Matlab在线性代数中的应用
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M a tlab 软 件 在 线性代 数中 的 应用
第一章 Matlab介绍 一、概述
MATLAB是一套功能十分强大的工程计 算机及数据分析软件，它的应用范围覆盖了 当今所有的工业、电力、电子、医疗、建筑 等各领域。
2017年4月6日星期四
Matlab 软件在线性代数的应用
2
1980年前后，MATLAB的首创者Cleve Moler博
2017年4月6日星期四
Matlab 软件在线性代数的应用
11
（3）矩阵的输入 A=[2,3,5;1,3,5;6,9,4] %行之间要用分号隔开 A= 2 3 5 1 3 5 6 9 4 m=input('请输入初始量，m=')； 请输入初始量，m= 问题：输入A(2,3)，结果如何？输入A(7)又如何？ 注意：变量名开头必须是英文字母，变量名对字母 大小写是区分的.
Matlab 软件在线性代数的应用
25
2．特殊变量与函数
函数名 ans nargin varargin i inf flops
含 义 默认返回变量 函数输入变量个数 函数中输入的可选参数 虚数单位 无穷值 浮点运算次数
2017年4月6日星期四
Matlab 软件在线性代数的应用
26
函数名 eps nargout varargout pi nan inputname
士在New Mexico大学讲授线性代数课程时，看到了
用高级语言编程解决工程计算问题的诸多不便，因
而构思开发了MATLAB软件(MATrix LABoratory,矩
阵实验室)，该软件利用了Moler博士在此前开发的
LINPACK(线性代数软件包)和EOSPACK(基于特征
值计算的软件包)中可靠的子程序，用Fortran语言编 写而成，集命令翻译、工程计算功能于一身。
含 义 默认相对浮点精度 函数输出变量个数 函数中输出的可选参数 圆周率 不定值 输入参数名
2017年4月6日星期四
Matlab 软件在线性代数的应用
27
3．矩阵变换和矩阵函数
函数名 flipud rot90 tril eye ones linespace det trice rref
环境中。在这里可以实现工程计算、算法研究、符
号运算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视
化、科学和工程绘图、应用程序设计(包括图形用户
界面设计)等等功能。
2017年4月6日星期四
Matlab 软件在线性代数的应用
5
正式凭借MATLAB的这些突出的优势，它现在已 成为世界上应用最广泛的工程计算软件。在美国等发 达国家的大学里MATLAB是一种必须掌握的基本工具， 而在国外的研究设计单位和工业部门，更是研究和解
2017年4月6日星期四
Matlab 软件在线性代数的应用
3
80年代初期，Cleve Moler和John Little采
Leabharlann Baidu
用C语言改写了MATLAB的内核。不久，他们
成立了Mathworks软件开发公司并将MATLAB
正式推向市场。
2017年4月6日星期四
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4
现在的MATLAB新版本早已不只停留在工程计 算的功能上了，它由主包、Simulink以及功能各异 的工具箱组成，以矩阵运算为基础，把计算、可视 化、程序设计融合到了一个简单易用的交互式工作
加号：+
除号：/
减号：－
指数：^
乘号： *
可用括号规定运算的优先级
2017年4月6日星期四
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3．基本运算 (1)Matlab将矩阵加、减、乘的程序编为内部函数， 只要用+,-，*做运算符号就包含阶数检查和执行运算的 全过程。 两相加矩阵有一个是标量时，Matlab承认算式有效， 自动把标量扩展为同阶等元素矩阵。 如：键入 X=[-1 0 1]; Y=X-1 得 Y= -2 -1 0
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7.联机求助 例： help sqrt %将显示出平方根sqrt 命令的功能和使用方式
2017年4月6日星期四
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8. 数据格式命令说明
format short 1.4142 短格式，显示5位 format long 1.41421356237310 长格式，显示15位 format short e 1.4142e+000 最优化短格式，5位加指数 format long e 1.41421356237310 e+000 最优化长格式，15 位加指数 format hex 3ff6a09e667f3bed 十六进制,货币银行格式， 小数点后2位 format bank 1.41 货币银行格式，小数点后2位 format rat 1395/985 有理格式 format + + 紧密格式，显示数据+，－，
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函数名 asech/acsch sqrt log10 angle real sign ceil floor mod lcm nchoosek
2017年4月6日星期四
含 义 反双曲正割/反双曲余割函数 平方根函数 常用对数函数 角相位函数 复数实部函数 正负符号函数 朝正无穷方向取整 朝负无穷方向取整 求余函数(带符号) 最小公倍数 组合
