近似数与有效数字中的几个问题
近似数和有效数字(二)
③ 2.657×103精确到___位，有效 数字是______. ④ 3.9×104精确到___位，有效数字 是__________.
例 3：
杯子里有178.4毫升的水，按要求取近似数。 1.四舍五入到1毫升，结果是______
有效数字是_______. 2.四舍五入到10毫升，结果是______ 有效数字是_______.
1 395 360 000 解：（1）原数用科学记数法 记作 1.39536×109 .
精确到百万位，就得到近似数 1.395×109 这个数有 4个有 效数字，分别是 1,3,9,5;
1 395 360 000 解：（2）原数用科学记数法 记作 1.39536×109 .
精确到千万位，就得到近似数 1.40×109 这个数有 3个有效 1,4,0. 数字，分别是
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一做
1.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各 数取近似数。
⑴0.6328 ⑵7.9122 (精确到0.001) (精确到个位)
⑶47155
⑷130.06 ⑸460215
(精确到百位)
(保留4个有效数字) (保留3个有效数字)
⑹2.746 ⑺3.40105
（精确到十分位）
(精确到万位）
（１）近似数25.0与近似数25 的 精确度一样 ） ╳ （２）近似数25.0和近似数25的有 ╳ 效数字个数一样． (3)0.05有２个有效数字.（ ╳)
例5：按要求取近似数。 分析：保留有效数字取近似数，从 左边第一个有效数字开始数起。 1、 10.30（保留二个有效数字）
2、 1.065 （保留三个有效数字）
3、 965432 （保留二个有效数字） 4、 512 （保留二个有效数字）
近似数与有效数字(jcy)
P19、17
感 悟 与 反 思
经过这节课的学习活动, 你有哪些收获
他的实际身高是大于或等于1.575而小于1.585.
(2) 如果精确到0.1m,王豪的身高又是多少? 1.6m (3) 一天有8.64 ×104 秒，一年按365天计算，一年约
有多少秒？（保留两个有效数字）
解： 365 8.64104＝3153 .6 104 3.2 104 (秒） 答：一年约 3.2 10 秒.
解：12045≈1.20×104 P46,练习
有 效 数 字
由四舍五入得到的近似数,从左边第一个 不是零的数字起,到末位数字(精确到的数位) 为止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 如1.57 有3个有效数字,分别为1, 5, 7 . 38万 有2个有效数字，分别为 3, 8 . 0.08 有1个有效数字，为 8 . 0.080 有2个有效数字，分别为8 , 0 . 2.3×103有几个有效数字？.
例 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）1.804（保留3个有效数字） （2）574800（保留3个有效数字） 解（1）1.804≈1.80； （2）574800 ≈5.75×105
用四舍五入法，按括号内的要求对下列
各数取近似值： (1) 0.33448 (精确到千分位） (2) 64.8 （精确到个位） (3) 1.5952 （精确到0.01） (4) 4624万 （保留3个有效数字） (5) 0.05069 (保留2个有效数字） (6) 84960 （保留3个有效数字） (7) 5041 （保留2个有效数字）
与实际非常接近的数
是近似数？说明你的理由。 准确数 (1) 教室里有24张课桌； (2) 小明的身高为1.57m； 近似数 (3) 某本书的定价是4.50元； 准确数 (4) 我国的国土面积大约是960万km2； 近似数 (5) 美国一家猫粮制作公司称：“在美国共 近似数 有8500万只猫咪，22%的猫主人都选择猫 咪爱看的频道”。 准确数 (6) 10只苹果的质量是2000克。
近似数和有效数字
个位
.
3.14
十分位或0.1 . 百分位或0.01
.
概括:
1、一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近 似数精确到哪一位.
2、一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到到 末位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
例如：（1）近似数0.025有 2 （2）近似数1500有 5 （3）近似数0.103有 3 个有效数字是 2、5 。 个有效数字是 1、5、0、0 。 个有效数字是 1、0、3 。
(4)0.0692≈0.69
(5)30542=3.0542×10 ≈3.05×10
4
4
巩固练习三:
用四舍五入法,将下列各数按括号中的要求取近似数. (1)0.6328(精确到0.01) (2)7.9122(精确到个位) (3)47155(精确到百位) (4)130.06(保留四个有效数字) (5)460215(保留三个有效数字) 解:(1)0.6328≈0.63 (2)7.9122≈8 (3)47155=4.7155×10 ≈4.72×10 (4)130.06≈130.1 (5)560215=5.60215×10 ≈5.60×10
进一法
进一法：即把某一个数保留到一指定的数位后，只 要后面的数不是0，都在保留的最后一位数字上加 上1。
例2:用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似数? (1)0.34082(精确到千分位) (2)64.8(精确到个位) (3)1.5046(精确到0.01) (4)0.0692(保留两个有效数字) (5)30542(保留三个有效数字)
解:(1)0.34082≈0.341 (2)64.8≈65
(3)1.5046≈1.50
课本72页习题2.13的2、3题。
上课用 近似数和有效数字
