三角形平面图
华师大七年级上《平面图形》课件
我们从这幅图中看到了哪些平面图形? 其中哪一些是多边形?
作业: 精练P65
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月28日星期一2022/2/282022/2/282022/2/28 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/282022/2/282022/2/282/28/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/282022/2/28February 28, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/282022/2/282022/2/282022/2/28
下列图形哪些是多边形？
是
是
是
是
从四边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各
顶点，可以把这个四边形分割成两个三角形，那么用这 种方法可以把五边形分成几个三角形？六边形呢？n边形 呢？你发现了什么规律？
把五边形分成3个三角形 把六边形分成4个三角形 把n边形分成（n-2）个三角形
……
把多边形边上的一点（非顶点）与各个顶点连接起来， 就把这个多边形分成了几个三角形？
……
(n-1)个三角形
如果在多边形内任意取一点，分别连接这一点与各个顶 点，可以将多边形分割成几个三角形？
n个三角形
在多边形中，三角形是最基本的图形。 多边形可由三角形组合而成。
回顾与思考:
1.由 线段 首尾顺次围成的 封闭 图形叫做多边形。
2.从多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余
各顶点，可以把这个多边形分割成八个三角形，那么
平面图形的认识整理与复习
●
A
运 河
B
●
7、如图，从A、B两村各挖一条水渠与运河连通， 灌溉庄稼，要使水渠最短，应该怎样挖，请在图 上画出来。
●
A
运 河
B
●
8、看下图已知∠1=600，求∠2、 ∠3和∠4的 度数。
2
1 4 3
∠1=∠3=60° ∠2=∠4=180°－60°=120°
回顾与交流
1.分别说出已学过的平面图形的特点，并尝试验 证这些特点。 三角形的 锐角三角形 三个内角的 和1800。 直角三角形 钝角三角形
2、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。
90 °
（锐角）
（直角）
（钝角）
⊙ ⌒ （平角） （周角）
●
180 °
360 °
0 ° ＜锐角＜90 °
90 ° ＜钝角＜ 180 °
3、按要求作图。 过图中的A点画直线BC的平行线和垂线。
A●
B
C
4、按要求作图。 过图中的A点画直线BC的平行线和垂线。
6、选择题。（把正确答案的序号填在括号里） （1）把一个300的角放在5倍的放大镜下，该角 是（ A ）。 A、300 B、1500 C、不能确定 （2）下图中，有（ B ）组互相平行的线段，有 （ C ）组互相垂直的线段。
A、 4 B、12 C、24
7、 如图，从A、B两村各挖一条水渠与运河 连通，灌溉庄稼，要使水渠最短，应该怎样挖， 请在图上画出来。
锐角三角形 按角分 直角三角形 钝角三角形 三角形 等腰三角形 按边分： 等边三角形 （长方形、正方形） 平行四边形 多边形 四边形 梯形
……
平面图形 圆 图形 立体图形 ……
五边形 …… 正方形 长方形 平行四边形
数学中的平面图形和立体图形
数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。
平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。
根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。
二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。
立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。
2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。
三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。
小学数学毕业(升学)模块总复习第15讲：平面图形---平面图形的认识(知识梳理,易错在线,能力拓展)
小升初毕业总复习模块五：平面图形平面图形的认识考点一：线考点二：角考点三：三角形1.三角形的定义:由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形。
2.三角形各部分的名称:围成三角形的三条线段叫三角形的边，每两条边的交点叫三角形的顶点，每两条边所形成的角叫三角形的内角。
从三角形的一个顶点向它对边作垂线，由顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫三角形的底。
3.三角形的内角和是180°。
4.三角形任意两边之和大于第三边。
