第10章事物间的因果关系回归分析

多元回归常使用调整的确定 系数R2 ：此时说明x1和x2两 个自变量能共同解释90.7% 的因变量的变化。
对回归模型的显著性检验
如果p值小于0.05，说明至少 一个自变量的回归系数不为0， 所建立的回归模型有统计意 义。
回归系数
自变量 的回归 系数
标准化回归系数 表明年轻人人数 对销售收入的影 响更大。
女
本科新生（参照类） 其他高年级本科生
xusex=1,else=0
xugrade1=1,else=0
grade=3
grade=4
硕士研究生
博士研究生
xugrade2=1,else=0
xugrade3=1,else=0

用recode命令建立新的虚拟变量。
转换后，增加了4个虚拟变量
以参加社团活动的时间为因变量，以新建的四个虚拟变量为自 变量，迚行回归分析。设想的回归方程为： time=b0+b1· xusex+b2 · xugrade1+b3 · xugrade2+b4 · xugrade3
第10章
10.1 回归分析概述 10.2 一元线性回归 10.3 多元线性回归
10.4 引入虚拟变量迚行回归
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为确定变量之间的联系，用一些变量的变化说明另一个变 量的变化，幵迚一步对另一个变量的取值迚行预测，这就 是回归分析。
y b0 b x1 b2 x2 bk xk e 1
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以上所列回归分析，其因变量和自变量都为定距变量戒定 比变量，即数量型的变量；


而在社会科学的研究中，会大量地涉及到名义型的变量即 定类变量。如性别、职业、学历等； 对于定类变量，可以引入虚拟变量来迚行回归分析。

虚拟变量都是0、1变量，1代表属于该类别，即“是”；0代
表不属于该类别，即“否”。 0、1变量的均值含义为属于该类别的样本占总样本的比例，

回归分析研究的是变量之间的相互关系，但这种关系丌仅 是相关关系，而且是因果关系。因此回归分析要明确区分
因变量不自变量。如年龄对收入的影响。

因变量（dependent variable)：要说明其变化的、对其进行 预测的变量。

自变量 (independent variable)：用以说明或预测因变量的
其他高年级本科生比大一新生每周参加社团活动的时间少 1.96小时； 硕士研究生比大一新生少17.35小时； 博士研究生比大一新生少18.77小时。

1、针对数据“千人成本.sav”建立回归方程，分析电视 机拥有率对千人成本的影响。


2、针对数据“人均食品支出.sav”建立回归方程，分析 影响人均食品支出的主要因素。 3、针对数据“公司改革.sav”建立回归方程，分析影响 公司改革迚度的主要因素。
如果p值小于0.05，说明 该自变量的回归系数在统 计上是显著的，即有足够 的把握认为b不为0。
建立回归方程：
y=-6.886+1.455x1+0.009x2

强制回归法：所有自变量强制纳入回归模型 向前回归法：将自变量按顺序选入回归模型。首先选入的



是不因变量有最大相关性的自变量，同时必须满足选入条 件，然后再考虑下一个自变量。 向后回归法：不向前法相反。首先将所有变量纳入模型， 然后按顺序移除，最先移除的是不因变量相关性最小的自 变量，直至方程中没有满足移除条件的变量。 逐步回归法：将向前回归不向后回归结合起来。每向模型 引入一个新变量，均要考察原来在模型中的自变量是否还 有统计意义，是否可以被剔除。较合理。 移除法：建立回归模型前设立条件，根据条件删除自变量。
例：根据数据“儿童.sav”，建立回归模型，考察儿童对电视 的接触时间不儿童的知识量之间是否有因果关系。

第一步：考察因变量的正态性。

第二步：考察因变量不自变量的线性关系。 添加回归趋势 线的方法： 双击图形，进 入图表编辑 窗口下的 Elements—— Fit Line at Total 选中Linear
回归系数
常数项即a
自变量的回 归系数即b
如果p值小于0.05，说明该自变 量的回归系数在统计上是显著的， 即有足够的把握认为b不为0。
建立回归方程： y=1.935+0.021x 其中y表示儿童的知识量评分 x表示儿童接触电视的时间。
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将一元线性回归迚行推广，引入多个自变量，以利用更多 的信息来解释因变量的变化，即可得多元线性回归方程
所有自变量的p值均小于 0.05，因此没有剔除自变 量，全部纳入回归方程。
回归方程的含义：
Time=23.87-1.63xusex-1.96xugrade1-17.35xugrade2-18.77xugrade3

就性别而言，男生是参照类
女生比男生每周参加社团活动的时间少1.63小时；

就年级而言，大一新生是参照类
y b0 b x1 b2 x2 bk xk e 1


b0 ，b1，b2 ，，bk是参数,称为偏回归系数
bi 表示假定其他变量丌变，当 xi 每变动一个单位时，y 的 e是被称为误差项的随机变量，说明了包含在y里面但丌能 y 是x1,，x2 ， ，xk 的线性函数加上误差项e
和 y 之间产生的变差平方 ^ 和。 2
RSS ( y y )
剩余变差是 y
和y之 间产生的变差平方和。
ESS ( y y ) 2
^^R2 源自RSS ESS 1 TSS TSS
TSS=RSS+ESS
对回归模型的显著性检验
回归平方和 RSS
残差平方和 ESS
如果p值小于0.05，说 明R2在统计上是显著的， 即有足够的把握认为总 体的回归斜率不为0。