3.2 有效数字复习检查题1. 小明量得课桌长为1.027米，请按下列要求取这个数的近似数：(1)四舍五入到百分位；(2)四舍五入到十分位；(3)四舍五入到个位.2. 一根竹竿的长为2.4003米，下列由四舍五入法得到的近似数，哪一数位是四舍五入得到的？（1）、2.4 米（2）、2.40 米（3）、2.400米（4）、2米预习检查题1.利用四舍五入法取一个数的近似数时，如果四舍五入到十分位，就说这个近似数精确到或精确到。
2.对于一个近似数，从起，到止，叫做这个数的有效数字。
3.某建筑物高约18.2米，（1）把它四舍五入到1米就得到近似数米，这个数有个有效数字，分别是；把它四舍五入到10米就得到近似数米，这个数有个有效数字，是；4. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.015 8（精确到0.001）（2）1.804（保留2个有效数字）（3）1.804（保留3个有效数字）（4）30 1（保留2个有效数字）对照本节课的学习内容阅读课本，找出预习中存在的问题在小组内交流1.认识精确度和有效数字（P后两段）93例3）2.关于测量值的精确度和有效数字（P94例4）3.较大数的精确度和有效数字（P94例4变式题）4.用科学记数法a×10n的精确度和有效数字（P94课堂检测题（共15分）（3）0.03097 （保留三个有效数字）；（4）75460 （保留一位有效数字）；（5）90990 （保留二位有效数字）2、 （1分）1.449精确到十分位的近似数是（ ）A.1.5B.1.45C.1.4D.2.03、（1分）由四舍五入法得到的近似数0.002030的有效数字的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.64、（2分）有效数字的个数是（ ）A.从右边第一个不是零的数字算起B. 从左边第一个不是零的数字算起C.从小数点后第一个数字算起D. 从小数点前第一个数字算起5、（2分）12.30万精确到（ ）A.千位B.百分位C.万位D.百位6、（2分）20000保留三个有效数字近似数是（ ）A.200B.520010⨯C.4210⨯D.42.0010⨯7、（2分）43.1010⨯的有效数字是（ ）A.3，1B.3，1，0C.3，1，0，0，0D.3，1，0，1，08、（2分）近似数36.0010⨯精确到 位，有 个有效数字。
巧解近似数和有效数字
巧解近似数和有效数字作者：白杰秋曾光来源：《中国校外教育·基教版》2009年第06期[关键词]:近似数有效数字概念近似数和有效数字在科技、生产、生活过程中有着重要应用，因此也成为中考和平常考试必考内容之一。
现将常见的几个问题，也是难点，提供一些方法和技巧，希望对广大同学有所启迪和帮助。
一、准确理解近似数和有效数字的概念应熟练掌握并准确理解近似数和有效数字的概念。
它们既有区别又有联系。
区别：近似数是一个相对准确的数。
也就是说它是一个数。
而有效数字考察的是数字的个数问题。
（1）圆周率：π=3.1415926…在我们学习过程中，经常要求π≈3.14，在这种情况下，3.14就是一个近似数。
（2）3.14有几个有效数字呢？答：3个。
联系：近似数和有效数字按要求进行取舍，它们共同遵循的原则是四舍五入。
（1）2.44989（精确到十分位）≈2.4（2）2.44989(保留两个有效数字)≈2.4*技巧：只看精确度（或保留）的下一位，与它以后的数字无关。
如（1）误解：2.44989（精确到十分位）≈2.5正解：十分位上的数字是4，下一位是4，舍去，因此≈2.4二、有效数字1.例（1）误解：3.50×10 =350000，有6个有效数字，分别是3、5、0、0、0、0。
正解：3.50×10，有3个有效数字，分别是3、5、0。
2.例（1）误解：3千万=30000000有8个有效数字，分别是8、0、0、0、0、0、0、0。
正解：3千万有1个有效数字，是3。
例（2）误解：3000万=30000000有8个有效数字，分别是3、0、0、 0、0、0、0、0。
正解：3000万有4个有效数字，分别是3、0、0、0。
*技巧：只看α（或万以前的数），与10n(或万）无关。
三、精确度1.例：（1）误解：3.50×10精确到百分位。
正解：3.50×10 =350000精确到千位。
（2）误解：3.50×10精确到百分位。
七年级上数学近似数有效数字练习题及答案
七年级上数学近似数、有效数字练习题1、5.749保留两个有效数字的结果是；19.973保留三个有效数字的结果是.2、近似数5.3万精确到位,有个有效数字.3、用科学计数法表示459600,保留两个有效数字的结果为.4、近似数2.67×10有有效数字,精确到位.5、把234.0615四舍五入,使他精确到千分位,那么近似数是,它有个有效数字.6、近似数4.31×10精确到位,有个有效数字,它们是.7.由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是.A.1个B.2个C.3个D.4个8.用四舍五入法取近似值,3.1415926精确到百分位的近似值是_________,精确到千分位近似值是________.9.用四舍五入法取近似值,0.01249精确到0.001的近似数是_________,保留三个有效数字的近似数是___________.10.用四舍五入法取近似值,396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________.11.用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位,48.68万精确到___位.12、把153.0345四舍五入,使他精确到千分位,那么近似数是,它有个有效数字.13、由四舍五入得到的近似数0.3200的有效数字是.A.1个B.2个C.3个D.4个14、近似数6.25×10的四次方精确到位,有个有效数字,它们是.15、6.453保留三个有效数字的结果是；20.965保留两个有效数字的结果是.16、用科学计数法表示17982,保留两个有效数字的结果为.17、近似数6.230万精确到位,有个有效数字.18.用四舍五入法取近似值,3.65214精确到百分位的近似值是_________,精确到千分位近似值是________.19.用四舍五入法取近似值,2012.9精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________.20.