3土中应力计算

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P F G A
式中：F—作用任基础上的竖向力设计值(kN)； G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重(kN)；
GGAd
式中： G —基础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3，地下水位以下部分
应扣去浮力，即取10kN/m3； d —基础埋深，必须从设计地面或室内外平均设计地面算起(m); A —基底面积(m2)， 对矩形基础A=lb，l和b分别为矩形基底的长度和宽度(m)。
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【例1】有一地基由多层土组成，其地质剖面如图所 示，试计算并绘制自重应力σcz沿深度的分布图。
2.2m
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【解】
①地下水位处 h1=3m σcz = 1h1=19.0×3=57.0kPa
②粘土层底面处 h源自文库=2.2m
σcz = 1h1+2 h2=57.0+(20.5-10) ×2.2=80.1kPa
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❖3.1 概述 ❖3.2 土中自重应力 ❖3.3 基底压力 ❖3.4 地基附加应力
李新乐
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3.1 概 述
一、土中的应力按引起的原因可分为:
(1)由土本身有效自重在地 基内部引起的自重应力;
土中应力分布？
(2)由外荷(静荷载或动荷载) 在地基内部引起的附加应 力。
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二、地基中应力的种类
• 土体自重产生的自重应力(self-weight stress) • 建筑物荷载引起的附加应力(additional stress) • 基底附加应力(net foundation pressure) • 地基附加应力(foundation additional stress)
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2、存在隔水层时土的自重应力计算
当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重 应考虑其上的静水压力作用。
n
cz
ihi whw
i 1
在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层 中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应 力应按上覆土层的水土总重计。
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自重应力图形的特点： 遇地下水：折线图折线往回收； 遇不透水层：自重应力值有突变(在层面处有 2个自重应力值)
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三、基本概念
按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作 用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应(压)力 ：
➢有效应力—由土骨架传递（或承担）的应力。
➢孔隙应力—由土中孔隙流体水和气体传递（或承担） 的应力。
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四、几个基本假定
• 1、线弹性体
• 2、半无限空间
3、应力符号的规定
(+)
材料力学
刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的 大小、基础的埋深及土的性质而异。
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为 直线分布（圣维南原理）。
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• （一）中心荷载下的基底压力
中心荷载下的基础，其所受荷裁的合力通过基底 形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压 力设计值P(kPa)按下式计算：
力的减小(这个问题在地基承载力讲解中回答)。
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4、土质堤坝自身的自重应力
有兴趣自己了解一下
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3 .3 基底压力
柔性基础与刚性基础底部压力形式
基底压力的分布和大小与荷载的性质（中心或偏心、倾斜等）大 小等有关，也与基础的刚度有关。 柔性基础：刚度较小，基底压力与其上的荷载大小及分布相同；
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τxy=τyx τyz=τzy τxz=τzx
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3.2 土中的自重应力计算
一、均匀地基
1、竖直向自重应力(kN/m2)
czW Az A Azz
天然地面
天然地面
cz z
cz
cy
cx
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2、水平向自重应力
• 由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,
故 x y，且0
，cx根据cy广义虎克定理，侧向自重
应力 和 应与 cx 成正 cy比， 而 c剪z 应力均为零，即：
cxcyK0cz
xyyzzx0
式中:K0―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。
K0与土层的应力历史及土的类型有关； 正常固结粘土：K0 ＝1－sinf’ 对一般地基K0 ＝0.5左右
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• (1)土中任意截面都包括有骨架和孔隙的面积，所 以在地基应力计算时考虑的是土中单位面积上的 平均应力。
(+)
(+)
(+)
(+)
(+)
土力学
4、侧限应力状态—侧向应变为零的一种应力状态。
x y 0 x y
五、土中的应力状态。
土内一点的应力状态是指土内一点各个方向上应力 的大小。
土中的应力状态可用一个正六面单元体上的应力来表 示，作用在单元体上的3个法向应力分量为x、 y 、 z ， 6个切应力分量为:
自重应力σcz沿深度分布线绘于图中。
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2.2m
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3、存在地下水位升降时土的自重应力计算
地下水位的升降，将引起土的重度变化：
➢ 如基坑开挖过程中，需大量抽取地下水，以致地
下水位大幅下降，引起土的重度改变，由于>’,故
自重应力增加，从而造成地表大面积的下沉。
➢ 反之，若地下水位长期上升，会引起地基承载
，简称
cz
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二、成层地基（以天然土层界面与地下水位为界）
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成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于
值发生变化的土层界面上。
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1、有地下水土时自重应力计算
砂性土：通常认为水下的砂性土是应该考虑 浮力作用的。 粘性土：在工程实践中一般均按土体受到水 浮力作用来考虑。
计算方法：水下土的重度按有效重度 ′计算。
• (2)假设天然土体是一个半无限体，地基中的自重应 力状态属于侧限应力状态，地基土在自重作用下只 能产生竖向变形，而不能有侧向变形和剪切变形。 地基中任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。
(3)土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。
为了简便起见，把常用的竖向有效自重应力
为自重应力，并改用符号 表 示c 。
③砂土层底面处 h3=2.5m
σcz= 1h1+2 h2+3h3=80.1+(19.2-10) ×2.5=103.1kPa
④硬粘土层顶面处
σcz=1h1+sath2+ sath3=57.0+20.5×2.2+19.2×2.5=150.1kPa
⑤硬粘土层底面处 h4=2m
σcz = 1h1+ sat h2+ sath3+ sath4=150.1+22.0×2=194.1 kPa
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• （二）偏心荷载下的基底压力
单向偏心荷载下的矩形基础如图 所示。设计时通常取基底长边方 向与偏心方向一致，此时两短边 边缘最大压力设计值 p m a x 与最小 压 学力 短设 柱计 偏值 心受pm压in (公kP式a ) 计算按：材料力