2018年北京市中考数学一模分类25题操作性问题
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西25．如图，P为⊙O的直径AB上的一个动点，点C在 上，连接PC，过点A作PC的
垂线交⊙O于点Q．已知AB=5cm，AC=3cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，Q
两点间的距离为ycm．
某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
…
1
2
3
…
y/cm
…
0.4
0.8
1.0
1.0
0
4.0
…
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在下面的平面直角坐标系 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
下面是小安的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
2.8
2.2
2.0
2.2
2.8
3.6
5.4
6.3
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
7.4
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题： 的长度最小值约为__________ ．
顺25．如图，P是半圆弧 上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC∥BP交PA于点C，连接CB．已知AB=6cm，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．
（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．
（保留一位小数）
下面是小东的探究过程，请补充完整:
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
x/cm
0
0.43
1.00
1.50
1.85
2.50
3.60
4.00
4.30
5.00
5.50
6.00
6.62
7.50
8.00
8.83
y/cm
7.65
7.28
6.80
6.39
6.11
5.62
4.87
4.47
4.15
(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC周长C的取值范围是．
通
怀 25、如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为ycm．
小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
3.7
3.8
3.3
2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当 与直径 所夹的锐角为 时， 的长度约为 .
（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点 ；（画出网格区域内的部分即可）
（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；
（3）若关于 的方程 有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数 的取值范围：___________________________.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
5.2
4.2
4.6
5.9
7.6
9.5
（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.
（参考数据： ， ， ）
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）函数y的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为________________________.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．
延 25．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆
上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为 cm，
△APO的面积为 cm2，（当点P与点A或
点B重合时，y的值为0）．
小明根据学习函数的经验，对函数y随
自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0.5
1
2
3
3.5
4
5
5.5
5.8
y/cm2
0.8
1.5
2.8
3.9
4.2
m
4.2
3.3
2.3
那么m=；（保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出
以表中各组对应值为坐标的点，
画出该函数图象．
①写出该函数的一条性质：；
②当 时， 的长度约为cm.
大25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为 cm，P，A两点间的距离为 cm．（当点P与点C重合时， 的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
朝25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF= cm，DE= cm（当 的值为0或3时， 的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的
规律.
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
首先，确定自变量 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到 随 的变化趋势：当 时，随着 值的增大， 的值减小，且逐渐接近于零，随着 值的减小， 的值会越来越大 ，由此，可以大致画出 在 时的部分图象，如图1所示：
利用同样的方法，我们可以研究函数 的图象与性质.通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE= AD时，AD的长度约为cm．
石25．如图，半圆 的直径 ，点 在 上且 ，点 是半圆 上的
动点，过点 作 交 （或 的延长线）于点 .设 ， .（当点 与点 或点 重合时， 的值为 ）
小石根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.
x/cm
0
0.40
0.55
1.00
1.80
2.29
2.Βιβλιοθήκη Baidu1
3
y/cm
2
3. 68
3.84
3.65
3.13
2.70
2
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm（结果保留一位小数）．
丰 25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．已知∠A=30°，AB=4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD=xcm，AE=ycm.
小新根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小新的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x（s）
0
1
2
3
4
5
6
7
y（cm）
0
1.0
2.0
3.0
2.7
2.7
m
3.6
经测量m的值是（保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________ .
房25.如图，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=4 cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点,连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为ycm.
小安根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
x(cm)
0
1
2.5
3.
3.5
4
5
y(cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
.
4.1
3.7
（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP时，AP的长度约为cm．
海25．在研究反比例函数 的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
x/cm
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
5.0
3.3
2.0
0.4
0
0.3
0.4
0.3
0.2
0
(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
2018年北京市中考数学一模分类——25题操作性问题
东25.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD
上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y.
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.
门25.在正方形ABCD中, AC为对角线，AC上有一动点P,M是AB边的中点，连接PM、PB,设 、 两点间的距离为 ， 长度为 .