用四舍五入法取近似值,0.4325精确到0.001的近似数是_________,保留三个有效数字的近似数是___________.21.下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位各有几个有效数字①45.3；②0.0205；③6.18；④2011万；⑤1.65千万；⑥8.35×10的二次方22、用四舍五入法得到的近似值0.2012精确到_____位,20.12万精确到___位.23、亮亮和磊磊测量数学课本的长,亮亮测得长是23cm,磊磊测得长是23.0cm,两人测的结果是否相同为什么24、按括号里的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数：①20130保留两个有效数字②0.053457保留三个有效数字③2011000精确到万位④45.36785精确到0.0125、按括号里的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数：①60290保留两个有效数字②0.03057保留三个有效数字③2345000精确到万位④1.596精确到0.0126、玲玲和明明测量同一课本的长,玲玲测得长是26cm,明明测得长是26.0cm,两人测的结果是否相同为什么27、某城市有100万个家庭,平均每个家庭每天丢弃1个塑料袋,一年将丢弃多少个塑料袋若每1000个素描带污染1平方米入地,那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少保留两个有效数字答案：1．5.720.02．千23．4.6×10的5次方4．3百5．234.06266.百34、3、17.C8.3.14,3.1429.0.012,0.012510.400,4.0×10211.千分,百12.①十分位3个；②万分位3个③百分位3个④万位4个；⑤十万位3个；⑥个位3个13．①60290保留两个有效数字6.0×10的四次方②0.03057保留三个有效数字3.06×10的负二次方③2345000精确到万位2.35×10的6次方④34.4972精确到0.01约等于34.50用科学记数法是3.450×1014．测量结果不同,因为玲玲测量精确到厘米,而明明则精确到了毫米,明明的测量结果精确度更高.15.1.0×10的6次方个1.0×10的3次方千米。
近似数与有效数字中的几个问题
近似数与有效数字中的几个问题1．精确度(精确到哪一位数)的意义大家都会用四舍五入法求一个准确数的近似值．例如，46.3172精确到0.01的近似值是46.32，这里精确度是事先规定的．又如用刻度尺测量书本的长度，得20.3cm，这个数量也是近似数，它精确到0.1cm．这个精确度是根据度量工具的限制(常用的刻度尺只标明“毫米”)由四舍五入的法则规定的．可以推断，书本长度的准确值在20.25cm到20.35cm之间，即它一定小于20.35cm而大于或等于20.25cm，所以用四舍五入截取一个准确数的近似数后，可以根据近似数和精确度推断出准确数的范围，这就是精确度的意义．2．有效数字的意义用刻度尺测量桌子的长度，得到106.5cm，这个近似数精确到0.1cm，它与上面量出的书本长度的两个近似数与准确数误差都不超过0.05cm，因此人们常常认为它们分别表示书本和桌子长度时，精确度是一样的．但是，当我们从下面的角度去想这个问题时，就会发现它们的“精确程度”是不一样的．度量课本长度时，平均每厘米产生的误差最0.050.25 20.3≈％平均每厘米产生的误差最多是0.050.05106.5≈％，为什么精确程度是一样的两个近似数会有这种差别呢？从上面的算式不难发现：分子都是0.05，分母大小不相同．也就是说，20.3有三个有效数字，106.5有四个有效数字．由此我们可以看出，一个近似数的有效数字越多，每单位数量产生的误差(即相对误差)就越小，这个近似数的精确度就越高，这就是“有效数字”的意义．3．近似数1.6与1.60的区别(1)有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字．(2)精确度不同：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595．由此可见，1.60比1.6的精确度高，故必须注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉！例下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？(1)10亿； (2)2.4万．解(1)精确到亿位，有两个有效数字1，0；(2)精确到千位，有两个有效数字2，4；说明有些同学认为，(1)精确到个位；(2)精确到十分位，其实错了．在(1)中，它是四舍五入到亿位(这里的0是亿位，而不是个位)；在(2)中，它是四舍五入到千位(这里的4是千位而不是十分位．。
近似数与有效数字
近似数与有效数字摘要：近似数与有效数字是中考必考内容，本文介绍了什么是近似数及有效数字，已知一个近似数如何判断其精确度及有效数字，如何按要求求近似值等内容。
关键词：判断；精确度；误区近似数与有效数字是中考必考内容，其具有很广泛的实际应用，但有些同学在学完这些知识后感觉含糊不清，下面对常出现的问题给于作答。
1、近似数和有效数字的有关概念（1）近似数：与实际结果非常接近的数，称为近似数，在实际问题中，不仅存在大量的准确数，同时也存在大量的近似数，出现近似数有两点：一是完全准确是办不到的，如：我国的陆地面积约有960万平方公里；二是有时是没有必要的，如：买1000克白菜有时可能多一点，也可能少一点。
（2）有效数字：使用近似数，就是一个近似程度的问题。
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个不是零的数字起，到精确的数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
如：小亮的身高为1.78米，这个近似数1.78精确到百分位，它有三个有效数字：1、7、8.（3）熟悉精确度的两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字，它们是不一样的。
