土中应力分布及计算

foundation pressure ） 3.4 地基中附加应力的计算(Calculation of superimposed stress in
foundation ) 3.5 有效应力原理（Principle of effective stress）
3.1 概述
1，土中应力的分类
按照应力产生的原因，土中应力分为自重应力和附加应力 。自重应力是土体受到重力作用而产生的应力；附加应力是由于 外载荷（建筑荷载、车辆荷载、土中水的渗流力、地震力等）的 作用，在土中产生的应力增量。
(一)角点下的附加应力
角点下的附加应力是指右图中O、A、 C、D四个角点下任意深度z处的附加应力 。通过应力叠加原理，可计算出均布荷 载作用在角点O以下深度z处M点所引起 的竖直向附加应力，有
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分布载荷作用下土中的附加应力
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z
A
d
3 pz3
2
lb
0 0(
x2
dxdy y2
13
3.3 基础底面压力的分布和计算
1，基础底面地基反力分布
基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地 基的变形条件。
基础刚度的影响
A 柔性基础
当基础为完全柔性时，基底压力的分布与作用在基 础上的荷载分布完全一致，如图所示。实际工程中并没 有完全柔性的基础，常把土坝(堤)及用钢板做成的储油
罐底板等视为柔性基础。
z2 )5
αc p
式中：αc为矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数，它是 n=L/B和m=z/B的函数，可从表2中查得。
(二)任意点的附加应力--角点法
利用矩形面积角点下的附加应力计算公式(上式)和应力叠加原 理，推求地基中任意点的附加应力的方法称为角点法。角点法的应 用分下列两种情况
1. 计算矩形面积内任一点M′深度为z的附加应力。
3，若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在 工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水位以下的土受到水的浮
力作用，则水下部分土的重度按有效重度 计 '算，其计算方法同成层土体情况。
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土中自重应力的计算
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3.2 土中自重应力的计算
4. 存在隔水层时水土自重应力计算
附加应力是地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。 在计算地基中的附加应力时,把地基看成是均质的弹性半空间，应
用弹性力学理论求解。 本节是本章重要内容，要求掌握以下内容： 1. 垂直集中力作用下土中的附加应力； 2. 分布荷载作用下土中的附加应力； 3. 条形荷载作用下土中的附加应力。
１，集中力作用下土中应力的计算(地表)
当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应 考虑其上的静水压力作用。
n
cz ihi whw i 1
式中， —第i i层土的天然重度，对地下水位以
下的土取有效重度 ；hwi'— 地下水到隔水层的距离 (m)。 在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透 水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重 应力应按上覆土层的水土总重计。
式中：e--竖直荷载的偏心矩(m)；其余意义同上。
按上式计算，基底压力分布有下列三种情况：
（1）当e<B/6时，pmin为正值，基底压力为梯形分布(下图a)；
（2）当e=B/6时，pmin=0，基底压力按三角形分布(下图b)；
（3）当e>B/6 时，pmin为负值，表示基础底面与地基之间一部分
出现拉应力。但实际上，在地基土与基础之间不可能存在拉力，因
土是三相体，但在实际应用中，人们将天然土体简化为线性弹性体， 即假设地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。
在工程中需注意：
1，土的分散性影响
2，土的非理想弹性体影响
3，土的非均质性和各向异性影响
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概述
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本章重点
1、掌握土中自重应力计算 2、掌握基底压力和基底附加压力分布与计算 3、掌握矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以 及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法
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概述
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主要内容
土中自重应力的计算 go 基础底面压力的分布和计算 go 地基中附加应力的计算 go 有效应力原理 go
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主要内容
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3.2 土中自重应力的计算
本节重点 1. 均质土自重应力计算； 2. 成层土自重应力计算； 3. 有地下水时土自重应力计算； 4. 存在隔水层时水土自重应力计算； 5. 土中水平自重应力。
按照应力分担角度来分，则土中应力还可分为有效应力和 孔隙水压力。
2，土中应力计算的意义
一句话，计算土中应力是对建筑物等地基基础进行沉降计
算，强度与稳定性分析的基础。
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概述
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3.1 概述
３，土中一点的应力状态
3.1 方向的定义
3.2 二向应力状态斜截面上的应力与主应力
４，土中应力的计算模型
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土中自重应力的计算
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3.3 基础底面压力的分布和计算
建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力（地 基反力）。也就是作用于基础底面土层单位面积的压力 ，单位为kPa。 本节内容 1，基础底面地基反力分布 2，地基反力的简化计算方法 3，基底附加压力的计算
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基础底面压力的分布和计算
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基础底面压力的分布和计算
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3.3 基础底面压力的分布和计算
3，基底附加压力的计算
基础通常是埋置在天然地面下一定深度的，这个深度就是基础 埋置深度。由于天然土层在自重作用下的变形已经完成，故只有超 出基底处原有自重应力的那部分应力才使地基产生附加变形。
因此，基底附加压力p0是上部结构和基础传到基底的地基反力 与基底处原先存在于土中的自重应力之差(新增加的应力)(如图)
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基础底面压力的分布和计算
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3.3 基础底面压力的分布和计算
基底附加压力可按照下式计算
p0 p c p d d
0
Question 如何计算基底压力ｐ和基底附加压力ｐ０？两者概念有何不同？
BACK
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基础底面压力的分布和计算
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3.4 地基中附加应力的计算
地基附加应力是指外荷载作用下地基中增加的应力。地基中的
刚性基础在中心载荷作用下，地基反力呈马鞍形，随着外力 的增大，其形状相应改变。如下图
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基础底面压力的分布和计算
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3.3 基础底面压力的分布和计算
