大学物理课后题答案

习 题 七

7-1 如图所示，O S O S 21=。若在O S 1中放入一折射率为n ，厚度为e 的透明介质片，求O S 1与O S 2之间的光程差。如果1S 和2S 是两个波长为λ的同相位的相干光源，求两光在

O 点的相位差。

[解] O S 1与O S 2的几何路程相等 光程差为()e n 1-=δ 位相差为()e n 122-=

=

∆λ

π

δλ

π

ϕ

7-2 一束绿光照射到两相距 的双缝上，在距双缝处的屏上出现干涉条纹。测得两相邻明条纹中心间的距离为，试求入射光的波长。

[解] 由杨氏双缝干涉知，d

D x λ

=

∆ 所以5448m 10448.55

.21060.01027.273

3=⨯=⨯⨯⨯=∆=---D xd λ?

7-3 如图所示，在双缝干涉实验中，21SS SS =，用波长为λ的单色光照S ，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。已知点P 处为第3级干涉明条纹，求1S 和2S 到点P 的光程差。若整个装置放于某种透明液体中，点P 为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。

[解] 1S 和2S 到P 点的光程差满足λλδ312==-=k r r 整个装置放置于液体中，1S 和2S 到P 点的光程差满足

()λδ412=-=r r n

λλ43=n 所以得到 33.13

4

==n

7-4 如习题7-1图所示，1S 和2S 是两个同相位的相干光源，它们发出波长λ＝5000?的光波，设O 是它们中垂线上的一点，在点1S 与点O 之间的插入一折射率n ＝的薄玻璃，点

O 恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e 。

[解] 在O 点是第4级明条纹的中心 光程差 λδ4=-=e ne

所以 41041

4⨯=-=n e λ

?

7-5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000?的光波在空间某点P 相遇产生干涉，其几何路径之差为6102.1-⨯m 。如果光线通过的介质分别为空气(11=n )、水=2n 或松节油

=3n 时，点P 的干涉是加强还是减弱。

[解] 折射率为n 的介质在P 点处光程差为

()12r r n -=δ

介质为空气时，11=n ，则

()λδ2m 102.16121211=⨯=-=-=-r r r r n

所以P 点处干涉加强。 介质为水时，=2n ，则

()m 106.1102.133.1661222--⨯=⨯⨯=-=r r n δ

介于两种情况之间，所以P 点光强介于最强与最弱之间。 介质为松节油时，=3n ，则

()λδ3m 108.1102.15.1661233=⨯=⨯⨯=-=--r r n

所以P 点处干涉加强。

7-6 在双缝干涉实验中，用很薄的云母片(n =覆盖在双缝的一条上，如图所示。这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上。如果入射光波5000?，试求云母片的厚度(设光线垂直射入云母片)。

[解] 原来的第7级明纹的位置满足λ721=-r r

加上云母片后，光程差满足[]()012121=---=+--e n r r ne e r r 所以 41003.61

58.15000

717⨯=-⨯=-=n e λ ?

7-7 用单色光源S 照射平行双缝1S 和2S 形成两相干光源。在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O ，如图所示。若将缝光源S 移到S '位置，问零级明条位向什么方向移动若使零级明条纹移回点O ，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能若以波长为5890?的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O ，云母片的厚度应为多少云母片的折射率为。

[解] 零级明纹是光程差为0的位置。移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下。

要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在1S 上加。 在原点时，两光线的光程差满足()λδ41=-=e n 得到 m 1006.41

46-⨯=-=

n e λ

7-8 用白光作光源观察杨氏双缝干涉，设缝间距为d ，双缝与屏的距离为D ，试求能观察到的无重叠的可见光(波长范围： 4000-7600?)光谱的级次。

[解] k 级明纹的位置为d

D k x λ

=k

要使光谱无重叠，必须满足()λmax k x ≤()λmin 1k +x 因此max λk ≤()min 1λ+k 即 7600k ≤()1400+k

解得 k ≤ 所以只能看到一级无重叠光谱。

7-9 白色平行光垂直照射到间距为d ＝ mm 的双缝上，在距缝50cm 处放一屏幕，若把白光(4000-7600?)两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第1级和第5级彩色带的宽度。

[解] 每一级的宽度()min max min max λλ-=-=∆d

D

k

x x x k =1时，mm 72.0m 102.741=⨯=∆-x k =5时，mm 6.3m 106.332=⨯=∆-x

7-l0 波长为λ的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为e 。两反射光的光程差是多少

[解]薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面反射的光程差为

e e n 60.222==δ

7-11 白光垂直照射在空气中厚度为71080.3-⨯m 的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为，在可见光范围内(4000～7600?) 哪些波长的光在反射中增强。

[解] λλ

δk ne =+

=2

2 所以1

24-=

k ne

λ 当k =1时，202161

2108.333.147

1=-⨯⨯⨯=-λ?

当k =2时，同理可得61392=λ ? 当k =3时，同理可得40433=λ ?

所以在可见光范围内波长为4043 ?和6139 ?的光在反射中增强。

7-12 在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色(λ＝5000 ?)，薄膜表面法线和视线间的