精确到哪一位，可以表示出误差绝对值的大小，如在测量楼的高度时，精确到0.1米，这说明结果与实际误差不大于0.05，而有效数字则可以比较几个近似数中哪一个更精确。
如：1.60就比1.6更精确一些。
2、近似数的判断（1）小范围可数的数据一般为精确的，其它加上人为因素的一般是近似的，如测量得到的数据。
例：“小花班上有50人”中的50就是精确数，而“小明的身高1.64米”中的1.64是近似数，还如：“小丽体重45公斤”中的45也是近似数。
（2）语句中带有“大约，左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
例：“某次海难中，遇险人数大约3000人”中的3000是一个近似是数。
3、已知一个近似数如何去判断其精确度和有效数字（1）普通形式的数,这种数能直接判断。
七年级数学上册-《近似数与有效数字》典型例题七
典型例题七
例指出下列各问题中的准确数和近似数，以及近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？
(1) 某厂1998年的产值约为1500万元，约是1978年的12倍；
(2) 某校初一(2)班有学生52人，平均身高约为1.57米，平均体重约为50.5千克；
(3) 我国人口约12亿人；
(4) 一次数学测验，初一(1)班平均分约为88.6分，初一(2)班约为89.0分．
分析：对于四舍五入得到的近似数，如果是整数，就精确到个位；若有1位小数，就精确到十分位，如近似数89.0就精确到十分位．若去掉末位的“0”成为89，则精确到个位了，这就不是原来的精确度了，故近似数末位的零不能去掉．
解：(1) 1998和1978是准确数．近似数1500万元，精确到万位，有四个有效数字；
近似数12精确到个位，有两个有效数字．
(2) 52是准确数．近似数1.57精确到百分位，有3个有效数字；
近似数50.5精确到十分位，有3个有效数字．
(3) 近似数12亿精确到亿位，有两个有效数字．
(4) 近似数88.6和89.0都精确到十分位，都有3个有效数字．
说明：在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题．使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题．
一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位(这个数位上的数字若是0也得算)止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．。
近似数和有效数字错例剖析
近似数和有效数字错例剖析（实用版）目录1.引言2.近似数和有效数字的定义3.近似数和有效数字的错例分析4.错例产生的原因5.解决方法与建议6.结论正文1.引言在数学、物理、化学等科学领域中，近似数和有效数字是经常被提及的概念。
然而，对于这两个概念的理解，很多学生却存在一定的误区。
本文将对近似数和有效数字的错例进行剖析，以帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。
2.近似数和有效数字的定义近似数是指一个数与准确数相近的数，通常通过四舍五入或截取等方式得到。
有效数字是指从一个数的左边第一个不是 0 的数起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
3.近似数和有效数字的错例分析错例一：将 3.14159 近似为 3.14在这个例子中，3.14159 的准确数是 3.14159，近似数为 3.14。
然而，它的有效数字为 5 个，即 3.1415。
因此，将 3.14159 近似为 3.14 是错误的。
错例二：将 3.14159 近似为 3.142在这个例子中，3.14159 的准确数是 3.14159，近似数为 3.142。
它的有效数字为 5 个，即 3.1415。
因此，将 3.14159 近似为 3.142 是错误的。
4.错例产生的原因错例产生的主要原因是对近似数和有效数字的概念理解不清，导致在实际运算中出现错误。
5.解决方法与建议为了避免这类错误，建议从以下几个方面入手：（1）加强对近似数和有效数字的概念的学习，明确两者之间的关系；（2）在进行近似数运算时，注意精确到的位数；（3）多进行实际操作，提高对近似数和有效数字的敏感度。
6.结论近似数和有效数字是科学研究中常用的概念，理解并掌握它们对于正确进行科学计算具有重要意义。
“近似数和有效数字”解答题
《近似数和有效数字》解答题1．（1）下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ①1 200 ②0.050 ③3.6亿 ④510020.7⨯（2）按括号内的要求，用四舍五入对下列各数取近似数：①5.124 7（精确到0.01） ②1 102.5亿（精确到亿）③0.078 03（保留3个有效数字） ④30 000（保留2个有效数字）2．2003年6月10日三峡库区蓄水水位达到135米，整个三峡工程约有112.6万移民，其中该水位以下移民约占36.75，那么该水位以下共搬迁约多少人？（保留3个有效数字）3．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用kb （千字节）或Mb （兆字节）或Gb （吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为Mb 2kb,1Gb 2b,1Mb 21kb 101010===．一种新款电脑的硬盘存储容量为20Gb ，它相当于多少kb ？（结果用科学记数法表示，并保留3个有效数字．）4．一个圆锥形粮堆，底面直径为10米，高为3米，如果每立方米粮重750千克，求这个粮堆有粮食多少千克？（π取3.14，结果保留2个有效数字．）5．小亮与小宇在讨论问题．小亮：“如果你把7 498精确到千位，你就会得到7 000．”小宇：“不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案．首先，将7 498精确到百位，得到7 500，接着，再把7 500精确到千位，就得8 000．”小亮：……你怎样评价小亮和小宇的说法？参考答案1．（1）①个位，4 ②千分位，2 ③千万位，2 ④百位，4（2）①5.12 ②1103 ③0.078 0 ④4100.3⨯2．51013.4⨯3．71010.2⨯4．4109.5⨯5．小亮的说法正确．当我们对某个数按要求取舍时，只能取舍一次．。
