高三数学-2018年福建地区数学科高考第一轮复习资料-新

高三年第一轮复习（1～4章）阶段训练
2018年10月
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设I 为全集，321S S S 、、是I 的三个非空子集，且I S S S =⋃⋃321，则下面论断正确的是
( )
（A ）Φ=⋃⋂）（321S S S C I
（B ）123I I S C S C S ⊆⋂（） （C ）Φ=⋂⋂）321S C S C S C I I I
（D ）123I I S C S C S ⊆⋃（）
2．数列{}n a 共有七项，其中五项为1，两项为2，则满足上述条件的数列{}n a 共有（ ）
（A ）21个 （B ）25个 （C ）32个 （D ）42个
3．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧
＝{n ∈N |f (n )∈P }，
Q ∧
＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧
∩N C Q ∧)∪(Q ∧∩N C P ∧
)＝( )
(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}
4．函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是
（ ）
5．在x y x y x y y x 2c o s ,,l o g ,22
2====这四个函数中，当1021<<<x x 时，使
2
)
()()2(
2121x f x f x x f +>
+恒成立的函数的个数是 （ ）
（A ）0 （B ）1
(C) 2
(D) 3
6．已知数列{}n a 的前n 项和()2
,n n n S a b a b R =+∈且25100S =，则1214a a +等于（ ） (A) 16 (B) 4 (C)8 (D) 不确定
7．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ）
（A ）)0,(-∞
（B ）),0(+∞
（C ）)3log ,(a -∞ （D ）),3(log +∞a
8．设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图像为下列之一
则a 的值为（A ）1
（B ）1-
（C ）
2
5
1-- (D)
2
5
1+- 9．若1sin()6
3
πα-=，则2cos(2)3
πα+= （ ）
(A)97-
(B)31- (C)31 (D)9
7
10. 若∈<<=+απ
αααα则),2
0(tan cos sin （ ）
(A) )6
,
0(π
(B) )4
,6(
ππ （C ） )3
,4(
ππ （D ）)2
,3(
ππ 11．已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（ ）
A.（0，1）∪（2，3）
B.（1，
2
π）∪（
2
π，3）
C.（0，1）∪（
2
π
，3） D.（0，1）∪（1，3）
12．等差数列{}n a 的公差d 不为0，n S 是其前n 项和，则下列命题错误的是（ ） A 、 若0d <，且38S S =，则5S 和6S 都是{}n S 中最大项 B 、 给定n ，对于一切*
()k N k n ∈<，都有2n k n k n a a a -++= C 、 若0d >，则{}n S 中一定有值最小的项
D 、存在*
k N ∈，使1k k a a +-和1k k a a --同号
二、填空题.(每小题4分,共16分)
13．若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m = 。

)3010.02(lg ≈
14．设a 为第四象限的角，若
5
13
sin 3sin =a a ，则tan 2a =_______________. 15．在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n ，
则100S = ______ ___.
16．若数列
{}
n x 满足()
*
1l g
1l g n n x x n N
+=+∈，且12100
100x x x
++
+=，则
()101102200lg x x x +++的值为_______________.
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C 的大小.
18．已知函数f (x )＝－3sin 2
x ＋sin x cos x ．
(Ⅰ) 求f (256π)的值； (Ⅱ) 设α∈(0，π)，f (2α)＝41
sin α的值．
19、设函数()f x 在(,)-∞+∞上满足(2)(2)f x f x -=+，(7)(7)f x f x -=+，且在闭区间
［0，7］上，只有(1)(3)0f f ==． （Ⅰ）试判断函数()y f x =的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程()f x =0在闭区间［-2018，2018］上的根的个数，并证明你的结论．
20．已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且*15()n n S S n n N +=++∈
（I ）证明数列{}1n a +是等比数列；
（II ）令212()n n f x a x a x a x =+++……，求函数()f x 在点1x =处的导数(1)f '。

