第11、12章 材料力学的基本概念和杆件拉压

7
• 杆件变形的基本形式
（1）轴向拉伸和压缩
拉伸
变细变长
压缩
变短变粗
拉力与压力都是沿杆的轴线方向
8
（2）剪切和挤压
剪切变形
剪切变形
挤压变形
9
（3）扭转
Me
g
j
Me
（4）弯曲
Me Me
10
•内力计算—截面法
m
1）截——假象地用一平面将杆 件沿指定截面截成两部分。 2）取——取舍一段，保留另一 段。 3）代——用内力代替舍弃段对 保留段的作用，即将相应的内力 标在保留段的截面上。
例题
F
A
F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200 。 〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
h
C

B
b
y

F
F
A
由于结构几何和受力的对称性，两 斜杆的轴力相等，根据平衡方程 Fy 0 得 F 32FN cos 0 F 1000 10 5 FN 5 . 32 10 N 2 cos 2 cos 20 x 2、强度校核 由于斜杆由两个矩 形杆构成，故A=2bh，工作应力为
注意：布置合理，
无非就是让杆件受力 小且均匀合理。如果 杆件上的轴力减小， 应力也减小，杆件的 强度就会提高。
20
西工大
21
§11、12-3 轴向拉压的应力和强度 一、应力的概念
F
A
应力：杆件截面上的 分布内力集度
p F A
平均应力
F dF p lim A0 A dA

§9-2
17
m F m F
F FN FN F
3、轴力正负号：拉为正、 压为负 4、轴力图：轴力沿杆件 轴线的变化
F
x
0 FN F 0 FN F
作轴力图时应注意以下几点：
1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按 比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。
2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值 （压力）的轴力图画在坐标的负向。

p
应力特征 ：
（1）是矢量，1)正应力： 拉为正， 2) 切应力顺时针为正； （2）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)
p
正应力σ
切应力τ
1MPa=106Pa
22
二、材料的极限应力、许用应力与安全系数
FN 工作应力 A
极限应力

塑性材料 脆性材料
u S
u b

u
n

max
FN ,max A
25
四、拉压杆斜截面上的应力
斜截面----是指任意方位的截面。 ①全应力：
F

F
p
F cos cos A
②正应力：
p
F

N
p cos cos2
③切应力：


应用实例4-1、4-2
p
p sin
34

e
b
b
f
e P
a c
s
2、屈服阶段bc（失去抵 抗变形的能力） s — 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限
o


E
E tan
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段 1、弹性阶段ob P — 比例极限 e — 弹性极限
x
0 FN 1 sin F 0 FN1 F / sin 2F FN 2 FN1 cos 3F
2、根据斜杆的强度，求许可载荷
1 1 F1 A1 120 106 2 4.8 10 4 2 2 57.6 103 N 57.6kN
25
F4
BC段
x
F
0 FN 2 F2 F1

FN 2 F1 F2
10
CD段
10 20 10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
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练习 一等直杆及受力情况如图（a）所示，试作杆的轴 力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。
6
• 截面上的内力分析
利用力系简化原理，截面m-m向形心C点简化后，得 到一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图： 其中：Mx、My、Mz为主矩 在x、y、z轴方向上的分量。 FNx、FQy、FQz为主矢在x、y、 z轴方向上的分量。
• FNx使杆件延x方向产生轴向拉压变形，称为轴力 • FQy,FQz使杆件延y,z方向产生剪切变形，称为剪力 • Mx 使杆件绕x轴发生扭转变形，称为扭矩 • My、Mz使得杆件分别绕y z轴产生弯曲变形，称为弯矩
a c
s
o

d g
f h

1、弹性范围内卸载、再加载
2、过弹性范围卸载、再加载
37
四 其 它 材 料 拉 伸 时 的 力 学 性 质
对于没有明 显屈服阶段的塑 性材料，用名义 屈服极限σp0.2来 表示。

p 0 .2
o
0.2%

38
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力 应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现 象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。 为典型的脆性材料。
FN FN 5.32 10 5 6 118 . 2 10 Pa 118 .2MPa 120MPa 6 A 2bh 2 25 90 10 斜杆强度足够
28
FN
FN
例题 D=350mm，p=1MPa。螺栓 [σ]=40MPa， 求直径。 π 2 F D p 解： 油缸盖受到的力 4 每个螺栓承受轴力为总压力的1/6 即螺栓的轴力为 FN
F
FN1 F / sin 2F
FN 2 FN1 cos 3F
31
§11、12-4 工程材料拉压时的力学性能 力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能 一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
32 §9-4
33
二 低 碳 钢 的 拉 伸
4
• 变形
– 构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象； 变形固体的变形通常可分为弹性变形、塑性变形两 种。 – 材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性 小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形
• 变形固体的基本假设
– 连续性假设
• 假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质
– 均匀性假设
F π 2 D p 6 24
p D
FN 根据强度条件 max A FN d 2 D 2 p 得 A 即 4 24
2 2 6 D p 0 . 35 10 3 螺栓的直径为 d 22 . 6 10 m 22.6mm 6 6 6 40 10
3
§11、12-1 材料力学的基本知识 • 材料力学的研究模型 –材料力学研究的物体均为变形固体，简称 “构件”；现实中的构件形状大致可简化为 四类，即杆、板、壳和块。 –杆---杆的几何形状可用其轴线（截面形心的 连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面） 表示。各横截面相同的直杆，称为等直杆； –材料力学的主要研究对象就是等直杆。
1 F
1 1
2
2
F
2
假设： ① 平面假设
② 横截面上各 点处仅存在正应 力并沿截面均匀 分布。
1 F