错例剖析：近似数与有效数字
近似数与有效数字常见错例剖析同学们在学习近似数与有效数字时常出现下面一些错误．一、近似数1．近似数精确度的确定（1）不带单位的近似数例如：32.110⨯错解：精确到百分位；精确到个位．正解：精确到十位．剖析：这种应用科学记数法表达的数应该看其最后一位有效数字在原数中的位置，由原数2010中1在十位，故32.110⨯精确到十位．（2）带单位的近似数例如：2.4万．错解：精确到十分位；精确到万位．正解：精确到千位．剖析：这种数同样要看最后一位有效数字4在原数中的位置，由原数是24000中的4在千位，所以2.4万精确到千位．2．近似数的取舍（1）常规数例如：将0.002608用四舍五法取近似值（精确到千位）．错解：其结果为0.002；0.0026．正解：0.003．剖析：错解中第一个结果没有进位；第二把位置查错了．（2）用科学记数法表示的数例如：560043（保留三个有效数字）．错解：560；560000；560×310；．55.610⨯正解：55.6010⨯．剖析：560和560043显然不相等；560000中有效数字有6个；560×310的表示方法不对；5.60中最后一个0不可以丢，因为其是一个有效数字．二、有效数字1．科学记数法表示的近似数例如：2.10×410有几个有效数字？错解：有5个有效数字；有2个有效数字；有一位有效数字．正解：有三位有效数字．剖析：2.10中的0不可丢．2．带有单位的数例如：2.4万有几个有效数字？错解：有5个．正解：有2个．剖析：2.4是一个近似数，四舍五入到十分位，这时从左边第一个不是0的数字2起，到十分位为止，共有2个数字，故有效数字是2，4，并非是24000中的5个．。
3.2近似数和有效数字题库
哪些是近似数: 例1、判断下列哪些是准确数 哪些是近似数 、判断下列哪些是准确数,哪些是近似数 (1) 2000年第五次人口普查表明 我国的人口总数为 年第五次人口普查表明,我国的人口总数为 年第五次人口普查表明 我国的人口总数为12.9533亿. 亿 (2) 某词典共有 某词典共有1234页. 页 (3) 我们年级有 我们年级有482人,买门票大约需要 人 买门票大约需要 买门票大约需要48200元. 元 (4) 某幼儿园共有小朋友256名. 名 某幼儿园共有小朋友 (5) 某市有300万人 某市有 万人 (6) 某书约有 万字 某书约有42万字 (7) 某月共用水 某月共用水2300吨. 吨
精确数位 万分位 千分位 百分位 十分位 百位 百分位
按四舍五入法对圆周率π取近似数时 有 按四舍五入法对圆周率 取近似数时,有 取近似数时 π≈ 3 (精确到 个位 ) 精确到 π≈3.1 (精确到 0.1 ,或叫做精确到 十分位 ) 精确到 或叫做精确到 π≈3.14 (精确到 0.01 ,或叫做精确到 百分位 ) 精确到 或叫做精确到 π≈3.142 (精确到 0.001 精确到____,或叫做精确到 千分位 或叫做精确到______) 精确到 或叫做精确到 π≈3.1416 (精确到 0.0001 精确到____,或叫做精确到 万分位 或叫做精确到______) 精确到 或叫做精确到 ……
找到要精确的那一位,再对其下一位进行四舍五入 找到要精确的那一位 再对其下一位进行四舍五入; 再对其下一位进行四舍五入 对于有效数字的问题,有时要先把它用科学记数法 对于有效数字的问题 有时要先把它用科学记数法 表示. 表示
千分位（即精确到0.001) ⑹0.407，精确到 千分位（即精确到 ，
.
用四舍五入法， 例2：(书P.72)用四舍五入法，按括号中的要求对下 ：书 列各数取近似数。 列各数取近似数。
《科学记数法、近似数与有效数字》常见错误分析
《科学记数法、近似数与有效数字》常见错误分析正确使用计算机有助于科学计数法、近似数和有效数字，而不正确使用科学计数法、近似数和有效数字可能会产生一些错误。
在这篇文章中，我们将讨论《科学记数法、近似数与有效数字》中常见的错误。
首先，在使用科学计数法表示数字时，最常见的错误之一是混淆“乘方”和“加法”。
在科学计数法中，操作符（也称为写法操作符）用于指示数值的十进制位数。
然而，有时候，当使用科学计数法表达数字时，人们会将“乘方”和“加法”运算混淆，尽管二者的操作符完全不同。
例如，可能会将2.00 10-2错误地写成2.00 + 10-2。
其次，人们在使用科学计数法表示数字时，常常会忽略操作符的功能。
例如，有时候，当读者看到科学计数法的“乘方”操作符时，他们会忽略或者忽略操作符的功能，因此认为操作符可以只显示读者所需要的信息，而不是真正传达读者需要的信息。
此外，使用科学计数法表示数字时，另一个常见的错误是使用不正确的负指数。
有时人们会误认为负指数与正指数相同，因此他们会用负指数表示正数，或者用正指数表示负数。
例如，有时候，当出现“2 10-2”时，读者可能会错误认为其实是“2 10-3”。
第四，使用科学计数法表示数字时另一个常见错误是，使用指数乘方进行乘法运算。
175 10-2该是1.75，但有些人会犯错，把它写成17.5 10-2，这是一个明显的错误。
最后，使用科学计数法表示数字时，人们常会将指数与有效数字弄混，或者将科学记数法与有效数字弄混淆。
有效数字指的是有用的数字，而指数是使用科学计数法表示小数时用于指示科学记数法十进制位数的操作符。
然而，有时候，人们会将这两者的概念混淆，因此，在使用科学计数法时，读者有可能会将指数或阿拉伯数字与有效数字混淆在一起。
综上所述，本文讨论了《科学记数法、近似数与有效数字》中常见的错误，包括混淆“乘方”和“加法”，忽略操作符的功能，使用不正确的负指数，使用指数乘方进行乘法运算，以及将指数或者阿拉伯数字与有效数字混淆在一起。
七年级数学近似数和有效数字2
在许多情况下，很难取得准确数，或者不
必使用准确数，例如：宇宙现在的年龄约为 200亿年，长江约6300千米，圆周率 为3.14, 等等都是近似数.