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
6.0
3.99
3.87
3.82
3.92
4.06
4.41
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度
约为cm．（结果保留一位小数）
平25．如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
y/cm
3
3.1
3.5
4.0
5.3
6
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
垂线交⊙O于点Q．已知AB=5cm，AC=3cm，设A，P两点间的距离为xcm，A，Q
两点间的距离为ycm．
某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是该同学的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表：
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
…
1
2
3
…
y/cm
…
0.4
0.8
1.0
1.0
0
4.0
…
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在下面的平面直角坐标系 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
下面是小安的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y/cm
2.8
2.2
2.0
2.2
2.8
3.6
5.4
6.3
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
7.4
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．
（3）结合画出的函数图象，解决问题： 的长度最小值约为__________ ．
顺25．如图，P是半圆弧 上一动点，连接PA、PB，过圆心O作OC∥BP交PA于点C，连接CB．已知AB=6cm，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．
（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．
（保留一位小数）
下面是小东的探究过程，请补充完整:
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
x/cm
0
0.43
1.00
1.50
1.85
2.50
3.60
4.00
4.30
5.00
5.50
6.00
6.62
7.50
8.00
8.83
y/cm
7.65
7.28
6.80
6.39
6.11
5.62
4.87
4.47
4.15
(3)结合画出的函数图象，解决问题：直接写出△OBC周长C的取值范围是．
通
怀 25、如图，在等边△ABC中，BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为ycm．
小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0
3.7
3.8
3.3
2.5
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：
当 与直径 所夹的锐角为 时， 的长度约为 .
（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点 ；（画出网格区域内的部分即可）
（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；
（3）若关于 的方程 有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数 的取值范围：___________________________.
下面是小明的探究过程，请补充完整：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
5.2
4.2
4.6
5.9
7.6
9.5
（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.
（参考数据： ， ， ）
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）函数y的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为________________________.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．
延 25．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆
上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为 cm，
△APO的面积为 cm2，（当点P与点A或
点B重合时，y的值为0）．
小明根据学习函数的经验，对函数y随
自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0.5
1
2
3
3.5
4
5
5.5
5.8
y/cm2
0.8
1.5
2.8
3.9
4.2
m
4.2
3.3
2.3
那么m=；（保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出
以表中各组对应值为坐标的点，
画出该函数图象．
①写出该函数的一条性质：；
②当 时， 的长度约为cm.
大25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为 cm，P，A两点间的距离为 cm．（当点P与点C重合时， 的值为0）
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
朝25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF= cm，DE= cm（当 的值为0或3时， 的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的
规律.
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
首先，确定自变量 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到 随 的变化趋势：当 时，随着 值的增大， 的值减小，且逐渐接近于零，随着 值的减小， 的值会越来越大 ，由此，可以大致画出 在 时的部分图象，如图1所示：
利用同样的方法，我们可以研究函数 的图象与性质.通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE= AD时，AD的长度约为cm．
石25．如图，半圆 的直径 ，点 在 上且 ，点 是半圆 上的
动点，过点 作 交 （或 的延长线）于点 .设 ， .（当点 与点 或点 重合时， 的值为 ）
小石根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.
x/cm
0
0.40
0.55
1.00
1.80
2.29
2.Βιβλιοθήκη Baidu1
3
y/cm
2
3. 68
3.84
3.65
3.13
2.70
2
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的
图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为cm（结果保留一位小数）．
丰 25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E．已知∠A=30°，AB=4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD=xcm，AE=ycm.
小新根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小新的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x（s）
0
1
2
3
4
5
6
7
y（cm）
0
1.0
2.0
3.0
2.7
2.7
m
3.6
经测量m的值是（保留一位小数）．
（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________ .
房25.如图，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=4 cm，点P为AB边上的一个动点，点E是CA边的中点,连接PE，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为ycm.
小安根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
x(cm)
0
1
2.5
3.
3.5
4
5
y(cm)
4.0
4.7
5.0
4.8
.
4.1
3.7
（说明：补全表格时的相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数
的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP时，AP的长度约为cm．
海25．在研究反比例函数 的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
x/cm
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
5.0
3.3
2.0
0.4
0
0.3
0.4
0.3
0.2
0
(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
2018年北京市中考数学一模分类——25题操作性问题
东25.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD
上任取一点P,连接PB,PE.若BC=4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y.
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.
门25.在正方形ABCD中, AC为对角线，AC上有一动点P,M是AB边的中点，连接PM、PB,设 、 两点间的距离为 ， 长度为 .
小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：
6.0
3.99
3.87
3.82
3.92
4.06
4.41
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度
约为cm．（结果保留一位小数）
平25．如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．
小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
y/cm
3
3.1
3.5
4.0
5.3
6
(说明：补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；