第十章线性相关与回归.ppt
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线性相关与回归
a Y bX
建立直线回归方程旳环节
1．用实测数据绘制散点图 2．计算回归系数b与截距a，
下面以例9-1资料阐明建立直线回归 方程旳详细环节：
lxx 24.9040, lXY 5.9396, X 13.44, Y 5.7266 b lXY 5.9396 0.2385
lXX 24.9040 a Y bX 5.7266 0.2385 13.44 2.5212 Yˆ 2.5212 0.2385X 取X 12, Yˆ 2.5121 0.2385 12 5.3832 取X 15, Yˆ 2.5212 0.2385 15 6.0990
等级有关
等级有关
第一节简介旳积差有关系数合用于 双变量正态分布旳资料，但有时其中一 种甚至两个变量都不服从正态分布，这 时需用非参数有关分析措施。
本节简介由spearman提出旳秩有 关分析措施。本措施合用于下列情况：
①不服从双变量正态分布而不宜作 积差有关分析旳资料；
②总体分布类型未知旳资料；
（6） 1 0 .5 24.0 21.0 14.0 42.5 51.0 24.5 28.0 31.5 35.0 115.5 42.0 ΣRXRY =439.5
d
d2
（7） -9.5 -10.0 -4.0 +0.5 -3.5 -2.5 +3.5 +4.5 +5.5 +6.5 +0.5 +8.5
（8） 90.25 100.00 16.00 0.25 12.25 6.25 12.25 20.25 30.25 42.25 0.25 72.25 Σd2=402.50
总体中抽取样本，因为存在抽样误差， 其b不一定等于0。所以，得到b≠0后，
必须检验b是否来自β=0旳总体，以鉴
建立直线回归方程旳环节
1．用实测数据绘制散点图 2．计算回归系数b与截距a，
下面以例9-1资料阐明建立直线回归 方程旳详细环节：
lxx 24.9040, lXY 5.9396, X 13.44, Y 5.7266 b lXY 5.9396 0.2385
lXX 24.9040 a Y bX 5.7266 0.2385 13.44 2.5212 Yˆ 2.5212 0.2385X 取X 12, Yˆ 2.5121 0.2385 12 5.3832 取X 15, Yˆ 2.5212 0.2385 15 6.0990
等级有关
等级有关
第一节简介旳积差有关系数合用于 双变量正态分布旳资料，但有时其中一 种甚至两个变量都不服从正态分布，这 时需用非参数有关分析措施。
本节简介由spearman提出旳秩有 关分析措施。本措施合用于下列情况：
①不服从双变量正态分布而不宜作 积差有关分析旳资料；
②总体分布类型未知旳资料；
（6） 1 0 .5 24.0 21.0 14.0 42.5 51.0 24.5 28.0 31.5 35.0 115.5 42.0 ΣRXRY =439.5
d
d2
（7） -9.5 -10.0 -4.0 +0.5 -3.5 -2.5 +3.5 +4.5 +5.5 +6.5 +0.5 +8.5
（8） 90.25 100.00 16.00 0.25 12.25 6.25 12.25 20.25 30.25 42.25 0.25 72.25 Σd2=402.50
总体中抽取样本，因为存在抽样误差， 其b不一定等于0。所以，得到b≠0后，
必须检验b是否来自β=0旳总体，以鉴
第十章线性相关与回归-文档资料
他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身
高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大 长度）做了测量，并做成散点图。
发现：
2019/3/9 4
儿子身高（ Y ，英寸）与父亲身高（ X ，英寸）
存在线性关系：
ˆ Y 3 3 . 7 30 . 5 1 6 X
即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来
秩和检验
试问：为何说是单变量？ 因为每种类型只牵涉一个变量。
2019/3/9 2
医学上，许多现象之间（即变量之间）都有相互联系， 例如：身高与体重、父亲身高与儿子身高、体温与脉搏、 产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。
在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也 各不相同。比如：
乙肝病毒感Hale Waihona Puke 是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙
2019/3/9
14
线性相关的类型
X和Y伴随同时上升或伴随下降称为线性正相关 (Linear Positive Correlation) X与Y的反方向伴随直线变化趋势称为线性负相关 (linear negative correlation） X和Y无任何直线伴随变化趋势，则称为零相关 (零线性相关) 。
2019/3/9
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第一节 线性相关
2019/3/9
11
线性相关的掌握要点