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去迎接每一天。用自己的双眼，去欣赏属于自己的快乐风景。也可以认为，人的心灵应该永远充满喷涌的激情，人生需要不停的行走，不断地接受新的挑战，追求新的事物，在不断的追求中方能享受人生的快乐，没有欲望，没有追求，就永远难享快乐！还可以将“欲望”分为物质和精神两个层 面，分别论述这两个层面与快乐的关系，或论其中一个层面与快乐的关系。 写作时，可就以上三个方面任选一个角度写一篇议，也可以用一个人物的经历演绎故事，表达自己对这个话题的看法，鼓励文体创新，写出富有个性的佳作。 ? 10.阅读下面的材料，然后按要求作文。 中国自主设计的 地铁二号线投入运营后，人们发现德国人设计的一号线中的许多细节被我们忽视了。譬如，德国设计师在靠近站台约50厘米内铺上了金属装饰，又用黑色大理石嵌了一条边。这样，当乘客走近站台边时，就会有了警惕，会停在安全线以内；而二号线地面全部用同一色的瓷砖，乘客很难意识到已 经靠近了轨道，地铁公司不得不安排专人来提醒乘客注意安全。恰恰是诸如此类的细节，决定了二号线运营成本远远高于一号线，至今尚未实现收支平衡。一号线近乎完美的设计，正是基于德国设计人员的细心观察，科学计算，周密推理，尤其是对于细节与全局关系准确把握的一种理性和自觉， 最终才能从大处着眼，从细节着手。 请以“细节与全局”为话题，写一篇800字的文章。 [写作提示]“细节与全局”是一个双概念关系型的话题，它体现了哲学上讨论的“整体与局部”的关系，着眼考查学生的思辨能力。考生写作时，应该用联系的眼光看待“细节与全局”的关系，细节虽小， 却不可忽视，生活中每一个小的细节都和整体有着密不可分的联系。如果每个细节我们都做得好，那么就会有一个令人满意的全局；如果关键的细节我们没有注意到，就可能带来全局性的失误，如前苏联的联盟一号飞船的悲剧就是由于一个小数点的错误造成的。“千里之堤，溃于蚁穴”，讲的 就是这个道理。 11.阅读下面的材料，然后按要求作文。 科学家不是依赖于个人的思想，而是综合了几千人的智慧。许多人想一个问题，并且每个人做其中的部分工作，添加到正建立起来的伟大的知识大厦之中。——卢瑟福 独立性是天才的基本特征。——歌德 即使通过自己的努力知道一半的 真理，也比人云亦云地知道全部真理要好。——罗曼·罗兰 一粒沙子是松散的，可是它和水泥、石子、水混合后，比花岗岩还坚韧。——王 杰 读了上面的几则材料，你有什么感想？请以“自主与合作”为话题写一篇作文。 [写作提示]对“自主与合作”之间的关系要进行辩地分析。一味地强 调自主而忽视合作，便会导致刚愎自用，不能借用集体的智慧；一味地强调合作而忽视自主，便会丧失自我。只有在自主中寻求合作，在合作中保持自主，这才是明智的做法。该话题可用的材料非常多，中国历史上战国七雄之间的关系可以从本话题的角度来写；当今的企业之间、国与国之间既 合作又团结的关系也可以成为作文的论材料。 ? 12.阅读下面的材料，然后按要求作文。 有一位木匠，晚年他很少手把手地教徒弟做工，只是习惯于提醒，有一句口头禅是：“注意了，留一道缝隙。”木工讲究疏密有致，黏合贴切，该疏则疏，不然易散落。时下，许多人家装修房子，常常出现 木地板开裂，或挤压拱起的现象，这就是当初做得太“美满”的缘故。高明的装修师傅懂得恰到好处地留一道缝隙，给组合材料留下吻合的空间，便可避免出现这样的问题。 其实，做人处事，和木匠的工艺一样，也得讲究“留一道缝隙”。你是如何看待这个问题的？请以“留一道缝隙”为话题， 联系社会生活实际，写一篇文章。立意自定，文体自选，题目自拟，不少于800字。 ? [写作提示]做人和处事，如果事事工于算计，利害当头，互不相让，凡事追求“团满”，人与人之间的关系就会紧张，就会裂变。同样，一个人把所有行为都目的化，就会把自己的理想挤压得变形。留一道缝 隙，给自己，给他人，给社会留一个可供吻合的人际空间。 ? 13. 阅读下面的材料，然后按要求作文。 铅笔即将被装箱运走，制造者很不放心，把它带到一旁对它说：“你将来能做很多大事，会成为最好的铅笔。但是有一个前提，你要记住我的话：你不能盲目自由，你要允许自己被一只手握 住；你可能经常会感受到刀削般的疼痛，但是这些痛苦都是必要的，它会使你成为一支有用的铅笔；不要过于固执，要承认你所犯的任何错误，并且勇于改正它；不管穿上什么样的外衣，你都要清楚一点，你最重要的部分总是在里面；在你走过的任何地方，都必须留下不可磨灭的痕迹，不管是 什么状态，你必须写下去。要记住，只有这样，生活才会有意义。” 请以“铅笔的原则”为话题，写一篇800字的文章。 ? [写作提示]这是一个比喻性的话题，好在话题材料中已经把“铅笔的原则”的比喻义讲得十分清楚，也就是制造者的嘱咐。考生须明白的是，这则材料看似在告诫铅笔，实 则是在告诫人，这个话题是让我们思考做人的原则问题：生活中没有绝对的自由，正视痛苦磨炼人生，要勇于改正错误，守住心灵不迷失自我，奋斗中展示自己的美。文章立意的自由度很大，所写内容只要与以上几个方面有联系都算是符合题意。 注意写议时应有丰富的材料，选材要新颖、典型， 更要有对材料的合理分析，注意论辩色彩，使文章有较强的说服力。写记叙文要构思精巧，要有饱满的情感，以深刻的细节描写打动读者，追求行文的艺术性。 14.阅读下面的材料，然后按要求作文。 一只兔子被猎人开枪打伤。它惊恐地逃跑了。猎人让猎犬追赶那只逃跑的兔子。猎犬的速度飞 快，兔子没命地飞奔，根本看不出它已经受伤，最后竟把猎犬甩开了。猎人见猎犬一无所获，愤怒地骂道：“没用的东西，连一只受伤的兔子都抓不到！”猎犬感到很委屈，辩解道：“我虽然没能抓到兔子，可我已经尽力而为了呀!”那只受伤的兔子逃回窝中，伙伴们为它死里逃生而感到惊 奇。 ? 