第二步：考察因变量的正态性
在因变量的正态 性不理想的情况 下，回归方程可 以体现因变量与 自变量的因果关 系，不能用于预 测因变量。

第三步：根据设想建立回归方程： y=b0+b1×· 1+b2×x2 x

迚行多元回归，回归——线性
选入回归方程 中的因变量
选入回归方程 中的自变量
本例采用强制纳 入回归模型的方 法。
变量
回归模型
一元回归
多元回归
非线性
线性
非线性
线性
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两个定距变量的回归是用函数y= f(x)来分析的。我们最常 用的是一元回归方程y=a+bx。

其中x为自变量，y为因变量，a为截距，b为回归系数。

常量：a为x等于零时，y的平均估计量。 回归部分：它刻画因变量y的取值中，由因变量y不自变量

因此可以进行回归。

当定类变量有k个类型时，需设置k-1个虚拟变量。 剩下的1个为参照类。

当k-1个虚拟变量都取值为0时，该样本就属于参照类。
例：将数据“社团.sav”中的sex、grade转换为虚拟变量。
原变量编码值 sex=1 代表的类别 男（参照类） 虚拟变量的赋值
sex=2
grade=1 grade=2
2 3
是 为 生 否 女 是 为 年 本 生 否 高 级 科 是 为 士 究 否 硕 研 生 是 为 生 否 女 是 为 年 本 生 否 高 级 科 是 为 年 本 生 否 高 级 科
Beta In -.387a .326a -.814a -.086b -.084b -.088c
t -6.780 5.193 -35.731 -3.790 -3.392 -3.686

第三步：迚行回归分析。
因变量
自变量
确定系数R2是测定回归
进入模型的自变量
直线拟合优度的重要指标。 总变差（TSS）是 y 估 计 y 时所产生的误差平 方和 TSS ( y y )2

回归变差（RSS）是 y
^
Pearson相 关系数
回归方程的确定系 数R2 ：表示自变量 能解释因变量变化 的46.8%。
通常只关心回归方程的斜率在统计上是不是显著的，而不关心截距的值以及它的显 著性水平。主要因为： 斜率b不仅表达了线性关系的方向，也表达了线性关系的强度，这也是对解释因 变量最有用的信息。截距a对解释因变量y的变化起不到任何作用。 从实际应用的角度来说，截距是在x＝0时y的取值，这是一种特殊的情况，一般 不加以考虑。 截距a只表示直线在坐标平面中的起点，如果把所有回归系数都进行标准化，这 时直线是过原点的，即截距为0。 所以，通常不关心截距a的值是否显著。即使不显著，也保留在方程中。
四个虚拟变 量全部纳入 回归方程
调整的确定系数R2： 四个虚拟变量共同 解释了93.9%的因 变量变化。
对回归模型的显著性检验说明： 回归方程的参数在总总体水平上 是显著的，即有足够的把握认为 总体的回归斜率不为0。
自变量的回归系数
建立回归方程：
p值小于0.05，说明该自变量的 回归系数在统计上是显著的， 即有足够的把握认为b不为0。

x的线性关系所决定的部分，即可以直接由x估计的部分。 b为回归系数，也是回归线的斜率。 残差：估计值ŷ和每一个实测值之间的差称为残差。残差 表示因变量y除了自变量x以外的其他所有未迚入模型戒未 知但可能不y有关的随机和非随机因素共同引起的变异， 即丌能由x估计的部分。

最小二乘原理即残差的平方和最小。
Sig. .000 .000 .000 .000 .001 .000
Partial Correlation -.476 .383 -.944 -.290 -.262 -.284
a. Predictors in the Model: (Constant), 是 为 士 究 否 博 研 生 b. Predictors in the Model: (Constant), 是 为 士 究 , 是 为 士 究 否 博 研 生 否 硕 研 生 c. Predictors in the Model: (Constant), 是 为 士 究 , 是 为 士 究 , 是 为 生 否 博 研 生 否 硕 研 生 否 女 d. Dependent Variable: 参 社 活 的 间 与 团 动 时
Time=23.87-1.63xusex-1.96xugrade1-17.35xugrade2-18.77xugrade3
Excluded Variables d Collinearity Statistics Tolerance .980 .894 .869 .814 .683 .682
Model 1
平均平均变动值

被k个自变量的线性关系所解释的变异性

例：某面向年轻人制作肖像的公司计划在国内开设几家分店，
收集了目前已设分店的销售数据（y,万元）以及分店所在城市 的16岁以下人数（X1，万人）、人均可支配收入（X2，万元） 数据见“销售收入.sav”，试建立多元线性回归模型。

第一步：考察因变量不自变量的线性关系 从散点图矩阵可 以看出，销售收 入与年轻人人数、 人均可支配收入 呈线性关系。