5.三角形具有稳定性。
考点四：四边形1.四边形的定义:在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫四边形。
2.四边形之间的关系考点五：圆1.圆的定义:在同一平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫圆。
2.圆各部分的名称:圆的中心点叫圆心，一般用字母O 表示;圆心到圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r 表示;通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d 表示。
3.圆的特征:圆是轴对称图形;在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径等于半径的2倍即d=2r 或r=21d 。
4.圆环:半径不等的同心圆之间的部分叫做圆环。
5.圆心角的定义:圆上任意两点的部分叫做弧，这两点叫做弧的端点。
弧的两个端点与圆心连接所得两条半径的夹角，叫做圆心角。
由圆心角的两条半径和圆心角所对的图形叫做扇形。
圆心角的大小决定了扇形的大小。
例题精讲例1、（1）下图中有（）条线段，（）条射线，（）条直线。
（2）下图中有（）个锐角，（）个直角，（）个钝角，共有（）个角（平角除外）。
1、（1）通过一点可以画（）条直线，通过两点可以画（）条直线。
（2）线段有（）个端点，射线有（）个端点，直线（）端点。
2.下图中有（）条线段，（）条射线。
3.下图有几个（）锐角，（）个直角，（）个钝角，共有（）个角。
例2、一个三角形的三个内角分别为∠1、∠2、∠3，已知∠2的度数是∠1的两倍，∠3的度数是∠1的3倍，这是一个什么三角形?针对训练1、三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（）三角形。
三角形合角公式
三角形合角公式三角形是平面几何中最基本的图形之一，它由三条边和三个内角组成。
在研究三角形时，我们常常需要计算三角形的角度。
而三角形的合角公式，就是用来计算三角形内角和的公式。
三角形的合角公式可以通过以下方式推导得出：首先，我们可以将三角形分割成两个相邻的部分，如下图所示：```A/ \/ \/ \B-------C```在这个分割的三角形中，我们可以看到，角A可以表示为角B和角C之和。
同样地，角B可以表示为角A和角C之和，角C可以表示为角A和角B之和。
因此，我们可以得出以下公式：角A = 角B + 角C角B = 角A + 角C角C = 角A + 角B这就是三角形的合角公式。
根据这个公式，我们可以计算出任意三角形的内角和。
接下来，我们来看一个具体的例子，以更好地理解三角形的合角公式。
假设我们有一个三角形ABC，其中角A的度数为30°，角B的度数为60°，我们想要计算角C的度数。
根据合角公式，我们可以得到以下等式：角A = 角B + 角C30° = 60° + 角C为了求解角C的度数，我们可以将上述等式转化为：角C = 30° - 60°角C = -30°由于角C的度数不能为负数，所以我们可以得出结论：这个三角形的角度信息是不合法的，无法构成一个三角形。
通过这个例子，我们可以看到，三角形的合角公式在计算三角形的角度时起到了重要的作用。
它可以帮助我们检查三角形的合法性，以及计算三角形的未知角度。
除了计算三角形的内角和外，三角形的合角公式在其他方面也有应用。
例如，在解决几何问题时，我们常常需要根据已知的角度信息来确定其他角度的度数。
三角形的合角公式可以帮助我们建立方程，从而求解未知的角度。
在实际应用中，三角形的合角公式也常常被用于计算三角形的外角。
三角形的外角是指一个三角形的一个内角与其相邻的一个外角之和。
根据合角公式，我们可以将外角表示为两个相邻内角的和。
平面图形的认识三角形及其三边关系
第7章平面图形的认识(二)
7．4认识三角形
第1课时三角形及其三边关系
教材的地位和作用
本课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系，它既是上学期所学线段和角的延续，又是后面学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用
教学目标知识与技能
1.认识三角形，会用字母表示三角形.
2.认识三角形的基本要素(边、角、顶点)，并会用字母表示.
3.了解三角形的分类.
4.掌握三角形三条边之间的关系.
5.会应用“三角形三边之间的关系”解决一些实际问题
过程与方法
1.通过观察生活中的一些具体情境让学生理解三角形的有关概
念，并能正确地进行分类，掌握构成三角形的条件.
2.培养学生的语言表达能力、观察能力和识图能力，提高学生的
分析能力和解决问题的能力
情感、态度
与价值观
1.让学生积极参与数学学习活动，在学习中获得成功的体验，建
立自信心，提高学习数学的兴趣.
2.在学习过程中，感受数学的美，体验【数学活动】充满着探索
性和创造性，体验符号感，培养学生的互助学习态度和合作意
识
教学重难点
重点三角形的有关概念及构成三角形的条件
难点
构成三角形的条件及其应用
易错点
1.对三角形概念理解不透，误认为由三条线段组成的图形叫三角
形.