14
4. 特殊矩阵的产生 random（随意, 任意），randn（Normally distributed random numbers.）randperm（Random permutation. （排列）） A = eye(n) %产生n维单位矩阵 A = ones(n,m) %产生n×m维1矩阵 A = zeros(n,m) %产生n×m维0矩阵 A = rand(n,m) %产生n×m维随机矩阵（元素在 0～1之间） randn(m,n) %产生m×n正态分布随机矩阵 randperm(n) %产生1～n之间整数的随机排列
Matlab以矩阵运算为基础，把计算、可视化、
程序设计融合到一个简单易用的交互式工作环境中，
可实现工程计算、算法研究、符号运算、建模和仿
真、原型开发、数据分析及可视化、科学和工程绘
图、应用程序设计等功能．
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第二章 Matlab的基本操作
一、基本知识
2017年4月6日星期四
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13
3．矩阵的翻转操作 flip(抛、弹、翻转)，rotation（旋转） flipud(A) %A进行上下翻转 fliplr(A) %A进行左右翻转 rot90(A) %A逆时针旋转90°
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1．进入和退出 Matlab 安装好 Matlab后，从 Matlab的程序组中执行 Matlab 即可进入Matlab命令窗口，或者双击Matlab图标，也可进入。 单击File菜单中Exit，或使用Matlab的Exit命令退出。
2017年4月6日星期四
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2．基本算术运算符
决工程计算问题的一种标准软件。在国内也有越来越
多的科学技术工作者参加到学习和倡导这门语言的行
列中来。在大家的共同努力下，MATLAB正在成为计
算机应用软件中的一个热点。
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6
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二、Matlab 的主要功能
值运算是Matlab最基本、最重要的功能， Matlab能够成为世界上最优秀的数学软件之一，和 它出色的数值运算能力是分不开的。
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函数名 sech/csch exp log abs imag conj fix round rem gcd perms
2017年4月6日星期四
含 义 双曲正割/双曲余割函数 指数函数 对数函数 绝对值函数 复数虚部函数 共轭复数函数 朝零方向取整 四舍五入取整 求余函数 最大公约数 排列
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例 randperm(6) ans = 3 2 1 5 4
6
问题： 生成一个在区间[10,20]内均匀分布的4阶随机矩阵.
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5.数的运算 sqrt(square root),exp(exponent),log(logarithm) 4+2 4*2 4/2 %4右除2，等于2 4\2 %4左除2，等于0.5 4^3 %4的3次方 sqrt(4) %4的算术平方根 ，和4^0.5比较 exp(3) %e的3次方，不能输成e^3 log(4) %4的自然对数，log10(4)是以10为 底，log2(4)是以2为底
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6.矩阵的运算 det(determinant,行列式,决定性的，有决定作用的),rank(秩, 等级),inv(inverse,倒转的, 反转 的),eig(eigenvalues,eigenvectors，本征的,固有的) A’ %A的转置 det(A) %A的行列式，A必须是方阵 rank(A) %A的秩 inv(A) %A的逆 eig(A) %A的特征值 [X,D] = eig(A) %A的特征向量X及特征值D 3*A %常数与矩阵相乘 A+B %A，B必须是同维矩阵，和3+A进行比较 A–B %A，B必须是同维矩阵，和3-A进行比较
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函数名 asin/acos atan/acot asec/acsc asinh/acosh atanh/acoth
含 义 反正弦/反余弦函数 反正切/反余切函数 反正割/反余割函数 反双曲正弦/反双曲余弦函数 反双曲正切/反双曲余切函数
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A*B %和A.*B进行比较 A/B %(和A./B进行比较) A\B %(和A.\B进行比较) A^2 %A^2相当于A*A(和A.^2进行比较) 注意：“.* ” ， “. / ”， “ .\ ” ，“ . ^ ” 称为点运算 （或称数组运算，又称元素群运算），点运算是前后矩阵 对应元素之间的运算.
