谐振腔与模式PPT01
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Hz，传播方向为ｚ方向。
TM波(即是物光里的p波)：在传播方向上有电场分量而无磁场分量， 称为横磁波。在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Hy, Ex,
Ez，传播方向为ｚ方向。
五、纵模－具有相同的纵向场分布的模式(干涉仪理论)
P
L
相长干涉条件(稳定驻波条件)
q 2 2L q q
t
I0e L' / c
t
I0e R
4、光子的平均寿命：R L' / c
无源谐振腔的Q 值(品质因数)
Q
P
Q
R
2
L'
c
损耗举例：
腔镜反射不完全引起的损耗：
I1
I0r1r2
I
e2r
0
r
0.5ln r1r2
0.5[(1 r1) (1 r2 )]
腔镜倾斜时的几何损耗：
以平行平面腔为例：
L
2D
L——腔长 D——腔口径 ——倾斜角
8
6 4 2
D=1cm，L=1m： 若要求 <0.1，则
β≤41''
若要求 <0.01，则
β≤0.4''
损耗举例： 衍射损耗：
L
腔
腔 2a 等效为
镜
镜
L
L
2a
衍射场中，第一极小值的衍射角： 1.22
2a
衍射损失的能量百分比：W1
W1 W0
S1 S1 S0
q
q
c; 2L
L L
模谱
纵模间隔
q
q1
q
q
1
c 2L
q
c 2L
c 2L
六、横模－具有相同的横向场分布的模式(不同的光斑花样)
(1) x, y 轴对称 TEMmnq (2) 旋转对称 TEMmnq 轴对称和旋转对称分布取决于腔的几何形状 基(横)模 TEM00
圆形谐振腔
方形谐振腔
横模光斑花样：
几何光学+干涉仪理论:模式按传输方向和谐振频率来区分
(r3,z3)
腔 镜
(r1,z1)
(r2,z2) (r0,z0)
粗略但简单明了
四、模式表示方法及模式特征参数 TEMmnq－Transverse Electromagnetic wave － 横电磁波
m, n － 横模阶次 ； q －纵模阶次
模式主要特征：场分布，谐振频率，往返损耗，发散角 沿光轴方向的场分布 E(z) 纵模
几何偏折损耗 衍射损耗 腔镜反射不完全造成的损耗 材料的非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗
腔
腔
腔
镜
镜
镜
腔 镜
损耗的评价：
平均单程损耗因子δ
——单程渡越时腔内平均光强衰减的比值
I1
I0e2
1 ln 2
I0 I1
n
多种损耗并存时： i
i 1
损耗百分数：2 ' (I0 I1) / I0
场分布 垂直于光传播方向(即横向)场分布E(x,y) 横模
在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电 场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。此时，电矢量E， 磁矢量H和传播方向k两两垂直。只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波。 沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。根据麦克斯韦方程，导 行电磁波在传播方向上一般是有E和H分量的。光的传播形态分类：根据传播方 向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类，任何光都可以这三种波的合成
(1) x, y 轴对称 ：m－X向暗区数 n－Y向暗区数 (2) 旋转对称 ：m－暗直径数 n－暗环数(半径方向)
TEM00 TEM10 TEM20
TEMBiblioteka Baidu3 TEM11 TEM31
(a) x、y轴对称
TEM00 TEM01 TEM02
TEM10 TEM20 TEM30
(b) 旋转对称
七、光腔的损耗 损耗分类：
kx
m，
x
ky
n，
y
kz
q
