高中数学探究活动探析

验结果 。 ２ 实践 阶段 ．
图 ６ ：在 观 测 点 Ｃ测 得 建 筑 物 顶 端 Ａ的 仰 角 ， ） 然 后 站 在 高 ｍ米 的 Ｄ处 ， 次 测 得 建 筑 物 的 顶 端 Ａ 的 再 仰角 Ｐ， 公式邶 用 计 算 出建 筑 物 的 高 度 。 从 学 生 们 的汇 报 中可 以发 现 ， 展数 学探 究实 践 开 活动十分必要 ， 是完全可行 的。 也
发 现 原 来 真 的 是 差 之 毫 厘 ， 失之 千 里 ’ ” 。
（）选 择 测 量 方 案 ， 行 实 地 测 量 。 各 小 组 确 定 ２ 进 要 测 量 的建 筑 物 ， 学 校 教 学 楼 、 学楼 的 避 雷 针 、 如 教 小 区 居 民楼 等 ， 终确 定各 自测 量 方 案 。 最 （ ） 立 自主 地 开 展 探 究 活 动 。 自主 研 究 ， 析 ３独 分 问 题 ， 现 问 题 ， 决 问 题 ， 对 实 践 过 程 进 行 反 发 解 并 思 。 多 数 小 组 选 择 了 图 ４方 案 ， 通 过 解 直 角 三 角 并
们要把 教师所讲 的理论方法 和仪器 的制作方法 付诸 实施。学生们首先要制作测量仪器——斜测仪 ， 其次 选择要 测量 的建筑物 ， 再选择 运用 哪种 方式进 行测
量。
（）制 作 斜 测 仪 。 首 先 用 量 角 器 在 一 张 纸 上 画 １ 上 刻 度 线 ， 用 细 绳 的 一 端 绑 上 重 物 ， 一 端 固 定 在 再 另
过 程 ， 进 探 究 活 动 的 有序 进 行 （ 图 ２ 。 促 见 ）
（ ）总 结 阶段 三
１ 成 小 组 活 动课 题 报 告 。２ 生 自我 评 价 与 ．完 ．学 互 评 ， 加 数 学 探 究 实 践 活 动 的小 组 总 结 、 参 自我 评 价
定 的现 实 意义 。 我 们 选 择 了 “ 量 建 筑物 的高 度 ” 为实 践 探 究 测 作
在 实践阶段 ， 生 按小组开 展探究 实践活动 ， 学 他
四 、追 问 ：课 堂效 果
数学探究实践活动为学生创设了一个 宽松 、 开放 的 学 习 环 境 ， 生 可 以 自由 发 挥 ， 拘 泥 现 有 的 解 决 学 不
问题 的方 法 ， 索 出新 的 、 的方 法 ， 具 创 造 性 。 探 好 更
测 量 出 相 关 角 度 ， 尺 测 量 出相 关 距 离 ， 后 用 正 弦 皮 然 定 理 、 弦 定 理 或 三 角 比 等数 学 知 识 计 算 出 建筑 物 的 余 高度 。 （ ） 验 所 用 测 量 工 具 — — 斜 测 仪 制 作 原 理 和 ２ 实 制 作过 程 。 生 掌握 制 作 斜 测 仪 的 原理 ， 学 自制 斜 测 仪 ， 校 正 自制斜 测 仪 以保 证 其 精 确 性 。
的广 泛 应 用 。 这对 培 养 学 生 的 创新 实践 能 力 ， 有 一 具
教师 对学生 的探 究应 有质疑的意识 ， 时、 当地 指 及 恰 导 ， 保 障 探 究 活 动 的有 效 开 展 。４ 关 注 学 生 的 活 能 ．
动 过 程 。 教 师 可 通 过 小 组 长 适 时 监 控 整 个 探 究 实 验
以角 ∥ 的 测 量 也 不 够 精 确 。 学 生 再 次 修 改 方 案 （ 见
的 测 量 工 具 不够 精 细 ， 量 时 会 产 生误 差 ， 此 每 项 测 因 数据 教师都 要求学生 测量三次 以上， 后取平均 值， 然 并把 实验数据 填在记录表 中 ， 行数 学理论计算 ， 进 根 据 计 算 结 果 和 实 际情 况 对 测 量 数 据 进 行 修 正 ， 出实 得
上海 高中数学课本 中共 有十三个 “ 探究与实践 ”
的 内容 ， 们 将 其 整 合 、 我 设计 成 为 适 合 学 生 的 数 学 探 究 与 实 践 活 动 的课 题 ， 展 一 些 数 学 探 究 实 践 活 动 ， 开 引导 学 生 关 心 身边 的数 学 ， 数 学 的 眼 光 来 审视 客 观 用 世 界 中丰 富 多 彩 的现 实 ， 学 生 感 受 到 数 学在 生 活 中 让
教师 指定 相结 合 的方式
将 学 生 分组 （ 图 １ 。 见 ）
（ 实践阶段 二）
１ ．学 生 自主 设 计 小 组 活 动 课 题 ， 证 实 验 方 论
６ 见代擞 学 垂 ０ 亘
电子 邮 箱 ：ｘ ａ ｄ ｉ ｉｏ ｕ＠ ６ ．ｏ ｉｎ ａ ｊ ａ ｘ ｅ ｌ ３ ｃｍ
课题 ， 试图通过建立一种新型 的探究活动， 让学生熟
知 整 个 探 究活 动 的流 程 ， 加 运 用所 学数 学 知 识 自主 增 设计 、 自主 研 究 的 实 践 机 会 ， 效 提 升 探 究 的 效 率 。 有
以下 是我 们 活 动 的 主 要过 程 。