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2．矩阵的块操作 A(2,:) %取出A的第2行的所有元素 A([1,3],:) %取出A的第1，3行的所有元素 A(2:3,1:2) %取出A的2，3行与1，2列交叉的元素 A([1,3],:) = A([3,1],:) %将A的1行和3行互换 问题：如何将A的2，3列互换？ A(2,:) = 4 %将A的第2行的所有元素用4取代 A(find(A==3))=-3 %将A中等于3所有元素换为-3 A(2,:) = [] %删除A的第2行 reshape（A,2,3） %返回以A的元素重新构造的2×6维矩阵 [A(1:3,2:3),A(2:4,1:2);A,A(:,2)] %由小矩阵构造大矩阵。
(2)矩阵除法 矩阵求逆 inv(A)，如果det(A)等于或很接近零， Matlab会提示出错。 “左除”与“右除”，左乘或右乘矩阵的逆，A\或 /A (3)幂运算 ^
A*A*A=A^5
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二、基本操作
1．数、数组、矩阵的输入 （1）数的输入 a=5 b=2-5i 注意：在行尾加“；”，该行结果不显示；标点符号一 定要在英文状态下输入! （2）数组的输入 b=[1,3,5,7,9,11] c=1:2:11 d=linspace(1,11 ,6) 问题： 若b为在0～2π（π用pi表示）之间均匀分布的22 个数据，c=(1.3,2.5,7.6,2,－3)，d=(23,20,17,14,11,8,5,2)，各 用何种方法输入较简单？
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三、函数
1. 基本的数学函数
函数名 sin/cos tan/cot sec/csc sinh/cosh tanh/coth 含 义 正弦/余弦函数 正切/余切函数 正割/余割函数 双曲正弦/双曲余弦函数 双曲正切/双曲余切函数
2017年4月6日星期四
第一章 Matlab介绍 一、概述
MATLAB是一套功能十分强大的工程计 算机及数据分析软件，它的应用范围覆盖了 当今所有的工业、电力、电子、医疗、建筑 等各领域。
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1980年前后，MATLAB的首创者Cleve Moler博
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（3）矩阵的输入 A=[2,3,5;1,3,5;6,9,4] %行之间要用分号隔开 A= 2 3 5 1 3 5 6 9 4 m=input('请输入初始量，m=')； 请输入初始量，m= 问题：输入A(2,3)，结果如何？输入A(7)又如何？ 注意：变量名开头必须是英文字母，变量名对字母 大小写是区分的.
