振动和波的基础知识

1.机械振动：
（1）：机械振动即物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往返的运动 （2）：回复力F 回：指向“平衡”位置的合力叫回复力 （3）：振动位移x ：都以“平衡”位置为位移的起点
（4）：振幅A ：振动物体离开“平衡”位置的最大距离，振幅越大，振动的能量就越大 （5）：振动的周期T ：指完成一次全振动的时间；周期表示振动的快慢，周期小表示振动的快 （6）：振动的频率f ：指单位时间内完成振动的次数；频率大，表示振动的快。

单位为：赫兹（Hz ） （7）：T=
f
1；振动的周期T 的大小与振幅的大小无关：对于同一个振动系统，当振动的振幅变大时，其
周期将保持不变，所以物体振动的周期又叫固有周期
（8）:平衡位置：振动的中心位置，是假冒的“平衡”，F 合不一定为0，如：单摆的“平衡”位置的加速度
为：02
2
≠=
=⇒==m
F R v
R v a m F F 指向圆心的合力
向心向心指向圆心的合力
2：简谐振动：
（1）：回复力F 回和位移x 成正比，但它们的方向相反；F 回＝-kx
x 为物体离开“平衡”位置的位移 负号表示回复力F 回和位移x 的方向相反 回复力就是一个指向“平衡”位置的合力
（2）：对于同一个振动系统，当振动的振幅变大时，其周期仍保持不变 （3）：简谐振动的x-t 图像：是一条正弦或余弦曲线
（4）：振动的周期T 的大小与振幅的大小无关（所以把它叫国有周期）。

弹簧振子的T 与小球的质量、
弹簧的劲度序数有关；单摆的T 与摆长、重力加速度g 有关
3.单摆
（1）：当单摆的摆角小于80时，单摆的振动可以看做简谐振动
（2）：单摆振动时，也可以把它看做圆周运动R m R m m F F T R v 2
222
）
（向心指向圆心的合力πω====(多多从不同的角度分析问题)
（3）：单摆的回复力由重力在切线方向的分力提供。

当摆角小于80时，L
x
≈
θsin ，
mg F L x
-=回复力（如右图）
（3）：当单摆的摆角小于80时，g
L T π
2=
L 为物体摆动时的圆心（悬点）到物体重心的距离
g 为当地的重力加速度g ＝2
R GM
；g ´=
2
22
)()(H R gR H R GM ++=
（g ´为离天体表面H 高处的重力加速度；g
为天体表面的重力加速度；R 为天体的半经；M 为中心天体的质量；H 为离天体表面的高）
公式说明T 与振幅A 无关
（4）：单摆振动时，由于拉力始终与速度垂直，所以拉力不做功，如无阻力，则物体的机械能守恒 （5）：单摆振动时，如有阻力，则在短时间内，仍可把它看做简谐振动
4、任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A ，在半个周期内经过的路程都是2A ，但在四分之一个周
期内经过的路程就不一定是A 了(多多用位移时间图像帮助分析问题) 5、受迫振动：
（1）：物体在周期性外力的作用下的振动叫受迫振动
（2）：物体做受迫振动时，它的频率等于驱动力的频率，而跟物体的固有频率无关，如图：假
如L=g ，则单摆的固有周期g
L
T π2==2π秒，如果每隔八秒推一下小球，则单摆的周期
就为8秒，而不是2π秒
（3）：波在传播时，各质点都在做受迫振动(各质点都在模仿波源的振动)，所以波由一种介质传到另一介质时，
波的频率不变（等于波源的振动频率）
（4）：物体在做受迫振动时，驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时侯，物体
的振幅最大，这种现象叫共振。

驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，物体的振幅也越大，如图为共振曲线
（5）：当f 驱动力=f 固时物体会发生共振，共振时的振幅比不共振时的振幅大 （6）：利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千……
防止共振的有：机床底座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢……
6：简谐振动的图像(如右图为水平振动的弹簧振子的振动图像)：由图像可知： （1）：振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移 （2）：振幅A 为15cm （3）: 周期T 为8s
（4）:a 点对应的时刻，速度在增大，速度的方向向负方向；
加速度在减小，加速度的方向负方向（和位移的方向相反，此时位移为正10cm ） 回复力在减小，回复力的方向向负方向（和位移的方向相反） 动能在增大，弹性势能在减小（机械能守恒）
b 点对应的时刻，速度在减小，速度的方向向负方向；
加速度在增大，加速度的方向向正方向（和位移的方向相反，此时位移为-5cm ） 回复力在增大，回复力的方向向正方向（和位移的方向相反） 动能在减小，弹性势能在增大（机械能守恒）
d 点对应的时刻，速度在减小，速度的方向向正方向；
加速度在增大，加速度的方向向负方向（和位移的方向相反，此时位移为正5cm ） 回复力在增大，回复力的方向向负方向（和位移的方向相反） 动能在减小，弹性势能在增大（机械能守恒)
（5）:V a < V b = V d 7：解振动问题的方法：
（1）：振动问题都是变力问题，一般选用动能定理、能量守恒定律解题。