2 FN

FN
F
F F N A A
FN：横截面上的轴力 拉应力为正， 压应力为负。 A ：横截面面积
对于等直杆
当有多段轴力时，最大轴力所对应的 截面-----危险截面。
危险截面上的正应力----最大工作应力
18 §9-2
目录
A
1 B
1 F2
2 C
2
3 D
例题
F1
F1 F1
F3 3
FN2
F4
FN1 F2
10

已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。
AB段
0 FN1 F1 10kN
x x
F
FN3

FN kN
n —安全系数

—许用应力。

塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力
§9-6

s
ns
b
nb
23
安全系数的确定，通常要考虑以下因 （1） （2） （3） （4） （5） 构件的自重与机动性； （6） 一般取ns=1.4~1.8，nb=2.0~3.5。
24
三、拉压杆横截面上的应力
30
FN 1 A1
3、根据水平杆的强度，求许可载荷
FN 2 A2
1 1 A2 F2 120 106 2 12.74 10 4 1.732 3 176.7 103 N 176.7kN
FN 1
FN 2 α
y
A
x
4、许可载荷
F Fi min 57.6kN 176.7kNmin 57.6kN
• 假设材料的力学性能在各处都是相同的。
– 各向同性假设
• 假设变形固体各个方向的力学性能都相同
5
• 材料的力学性能
– -----指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。
• 力学性能的主要表现形式：
– 强度---构件抵抗破坏的能力 – 刚度---构件抵抗变形的能力 – 稳定性---构件保持原有平衡状态的能力
41

三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩

2
sin 2
1） α=00时， σmax＝σ 2）α＝450时， τmax=σ/2
26

五、强度计算
max
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题 1、强度校核： 2、设计截面：
FN max A FN A
27
3、确定许可载荷： FN A
35
0
两个塑性指标:
断后伸长率
l1 l0 A0 A1 100% 断面收缩率 100% l0 A0 5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
36
三 卸载定律及冷作硬化

e P
d
e
b
b
f
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系， 这就是卸载定律。 材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
• 内力的概念
— 构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间 的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相 互作用的力，称为附加内力，简称内力。
• 材料力学的任务
– 研究构件的强度、刚度和稳定性，为构件选择适当的材料、确 定截面形状和尺寸提供必要的计算方法和实验技术，已达到安 全有经济的目的。
29
例题
AC为A1=2×4.8cm2的等边角钢，AB为 10号槽钢， A2=2×12.74cm2 。〔σ〕 =120MPa。求F。
解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平 杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0
FN 1
FN 2 α
y
A F
F
y
1
材料力学解决基本变形问题的步骤：
应力 外力
内力 变形 刚度条件 工程实际问题 解决超静定
①强度、刚度效核 ②截面尺寸设计 ③许可载荷确定
2
强度条件
第11、12章 材料力学的基 本概念与杆件拉压
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
材料力学的基本知识 轴向拉压杆的轴力及轴力图 轴向拉压的应力和强度 工程材料拉压时的力学性能 轴向拉压变形及胡克定律 拉压超静定问题的解法
F
F
F
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F
F
拉杆
压杆
16
二、拉压杆的轴力及轴力图
1、轴力：横截面上的内力
m F m F FN FN F
F
2、截面法求轴力 截: 假想沿m-m横截面将杆切开
取: 留下左半段或右半段
代: 将抛掉部分对留下部分的作 用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出 内力即轴力的值
F
x
0 FN F 0 FN F
F m F FN
F
4）平——对保留段列平衡方程 ，即可求得相应的内力。
F
x
0
FN F 0
FN F
11
§11、12-2 轴向拉伸与压缩内力计算
§9-1
12
13
14
15
一、拉压杆的力学模型
1、受力特点：外力或 其合力的作用线沿杆轴 2、变形特点：主要 变形为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）： 作用线沿杆件轴线的荷载 4、轴杆的受力模型：

bt
o

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σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
40 §9-5
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p — e — S — 屈服极限 E --比例极限
弹性极限 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。