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2．特殊变量与函数
函数名 ans nargin varargin i inf flops
含 义 默认返回变量 函数输入变量个数 函数中输入的可选参数 虚数单位 无穷值 浮点运算次数
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函数名 eps nargout varargout pi nan inputname
士在New Mexico大学讲授线性代数课程时，看到了
用高级语言编程解决工程计算问题的诸多不便，因
而构思开发了MATLAB软件(MATrix LABoratory,矩
阵实验室)，该软件利用了Moler博士在此前开发的
LINPACK(线性代数软件包)和EOSPACK(基于特征
值计算的软件包)中可靠的子程序，用Fortran语言编 写而成，集命令翻译、工程计算功能于一身。
含 义 默认相对浮点精度 函数输出变量个数 函数中输出的可选参数 圆周率 不定值 输入参数名
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3．矩阵变换和矩阵函数
函数名 flipud rot90 tril eye ones linespace det trice rref
环境中。在这里可以实现工程计算、算法研究、符
号运算、建模和仿真、原型开发、数据分析及可视
化、科学和工程绘图、应用程序设计(包括图形用户
界面设计)等等功能。
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5
正式凭借MATLAB的这些突出的优势，它现在已 成为世界上应用最广泛的工程计算软件。在美国等发 达国家的大学里MATLAB是一种必须掌握的基本工具， 而在国外的研究设计单位和工业部门，更是研究和解
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80年代初期，Cleve Moler和John Little采
Leabharlann Baidu
用C语言改写了MATLAB的内核。不久，他们
成立了Mathworks软件开发公司并将MATLAB
正式推向市场。
2017年4月6日星期四
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4
现在的MATLAB新版本早已不只停留在工程计 算的功能上了，它由主包、Simulink以及功能各异 的工具箱组成，以矩阵运算为基础，把计算、可视 化、程序设计融合到了一个简单易用的交互式工作
加号：+
除号：/
减号：－
指数：^
乘号： *
可用括号规定运算的优先级
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3．基本运算 (1)Matlab将矩阵加、减、乘的程序编为内部函数， 只要用+,-，*做运算符号就包含阶数检查和执行运算的 全过程。 两相加矩阵有一个是标量时，Matlab承认算式有效， 自动把标量扩展为同阶等元素矩阵。 如：键入 X=[-1 0 1]; Y=X-1 得 Y= -2 -1 0
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7.联机求助 例： help sqrt %将显示出平方根sqrt 命令的功能和使用方式
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8. 数据格式命令说明
format short 1.4142 短格式，显示5位 format long 1.41421356237310 长格式，显示15位 format short e 1.4142e+000 最优化短格式，5位加指数 format long e 1.41421356237310 e+000 最优化长格式，15 位加指数 format hex 3ff6a09e667f3bed 十六进制,货币银行格式， 小数点后2位 format bank 1.41 货币银行格式，小数点后2位 format rat 1395/985 有理格式 format + + 紧密格式，显示数据+，－，
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含 义 反双曲正割/反双曲余割函数 平方根函数 常用对数函数 角相位函数 复数实部函数 正负符号函数 朝正无穷方向取整 朝负无穷方向取整 求余函数(带符号) 最小公倍数 组合
14
4. 特殊矩阵的产生 random（随意, 任意），randn（Normally distributed random numbers.）randperm（Random permutation. （排列）） A = eye(n) %产生n维单位矩阵 A = ones(n,m) %产生n×m维1矩阵 A = zeros(n,m) %产生n×m维0矩阵 A = rand(n,m) %产生n×m维随机矩阵（元素在 0～1之间） randn(m,n) %产生m×n正态分布随机矩阵 randperm(n) %产生1～n之间整数的随机排列
Matlab以矩阵运算为基础，把计算、可视化、
程序设计融合到一个简单易用的交互式工作环境中，
可实现工程计算、算法研究、符号运算、建模和仿
真、原型开发、数据分析及可视化、科学和工程绘
图、应用程序设计等功能．
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第二章 Matlab的基本操作
一、基本知识
2017年4月6日星期四
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13
3．矩阵的翻转操作 flip(抛、弹、翻转)，rotation（旋转） flipud(A) %A进行上下翻转 fliplr(A) %A进行左右翻转 rot90(A) %A逆时针旋转90°
2017年4月6日星期四
Matlab 软件在线性代数的应用
1．进入和退出 Matlab 安装好 Matlab后，从 Matlab的程序组中执行 Matlab 即可进入Matlab命令窗口，或者双击Matlab图标，也可进入。 单击File菜单中Exit，或使用Matlab的Exit命令退出。
2017年4月6日星期四
Matlab 软件在线性代数的应用
8
2．基本算术运算符
决工程计算问题的一种标准软件。在国内也有越来越
多的科学技术工作者参加到学习和倡导这门语言的行
列中来。在大家的共同努力下，MATLAB正在成为计
算机应用软件中的一个热点。
Matlab 软件在线性代数的应用
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二、Matlab 的主要功能
值运算是Matlab最基本、最重要的功能， Matlab能够成为世界上最优秀的数学软件之一，和 它出色的数值运算能力是分不开的。
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23
函数名 sech/csch exp log abs imag conj fix round rem gcd perms
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含 义 双曲正割/双曲余割函数 指数函数 对数函数 绝对值函数 复数虚部函数 共轭复数函数 朝零方向取整 四舍五入取整 求余函数 最大公约数 排列
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15
例 randperm(6) ans = 3 2 1 5 4
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问题： 生成一个在区间[10,20]内均匀分布的4阶随机矩阵.
