(整理)数理统计期末复习题1

2009期末复习题

注：这份答案是在2009年最后一晚做出来的，时间比较紧，所以可能有些地方不严谨，有什么错误还请各位多包涵。

处理一个问题有很多合理的办法，这份答案所列出的只不过代表个人的想法，仅供参考。

这份答案算是送大家的新年礼物吧，预祝大家期末考试顺利，一年都有好运

孟帅

1. 设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布N(0,32),而

921,,,X X X 和9

21,,,Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的样本,则统计量U =

29

22

21

921Y

Y Y X X X ++++++ 服从什么分布？为什么？

解：分子分母同除以9得到

服从N （0，1）， 服从X ²（9）分布，因此U 服从 t （9）分布（课本92页）

2．某大学来自A,B 两市的新生中分别抽取10名和11名男生调查身

高，测得他们的身高分别为cm x 176=，cm y 172=，样本方差分别为3.1121=S ，

1.92

2=S 。不妨设两个城市的男生的身高分别服从正态分布),(21σμN 和

),(22σμN ，求21μμ-的95％的置信区间,并请在0.05水平下判断两个城

市的男生身高是否相等？

9

1i X ∑9119i i X =∑

92

1

3

i i Y =()∑

()()

1

2

X Y --μ-μ

解： 但是 未知，构造T= （111页）

。 =10， =11， =11.3，

=9.1， =176， =172。代入T 表达式得到

T= 。

T 服从t （ + -2）查附表7得到 =2.093

得到 的置信区间为：

（1.088，6.912） 这个区间不包含0，可以直接判定在0.05水平下两城市男生身

高不相等。如果想严谨一点就在进行假设检验：

原假设：两城市男生身高相等；备择：两城市男生身高不等。

检验统计量

，和 比较。

如果T 大于

，拒绝原假设，否则接受。

3．随机调查了某校200名沙眼患者，经用某种疗法治疗一定时期后治愈168人，试求总体治愈率的95%置信区间。

解：样本率p=0.84，用大样本正态近似法求解，置信区间为：

22

212

σ=σ=σ2σS ω

1n 2n 2

1S 22

S

X

Y 1n 2n ()1241.3915

-μ-μ()

12μ-μ()

2

19t 0.05X Y

-()219t 0.05()

2

19t 0.05

（ ， ）（课本115页）

n=200，查附表4得 =1.960

95%置信区间为（0.789，0.891） 4.假设从两个总体)1,0(~N X 和)1,1(~N Y

等概率地抽取样本并进行分类，

分类过程如下：如果样本值大于96.1则判定为总体Y ，否则就判断为总体X ，试问：将总体X 错判为总体Y 的概率是多少？将总体Y 错判为总体X 的概率是多少？

解：P （总体X 错判为总体Y ）=P （X ＞1.96），查附表4， =1.96

故P （X ＞1.96）=0.025

P （总体Y 错判为总体X ）=P （Y ≤1.96）=P （Y-1≤0.96）， 而Y-1服从N （0，1）

查附表3得到Φ（0.96）=0.8315，故P （Y ≤1.96）=0.8315 5.为测定某药的剂量x 与血药浓度γ之间的关系，测得如下数据：

求γ关于x 的回归方程，并检验方程的显著性(01.0=α)。 解：求回归方程：可以用公式手算，

2

u 0.052

u

0.056

16

2

2

6i i i X Y X Y

=- β=

∑∑

当然，考试时允许用计算器的，把上面的数据直接键入，很快便

出结果了。

回归方程：

检验方程的显著性：原假设：无线性关系；备择：回归效果显著

计算统计量 ， ，

（课本229-230页） 剩下的就是狂按计算器。。

F=343.88，查附表8得到 =21.2，所以拒绝原假设，方

程回归效果显著。当然，用r 检验也可以，二者本质上是一样的，在此不再赘述。

6．在诱发大白鼠鼻咽癌的试验中,一组用亚硝酸向鼻腔滴注(鼻注组),另一组在鼻注的基础上加维生素B 12肌注(鼻注+B 12),试验数据如下:

试问 ”鼻注” 与 ”鼻注+B 12” 对大鼠诱发癌的作用是否有关联？

a Y X

=-β2.776 3.453x γ=+()2U F n Q

=-()

6

2

1i i U ==γ-γ∑()

6

2

1i i i Q ==γ-γ∑()0.0114F ,

用什么方法检验？假如上述数据列表中的第二格的数据变为6，该方法是否还适用？为什么？ 解：用X ²检验。

原假设：无关联；备择：有关联

a=52，b=19，c=39，d=3，n=113

计算统计量 =5.287

（课本166页）查附表6得到 所以拒绝原假设。

数据列表中的第二格的数据变为6，这个时候用X ²检验就有点勉强了，四格表的数据画成柱形图时，成对角线斜坡状是最理想的，而此时出现了6和3两个很小的状态，正态性很差，因而不适合。此时应当用精确概率检验：

a=52，b=6，c=39，d=3，n=100代入得 P=0.244＞0.05，故不拒绝原假设，既无关。

7：随机抽取8名健康者的血液，将其的血滤液放置不同时间（0，45m ，90m ，135m ），测定血糖浓度，每个受试者有4个测定值。请问，应该用什么方法分析血糖在不同放置时间的变化？假如要分析各个时间点的差异，应该如何判定？为什么？

受试

放置时间（分）

()

()()()()

2

2

0.5n ad bc n a b a c b d c d --χ=++++()2

0.05

1 3.841

χ=()()()()a b a c b d c d P n a b c d +!+!+!+!=

!!!!!