线性相关描述了什么问题？ 线性相关分析的具体步骤是什么？ 线性相关分析对资料有什么要求？
如何对这些要求进行检查或检验？
仅用样本线性相关系数能否说明相关程度？
总体相关系数非常接近1，能否说明Y=X？
2019/3/9
12
例：考察身高与体重的伴随关系
《线性相关关系》课件
04
CATALOGUE
多元线性回归分析
多元线性回归模型
定义
多元线性回归模型是用来 描述因变量与两个或两个 以上的自变量之间的线性 关系的模型。
公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
假设
误差项 ε 满足独立同分布 ，且均值为0，方差恒定。
最小二乘法估计参数
线性相关关系强调的是变量之间的关 联程度和变化趋势，而不是确定性的 数学关系；函数关系则强调变量之间 的确定性和规律性。在线性相关关系 中，两个变量的值可以相互影响，而 在函数关系中，一个变量的值是由另 一个变量的值确定的。
在某些情况下，线性相关关系可以转 化为函数关系，例如通过最小二乘法 拟合直线。但是，线性相关关系更广 泛，它可以包括非线性的情况，即两 个变量之间存在曲线或其他非线性关 系。
模型检验
在建立回归模型后，需要对模型进行检验，以确保其有效 性。常见的检验包括残差分析、回归系数检验和整体模型 显著性检验等。
预测
使用回归模型可以对未来的数据进行预测。通过将自变量 代入模型中，可以计算出对应的因变量的预测值。
注意事项
在使用回归模型进行预测时，需要考虑模型的适用范围和 局限性，以及数据的变化趋势和异常值对预测结果的影响 。
变量进行变换等。
05
CATALOGUE
线性相关关系的应用实例
经济学中的线性相关关系分析
总结词
在经济学中，线性相关关系被广泛应用于市场分析、经济预测和政策制定等方面。
详细描述
经济学家通过研究不同经济指标之间的线性相关关系，可以深入了解经济运行规律，预测未来经济趋势，为政策 制定提供科学依据。例如，研究国内生产总值（GDP）与失业率之间的关系，可以分析经济周期和政策效果。
相关性分析及回归分析PPT课件
较好
t统计量的P值小于显著水平（0.05），可 认为该自变量对因变量的影响是显著的。
17
• 已知一种新牌子化肥的不同施用量对庄稼产量的影响如下表。请你 确定当化肥施用量为5.5克时估计预期的产量。
化肥施 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 01. 用产量量x(( 02 13 24 34 04. 55 65 75 85 95 04 公克斤) ) 1 5 1 6 5 2 3 3 3 1 9
y = -0.0066x2 + 0.0897x + 0.2419 R2 = 0.9742
2
4
6
8
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12
化肥(克)
• 假设庄稼以每公斤4元的价格出售，化肥要以每克0.2元的价格购买。 请确定能产生最大利润的化肥施用量。(运用规划求解)
• 总收益=价格×产量=4元×(-0.0066X2+0.0897x+0.2419) • 总成本=化肥成本×化肥施用量=0.2X
7
• 根据表中的数据计算不良贷款、贷款余额、累计应收贷款、贷款项 目个数、固定资产投资额之间的相关系数
• 法1：数据/数据分析/相关系数/做如下图所示设置 • 可见，不良贷款与各项贷款余额的相关性最高
8
10
• 回归基本上可视为一种拟合
过程，即用最恰当的数学方
程去拟合一组由一个因变量
和一个或多个自变量所组成 y
• 工具-数据分析-回归。
• 回归方程检验；
• R2判断回归方程的拟合优度； • t 统计量及相伴概率值，自变量与因变量之间的关系； • F统计量及相伴概率值，判断方程的回归效果显著性趋势线
• 根据数据建立散点图
• 自变量放在X轴，因变量放在Y轴
线性回归分析教程PPT课件
实例二：销售预测
总结词
线性回归分析在销售预测中，可以通过分析历史销售数据，建立销售量与影响因子之间的线性关系， 预测未来一段时间内的销售量。
详细描述
在销售预测中，线性回归分析可以用于分析历史销售数据，通过建立销售量与影响因子（如市场需求 、季节性、促销活动等）之间的线性关系，预测未来一段时间内的销售量。这种分析方法可以帮助企 业制定生产和销售计划。
自相关检验
自相关是指残差之间存在 相关性。应通过图形或统 计检验方法检验残差的自 相关性。
05
线性回归模型的预测与 优化
利用线性回归模型进行预测
确定自变量和因变量
01
在预测模型中，自变量是预测因变量的变量，因变量是需要预
测的目标变量。
建立模型
02
通过收集数据并选择合适的线性回归模型，利用数学公式表示
一元线性回归模型
一元线性回归模型是用来研究一个因变量和一个 自变量之间的线性关系的模型。
它通常用于预测一个因变量的值，基于一个自变 量的值。
一元线性回归模型的公式为：y = b0 + b1 * x
多元线性回归模型
01 多元线性回归模型是用来研究多个自变量和一个 因变量之间的线性关系的模型。
02 它通常用于预测一个因变量的值，基于多个自变 量的值。
线性回归模型与其他模型的比较
01
与逻辑回归的比较
逻辑回归主要用于分类问题，而 线性回归主要用于连续变量的预 测。
02
与决策树的比较
决策树易于理解和解释，但线性 回归在预测精度和稳定性方面可 能更优。
03
与支持向量机的比 较