2.对三角形三边关系理解不透，由三角形的任意两边之和大于第
三边，可得三角形的任意两边之差小于第三边，而有的同学在
解题时，易忽视第二条.。
三角形的形状
三角形是最常见的一种图形，也是最基本的多边形之一。
三角形的认识是学习平面图形知识的起点，是学习研究其他几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用。
本节课是在四年级学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，是三角形认识的第二阶段。
本节课的教学内容主要包括三角形的意义、特征、和高。
我听了于璐老师上的三角形的认识这课颇有启发。
于老师整个教学过程都始终围绕教学目标展开，层次清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。
具体体现在以下几个方面：1、充分展现概念的生成过程。
于老师在教学三角形的意义时，都没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接呈现给学生，而是通过多种通道进行教学，比如：1、找生活中的三角形，2、自己创造三角形，在创造三角形时又运用了多通道：如摸一摸，选用学具袋中的材料摆一摆、画一画。
逐步建立三角形的概念。
在理解三角形定义于老师又运用了多通道：如抓关键词、提出疑问、举出反例等。
让学生通过观察分析，从正反两方面进一步加深学生对三角形意义的理解。
2、充分把握教学目标，合理安排课堂教学。
于老师根据教学目标的要求，有序合理地做好了课堂教学设计，整个课堂教学过程详略得当。
在学生已经预习本节课的内容之后，老师对于三角形的特征（边、角、顶点）讲解安排的非常简单。
3、注重学生的自主探索。
这节课对“三角形高的画法”于老师都放手让学生自学课本。
课件出示3个问题加以点拨：（1.）什么叫做三角形的高？（2）你认为在画高的时候要注意什么3、三角板怎样摆？4、你估计三角形会有几条高？几条底？反馈交流，教师介绍画法，学生画，电脑微课演示。
这样不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，养成了自学思考的良好习惯。
于老师作为一名年轻的教师，能够做到认真备课、虚心请教，实属难得。
大有潜力。
小小的建议：因为画高是本节课的难点，于老师在教学直角三角形的高时，没有强调直角三角形的两条直角边互为三角形的底和高。
三角形讲义
第十一章 三角形一．基础知识1、三角形的定义：不在 上的三条线段 连接而成的平面图形。
其表示方法是符号“△”后接着三个顶点字母。
三角形是边数最少的多边形。
2、三角形的有关重要线段:⑴三角形的三边：三角形的两边之和 第三边；两边之差 第三边；△ABC 的三边a 、b 、c 中，已知a 、b ，求c 的取值范围是： ＜c ＜ ；⑵三角形的高线、中线、角平分线：①三线都经过顶点;②都是 ;③除直角三角形的两条高线在三角形的两条 边上,钝角三角形的两条高线在三角形 ,其他各线均在形内;④三中线、三角平分线、三高线均交于一点：锐角三角形的高交于三角形 一点，直角三角形的高交于三角形的 点，钝角三角形的高的延长线交于三角形 一点。
⑤三角形的一条中线把三角形分成两个 相等的小三角形； ⑥三角形的角平分线所分得的两个角 。
⑦有高就有 度的角，三角形的各边与这边上的高的乘积相等，据此可以建立方程解题：如图4中有：AB ·CF=BC · = · ；3、三角形的稳定性的应用举例： ，四边形的不稳定性的应用举例： 。
4、三角形有关的角：⑴内角和等于 ；⑵外角：是三角形的一边与另一边的 的夹角，外角和等于 ；⑶内外角关系：三角形的一个外角等于 ，三角形的外角与之相邻的内角互为 ； 5、多边形：⑴定义：是 的几条线段 连接而成的平面图形；其表示方法为：多边形ABCDE ……应该按图形中的排列顺序书写字母。
叫正多边形；⑵对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。
n 边形从一个顶点出发有 对角线，这些对角线把n 边形分成了 三角形，n 边形共有 条对角线；⑶n 边形的内角和等于 ，正n 边形的内角和还可以用 × 求得；所以可以据此建立方程求边数；⑷多边形的外角和都等于 ，正n 边形的每个内角度数为n︒-︒360180。
二．基本题型例1. a 、b 、c 为三角形的三边长，化简c b a c b a c b a c b a -+-+-----++例2.若a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简c -b -a +b -c a ++b -a -c =________________。
生活中平面图形
四边形
圆形
椭圆形
由四条边和四个角组成的 多边形，如正方形、长方
形、平行四边形等。
平面上所有点到某一定点 距离相等的点的集合，具
有无数条对称轴。
平面上到两个定点距离 之和为常数的点的集合，
具有两条对称轴。
02
直线与角
直线性质与表示方法
直线的基本性质
直线是无限延伸的，没有端点，可以向两个方向无限延伸。
平面图形特点
01
02
03
形状特点
平面图形具有确定的形状， 如圆形、方形等。
大小特点
平面图形的大小由其面积 和周长决定。面积表示图 形所占平面的大小，周长 表示图形边界的长度。
位置关系
平面图形在平面中的位置 关系包括相邻、相交、相 切等。
常见平面图形举例三角形源自由三条边和三个角组成 的多边形，如等边三角
