响，图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=

Bq

mv

，哪个图是正确的是（ ）

课后巩固：

1.如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径R ＝10 cm 的圆柱形筒内有B ＝1×10－4

T 的匀强磁

场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上

某一直径两端开有小孔a 、b 分别作为入射孔和出射孔．现有一束比荷为q

m

＝2×1011

C/kg 的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出．其中入射角α＝30°，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v 大小是( ) A ．4×105

m/s B ．2×105

m/s C ．4×106 m/s

D ．2×106

m/s

2.如图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O 点射入磁场中，射入方

向与x 轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中 A.运动时间相同 B.运动轨道半径相同

C.重新回到x 轴时速度大小和方向均相同

D.重新回到x 轴时距O 点的距离相同

3.如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角．若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的

最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( ) A.3v

2aB

，正电荷 B.v

2aB

，正电荷 C.3v

2aB

，负电荷 D.

v

2aB

，负电荷 4.如图所示，在x ＞0、y ＞0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂

直于xOy 平面向里，大小为B 。现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，在

x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场

作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场。不计重力的影响。由这些条件可知（ ）

A 、不能确定粒子通过y 轴的位置

B 、不能确定粒子速度的大小

C 、不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间

D 、以上三个判断都不对

5.长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图4所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中

点处垂直磁感线以速度V 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：（ ） A ．使粒子的速度V 5BqL /4m ； C ．使粒子的速度V >BqL /m ； D ．使粒子速度BqL /4m

6．如图所示，在足够大的屏MN 上方有磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，

P 为屏上的一个小孔，PC 与MN 垂直。现有一群质量为m 、电荷量为－q 的粒子（不计重力），

以相同的速率υ从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域，且

散开在与

PC 的夹角均为30°的范围内，不考虑粒子间的相互作用，则在

屏MN 上

被粒子打中的区域的长度为 （ ） A ．(2

- 3)m υqB B ．m υqB

C ．(4

- 3)m υ2qB D ．3m υqB

7.如图所示，正方形区域abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad 边的中点m 沿着既垂直于ad 边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab 边中点n 射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍，其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ） A 、在b 、n 之间某点 B 、在n 、a 之间某点 C 、a 点

D 、在a 、m 之间某点

8.一磁场宽度为L ，

磁感应强度为B ，如图所示。一电荷质量为m ，带电量为－q

，不计重力，以一速度（方向如图）射入磁场。若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？

9.如图所示，匀强磁场区域的宽度d=8cm ，磁感强度B=0.332T ，磁场方向垂直纸面向里，在