注意应用弹簧的弹性势能不变、（了
解：弹性势能2
21kx
E P ，k 弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量）、弹力做的功= - 弹性势能的变化量等条件
（2）：充分利用振动的对称性，如在两个对称点的加速度a 、速度v 、位移、动能E k 、弹性势能相等等条件 （3）：充分利用振动的图像解题（画出振动的图像帮助解决问题）
（4）：注意应用临界点的条件：如弹力为0、加速度a 、速度v 、位移相等等等
（5）：两物体的加速度a １、a 2相等时，两物体可能将要分开（物体分开的瞬间，物体间的弹力为零） （6）：弹簧的形变量或两次的形变量之差可能等于物体的位移：S=X 2-X 1
8:机械波：机械振动在介质中的传播过程所形成的波叫做机械波
（1）：有振源和传播介质时就会产生机械波 （2）：波是传播能量的一种方式，即传递某种信息
（3）：波（信息）向前传播时，各介质只在自己的平衡位置附近振动，并不会随波（信息）向前传播 （4）：波（信息）向前传播时，波形（波形代表信息的内容）不会发生变化；如下图，波（信息）向右传
播过后，A 、B 、C 、D 各质点仍然回到各自原来的位置；当波（信息）传递到E 点时，它就开始振动，并按后面的波形振动（即开始模仿振源的所有动作），所以质点起到了传递信息的作用；要判断E 如何振动，就看和它相邻的前一质点的运动情况即可（解波动问题，就是逻辑推理的过程，由A 质点的情况推及到D 质点的情况，由9秒的情况推及到8秒的情况……）
（5）：每经过一个周期，波就向前传播一个波长的距离；每经过41个周期，波就向前传播41
个波长的距离
（6）：波的频率就等于波源的振动频率，介质的振动频率也等于波源的振动频率（受迫振动） 9：波速V ：
（1）：T V λ=；t S V f V ==；λ
（2）：波速V 只与介质有关，与波长、频率无关；当介质相同时，波速就相同
（3）：当波由一种介质传播到另一介质时，频率不变（各质点都在做受迫振动），波速、波长会发生改变 10：波长：
9秒末
（1）：两个相邻的，在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离，叫波长 （2）：在一个周期里，波向前传播的距离，叫波长
（3）：两个相邻的波峰之间的距离，叫波长；两个相邻的波谷之间的距离，叫波长 11：波的周期、频率：波的频率就等于波源的振动频率，它们与速度、介质无关 12：波的图像：由图像可知
（1）：波的图像表示的是某一时刻各个质点的位移的图像 （2）：振幅A 为15cm （3）：波长为8cn
（4）：在9秒末，a 质点向下运动（它模仿的前一质点在它的右下方） （5）：在9秒末，a 质点的速度在变大，加速度在变小，加速度的方向向下（各
质点的运动规律仍然遵循振动的规律）
13：波的衍射:
(1): 波在传播中遇到障碍物时能绕过障碍物的现象，叫波的衍射
(2)：一切波均能发生衍射，即任何条件下波均能发生衍射，只是有的衍射我们觉擦不到，但是仍然存在 (3)：发生明显的衍射的条件是：障碍物或孔的直径比波长小或相差不多
(4)：楼上房间的人能听到楼底下人的声音，单缝衍射、眯眼看灯、隔并齐笔缝看灯、隔羽毛（纱布）缝看
灯等呈彩色（看到彩色的光），这些都是衍射
14：波的干涉：
（1）：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱
的区域相互间隔，这种现象叫波的干涉
（2）：两个波源的振动方向相同，频率相同的同类波干涉时，就能得到稳定的干涉图样
（3）：围绕正在发声的音叉走一圈，听到声音忽强忽弱，双缝干涉、肥皂泡（膜）、蝉翼、雨天公路上汽
油等呈彩色，这些都是干涉
（4）：波的干涉加强区是波峰和波峰相遇处或波谷和波谷相遇处，加强区仍在振动，其位移有可能小于减
弱区的，但它的振幅一定大于减弱区的。

波的干涉减弱区则是波峰和波谷相遇处
（5）：当两个波源的振动方向相同，频率相同的同类波干涉时，某点到这两个波源的距离差为半个波长的
偶数倍时，该点为振动的加强点；某点到这两个波源的距离差为半个波长的奇数倍时，该点为振动的减弱点。

当两个波源的振动方向相反，频率相同的同类波干涉时，某点到这两个波源的距离差为半个波长的偶数倍时，该点为振动的减弱点；某点到这两个波源的距离差为半个波长的奇数倍时，该点为振动的加
强点。

15：多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同
波源与观测者相互接近时，接收频率变大；反之，变小
16：波的分类：波分为横波和纵波；声波为纵波
17：波的反射：遵循反射定律（如：反射角等于入射角等等）
18：解波动问题的方法：
（1）：一定要画出波动图像
（2）：注意应用波形不变(把整个波形拿来平移，一般不要把波形延长)，各质点都在模仿波源的振动，通过逻辑推理导出答案（由“现在”推导出“将来”，由“现在”推导出“过去”）（3）：还应考虑到波的周期性、重复性，质点振动的周期性、重复性。