它们好奇地问：“猎犬速度这么快，你居然还能逃脱，真是太不可思议了！”惊魂未定的兔子说：“猎犬如果抓不住我，顶多被主人骂一顿，所以，它追我只是尽力而为；可我如果被它抓住，命就没有了，所以我逃跑是全力以赴呀!” 在生活中，我们常常发现一些本应该能够做好的事情 竟没有做好，而有些看来没有希望做好的事情却做成功了。这原因往往就如猎犬和兔子，取决于是尽力还是全力。请以“尽力与全力”为话题写一篇作文。题目自拟，立意自定，文体自选，800字以上。 [写作提示]“尽力”与“全力”的区别在于是否还留有余地，是否还有退路，其所处境遇不 同，付出也会异样，那么结果也就不一样。这不是一个关系型话题，而是同中求异的范围型话题。 我们可以从几个角度选择立意。从猎犬与兔子比较的角度立意，可以联想到生存状况影响对待工作的态度，猎犬没有生存危机，所以只需“尽力”做就行；兔子有生存危机，所以做事必须“全力以 赴”。从猎人的角度联想，可以想到形成猎犬与兔子行动结果的不同，是猎人的造成的，对兔子是把它逼向死地，对猎犬却没有很有用的利害机制促其全力以赴，人不求“全力”，只求“尽力”是机制造成的。进而可以这样联想，假如打破“铁饭碗”，摔烂“铁交椅”，砸碎“关系网”，人还 敢只“尽力”而不“全力”去做吗？看来，制度决定人的工作态度。 至于是议论还是编故事，只要能表明自己的观点或者中心意图，都是可以的。 15. 阅读下面的材料，然后按要求作文。 理查·布林斯莱·谢立丹是18世纪后期英国最有成就的喜剧家。当他的第一部喜剧《情敌》初次上演时， 谢立丹应观众的要求谢幕。就在这个时候，有一个人在剧场顶层的楼座上喊道：“这个喜剧糟透了！”声音很大，全场观众都听见了，他们都想看看谢立丹有什么反应。谢立丹微笑着鞠躬说：“我的朋友，我完全同意你的意见。”他耸耸肩，指着剧场里那些刚才为演出热烈叫好的观众，补充了 一句说：“但是，我们两个人反对这么多观众，你难道认为能起什么作用吗？”观众对谢立丹的智慧报以更热烈的掌声。 生活中常常会遇到一些意想不到的情况，富有智慧的人往往能“化险为夷”。他们不把难题当作刁难，反而把它看成是更好地展示自己的机遇。请以“难题与机遇”为话题写 一篇文章。题目自拟，立意自定，文体自选，800字以上。 [写作提示]这是一个关系型话题。我们首先要想一想，“难题”与“机遇”在人们看来主要有哪些关系。一是难题等于机遇，二是机遇等于难题，三是化解难题可以成为机遇，四是不善因势利导机遇就会变成难题。进一步想，怎样才能 把难题看得等于机遇，怎样才能化解难题使其变成机遇；怎样的情况下才把机遇也当成难题，怎样的情况下才失去机遇而使其变成难题。再根据材料和引语，明确命题导向在于只有智慧者才能把难题当作机遇，把难题化解成机遇。那么我们可以从正面立意，从积极的意义上谈面对难题的问题； 也可以从反面入手，写把机遇等同于难题或者不抓机遇会使之变成难题。 这样的材料应该是很多的，比如，某公益网站主动为某校提供空间，供其发表师生文章，而该校有人认为这是增加了师生的负担，是出了难题。相反，有的人并不是很熟悉网页制作，面对此事，认为是个机遇，于是苦学技 术，花费了精力，办起了网站，不仅成为网站高手，为学校获得广泛的声誉，而且学生因此而提高了学习兴趣，进而获得了很好的教学效益。 16. 阅读下面的材料，然后按要求作文。 有个小孩对母亲说：“妈妈你今天好漂亮。”母亲回答：“为什么？”小孩说：“因为妈妈一天都没有生气。” 原来要拥有漂亮很简单，只要不生气就可以了。有个牧场主人，让他的孩子每天在牧场上辛勤工作，朋友对他说：“你不需要让孩子如此辛苦，农作物一样会长得很好的。”牧场主人回答说：“我不是在培养农作物，我是在培养我的孩子。”原来培养孩子很简单，让他吃点苦头就可以了。 有一 个网球教练对学生说：“如果一个网球掉进草堆里，应该如何找？”有人答：“从草堆中心线开始找。”有人答：“从草堆的最凹处开始找。”有人答：“从草最长的地方开始找。”教练宣布正确答案：“按部就班地从草地的一头，搜寻到草地的另一头。”原来寻找成功的方法很简单，从一数 到十不要跳过任一个就可以了。 请以“简单”为话题写一篇文章。题目自拟，立
2.11 近似数和有效数字
比一比：看谁反应快
思考，并回答问题： 思考，并回答问题：
近似数
0.0160 0.106 0.016 1.06 0.16 1.60 1.6 1.6千
有几个有效数字，精确到哪一位？ 有几个有效数字，精确到哪一位？ 精确数位
万分位 千分位 百分位 十分位 百分位 百位
有效数字
两个 三个 两个 两个 两个
1、什么叫准确数？ 、什么叫准确数？
2、什么叫近似数？ ⑷一次数学测验中，有２人得 、什么叫近似数？ 一次数学测验中，
3、什么叫精确度？ ⑹初二二班有４５人. 、什么叫精确度？ 初二二班有４５ ４５人
下列由四舍五入得到的近似数， 例１ 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪 一位？ 各有哪几个有效数字？ 一位？ 各有哪几个有效数字？
课 堂 测 试
一、填空： 填空： 第一个不是0 1、对于近似数，从左边 第一个不是 的数字 起，到 精确到的数位 止， 、对于近似数， 所有的数字都叫做这个数的有效数字. 所有的数字都叫做这个数的有效数字 2、18.07 有 四 个有效数字，精确到 百分 位. 个有效数字， 、 3、0.003809 有 四 个有效数字，精确到 百万分 位. 、 个有效数字， ， 4、8.6 万精确到 千 位，有效数字是 8，6 . 、 ， ， ， ， 5、近似数86.350 的有效数字为 8，6，3，5，0 . 、近似数 二、判断： 判断： 1、3.008是精确到百分位的数 、 是精确到百分位的数. 是精确到百分位的数 2、近似数3.80和近似数 的精确度相同 、近似数 和近似数3.8 和近似数 的精确度相同. 3、近似数6.090的有效数字是 、0、9、0. 、近似数 的有效数字是6、 、 、 的有效数字是 ( × ) ( × ) ( √ )