z
电磁场的解
激光模式
谐振腔
光学谐振腔理论即激光模式理论
处于谐振腔内的电磁场(激光场) (模式基本特征及其与腔结构关系)
三、光腔分析的两种理论方法
衍射理论: 模式按场分布,损耗,谐振频率来区分,
1级 0级
腔
-1级
镜
1级
0级
-1级
给出不同模式的精细描述, 适用衍射效应明显的场合
第二章 开放式光腔与高斯光束
主要内容
谐振腔的分类 谐振腔的稳定性讨论 稳定腔的模式理论 高斯光束的特性 非稳腔相关的理论
§2.1 谐振腔与模式
泵浦源
激发态原子 基态原子
激光输出
后反射镜 (100%反射)
杂散光子
受激光子
输出镜(部 分反射)
激光谐振腔构成原理
一、谐振腔的构成与分类
固体激光棒
(a) 闭腔 (典型:半导体激光器) (b) 开腔 (典型:气体激光器)
形式表示出来。
TEM波：在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。若激 光在谐振腔中的传播方向为z方向，那么激光的电场和磁场将没有 ｚ方向的分量！实际的激光模式是准TEM模，即允许Ez、Hz分量 的存在，但它们必须<<横向分量，因为较大的Ez意味着波矢方向偏
离光轴较大，容易溢出腔外，所以损耗大，难于形成振荡。 TE波(即是物光里的s波)：在传播方向上有磁场分量但无电场分量， 称为横电波。在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Ey, Hx,
波导管
(c) 气体波导腔 (典型:HeNe波导激光器)
(开腔又可分为：稳定腔、非稳腔、临界腔)
特殊形状的谐振腔： 折叠腔、环形腔、复合腔、分布式反馈腔等等
(a) 折叠腔
(b) 环形腔
(c) 复合腔
(d) 分布式反馈腔
二、腔和模的联系
Δy
电磁场的解
V xyz
处于有限范围的电磁场
分立的本征态(离散的矢量)
2L
a
1.22
a2 / L
a2
1
/ L
衍射损耗的菲涅耳数：N a2
L
d
' d
1 N
小损耗情形：2 ' I0 I1 I0 I0e2 1 (1 2 ) 2
I0
I0
损耗的评价：
光子在腔内的平均寿命R
1、初始光强 I0，往返m 次后的光强：
Im I0 (e2 )m I0e2 m
2、取0 时刻的光强 I0，则到 t 时刻光子往返的次数：
m t
2L '/ c
3、 t 时刻的光强I：(t)
TM波(即是物光里的p波)：在传播方向上有电场分量而无磁场分量， 称为横磁波。在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Hy, Ex,
Ez，传播方向为ｚ方向。
五、纵模－具有相同的纵向场分布的模式(干涉仪理论)
P
L
相长干涉条件(稳定驻波条件)
q 2 2L q q
t
I0e L' / c
t
I0e R
4、光子的平均寿命：R L' / c
无源谐振腔的Q 值(品质因数)
Q
P
Q
R
2
L'
c
损耗举例：
腔镜反射不完全引起的损耗：
I1
I0r1r2
I
e2r
0
r
0.5ln r1r2
0.5[(1 r1) (1 r2 )]
腔镜倾斜时的几何损耗：
以平行平面腔为例：
L
2D
L——腔长 D——腔口径 ——倾斜角
8
6 4 2
D=1cm，L=1m： 若要求 <0.1，则
β≤41''
若要求 <0.01，则
β≤0.4''
损耗举例： 衍射损耗：
L
腔
腔 2a 等效为
镜
镜
L
L
2a
衍射场中，第一极小值的衍射角： 1.22
2a
衍射损失的能量百分比：W1
W1 W0
S1 S1 S0
q
q
c; 2L
L L
模谱
纵模间隔
q
q1
q
q
1
c 2L
q
c 2L
c 2L
六、横模－具有相同的横向场分布的模式(不同的光斑花样)
(1) x, y 轴对称 TEMmnq (2) 旋转对称 TEMmnq 轴对称和旋转对称分布取决于腔的几何形状 基(横)模 TEM00
圆形谐振腔
方形谐振腔
横模光斑花样：
几何光学+干涉仪理论:模式按传输方向和谐振频率来区分
(r3,z3)
腔 镜
(r1,z1)