支持向量机适用于小样本数据， 而线性 Nhomakorabea归在大样本数据上表现 更佳。
线性回归完美版PPT
相关关系与函数关系的异同点： 非随机变量与随机变量的关系
相关关系
函数
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个
相同点 各点大致分布在一条直线的附近
均是指两个变量的关系
例 一个工厂在某年里每月产品的总成线y（万元）与该月
非确定关系 表示n个点与相应直线在整体上的接近程度． 不同点
确定的关系
非随机变量与随机变量的关系 两个非随机变量的关系
n
记作 Q (yi bi x a )2 i 1
1.6 线性回归
新授课
直线方程 ：y ˆ b x a叫做回归直线方程．
其中
n
n
(xi x)(yi y)
xi yi nxy
b
i1
n
(xi x)2
i1
i1 n
.
xi2 nx2
i1
a y bx.
x
1 n
n线方程为 y ˆ 0 . 3 t 5 . 5 .42
1.6 线性回归
练习：
课后练习 课堂小结
准确理解相关关系的概念，并在此基础上，了解回归分析
与散点图的含义，了解回归直线方程推导的思路，会利用a、b
的公式求出回归直线方程，利用回归直线方程去估值．
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分 析．
1.6 线性回归
新授课 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455
你发现图象中的点有什么特点？ 各点大致分布在一条直线的附近
表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做散 点图.
（1）画出散点图； （2）求月总成本y与月总产量x之间的回归直线方程．
统计学课件之线性相关与回归
➢ 线性关系是否存在、关系的密切程度 以及方向性
back
➢ 积差相关系数 ➢ 用ρ（总体）或r（样本）表示 ➢ 用来对线性关系的密切程度与方向
进行统计描述的指标
back
r lxy x xy y
lxxlyy
x x2 y y2
其中，lxy是x与y的离均差积和
lxx与lyy分别是x与y的离均差平方和
0.14
2
0.25
0.25
3
0.23
0.28
4
0.24
0.25
5
0.26
0.28
6
0.09
0.10
7
0.25
0.27
8
0.06
0.09
9
0.23
0.24
10
0.33
0.30
11
0.15
0.16
12
0.04
0.05
13
0.20
0.20
14
0.34
0.32
15
0.22
0.24 back
➢ 针对上例，请做线性回归分析。 ➢ a = 0.0319 b = 0.8973 ➢ F = MS回/ MS残 = 295.46 tb = 17.189 ➢ R2 = 0.9578 = ( 0.9787 )^2 = r^2
➢ 简单回归
➢ 研究两个连续性变量x与y之间的数量变化 依存关系
➢ 要求——y是服从正态分布的随机变量， 而对x无太严格要求
➢ 主要任务——找出合适的直线回归方程， 以确定一条最接近于各实测点的直线，描 述两个变量之间的线性回归关系。
back
➢ yˆ相当于y的计算值，与y的实测值不完全相同
back
➢ 积差相关系数 ➢ 用ρ（总体）或r（样本）表示 ➢ 用来对线性关系的密切程度与方向
进行统计描述的指标
back
r lxy x xy y
lxxlyy
x x2 y y2
其中，lxy是x与y的离均差积和
lxx与lyy分别是x与y的离均差平方和
0.14
2
0.25
0.25
3
0.23
0.28
4
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0.09
0.10
7
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8
0.06
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0.33
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0.15
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0.20
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0.24 back
➢ 针对上例，请做线性回归分析。 ➢ a = 0.0319 b = 0.8973 ➢ F = MS回/ MS残 = 295.46 tb = 17.189 ➢ R2 = 0.9578 = ( 0.9787 )^2 = r^2
➢ 简单回归
➢ 研究两个连续性变量x与y之间的数量变化 依存关系
➢ 要求——y是服从正态分布的随机变量， 而对x无太严格要求
➢ 主要任务——找出合适的直线回归方程， 以确定一条最接近于各实测点的直线，描 述两个变量之间的线性回归关系。
back
➢ yˆ相当于y的计算值，与y的实测值不完全相同
相关与回归分析课件
直线回归
截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。
斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)。 意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。
0，Y随X的增大而增大（减少而减少）—— 斜上；
b<0，Y随X的增大而减小（减少而增加）—— 斜下；
b=0，Y与X无直线关系 —— 水平。 ｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。
2
4
11
16
121
44
3
6
11
36
121
66
4
8
14
64
196
112
5
10
22
100
484
220
6
12
23
144
529
276
7
14
32
196
1024
448
8
16
29
256
841
464
9
18
32
324
1024
576
10
20
34
400
1156
680
11
22
33
484
1089
726
合计
132
246
2024
第十章 线性相关与回归 regression and correlation
叶孟良
—— 相关分析
06
—— 回归分析
04
变量间关系问题：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂量与动物死亡率等。
01
依存关系：应变量(dependent variable) Y 随自变量(independent variable) X变化而变化。
截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。
斜率(slope)，回归系数(regression coefficient)。 意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。
0，Y随X的增大而增大（减少而减少）—— 斜上；
b<0，Y随X的增大而减小（减少而增加）—— 斜下；
b=0，Y与X无直线关系 —— 水平。 ｜b｜越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。
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448
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256
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400
1156
680
11
22
33
484
1089
726
合计
132
246
2024
第十章 线性相关与回归 regression and correlation
叶孟良
—— 相关分析
06
—— 回归分析
04
变量间关系问题：年龄~身高、肺活量~体重、药物剂量与动物死亡率等。
01
依存关系：应变量(dependent variable) Y 随自变量(independent variable) X变化而变化。
回归与相关分析PPT课件
yi y 2
（dfT＝
i
• 离回归平方和SSE（剩余平方和，残差平 方和）：
SSE yi yˆi 2
i
n－2）
第23页/共93页
（dfE＝
•回归平方和SSR：
SS＝R 1） i yˆi y 2
（dfR
SSR的意义：根据等式SSy＝SSE＋SSR可知， 如果SSR的值较大，SSE的数值便比较小，说 明回归的效果好；反之，如果SSR的值较小， SSE的数值便比较大，说明回归的效果差。
yˆ 1散点图和回归直线图
y ( ug / kg )
21 20 19 18 17 16 15
3
y = 10.987+1.5508x R2 = 0.6516
x ( ug / L )
4
5
6
7
某农药的水中含量与
鱼体中含量的关系
第21页/共93页
三、线性回归的显著性检验
第17页/共93页
（四）一元线性回归方程建立的基本步 骤（4步）
• 根据资料计算8个一级数据
• Σx , Σx2, x , Σy , Σy2 , y , Σxy , n
• 计算3个二级数据：SSx , SSy , SP
• 计算参数的估计值a和b，并写出回归方程
a y bx b SP SSx
yˆ a bx
第31页/共93页
• 2、β的置信区间
• b 的标准误为：sb se SSx
•而
b
t
sb
t (n 2)
• 所以 β的置信区间为：
(b t sb , b t sb )
第32页/共93页
•（二）对α＋βx的区间估计 • 对α＋βx的区间估计，即是对总体 均值（期望值）的区间估计。 • 当x＝xi 时，估计标准误为：
第10章 线性相关与回归
r = rXY =
∑( X X)(Y Y) ∑( X X) ∑(Y Y)
2 i i
=
LXY LXX.LYY
2
相关系数r没有测量单位,其数值为-1≤≤+1 没有测量单位,其数值为-
相关系数的计算方法
计算时分别可用下面公式带入相关系数r 计算时分别可用下面公式带入相关系数r的 计算公式中
∑ (X ∑ (Y ∑ (X
四,进行线性相关分析的注意事项
⒊ 依据公式计算出的相关系数仅是样本相关系
数,它是总体相关系数的一个估计值,与总体 它是总体相关系数的一个估计值, 相关系数之间存在着抽样误差,要判断两个事 相关系数之间存在着抽样误差, 物之间有无相关及相关的密切程度, 物之间有无相关及相关的密切程度,必须作假 设检验. 设检验.
