解不等式(组)中的常见错误剖析

解不等式（组）中的常见错误剖析
作者：焦良存
来源：《初中生世界·九年级》2014年第04期
在解决不等式（组）的有关问题时，要谨防犯以下常见错误：
一、误用不等式性质
例1 （2013·山东聊城）不等式组3x-1>2，①
4-2x≥0 ②的解集在数轴上表示为（）.
【错解】由①得3x>3，解得x>1；由②得
-2x≥-4，解得x≥2. 所以，选B.
【分析】由-2x≥-4，两边同除以-2，不等号应改变方向，得x≤2，所以不等式组的解集为1 【点评】解答本题时，不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
二、弄错特殊解
例2 （2013·山东菏泽）解不等式组
3（x-1）
≥2x-4，并指出它的所有的非负整数解.
【错解】由3（x-1）-2；
由≥2x-4，解得x≤.
所以原不等式组的解集是-2
∴原不等式组的非负整数解为1，2.
【分析】错解以为非负整数解即正整数解，遗漏了符合要求的0，正确答案为x=0，1，2.
【点评】由本题的解答可见，准确理解有关概念是正确解题的前提.
例3 （2013·浙江台州）某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分. 如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？
【错解】设这个班至少要胜x场，则负（28-x）场，由题意得，3x+28-x=43，解得x=7.5.
答：这个班至少要胜7.5场.
【分析】应用题是实际生活的反映，它的答案要符合实际生活情况，要胜7.5场是不符合实际的. 本题若用方程求解，应将问题转化为求满足要求的最小正整数解：要胜的场数应为大于7.5的最小整数，即至少要胜8场. 当然，本题最好应用不等式来求解：
设这个班至少要胜x场，则负（28-x）场，由题意得3x+28-x≥43，解得x≥7.5.
∵x取最小的整数，∴x=8.
答：这个班至少要胜8场.
【点评】当同一个问题可以用不同的模型来解决时，选择合理的数学模型是正确解题的关键.
四、考虑不周
例4 （2007·山东潍坊）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友. 若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件. 这批玩具共有______件.
【错解】设有x个小朋友，这批玩具共有y件，则有：y=3x+59，
1≤y-5x≤3.即1≤3x+59-5x≤3，解得28≤x≤29. 又x为整数，所以x=28或29，y=143或146. 即这批玩具共有143或146件.
【分析】在第二种分法中，只有（x-1）个小朋友每人分到了5个玩具，还有1人不足4件，由此第二个不等式是错误的，正确的不等式组应该是：y=3x+59，
1≤y-5（x-1）≤3.即1≤（3x+59）-5（x-1）≤3，解得30.5≤x≤31.5. 又x为整数，所以
x=31，y=3×31+59=152.
【点评】正确理解“最后一个小朋友分到玩具，但不足4件”是解决本题的关键.
例5 （2005·四川成都）如果关于x的方程1+=的解也是不等式组
>x-2，
2（x-3）≤x-8的一个解，求m的取值范围.
【错解】求得不等式组的解集为x≤-2. 解方程1+=得x=-m-2，∴-m-2≤
-2，即m≥0.
【分析】当m=0时，x=-2，此时x2-4=0，分式方程无意义，应舍去. 产生错误的原因是忽视了对增根的检验. 正确解法是：求得不等式组的解集为x≤-2. 解方程1+=得：x=-m-2，又
∵x≠±2，∴m≠0且m≠
-4，所以-m-2≤-2，
m≠0且m≠-4.所以m>0.
【点评】忽视隐含条件是造成解题错误的“冷面杀手”，我们要重视这方面的训练，提高挖掘隐含条件的能力.
（作者单位：江苏省兴化市板桥初级中学）。