(r2,z2) (r0,z0)
粗略但简单明了
四、模式表示方法及模式特征参数 TEMmnq－Transverse Electromagnetic wave － 横电磁波
m, n － 横模阶次 ； q －纵模阶次
模式主要特征：场分布，谐振频率，往返损耗，发散角 沿光轴方向的场分布 E(z) 纵模
几何偏折损耗 衍射损耗 腔镜反射不完全造成的损耗 材料的非激活吸收、散射、腔内插入物引起的损耗
腔
腔
腔
镜
镜
镜
腔 镜
损耗的评价：
平均单程损耗因子δ
——单程渡越时腔内平均光强衰减的比值
I1
I0e2
1 ln 2
I0 I1
n
多种损耗并存时： i
i 1
损耗百分数：2 ' (I0 I1) / I0
场分布 垂直于光传播方向(即横向)场分布E(x,y) 横模
在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷，没有传导电流），电 场和磁场都没有和波传播方向平行的分量，都和传播方向垂直。此时，电矢量E， 磁矢量H和传播方向k两两垂直。只是在这种情况下，才可以说电磁波是横波。 沿一定途径（比如说波导）传播的电磁波为导行电磁波。根据麦克斯韦方程，导 行电磁波在传播方向上一般是有E和H分量的。光的传播形态分类：根据传播方 向上有无电场分量或磁场分量，可分为如下三类，任何光都可以这三种波的合成
(1) x, y 轴对称 ：m－X向暗区数 n－Y向暗区数 (2) 旋转对称 ：m－暗直径数 n－暗环数(半径方向)
TEM00 TEM10 TEM20
TEMBiblioteka Baidu3 TEM11 TEM31
(a) x、y轴对称
TEM00 TEM01 TEM02
TEM10 TEM20 TEM30
(b) 旋转对称
七、光腔的损耗 损耗分类：
kx
m，
x
ky
n，
y
kz
q
z
电磁场的解
激光模式
谐振腔
光学谐振腔理论即激光模式理论
处于谐振腔内的电磁场(激光场) (模式基本特征及其与腔结构关系)
三、光腔分析的两种理论方法
衍射理论: 模式按场分布,损耗,谐振频率来区分,
1级 0级
腔
-1级
镜
1级
0级
-1级
给出不同模式的精细描述, 适用衍射效应明显的场合
第二章 开放式光腔与高斯光束
主要内容
谐振腔的分类 谐振腔的稳定性讨论 稳定腔的模式理论 高斯光束的特性 非稳腔相关的理论
§2.1 谐振腔与模式
泵浦源
激发态原子 基态原子
激光输出
后反射镜 (100%反射)
杂散光子
受激光子
输出镜(部 分反射)
激光谐振腔构成原理
一、谐振腔的构成与分类
固体激光棒
(a) 闭腔 (典型:半导体激光器) (b) 开腔 (典型:气体激光器)
形式表示出来。
TEM波：在传播方向上没有电场和磁场分量，称为横电磁波。若激 光在谐振腔中的传播方向为z方向，那么激光的电场和磁场将没有 ｚ方向的分量！实际的激光模式是准TEM模，即允许Ez、Hz分量 的存在，但它们必须<<横向分量，因为较大的Ez意味着波矢方向偏
离光轴较大，容易溢出腔外，所以损耗大，难于形成振荡。 TE波(即是物光里的s波)：在传播方向上有磁场分量但无电场分量， 称为横电波。在平面光波导(封闭腔结构)中，电磁场分量有Ey, Hx,
波导管
(c) 气体波导腔 (典型:HeNe波导激光器)
(开腔又可分为：稳定腔、非稳腔、临界腔)
特殊形状的谐振腔： 折叠腔、环形腔、复合腔、分布式反馈腔等等
(a) 折叠腔
(b) 环形腔
(c) 复合腔
(d) 分布式反馈腔
二、腔和模的联系
Δy
电磁场的解
V xyz
处于有限范围的电磁场
分立的本征态(离散的矢量)
2L
a
1.22
a2 / L
a2
1
/ L
衍射损耗的菲涅耳数：N a2
L
d
' d
1 N
小损耗情形：2 ' I0 I1 I0 I0e2 1 (1 2 ) 2
I0
I0
损耗的评价：
光子在腔内的平均寿命R
1、初始光强 I0，往返m 次后的光强：
Im I0 (e2 )m I0e2 m
2、取0 时刻的光强 I0，则到 t 时刻光子往返的次数：
m t
2L '/ c
3、 t 时刻的光强I：(t)