以及 小组成 员之 问的互评 。３ ．班级交 流汇报 ， 各小
１ 准 备 阶 段 ．
在 准 备 阶 段 ， 师 上 好 准 备 课 ， 绍 所 需 要 用 到 教 介
图５
图 ４
的数 学 知 识 和 测 量 工 具 ： 角 形 内 角 和 定 理 、 弦 定 三 正 理 、 弦 定 理 和 测 斜 仪 及 其 制 作 过 程 ； 供 测 量 方 式 余 提
组 交 流参 加 数 学 探 究 活 动 的 成 果 以及 个 人 体 会 ， 选 评 最 佳 活 动 小 组 与 方 案 。４ 校 交 流 汇 报 ， 班 推 荐 ．学 各 个 小组 参 加 校 级 交 流 汇 报 ， 仅 交 流数 学 探 究 实 践 不
一
活动 的 实践 过 程 和 结 果 ， 重 要 的 是 交流 活 动 中获 得 更
形 到 算 筑 高 的 式佃 得 计 建物 度 公
式朋 。
等； 有 另
小 组 是 通 过 解 斜 三 角 形 得 到 计 算 建 筑 物 高 度 的 公
感 受 和 体验 是 他 们 理 解 数 学 本 质 的 基 础 ， 助 于 培 养 有
学 生 数 学 的 理 性 精神 。
三 、实 施 ：课 堂活 动
“ 量 建 筑 物 的高 度 ” 一课 题 对 高 一 学 生来 说 测 这 难 度 适 中 ， 们 已经 掌 握 解 三 角 形 的 知 识 ， 以运 用 他 可 所 学知 识解 决测 量建 筑 物 的 高 度 这 一 实 际 问题 ， 能够 让 学 生 真 正 参 与 并体 验 整 个活 动 过 程 。
据 记录 、 算和 验证 ， 计 自
我评价与讨论 ， 学习完成
课 题 所 需 要 的 数 学 知 识
和方 法。２ ．建 立 合 理 的
评 价 体 系 ， 学 生探 究 实 对
践 活 动 进 行 评 价 ， 量 学 考
生 在 探 究 活 动 中 的 综 合
Fra Baidu bibliotek
表 现 。３ ．以 学 生 自愿 和
（ ）测 量 数 据 的 记 录 与 分 析 方 法 。 由 于 所 制 作 ３
量 的 精 确 性 ， 们 改 进 了 方 案 ， 用 图 ５的方 法 进 行 他 采
测量 。一 学生站在 高度 为 ｍ米 的点 Ｅ处， 测得建筑物
顶 部 Ａ的仰 角 为 缓 ， 得 建 筑 物 底 部 Ｂ的俯 角 为 Ｐ ， 测 用 公式 ． ４ Ｂ—ｍｔ （ ａ￣ ｎ￣ ＋ 计 算 出建 筑 物 的 高 度 。 由 于建 筑物底 部有障碍物 ， 能无法看到它 的底部 ， 可 所
供学生参考 。 （ ）常 用 的测 量 方 法 与 计 算 。学 生 运 用 斜 测 仪 １
图 ６
在测量 时， ２ 组先选择 了图４ 案进行测量 ， 第 小 方
在 实 际 测 量 过 程 中 发 现 图 ４方 案 存 在 一 个 缺 陷 ， 是 就
不 能 保 证 Ｃ Ｄ Ｂ三 点 在 一 条 直 线 ， 就 无 法 保 证 测 、、 也
２ ．探 究 活 动 有 利 于 学 生 理 解 数 学 的 学 科 价 值 ， 培 养 学 生 数 学 的理 性 精 神 。 数 学 探 究 实 践 不 仅 仅 要 求 学 生 从 中 获 得 实 践 的 结 果 ， 重要 的是 学 生体 验 数 更
学 探 究 实 践 的 过 程 ， 验 科 学 的研 究 方 法 ， 经 历 的 体 所
教 师论 坛 ◆
高中数学探究活动探析
文／ 上海市五爱 高级 中学 蒋 林Ｊ
一
、
问题 提 出
案。２ ．学生 自主确定活动方案 ， 订方 案操 作流程 。 制
教师对小组方 案的操作流程要给予及 时引导、 化 ， 细
保证 方案 具 有 可 操 作 性 。３ ．学生 自主 开 展 实 践活 动 。
１ 究 活 动 有 利 于 激 发 学 生 的 学 习兴 趣 ， 养 ．探 培
学 生 动 手 操 作 能 力 和 合 作 学 习 能力 。 在 这 次 数 学 探
画有 刻 度 的纸 上 。最 后 把纸 粘 在 木 板 上 ， 个 简 洁 的 一
斜 测 仪就 完成 了 。
究 活 动 中 ， 生 有 许 多 的体 验 和 感 悟 。 如 有 的 学 生 学 说 ：我 们 通 过 制 作 测 量 仪 、 量 建筑 物 的 高 度 发现 原 “ 测 来 数 学 不 是 那 样 的枯 燥 ， 是 十 分 有 趣 。 我 在 画 量 角 而 器 刻 度 时 ， 较粗 线 条 ， 是 等 到 实 际 测 量 完 以后 ， 比 但 才
二 、 学 习 ：活 动流 程
（ 准备阶段 一）
１ ．教 师 要 上 好 准 备 课 ， 括 介 绍 数 学 探 究 活 包
的经 验 和 体 会 （ 图 ３ 。 见 ）
动 的 基 本 流 程 ：小 组 分
工 ， 定 课 题 ， 作 必 要 确 制 工 具 ， 订 实 施步 骤， 制 数