近似数和有效数字-数学-人教版新教材-上册-初中-一年级-第一章-第五节-第4课时
D. 6个
例2 用四舍五入法按括号中的要求对下列各数取近似数。 (1) 0.34082 (精确到千分位) (2) 64.8 (精确到个位)
(3) 1.5046 (精确到0.01) (4) 1295330000(精确到千万位)
(5) 30542 (保留3个有效数字) 解: (1) 0.34082 ≈0.341 (2) 64.8 ≈65 (3) 1.5046≈ 1.50
想一想 我们得到的圆周率是精确数还是近似数？
要保留8个有效数字，圆周率是多少？若圆周率是3.1415，
它精确到什么位置？有多少个有效数字？
再 见
精确数有：1204页、59人、 近似数有：13亿、 300元
5元。
50平方米、8848米。
练习② 我经常到市场买苹果，第一次称得的苹果是 9.45元，由于没有5分钱，卖水果的阿姨收了9.5元，第 二次称得的苹果是9.86元，由于没有6分钱，卖水果的 阿姨收了9.9元，那么如果在第三次称得的苹果是９.53 元，阿姨会收多少钱呢？如果在第四次称得的苹果是 8.74元，阿姨又会收多少钱呢？
三、选择题：
1、下列各数中，不是近似数的是：（ B ）
A. 王敏的身高是1.72米 B.李刚家共有4 口人
C. 我国的人口约有12 亿 D.书桌的长度是0.85 米
2、下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数
是（ B）
A、38.53 C、38.549
B、38.56001 D、38.5099
一、精确度的两种形式（重点）：
1、精确到哪一位
2、有效数字
二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？有哪几
个有效数字。（难点）
三、几点注意：
小
1、两个近似数1.5与1.50表示的精确程度不一样。 2、两个近似数6.3万与6.3精确到的数位不同。
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近似数与有效数字中的几个问题
1．精确度(精确到哪一位数)的意义
大家都会用四舍五入法求一个准确数的近似值．例如，46.3172精确到0.01的近似值是46.32，这里精确度是事先规定的．又如用刻度尺测量书本的长度，得20.3cm ，这个数量也是近似数，它精确到0.1cm ．这个精确度是根据度量工具的限制(常用的刻度尺只标明“毫米”)由四舍五入的法则规定的．可以推断，书本长度的准确值在20.25cm 到20.35cm 之间，即它一定小于20.35cm 而大于或等于20.25cm ，所以用四舍五入截取一个准确数的近似数后，可以根据近似数和精确度推断出准确数的范围，这就是精确度的意义．
2．有效数字的意义
用刻度尺测量桌子的长度，得到106.5cm ，这个近似数精确到0.1cm ，它与上面量出的书本长度的两个近似数与准确数误差都不超过0.05cm ，因此人们常常认为它们分别表示书本和桌子长度时，精确度是一样的．但是，当我们从下面的角度去想这个问题时，就会发现它们的“精确程度”是不一样的． 度量课本长度时，平均每厘米产生的误差最多是
％25.03.02005.0≈，而度量桌子时，平均每厘米产生的误差最多是％05.05
.10605.0≈，为什么精确程度是一样的两个近似数会有这种差别呢？从上面的算式不难发现：分子都是0.05，分母大小不相同．也就是说，20.3有三个有效数字，106.5有四个有效数字．由此我们可以看出，一个近似数的有效数字越多，每单位数量产生的误差(即相对误差)就越小，这个近似数的精确度就越高，这就是“有效数字”的意义．
3．近似数1.6与1.60的区别
(1)有效数字不同：1.6只有两个有效数字，而1.60有三个有效数字．
(2)精确度不同：1.6精确到十分位，与准确数的误差不超过0.05，它所代表的准确值在
1.55到1.65之间，即小于1.65而大于或等于1.55；1.60精确到百分位，它与准确数误差不超过0.005，它所代表的准确值在1.595到1.605之间，即小于1.605而大于或等于1.595． 由此可见，1.60比1.6的精确度高，故必须注意：近似数末尾的“0”不能随便去掉！ 例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？
(1)10亿； (2)2.4万； (3)1.060×105．
解
(1)精确到亿位，有两个有效数字1，0；
(2)精确到千位，有两个有效数字2，4；
(3)精确到百位，有四个有效数字1，0，6，0．
说明 有些同学认为，(1)精确到个位；(2)精确到十分位；(3)精确到千分位，其实错了．在
(1)中，它是四舍五入到亿位(这里的0是亿位，而不是个位)；在(2)中，它是四舍五入到千位(这里的4是千位而不是十分位)；在(3)中，它四舍五入到百位(这里的0是百位而不是千分位)．此外，对于用科学记数法表示的数a×10n (1≤|a|＜10，n 是正整数)，有效数字由a 的有效数字确定，精确度要将它化为原数来确定．如1.060×105=106000，易知它精确到百位． 例2 用四舍五入法，按下列要求对原数按括号中的要求取近似值：
(1)37024(精确到千位)；(2)3045(保留两个有效数字)．
解
(1)37024=3.7024×104≈3.7×104；
(2)3045=3.045×103≈3.0×103．。