点线面之间的位置关系定理公理总结2

一、四个公理：1；两点在平面内，直线在平面内；两点决定一条直线

2：两平面有交点，必有交线，所有交点（公共点）在交线上

3：不共线三点决定一个平面：a直线和线外一点b两条相交直线c两条平行直线决定一个平面

4：两条直线平行于第三条直线,这两条直线平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

二、异面直线的定义：不可能找到一个平面同时包含这两条直线；不同在任何一个平面内的两条直线

除定义外，还可以用下列定理：过平面内一点和平面外一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。

三、异面直线所成角的范围：0＜θ≤90度；过空间任一点o，做a1∥a，b∥b1 ，把a1、b1所成的锐角或直角叫做异面直线所成的角

若两条异面直线所成的角是直角，则称两条异面直线互相垂直。

通过构造辅助平面、辅助几何体来平移直线，在同一三角形中，求异面直线所成的角，可以选择两条异面直线上一点做另一条异面直线的平行线。所求的角为钝角时，两条异面直线所成的角应为其补角。

直线和平面所成的角范围0≤θ≤90度，平行于平面或在平面内为0度，垂直于平面为90度

斜线和平面所成的角范围0＜θ＜90度

四、空间两条直线的位置关系共有三种：相交直线、平行直线、异面直线，前两种情况两条直线在同一平面内，后种情况两条直线不在同一平面内。

五、直线和平面的位置关系

直线和平面相交、直线和平面平行统称为直线在平面外。

直线与平面的平行

1、直线和平面平行的判定定理：直线∥面内线⇒直线∥面；要证明一条直线和一个平面平行，只要在平面内找一条直线和平面外的那条直线平行即可。

2、直线和平面平行的性质定理：直线∥平面⇒直线∥交线；线面平行，直线不平行于此平面内的任一条直线。直线与平面的垂直

3、直线和平面垂直的判定定理；直线⊥交线⇒直线⊥平面

4、直线和平面垂直的性质定理：两直线⊥同一平面⇒直线∥直线

过一点做直线和平面垂直：过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知平面垂直过一点做平面和平面平行：过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行。

平面和平面的平行

5、平面和平面平行的判定定理：交线∥平面⇒平面∥平面

6、平面和平面平行的性质定理：

①平面∥平面⇒交线∥交线，两个平面平行，他们和第三个平面的两条交线相互平行

②两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一个平面，即：平面∥平面⇒线∥平面

③一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面

④垂直于同一条直线的两个平面平行

⑤两个平面同时和第三个平面平行，这两个平面平行

平面和平面的垂直

7、平面和平面垂直的判定定理：面内线⊥面⇒面⊥面

8、平面和平面垂直的性质定理；面⊥面⇒面内直线a⊥交线，那么，此面内线a⊥另一个面

①平面α垂直于另一个平面，过平面α内一点A做另一个平面的垂线，此垂线在平面α内

②二面角的大小:0≤α≤180度

以上所有定理和公理可概括为：

一、判定定理判定定理

线线垂直−

−

−→

←

性质定理线面垂直−

−

−→

←

性质定理

面面垂直

┃性质定理┃

判定定理判定定理

二、线线平行⇔⇔⇔线面平行⇔⇔⇔面面平行

性质定理性质定理

┃┃

性质定理