03
三角形与多边形
三角形种类及性质
三角形种类
根据边长和角度的不同，三角形可分 为等边三角形、等腰三角形、直角三 角形、锐角三角形和钝角三角形等。
三角形性质
三角形的内角和为180度；三角形任 意两边之和大于第三边；三角形具有 稳定性，即三边长度确定后，形状不 会改变。
多边形定义及分类
多边形定义
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
圆的表示方法
圆通常用圆心和半径来表示。在平面 直角坐标系中，圆心坐标记作(h, k)， 半径记作r，则圆的方程可表示为(x h)² + (y - k)² = r²。
扇形概念及计算方法
扇形概念
扇形是由两条半径和它们之间的圆弧所围成的图形。扇形的大小可以用圆心角来度量，圆心角是两条半径之间的 夹角。
三角形与四边形
三角形与四边形三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角。
三角形的内角和等于180°．三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
图9.1.3图9.1.4 图9.1.5第一个三角形中，三个内角均为锐角； 第二个三角形中，有一个内角是直角； 第三个三角形中，有一个内角是钝角. 三角形可以按角来分类： 所有内角都是锐角――锐角三角形； 有一个内角是直角――直角三角形； 有一个内角是钝角――钝角三角形； 第一个三角形的三边互不相等； 第二个三角形有两条边相等；第三个三角形的三边都相等.三角形可以按边来分类：把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形称为等边三角形（或正三角形）.下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高________；直角三角形： 钝角三角形：呢？图9.1.8 图9.1.9角形的外角性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.3.三角形的外角和等于360°如图9.1.11，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°，∠BAC =70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.图9.1.11三角形的三边关系三角形的任何两边的和大于第三边. 三角形的任何两边的差小于第三边如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这人性质叫做三角形的稳定性1. 已知△ABC 是等腰三角形.（1） 如果它的两条边长的长分别为8cm 和3cm,那么它的周长是多少？（2） 如果它的周长为18cm ，一条边的长为4cm ，那么腰长是多少？2. 按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
[认识三角形ppt]三角形的认识
![[认识三角形ppt]三角形的认识](https://img.taocdn.com/s3/m/e826936549d7c1c708a1284ac850ad02de800714.png)
[认识三角形ppt]三角形的认识一：[三角形的认识]认识三角形的说课稿一、概述三角形是平面图形中最简单也是最基本的多边形，一切多边形都可以分割成若干个三角形，并借助三角形来推导有关的性质。
因此，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，为学习平面几何、立体几何打下基础。
本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，所以，本节课是三角形认识的第二阶段。
二、教学目标分析1、知识与技能崩斫馊角形的定义，能指出三角形的边、角、顶点，认识三角形具有稳定性2、过程与方法联系学生的生活实际，通过观察、折、画等操作活动认识三角形的特点、特性，从而发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观通过操作得出相关结论，获得成功的体验从而培养学生热爱数学的情感。
学生能进一步体会生活中处处有数学，把生活经验数学化。
三、学习者特征分析学生中大部分中留守儿童没有良好的学习习惯。
学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形，能够在物体的面中找出三角形，认识了常见的角，有了一定的知识基础。
四、教学策略选择与设计《新课标》指出："数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量。
同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生的创新精神和应用意识。
"因此，在本节课中，主要运用多媒体教学策略，通过学生观察、讨论、操作等方式，激发学生展示个性、积极参与、主动求知。
采用以下教学环节：1、归纳定义，把握关键；2、动手操作，提升认识；3、认识特征，合作交流；4、师生合作，突破难点；5、深入练习，巩固发展。
一要注意引导学生进行观察和操作等实践活动。
二要注意引导学生的思维伴随着操作活动的展开而不断地提高思维活动的层次，不断地引发新的认知冲突。
五、教学资源与工具设计为本课制作的CAI课件；准备的相应学具：三角板、课前做好的三角形和四边形模型。
