第三章 物流系统建模

M i = Wi Li = Wi ( xi x) 2 + ( yi y ) 2
前面是一个点的运输费用，当有n个用料点时，总的运输费用为：（将 每个点的费用求和）
n n
S =
∑M
i =1
i
=
∑W
i =1
i
( xi x ) 2 + ( y i y ) 2
上式中S表示总运输费用，即是我们需要的目标函数，按题意是求它的 最小值，即min(s)。
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二 物流系统建模思路
4. 主观想象法 当系统结构性质不明确，又无足够的数据，系统上又无法 做实验，对这类问题，可以利用“主观想象”来人为地实现 一个模型。
例如，我们想研究未来若干年以后的大系统，诸如经济系统、军事系 统、生态系统、能源系统等。
由于这些属于复杂的巨系统，因素极多，又不肯定； 但我们又想通过模型来预测它们的未来状况； 此时可以先主观地(具备科学的依据)设想一些情况，然后构造一个简单的 模型，据此推出—些结果； 再由专家进行分析研究，反过来修正模型； 然后再据此模型推出一些结果，再请教专家； 如此住复多次，随着认识的逐步深化，模型逐渐逼近一个真实的系统。
* 1 * 2 * T n
最优解 X = x ，x ，，x ... 最优值 F ( X * )
[
]
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二. 对模型的进一步认识
现实世界的系统原型 比较 检验 模型 现实世界的分析、预测 、决策、控制
抽象、翻译 模型（数学模型） 分 析 求 解 结论 现实世界与模型的关系
解释现实问题
建模就是将现实世界中的系统原型概括形成模型 分析模型得出结论 利用结论来解释现实问题 与现实进行比较，重新认识现实，修改模型
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二 物流系统建模思路
例2 最佳库址选择问题。 某矿拟建一新供应仓库供应Pi (i＝1，2，…，n)个井口、厂用料。从 新库到各用料点的运输费用与运输量和运输距离的乘积成正比。已知 各用料点的物资需用量为Wi (i＝1，2，…，n)。应如何选择新库的位 置，才能使总运输费用最低。
解: 如图3-2所示，图中P1，P2，… ，Pn分别表示各用料点的位置；P （x，y）为新选库址。
建模是一个由浅入深、循序渐进的过程。
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二 物流系统建模思路
建模就是将现实世界中的系统原型概括抽象成用某种形式 表现的模型。（数学模型） 建模是一种创造性劳动。（它既有大量的技术内容，又有 反映现实，反映作者思想的艺术内容） 模型的变量，通常都包括有可控变量和不可控变量。模型 可以表示如下： U=f(xi, yi)
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二． 常见的物流系统数学模型
1．资源分配型
1．直接分析法
当系统比较简单，问题很明确时，可按问题的性质直接建立模型。
例：下料问题。
求 面积为一定值的矩形中，周长最小时矩形各边的长度。 （直接利用数学知识建立模型和求解） 解：因为是矩形，其对边两两相等。设其一边长为x．邻边长为y，则 周长L=2（x+y）。设矩形面积为A。则有 A＝x y或y＝A／x （约束条件） 把上式代人周长L的关系式，可得 L＝2(x十y)＝2(x十A／x) （目标函数） 上式中A是定值，即A是不可控变量。欲求L最小时的x值，可用x的一阶 导数为零来求解。最后可解得x=y。 结果：要保持面积A不变而周长L最小时，x与y应相等，即正方形。
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五：按模型形式进行的详细分类
（4）概念模型 概念模型是通过人们的经验、知识和直觉形成的。 这种模型往往最为抽象，即在缺乏资料的情况下，凭空 构想一些资料、建立初始模型，再逐渐扩展而成。 概念模型在形式上可以是思维的、字句的或描述的。
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五：按模型形式进行的详细分类 2．形象模型
形象模型的特点是有物理结构的模型，因此也叫作物理模 型。 形象模型分为模拟模型和实物模型
建立模型的目的就在于通过模型将复杂的事物简单化，通 过模型认识和掌握系统规律和特征。
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四. 模型的分类
按照模型的形式
抽象模型 和 静态模型 连续模型 和 离散模型 确定性模型 和 随机性模型
按模型的规模
宏观模型、中观模型、微观模型
按规模的用途
工程用模型、科研用模型、管理用模型
这种方法中，主观想象必须要建立在丰富的知识和科学依据上
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三
物流系统建模步骤
（1）弄清问题，掌握原型的真实特征 要清晰准确地了解系统的规模、目的和范围以及判定准则，确定输出输入变量 及其表达形式。 （2）搜集资料 搜集真实可靠的资料，对资料进行分类，概括出本质内涵，分清主次变量，把 已研究过或成熟的经验知识或实例，进行挑选作为基本资料，供新模型选择和 借鉴。将本质因素的数量关系，尽可能用数学语言来表达。 （3）确定因素之间的关系 确定系统中本质因素之间的相互关系，列出必要的表格、绘制图形和曲线等。 （4）构造模型 在充分掌握了资料的基础上，根据系统的持征和服务对象，构造一个能代表所 研究系统的数量关系的数学模型。 （5）求解模型 用解析法或数值法求解模型最优解。对于较复杂的模型，有时需要编制计算机 程序来求解。 （6）检验模型的正确性 检验模型是否在一定精度的范围内正确地反映了所研究的问题。必要时要进行 修正和改进，如去除—些变量，合并一些变量，改变变量性质或变量间的关系 以及约束条件等，使模型进一步符合实际。
