长文详解统计学中的抽样技术

长文详解统计学中的抽样技术

每当我们遇到统计学研究，都会听到很多不同的统计学术语，其中一个就是抽样。在本文中，我们将向您展示什么是采样，然后深入讨论不同采样技术的细节。

抽样

Sampling

简单来说，抽样就是从总体中选取一个群体(样本)，从中收集可以用于研究的数据。取样是研究的一个重要部分，因为研究结果在很大程度上取决于所使用的取样技术。因此，为了得到准确的结果，或者很好地预测总体结果，需要选择合理的抽样技术。

我们先从统计学的角度来了解，究竟什么是样本和总体。

总体（Population）是我们从中抽取统计样本进行研究的元素或个体资源的集合，最终我们要对这一整个总体作出结论。总体中包含的元素或个体的数量被称为群体大小（population size）。

注：在统计研究中，总体（Population）并不总是指的人。它可以是任何东西，比如印度的羊的数量；美国所有小学生的人数；互联网上所有博客网站的数量。

另一方面，样本又是总体的一个子集，它是你收集数据的特定组。样本中元素或个体的数量称为样本容量（sample size），选择样本的过程就称为抽样（sampling）。例如，印度拉贾斯坦邦州的绵羊样本；美国纽约的小学生样本；互联网上的数据科学博客相关的网站样本。

注：样本的大小总是小于总体的大小。

那么，我们为什么需要样本呢？这是个好问题，我们先了解一下。

为什么我们需要样本？

答案很简单，也很直接。几乎不可能从总体中的每一个个体(或元素)收集数据，因此，抽样有助于我们获得关于整个总体的信息。很明显，结果不可能完全准确，但会接近于整体。此外，重要的是，所选的样本应该要代表总体，不能带有任何偏见。

这是一个简单的从人群中抽取样本的例子。

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抽样技术其实有很多，但我们在这里只讨论一些统计中常见的抽样技术，也不会对这些技术进行太多的比较。

抽样技术

Sampling techniques

简单随机抽样（Simple Random Sampling---SRS）

假设一共20个人，我们需要取7个人作为样本。为了便于理解，我们给这些人编号。现在，我们在1到20之间随机选取7个数字，与这些数字相对的人将成为我们样本的一部分。如果与所选号码对应的人已经在我们的样本中，我们将跳过该号码，选择另一个号码。

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假设我们选4，然后7，然后11，然后20，然后1，然后12，然后20。既然20已经被选过了，那我们再选一个数字，假设选19。为了便于理解，我们把选中的人划掉。

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注意：

•我们跳过重复的数字，因为现实中我们不会对同一个人

进行两次调查或采访。

•有许多不同的方法来生成随机数。可以通过编程实现，也可以把所有的数字放在一个袋子里，一次选一个。

这种类型的抽样被称为简单随机抽样（simple random sampling）。当总体是同类的时候，这种抽样方法是最合适的。可以注意到，样本中的每个成员都有相等的选择机会(概率)，在这种情况下，选择的概率是1/20。

分层抽样（Stratified Sampling）：

让我们使用与上面相同的例子。假设这次的样本量是9。我们根据这些人穿衣服的颜色把他们分成不同的组。

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根据颜色，我们将从这20个人划为4组。这些小群体中的每一个都被称为一个层（stratum），而每一个层都可以被一个特征定义，在这里就是衣服的颜色。因此，层是根据样本成员的先决条件创建的。一个层的成员是同类的，一个层的成员与另一个地层的成员是异类的。因此，当总体本身是异类的，但同类的层可以从中分离出来时，就可以使用这个抽样。

现在，每层选一个成员，也就是每层取一个样本。当我们对具有许多不同层的总体进行抽样时，通常要求样本中各层的比例应与总体中各层的比例相同。

为了简单理解这个概念，这里举一个简单的例子：•黑色的比例=(黑色数量/总数量)*样本量= (9/20)*8 =

3.6

•红色比例= (4/20)* 8 = 1.6

•蓝色比例= (4/20)* 8 = 1.6

•绿色比例= (3/20)* 8 = 1.2

如果我们选择近似的数字，可以选4个黑色，2个红色，2个蓝色和1个绿色来代表总体。

注：从单独的层中抽取样本时，可以采用随机抽样或其他任何抽样技术。

整群抽样（Cluster Sampling）：

人们经常会混淆整群抽样和分层抽样，但这两种抽样方法是不同的。主要的区别是，在整群抽样中，你用自然组将总体分类。例如，城市街区、学区、年龄、性别等等。

我们再次考虑以上的总体，假设第一排的人住在第36街，第二排的人住在第11街，每一排是一个集群。

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现在，我们可以从这两个集群中选择一个集群(这可以通过简单的随机抽样完成)。假设我们选择第11街，那么我们将调查住在第11街的每一个人。

注意:我们可以选择任意数量的集群。

整群抽样可以通过两种方式进行：

单阶段整群抽样（Single-stage cluster sampling）：

即随机选择整群并调查整群中的每一个成员。

两阶段整群抽样（two-stage cluster sampling）：

即首先随机选择整群，然后从被选中的整群中随机选择成员。

系统抽样（Systematic Sampling）:

在这种抽样技术中，我们系统地选择成员。在这里是指，通过把所有成员排序为一个列，再以固定间隔选择成员。

让我们考虑20人的样本人群。假设我们要选五个人，我们的系统从第三个人开始，每四个人选一个。继续这样做，直到我们的样本选择了五个人。(勾号代表选中的人。)