六、教学过程一、引入谈话师：孩子们，春天到来了，阳光明媚，春暖花开，如果能到郊外去玩玩儿，那该多好啊，瞧，一群孩子已经来到了公园门口？仔细看看，这幅图上有那些图中哪些物体形状是三角形的？师：我们生活中还有哪些物体是三角形的？师：既然生活中有这么多三角形。
平面三角形
三角形定义平面三角形由三条线段首位顺次相连，得到的的封闭几何图形叫做三角形。
三角形是几何图案的基本图形。
编辑本段三角形分类按角度分a.锐角三角形：三个角都小于90度。
b.直角三角形：简称Rt△（Right triangle），其中一个角必须等于90度。
c.钝角三角形：其中一个角必须大于90度。
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。
按边分不等边三角形；等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）。
判定方法若一个三角形的三边a，b，c （a<b<c）满足a^2+b^2>c^2，则这个三角形是锐角三角形；a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形；a^2+b^2<c^2，则这个三角形是钝角三角形。
编辑本段解三角形直角三角形解直角三角形需要用到勾股定理（弦）定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。
数学公式中常写作a^2+b^2=c^2，其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。
比如：3，4，5。
常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13；10,24,26；等等。
其中，互素的勾股数组成为基本勾股数组，例如：3,4,5；5,12,13；8,15,17等等斜三角形在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有（1）正弦定理a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径）。
（2）余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*CosA；b^2=a^2+c^2-2ac*CosB；c^2=a^2+b^2-2ab*CosC。
备注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。
（3）余弦定理变形公式cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bc；cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac；cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab。
编辑本段性质1．三角形的两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的两边的差一定小于第三边。
1-一年级数学下册第一课：初步认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆
找到啦
放回原位，放回原位。
长方体公共汽车的 长方形顶子扣好。
圆柱体玩具桶 的圆形盖子盖好。
三棱柱帐篷上的三角形的门关好。
找到啦
这下好啦。 朋友们，再见！ 明天再一起玩吧。
神奇的魔法屋
用身边的物品比着，画一画魔 法屋的门、窗子，还有圆形的 镜子吧。
我们来到了只要画出来就能成真的魔法屋。如果想画出长方形 的门，应该拿什么东西比着画呢？
拓展练习
接着画出平行四边形。
拓展练习
数一数
图中有（ 8 ）个 有（3 ）个
找到啦
找到啦
玩得真开心！现在该回家了。 但是好奇怪呀！圆柱体玩具桶的圆形盖子去哪里了呢？ 刚才还在这里的。
找到啦 圆柱体玩具桶的圆形盖子，
是不是被青蛙借去当坐垫儿了？
找到啦
哦？真奇怪呀！长方体公共汽车上面的长方形顶子，去哪里了呢？ 我明明扣好了的。
小鸡画竹叶 小狗画梅花 小鸭画枫叶 小马画月牙
雪地里的小画家
请说出下面物体的名称？
( 长方体 )
( 正方体 )
( 圆柱 )
(球)
(三棱柱 )
你能找到这些立体图形的小脚印吗？
( 圆锥体 )
故事导入
快乐农场的张爷爷生病了，可是他一直惦记着菜地里的小草没有除掉。哎，怎 么办呢？几天以后，张爷爷的病好了，他到果园一看，令人惊喜的是，这些小 草不知被哪些好心人除掉了，欣喜之余，张爷爷在地上发现了这样几个脚印。
神奇的魔法屋
孩子们在魔法屋的墙上画出了各种各样的图形。 那些图形都变成了什么东西？用线连起来吧。
这些交通标志牌是什么形状？
正方形 长方形 三角形
圆形
画自己喜欢的图形
你能用平面图形画一幅自己喜欢的画吗？
【精品】小学数学几何精讲精析专题2 平面图形-类型2 三角形
【精品】小学数学几何精讲精析专题2 平面图形-类型2三角形专题2 平面图形类型2 三角形【知识讲解】1.三角形的特征（1）由三条线段围成的封闭图形。
（2）三角形的内角和是180度。
（3）三角形具有稳定性。
（4）三角形有三条高。