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三. 模型的定义
模型：模型是对真实系统的特征及其变化规律的一种表示 或抽象，而且往往是对系统中那些所要研究的特征的抽象。
模型可以表现实际系统的各组成因素及其相互间关系，反映实际系统 的特征，模型从实际系统中抽象出来，但又高于实际系统，而且具有 同类系统的共性。
物流系统模型：物流系统模型是对物流系统的特征要素、 相关信息和变化规律的一种抽象表述，反映物流系统某些 本质属性。 物流系统模型的特征：
模拟模型。通过原理上的相似，用一种更容易求解或处理的新系统，代替 或近似描述原来的系统，这种系统模型叫原系统的模拟模型。 模拟模型和原系统的物理元素可以完全不同，但动作和功能相似。这种模 型也称为“模拟器”。当两种系统性质关系相同时，常用便于分析或计算的 系统作为研究另一系统的模型。(如：速度-力-质量->电压-电流-电容) 实物模型。实物模型是现实系统的放大或缩小，它能够表示系统的主要特 性和各个组成部分的关系。实物模型也叫做比例模型(当比例为1时就是原 系统)。 这类模型看起来与现实系统基本相似，例如，桥梁模型、建筑模型、飞机 用的风洞模型、教学用的原子模型、化工试验车间等都是实物模型.
数学模型包括以下几种类型： 方程式型模型。（通过状态方程、代数方程等来表达） 函数型模型。（如柯布-道格拉斯生产函数） 概率统计型模型。（利用已有的数据按概率、统计的方法建立的模 型） 逻辑型模型。（用逻辑变量按逻辑运算法则建立的模型） 数学模型的特点： 数学模型是最抽象的模型，是进行定量化分析的基础 其次，数学模型是科学实验的重要补充手段，重要的预测工具 最后，数学模型是科学管理的重要工具
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3.3 常用的物流系统数学模型及建模
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一．数学模型
利用代数方程、微分方程、积分方程、逻辑式、数表等各 种数学表达式，表示物流系统的某些行为特性和结构本质。
建立物流系统数学模型的方 法： 一种是根据实际系统的实 际或观测数据来确定方程式。 （该方法着眼于系统的行 为）。 另一种是以对实际物流系 统的理论解释和规律来确定 适当的数学表达式。（该方 法着眼于系统的结构）。
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二 物流系统建模思路
根据本题的要求，用直接分析法可以得出： 从仓库P（x,y）到用料点Pi(xi,yi)运输距离为：（两点间的距离公式）
Li = ( xi x) 2 + ( yi y ) 2
从仓库P（x,y）到用料点Pi(xi,yi)运输费用为：（根据题目，运输费用与 运输量和运输距离的乘积成正比）
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五：按模型形式进行的详细分类
（3）计算机程序 计算机程序能代表某一种系统，也是一种模型。
两种处理企业物流策略的计算机模型： 克莱顿希尔模型。（一种采用逐次逼近法的模拟模型） 模型的目标：最好的服务；最少的物流费用；最快的信息反馈。 决策变量：流通中心的数目；收、发货时间；对用户的服务水平； 库存分布；系统整体的优化等。 哈佛大学的物流系统模拟模型。（一种采用逐次逼近法的模拟模型） 目标：按照一定的步骤确定物流网络的构造和策略。求利润最大解。 考虑的因素：物流服务和物流费用。 决策变量：流通中心的数目和地点；装卸设备；运输和发送手段； 库存水平。
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3.2 物流系统模型的建立
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一. 物流系统建模原则
1．准确性
模型必须准确反映现实系统的本质规律。
2．可靠性
模型在反映事物本质的基础上，必须有—定的精确度。
3．简明性
模型的表达方式应明确、简单、抓住本质。
4．实用性
模型必须能方便用户，因此要努力使模型标准化、规范化，要尽 量采用已有的模型。
5．反馈性
（1）是物流系统中现实实体的抽象或模仿； （2）由一些与物流系统分析有关的因素所组成； （3）用来表明物流系统中各因素间的关系。
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三. 模型的定义
为什么要建立模型（物流系统模型化的意义）
（1）通过建立易于操作的模型，能帮助人们对复杂的物流系统的认识； 加强对系统的认识，了解系统问题的本质和规律； （2）通过对模型的分析，明确系统的内部构成、系统特性和形式，针对 系统的规律和目标，用数学表达式说明系统的结构关系和动态情况。 （3）把复杂系统的内部和外部关系，经过恰当的抽象、加工、逻辑处 理，变成可以进行准确分析和处理的形式，从而得出需要的结论。
第三章 物流系统建模
主要内容 物流系统模型介绍 物流系统建模 常用的物流系统数学模型及建模
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3.1 物流系统模型
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一. 对模型的认识
一般的优化设计模型可以表示如下：