蛙蛙蛙 蛙蛙蛙
20
10
0 0 10 20 30
温度
2.计算回归系数与常数项 2.计算回归系数与常数项
在本例中:
∑ X = 132
∑ Y = 246
∑X ∑Y
2
= 2024
= 6610
X = 12
2
Y = 22.363
∑ XY = 3622
l b = XY = l XX
∑
XY
∑
( ∑ X )( ∑ Y ) (132)(246) 3622 670 n 11 = = = 1.523 2 2 (∑ X ) 132 440 2 2024 X 11 n
X2
4 16 36 64 100 144 196 256 324 400 484 2024
Y2
25 121 121 196 484 529 1024 841 1024 1156 1089 6610
∑( X X)(Y Y) ∑( X X) ∑(Y Y)
2 i i
=
LXY LXX.LYY
2
相关系数r没有测量单位,其数值为-1≤≤+1 没有测量单位,其数值为-
相关系数的计算方法
计算时分别可用下面公式带入相关系数r 计算时分别可用下面公式带入相关系数r的 计算公式中
∑ (X ∑ (Y ∑ (X
四,进行线性相关分析的注意事项
⒊ 依据公式计算出的相关系数仅是样本相关系
数,它是总体相关系数的一个估计值,与总体 它是总体相关系数的一个估计值, 相关系数之间存在着抽样误差,要判断两个事 相关系数之间存在着抽样误差, 物之间有无相关及相关的密切程度, 物之间有无相关及相关的密切程度,必须作假 设检验. 设检验.
蛙蛙蛙 蛙蛙蛙
20
10
0 0 10 20 30
温度
2.计算回归系数与常数项 2.计算回归系数与常数项
在本例中:
∑ X = 132
∑ Y = 246
∑X ∑Y
2
= 2024
= 6610
X = 12
2
Y = 22.363
∑ XY = 3622
l b = XY = l XX
∑
XY
∑
( ∑ X )( ∑ Y ) (132)(246) 3622 670 n 11 = = = 1.523 2 2 (∑ X ) 132 440 2 2024 X 11 n
X2
4 16 36 64 100 144 196 256 324 400 484 2024
Y2
25 121 121 196 484 529 1024 841 1024 1156 1089 6610
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第十章 线性相关与回归
2021/2/12
1
第2、第3、第5和第9章介绍了计量资料单变量的 统计描述与统计推断。比如：
计算140名成年男子红细胞数的平均指标与变异指 标。 ( X , S )
比较药物+饮食疗法(试验组)与仅药物疗法(对照组) 降低糖尿病人的空腹血糖值有无差别。 t 检验
研究白血病时，比较四组鼠脾DNA含量有无差别。
r (XX)(YY) lXY (XX)2(YY)2 lXXlYY
lXXX2
(X)2 n
lYY
Y2
(Y)2 n
( X) (Y)
lXY XY
n
2021/2/12
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实例分析
• 健康调查发现男青年身高与他的前臂长有关； • 于是设想，通过测量男青年的身高，可以预测其
前臂长，以便更好对男青年的发育情况进行评价。 因此随机抽取了11名男青年组成样本，分别测量 每个人的身高和前臂长。见表10-1 • 问男青年的身高与前臂长之间的相关系数是多少？ 是正相关还是负相关？
12
例：考察
身高
问题：通过散点图可以得出什么结论？
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13
线性相关的概念
图中不是每个身材较高的对象必有较重的体 重，但大多数对象的体重Y与其身高X的变化呈 一种伴随增大或减小的直线变化趋势，这种现象 称为直线相关 。
刻画两个随机变量之间线性相关程度称为 线性相关（linear correlation）
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相关系数的特点：
－1 ≤ r ≤ 1 r＞0为正相关 r＜0为负相关 r＝0为零相关或无相关
|r| < 0.4 为低度线性相关； 0.4≤ |r| ＜0.7为中度线性相关； 0.7≤|r| ＜1.0为高度线性相关。
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相关系数的计算公式
lxx （x 的离均差平方和 ） lyy （y 的离均差平方和 ） lxy （x和y的离均差乘积和，简称乘积和）
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10
第一节 线性相关
2021/2/12
11
线性相关的掌握要点
线性相关描述了什么问题？ 线性相关分析的具体步骤是什么？ 线性相关分析对资料有什么要求？ 如何对这些要求进行检查或检验？ 仅用样本线性相关系数能否说明相关程度？ 总体相关系数非常接近1，能否说明Y=X？
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秩和检验
试问：为何说是单变量？ 因为每种类型只牵涉一个变量。
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2
医学上，许多现象之间（即变量之间）都有相互联系，
例如：身高与体重、父亲身高与儿子身高、体温与脉搏、 产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。 在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也 各不相同。比如：
➢ 乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙 肝之间是因果关系；
发现：
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4
儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸） 存在线性关系：
Yˆ33.730.516X
即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来 说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子 父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其 父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象 称之“回归”。
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线性相关的类型
X和Y伴随同时上升或伴随下降称为线性正相关 (Linear Positive Correlation)
X与Y的反方向伴随直线变化趋势称为线性负相关 (linear negative correlation）
X和Y无任何直线伴随变化趋势，则称为零相关 (零线性相关) 。
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8
Karl Pearson (英,1857～1936)是 Francis Galton 的得 意门生，他开创了统 计方法学。他对统计 学的主要贡献：变异 数据的处理、分布曲 线的选配、卡方检验 的提出、回归与相关 的发展。
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Karl Pearson
9
基本内容
➢ 第一节 线性相关 ➢ 第二节 线性回归 ➢ 第三节 相关与回归的关系 ➢ 第四节 等级相关 （自学）
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★ 正相关 ★负相关 ★称零相关
★ 完全正相关 ★完全负相关
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线性相关系数
线性相关系数 (linear correlation coeffiecient) ， 简称相关系数。或 Pearson相关系数
相关系数是描述两个变量之间线性相关的程度 和相关方向的统计指标。样本相关系数用 r 表示， 总体相关系数用ρ表示。
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5
Regression 释义
210=1024
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7
小插曲——F.Galton
Galton（1822-1911）是一位人类学家，著名生物 学家达尔文的表兄弟，早年学医，曾在剑桥大学念书。 尽管他的数学不是很好，但在人类学和优生学研究中 萌发的统计学思想，对生物统计的发展产生了深远影 响，如“回归”、 “双变量正态分布”的概念等。 他没有子女，但一生写了9部书，发表了近200篇论文。 1860年当选英国皇家学会会员，1909年被封为爵士， 1910年获得英国皇家学会Copley奖。
➢ 有的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如哥哥的身 高和弟弟的身高之间，就不能说有因果关系。
相关与回归就是用于研究和解释两个变量之间相互关系的。
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3
历史背景：
十九世纪英国人类学家 F.Galton首次在《自然 遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关 系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后， 他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身 高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大 长度）做了测量，并做成散点图。
• 分析问题：总体-样本、 目的、变量、关系
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表10-1 11名男青年身高与前臂长的测量结果(cm)
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 合计
身高（cm） (X) 170 173 160 155 173 188 178 183 180 165 166 1891
前臂长（cm） (Y) 47 42 44 41 47 50 47 46 49 43 44 500
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1
第2、第3、第5和第9章介绍了计量资料单变量的 统计描述与统计推断。比如：
计算140名成年男子红细胞数的平均指标与变异指 标。 ( X , S )
比较药物+饮食疗法(试验组)与仅药物疗法(对照组) 降低糖尿病人的空腹血糖值有无差别。 t 检验
研究白血病时，比较四组鼠脾DNA含量有无差别。
r (XX)(YY) lXY (XX)2(YY)2 lXXlYY
lXXX2
(X)2 n
lYY
Y2
(Y)2 n
( X) (Y)
lXY XY
n
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实例分析
• 健康调查发现男青年身高与他的前臂长有关； • 于是设想，通过测量男青年的身高，可以预测其
前臂长，以便更好对男青年的发育情况进行评价。 因此随机抽取了11名男青年组成样本，分别测量 每个人的身高和前臂长。见表10-1 • 问男青年的身高与前臂长之间的相关系数是多少？ 是正相关还是负相关？
12
例：考察
身高
问题：通过散点图可以得出什么结论？
2021/2/12
13
线性相关的概念