2. 三角形的三边关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形的分类锐角三角形：三个角都小于90度（都是锐角）按角分直角三角形：有一个角等于90度（一个直角，两个锐角）三钝角三角形：有一个角大于90度（一个钝角，两个锐角）角等边三角形：三条边全相等（三个角也相等，都是60度）形按边分等腰三角形：只有两条边相等（两个底角相等）不等边三角形：三条边都不相等4.三角形的面积公式三角形的面积=底×高÷2【典例精讲】看图计算下列各角的度数。
【答案】15°；55°.【解析】因为三角形的内角和是180°，知道两个角的度数求另一个角的度数，用180度分别减去知道的两个角的度数即可。
解：180°﹣40°﹣125°=140°﹣125°=15°180°﹣90°﹣35°=90°﹣35°=55°【点评】知道三角形内角和为180度，是解答此题的关键。
【巩固练习】一、选择题1．小猴要给一块地围上篱笆，你认为（）的围法更牢固些。
2．下面三组小棒，不能围成三角形的是（）3．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）。
4．只看三角形的一个角，（）判断出它是什么三角形。
A. 能B. 不能C. 不一定能D. 肯定不能5．不管是什么三角形，至少有（）个锐角。
A．1 B．2 C．36．把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和（）180度。
A．大于 B．小于 C．等于7．下面三组线段能围成三角形的是（）。
A. 0.5cm，1cm，1.8cmB. 1dm，ldm，ldmC. 2cm，2cm，4cm8．三角形中最小的一个角是50°，按角分类这是一个（）三角形。
有多少个三角形
解题思路有多少个三角形◎叶杰平街心广场里有一个地标建筑物，它的平面图是一个由很多个小等边三角形组成的大等边三角形（如右图），这个图中一共有多少个三角形？小小说：“很简单，一个一个地数就可以了，我数出了16个三角形。
”智智说：“不对，最上面4个小三角形拼成的也是三角形，所以不止16个。
”妙老师说：“智智说得对。
请同学们动手画一画、数一数，认真地算出一共有多少个三角形。
”要求一共有多少个三角形，不仅要数出有多少个小的三角形，还要数出有多少个中的、大的三角形。
然后，再算出它们的总数。
怎样数才能不重复、不遗漏呢？我们先假设图中最小的等边三角形的边长是1厘米，用列表的方法有顺序地进行分类画一画、数一数，就能准确地算出一共有多少个三角形。
先数一数边长为1厘米的正立和倒立的等边三角形各有多少个（如右图）。
通过画一画、数一数，得出有10个正立和6个倒立的边长为1厘米的等边三角形。
再数出边长为2厘米的正立和倒立的等边三角形个数（如下图）。
通过画一画，数出6个正立和1个倒立的边长为2厘米的等边三角形。
然后依次数出边长分别为3厘米、4厘米正立和倒立的等边三角形个数（如右图）。
数出边长为3厘米的正立的等边三角形有3个，边长为4厘米的正立的等边三角形有1个，边长分别为3厘米、4厘米的倒立的等边三角形都是0个。
将各种大小的三角形列成表格进行统计。
最后把全部三角形的个数加起来，算出三角形的总个数是10+6+6+1+3+1=27（个）。
像这种数学问题，我们可以应用列表法来解决问题。
通过画一画、分类统计的方法，把每一类的数量数出来，并填写在表格中，这样可以清晰地看到每一类的数量，使解决问题的过程更有条理性，使复杂的问题简单化，做到不重复、不遗漏，准确地解决问题。
练一练在右图中，大的正方形里有很多个小的正方形。
请你动手画一画、数一数、列一列，算出一共有多少个正方形。
边长1厘米2厘米3厘米4厘米正立（个数）10631倒立（个数）6100解题点拨。
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得出结论：
（4）用字母表示三角形面积公式：S = a h
三、巩固练习：
1、完成试一试：
2、完成练一练：
（1）先让学生回忆拼得过程，再回答。
（2）要让学生说清是如何想的。
3、完成练习三第1—3题：
四、课外延伸：介绍第16页“你知道吗”
2、教学例5：
（1）出示例5：
师：用例5中提供的三角形拼成平行四边形。（注意：组内所选的三角形都要齐全）
（2）小组交流：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？
要使学生明确：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
三角形平面图
教学过程：
一、复习导入：
复习平行四边形面积公式的推导过程
二、探究新知：
1、教学例4：
师：仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。
学生讨论后汇报（平行四边形的面积÷2）
师：为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积？三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？三角形的面积有应当如何计算？今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。（板书课题：三角形面积的计算）
五、全课总结：
师：通过今天的学习有哪些收获？
板书设计：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形面积的计算
转化
已学过的图形新图形
拼摆
因为平行四边形的面积=底×高
2倍一半
所以三角形的面积=底×高÷2