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基础底面压力的分布和计算
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3.3 基础底面压力的分布和计算
2，地基反力的简化计算方法 根据弹性理论的圣维南原理及土中实测结果，当作
用在基础上的总载荷为定值时，地基反力分布的形状对 土中应力分布的影响，只在一定深度范围内，当基底的 深度超过基础宽度的1.5-2.0倍时，它的影响已不显著。 因此，在实用上采用材料力学方法，即将地基反力分布 认为是线性分布的简化计算方法。
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基础底面压力的分布和计算
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3.3 基础底面压力的分布和计算
2. 计算矩形面积外任意点M′深度为z的附加应力。
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基础底面压力的分布和计算
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3.3 基础底面压力的分布和计算
B 刚性基础
当基础具有刚性或为绝对刚性时，如箱形基础或高炉基础， 在外荷载作用下，基础底面保待平面，即基础各点的沉降几乎是 相同的。
绝对刚性基础的分市情况与基础的刚度、地基土的性质、荷 载的作用情况、相邻建筑的位置以及基础的大小、形状、埋置深 度等因素有关。
3 土中应力分布及计算
( Distribution and calculation of stress in soil )
3 土中应力分布及计算
( Distribution and calculation of stress in soil )
3.1 概 述（Summary）
3.2 土的自重应力计算(Calculation of self-weight stress in Soil ) 3.3 基础底面压力分布和计算（Calculation and distribution of net
式可知，自重应力随深度z线性增加，
呈三角形分布图形。
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土中自重应力的计算
cz 8
3.2 土中自重应力的计算
2. 成层土的压力计算
地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层
的厚度为hi，重度为 ，则在i 深度z处土的自重应力计算公式
为：
n
n
cz ihi
z hi
i 1
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垂直集中力作用下土中的附加应力
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这个问题，布西奈斯克(J.V.Boussinesq, 1885)解得，其中应
力分量及应变分量分别为：
z
3p 2z 2
cos5
3 pz3 2R5
p(1 2E
)
[
z2 R3
2(1 )
1] R
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垂直集中力作用下土中的附加应力
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常将z方向正应力写成如下形式
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土中自重应力的计算
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3.2 土中自重应力的计算
1. 均质土的自重应力
在深度z处平面上，土体因自身重力 产生的竖向应力 （称cz 竖向自重应力） 等于单位面积上土柱体的重力G，如上 图所示。在深度z处土的自重应力为：
cz
式中，
G zA z
—A为土的A重度，KN/m3
； A —土柱体的截 面积，m2。 从上
z
n
zi
i 1
3z3 2
n i 1
pi Ai Ri5
z
F
d z
3z3 2
F
dp R5
3z3 2
F
p(x, y)dd [(x )2 ( y )2 z2 ]5/2
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分布载荷作用下土中的附加应力
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2.2 矩形面积承受竖直均布荷载作用时的 附加应力
地基表面有一矩形面积，宽度为B，长 度为L，其上作用着竖直均布荷载，荷载 强度为p，求地基内各点的附加应力σz。 这类问题的求解方法是：先求出矩形面 积角点下的附加应力，再利用"角点法"求 出任意点下的附加应力。
ห้องสมุดไป่ตู้
i 1
式中， n—从地面到深度z处的土层数； hi—第i层土的 厚度，m。成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位 于 值 发i 生变化的土层界面上。
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土中自重应力的计算
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3.2 土中自重应力的计算
3. 有地下水时土自重应力计算
当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮 力作用。
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土中自重应力的计算
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3.2 土中自重应力的计算
5. 土中水平自重应力
cx cy K0cz
式中K。——侧压力系数(静止土压力系数)
6.成层土中自重应力计算过程参见下面动画。
Question
何谓土中应力，计算它有何意义？
怎样简化土中应力的计算模型？在工程应用中应该注
意哪些问题？
BACK
2.1 竖直中心荷载作用下 当竖直荷载作用于基础中轴线时，基底压力呈
均匀分布(右图)，其值按下式计算：
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基础底面压力的分布和计算
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3.3 基础底面压力的分布和计算
2.2 单向偏心荷载作用下
2.2.1 载荷单向偏心时，基础设计时通常将基底长边方向取与 偏心方向一致，而地基边缘反力可按材料力学短柱偏心受压公式计 算。
通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一 般认为：
1，若水下的粘性土其液性指数IL＞1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大 量自由水，可认为土体受到水浮力作用；
2，若IL ≤0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能 传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；
此基础底面下的压力将重新分布(下图c)。
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基础底面压力的分布和计算
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3.3 基础底面压力的分布和计算
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基础底面压力的分布和计算
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3.3 基础底面压力的分布和计算
2.2.2 载荷双向偏心时，算法同上
pmax m in
F
G A
(1
ey L
ex ) B
式中，ex、ey分别为荷载对y轴和x轴的偏心距。
式中：α--集中荷载作用下的地基竖向附加应力系数，有 α是(r/z)的函数，可制成表一供查用。
*集中力作用在土体内时由明德林解求得。
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垂直集中力作用下土中的附加应力
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2，分布载荷作用下土中的附加应力
2.1 任意分布荷载作用下土中附加应力计算
对实际工程中普遍存在的分布荷载作用时的土 中应力计算，可用如下方法处理：a. 当基础底面 的形状或基底下的荷载分布不规则时，可以把分 布荷载分割为许多集中力，然后用布西奈斯克公 式和叠加原理计算土中应力；b. 当基础底面的形 状及分布荷载都是有规律时，则可以通过积分求 解得相应的土中应力。