图中不是每个身材较高的对象必有较重的体 重，但大多数对象的体重Y与其身高X的变化呈 一种伴随增大或减小的直线变化趋势，这种现象 称为直线相关 。
刻画两个随机变量之间线性相关程度称为 线性相关（linear correlation）
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相关系数的特点：
－1 ≤ r ≤ 1 r＞0为正相关 r＜0为负相关 r＝0为零相关或无相关
|r| < 0.4 为低度线性相关； 0.4≤ |r| ＜0.7为中度线性相关； 0.7≤|r| ＜1.0为高度线性相关。
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相关系数的计算公式
lxx （x 的离均差平方和 ） lyy （y 的离均差平方和 ） lxy （x和y的离均差乘积和，简称乘积和）
2021/2/12
10
第一节 线性相关
2021/2/12
11
线性相关的掌握要点
线性相关描述了什么问题？ 线性相关分析的具体步骤是什么？ 线性相关分析对资料有什么要求？ 如何对这些要求进行检查或检验？ 仅用样本线性相关系数能否说明相关程度？ 总体相关系数非常接近1，能否说明Y=X？
2021/2/12
秩和检验
试问：为何说是单变量？ 因为每种类型只牵涉一个变量。
2021/2/12
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医学上，许多现象之间（即变量之间）都有相互联系，
例如：身高与体重、父亲身高与儿子身高、体温与脉搏、 产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。 在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也 各不相同。比如：
➢ 乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙 肝之间是因果关系；
发现：
2021/2/12
4
儿子身高（Y，英寸）与父亲身高（X，英寸） 存在线性关系：
Yˆ33.730.516X
即高个子父代的子代在成年之后的身高平均来 说不是更高，而是稍矮于其父代水平，而矮个子 父代的子代的平均身高不是更矮，而是稍高于其 父代水平。Galton将这种趋向于种族稳定的现象 称之“回归”。
2021/2/12
14
线性相关的类型
X和Y伴随同时上升或伴随下降称为线性正相关 (Linear Positive Correlation)
X与Y的反方向伴随直线变化趋势称为线性负相关 (linear negative correlation）
X和Y无任何直线伴随变化趋势，则称为零相关 (零线性相关) 。
2021/2/12
8
Karl Pearson (英,1857～1936)是 Francis Galton 的得 意门生，他开创了统 计方法学。他对统计 学的主要贡献：变异 数据的处理、分布曲 线的选配、卡方检验 的提出、回归与相关 的发展。
2021/2/12
Karl Pearson
9
基本内容
➢ 第一节 线性相关 ➢ 第二节 线性回归 ➢ 第三节 相关与回归的关系 ➢ 第四节 等级相关 （自学）
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★ 正相关 ★负相关 ★称零相关
★ 完全正相关 ★完全负相关
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线性相关系数
线性相关系数 (linear correlation coeffiecient) ， 简称相关系数。或 Pearson相关系数
相关系数是描述两个变量之间线性相关的程度 和相关方向的统计指标。样本相关系数用 r 表示， 总体相关系数用ρ表示。
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5
Regression 释义
210=1024
2021/2/12
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2021/2/12
7
小插曲——F.Galton
Galton（1822-1911）是一位人类学家，著名生物 学家达尔文的表兄弟，早年学医，曾在剑桥大学念书。 尽管他的数学不是很好，但在人类学和优生学研究中 萌发的统计学思想，对生物统计的发展产生了深远影 响，如“回归”、 “双变量正态分布”的概念等。 他没有子女，但一生写了9部书，发表了近200篇论文。 1860年当选英国皇家学会会员，1909年被封为爵士， 1910年获得英国皇家学会Copley奖。
➢ 有的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如哥哥的身 高和弟弟的身高之间，就不能说有因果关系。
相关与回归就是用于研究和解释两个变量之间相互关系的。
2021/2/12
3
历史背景：
十九世纪英国人类学家 F.Galton首次在《自然 遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关 系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后， 他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身 高、臂长、拃长（伸开大拇指与中指两端的最大 长度）做了测量，并做成散点图。
• 分析问题：总体-样本、 目的、变量、关系
2021/2/12
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表10-1 11名男青年身高与前臂长的测量结果(cm)
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 合计
身高（cm） (X) 170 173 160 155 173 188 178 183 180 165 166 1891
前臂长（cm） (Y) 47 42 44 41 47 50 47 46 49 43 44 500