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5.数的运算 sqrt(square root),exp(exponent),log(logarithm) 4+2 4*2 4/2 %4右除2，等于2 4\2 %4左除2，等于0.5 4^3 %4的3次方 sqrt(4) %4的算术平方根 ，和4^0.5比较 exp(3) %e的3次方，不能输成e^3 log(4) %4的自然对数，log10(4)是以10为 底，log2(4)是以2为底
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6.矩阵的运算 det(determinant,行列式,决定性的，有决定作用的),rank(秩, 等级),inv(inverse,倒转的, 反转 的),eig(eigenvalues,eigenvectors，本征的,固有的) A’ %A的转置 det(A) %A的行列式，A必须是方阵 rank(A) %A的秩 inv(A) %A的逆 eig(A) %A的特征值 [X,D] = eig(A) %A的特征向量X及特征值D 3*A %常数与矩阵相乘 A+B %A，B必须是同维矩阵，和3+A进行比较 A–B %A，B必须是同维矩阵，和3-A进行比较
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函数名 asin/acos atan/acot asec/acsc asinh/acosh atanh/acoth
含 义 反正弦/反余弦函数 反正切/反余切函数 反正割/反余割函数 反双曲正弦/反双曲余弦函数 反双曲正切/反双曲余切函数
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A*B %和A.*B进行比较 A/B %(和A./B进行比较) A\B %(和A.\B进行比较) A^2 %A^2相当于A*A(和A.^2进行比较) 注意：“.* ” ， “. / ”， “ .\ ” ，“ . ^ ” 称为点运算 （或称数组运算，又称元素群运算），点运算是前后矩阵 对应元素之间的运算.
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2．矩阵的块操作 A(2,:) %取出A的第2行的所有元素 A([1,3],:) %取出A的第1，3行的所有元素 A(2:3,1:2) %取出A的2，3行与1，2列交叉的元素 A([1,3],:) = A([3,1],:) %将A的1行和3行互换 问题：如何将A的2，3列互换？ A(2,:) = 4 %将A的第2行的所有元素用4取代 A(find(A==3))=-3 %将A中等于3所有元素换为-3 A(2,:) = [] %删除A的第2行 reshape（A,2,3） %返回以A的元素重新构造的2×6维矩阵 [A(1:3,2:3),A(2:4,1:2);A,A(:,2)] %由小矩阵构造大矩阵。
(2)矩阵除法 矩阵求逆 inv(A)，如果det(A)等于或很接近零， Matlab会提示出错。 “左除”与“右除”，左乘或右乘矩阵的逆，A\或 /A (3)幂运算 ^
A*A*A=A^5
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二、基本操作
1．数、数组、矩阵的输入 （1）数的输入 a=5 b=2-5i 注意：在行尾加“；”，该行结果不显示；标点符号一 定要在英文状态下输入! （2）数组的输入 b=[1,3,5,7,9,11] c=1:2:11 d=linspace(1,11 ,6) 问题： 若b为在0～2π（π用pi表示）之间均匀分布的22 个数据，c=(1.3,2.5,7.6,2,－3)，d=(23,20,17,14,11,8,5,2)，各 用何种方法输入较简单？
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三、函数
1. 基本的数学函数
函数名 sin/cos tan/cot sec/csc sinh/cosh tanh/coth 含 义 正弦/余弦函数 正切/余切函数 正割/余割函数 双曲正弦/双曲余弦函数 双曲正切/双曲余切函数
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