21．已知函数f （x ）＝ab x 的图象过点A （4，
4
1
）和B （5，1） （Ⅰ）求函数f （x ）的解析式； （Ⅱ）记a n ＝log 2f （n ），n 是正整数，S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，解关于n 的不等式a n S n
≤0；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的a n 与S n ，整数96是否为数列｛a n S n ｝中的项?若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由.
22．(本题满分14分
对定义域分别是D f 、D g 的函数y=f(x) 、y=g(x), f(x)·g(x) 当x ∈D f 且x ∈D g 规定: 函数h(x)= f(x) 当x ∈D f 且x ∉D g g(x) 当x ∉D f 且x ∈D g
(1) 若函数f(x)=-2x+3,x ≥1; g(x)=x-2,x ∈R,写出函数h(x)的解析式; (2) 求问题(1)中函数h(x)的最大值;
(3) 若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R 的函数y=f(x),及一个
α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.
高三年第一轮复习（1～4章）阶段训练
班级___________ 姓名 __________ 号数 __________ 成绩 __________
二、填空题.(每小题4分,共16分)
13．_______________________ 14．___________________________ 15．_______________________ 16．___________________________
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17．解法一 由0sin )cos (sin sin =-+C B B A 得.0)sin(cos sin sin sin =+-+B A B A B A 所以.0sin cos cos sin cos sin sin sin =--+B A B A B A B A 即.0)cos (sin sin =-A A B 因为),,0(π∈B 所以0sin ≠B ，从而.sin cos A A =
由),,0(π∈A 知.4π=A 从而π4
3
=+C B .
由.0)4
3
(2cos sin 02cos sin =-+=+B B C B π得
即.0cos sin 2sin .02sin sin =-=-B B B B B 亦即
由此得.125,3,21cos ππ===
C B B 所以,4π=A .12
5,3π
π==C B 解法二：由).22
3sin(2cos sin 02cos sin C C B C B -=-==+π
得 由B <0、π<c ，所以.22223ππ-=-=C B C B 或即.2
2232ππ=-=+B C C B 或 由0sin )cos (sin sin =-+C B B A 得 .0)sin(cos sin sin sin =+-+B A B A B A 所以.0sin cos cos sin cos sin sin sin =--+B A B A B A B A 即.0)cos (sin sin =-A A B 因为0sin ≠B ，所以.sin cos A A =
由.4),,0(π
π=
∈A A 知从而π43=+C B ，知B+2C=23π
不合要求.
再由π212=-B C ，得.125,3ππ=
=C B 所以,4π=A .12
5,3π
π==C B 18．(Ⅰ
)
25125sin
,cos 6
26ππ==
225252525()sin cos 06666f ππππ=
+=
(Ⅱ) 1
()2sin 22
f x x x =
+
11()sin 224f ααα∴=+=-
011sin 4sin 162
=-α-α 解得8
5
31sin ±=α
0sin ),0(>α∴π∈α 8
5
31sin +=
∴a 19．解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数)(x f y =的对称轴为72==x x 和,
从而知函数)(x f y =不是奇函数,
由)14()4()14()()
4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩
⎨⎧-=-=⇒⎩⎨
⎧+=-+=-
)10()(+=⇒x f x f ,从而知函数)(x f y =的周期为10=T
又0)7(,0)0()3(≠==f f f 而,故函数)(x f y =是非奇非偶函数;
(II)由)14()4()14()()
4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩
⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-
)10()(+=⇒x f x f
(II) 又0)9()7()13()11(,0)0()3(=-=-====f f f f f f
故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数)(x f y =在[0,2018]上有402个解,在[-2018.0]上有400个解,所以函数)(x f y =在[-2018,2018]上有802个解. 20．由已知*15()n n S S n n N +=++∈可得12,24n n n S S n -≥=++两式相减得
()1121n n n n S S S S +--=-+即121n n a a +=+从而()1121n n a a ++=+当1n =时21215S S =++所
以21126a a a +=+又15a =所以211a =从而()21121a a +=+故总有112(1)n n a a ++=+*
n N ∈.
又115,10a a =+≠,从而
11
21
n n a a ++=+，即数列{}1n a +是以为116a +=首项2为公比的等比数列。

（II ）由（I ）知321n n a =⨯-。

因为212()n n f x a x a x a x =+++所以
112()2n n f x a a x na x -'=+++。

从而()()212(1)23212321(321)n n f a a na n '=++
+=⨯-+⨯-+
+⨯-
=()2
32222n n +⨯+
+⨯-()12n ++
+=()1(1)
31262
n n n n ++-⋅-
+。

21.解：（Ⅰ）由
41
＝a ·b 4，1＝a ·b 5，得b ＝4，a ＝10241，故f （x ）＝1024
14x ． （Ⅱ）由题意a n ＝log 2（
1024
1
·4n ）＝2n －10， S n ＝
2
n
（a 1＋a n ）＝n （n －9），a n S n ＝2n （n －5）（n －9）． 由a n S n ≤0，得（n －5）（n －9）≤0，即5≤n ≤9. 故n ＝5，6，7，8，9．
（Ⅲ）a 1S 1＝64，a 2S 2＝84，a 3S 3＝72，a 4S 4＝40． 当5≤n ≤9时，a n S n ≤0．
当n ≥10时，a n S n ≥a 10S 10＝100． 因此，96不是数列｛a n S n ｝中的项．
22. [解](1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x ∈[1,+∞) x-2 x ∈(-∞,1) (2) 当x ≥1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x 2+7x-6=-2(x-4
7)2+81 ∴h(x)≤
8
1
; 当x <1时, h(x)<-1, ∴当x=
4
7时, h(x)取得最大值是81
(3)令 f(x)=sinx+cosx,α=2
π 则g(x)=f(x+α)= sin(x+
2π)+cos(x+2
π
)=cosx-sinx, 于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x. 另解令f(x)=1+2sinx, α=π,
g(x)=f(x+α)= 1+2sin(x+π)=1-2sinx,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)= (1+2sinx)( 1-2sinx)=cos2x.。