二次函数铅垂法求动点坐标

二次函数综合

铅垂法

1.设动点横坐标

2：作x轴垂线

例1...在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4,0)

-，B(0,4)

-，C(2,0)三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y x

=-上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

A

B C

M

y

x O

A

B C

M

y

x O

x y

O C

A B M

练习.（12·清远）如图9，抛物线y ＝(x ＋1)2＋k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－3)．

（1）求抛物线的对称轴及k 的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得P A ＋PC 的值最小，求此时点P 的坐标； （3）点M 是抛物线上一动点，且在第三象限．

① 当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大？求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标； ② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．

x y

O C

A

B

2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式． （2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /

C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /

C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.

4.2012广安中考（10分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中，AB ⊥x 轴于点B ，AB=3，tan ∠AOB=3/4。将△OAB 绕着原点O 逆时针旋转90o ，得到△OA 1B 1；再将△OA 1B 1绕着线段OB 1的中点旋转180o ，得到△OA 2B 1，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点B 、B 1、A 2。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，抛物线上的点P 在什么位置时，△PBB 1的面积最大？求出这时点P 的坐标；

（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q ，使点Q 到线段BB 1的距离为2

2？

若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。