高等代数课程教学大纲
高等代数课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲适用专业数学与应用数学（师范）、数学与应用数学总学时 168学分 10一、编写说明（一）本课程的性质、地位和作用高等代数是数学与应用数学专业（师范）、数学与应用数学专业的一门重要的专业基础课，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。
本课程的教学目的是使学生初步驾驭基本的、系统的代数学问和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等供应必需具备的代数学问，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所须要的抽象思维实力供应肯定的训练。
高等代数课程是中学代数的接着和提高。
通过本课程的教学，要使学生加深对中学代数的理解。
本课程在教学中要求学生准确理解高等代数中的基本概念，不仅要正确驾驭这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景。
对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有干脆联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，以确立较高的观点。
对于高等代数中的基本理论，要求学生驾驭基本理论的结果，对于典型定理还要求驾驭论证方法或思想，同时要求学生能了解严谨的理论体系，体会建立这种体系的抽象的代数方法。
通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的实力；较好地驾驭基本的论证方法与基本的计算方法，特殊要驾驭基本的线性代数计算法。
（二）本大纲制订的依据依据本专业人才的培育目标所须要的基本理论和基本技能的要求，依据本课程的教学性质、条件和教学实践而制定。
（三）大纲内容选编原则与要求1．本大纲所列各单元讲授依次与北京高校数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》（高等教化出版社其次版）所列基本相同，讲授时可依据详细状况作适当调整。
2．为了避开教学上的难点过于集中，有些定理的驾驭可以侧重于定理的结果和证明定理的方法，以达到驾驭基本的代数方法的目的。
3．每一章的重点内容要重点讲解，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（习题课、作业、问题探讨）以达到驾驭高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的实力的目的。
《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《高等代数》是数学专业本科学生的三门主要基础课程之一。
它不仅是代数学的基础，也是其它数学课程必要的前提。
该课程是为大学一年级的学生开设的，总课时144学时，开设时间为一年。
通过本课程的教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法。
本课程的任务是使学生系统地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。
（二）教学目的和要求通过本课程的学习，使学生掌握高等代数的基本概念、基本理论与基本方法，熟悉代数的语言、工具、方法，具有一定理解问题、分析问题、解决问题的能力。
为今后的学习打下扎实的基础。
１．熟练掌握：集合、映射、单射、满射、双射的概念，第一、第二数学归纳法，带余除法，不可约多项式，线性方程组的消元法，矩阵的行（列）初等变换，矩阵的秩，初等矩阵的性质，可逆矩阵，向量空间的基、维数，线性相关与线性无关，齐次线性方程组的基础解系，线性变换，矩阵特征值、特征向量的概念与求法，内积的定义，正交变换与正交矩阵，二次型的概念及与其矩阵的对应关系。
２．掌握：整数的整除性、素数的性质，集合的表示与运算，辗转相除法，综合除法，多项式的互素，根与系数的关系，重因式及其判定，行列式的性质，行列式的展开，矩阵的乘法，矩阵的行列式，子空间的交与和，坐标，过渡矩阵，线性方程组的特解与通解，线性变换的运算及其形成的向量空间，线性变换的向量空间与矩阵的向量空间的同构，矩阵的相似，几类向量空间的内积，Cauchy不等式，正交基与正交化，三维空间中的几种正交变换，正交变换与正交矩阵的关系，二次型的矩阵的合同及其求法，对称矩阵合同于对角矩阵，复数域上的二次型的规范形、实数域上二次型的惯性定理、规范形、分类，正定二次型的判定。
高等代数课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一．课程教学目的与任务本课程是我院数学系数学教育专业的一门重要基础课程。
其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等方面的系统知识。
它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的抽象思维、辑推理及运算能力，开发学生智能，加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）和培养学生创造性能力等起到重要作用。
二．与各课程的联系本课程是数学专业的后继课程：如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛函分析等的先导课程和基础课程。
三．教学时数及分配总学时198,其中课堂讲授 151学时,习题课（包括复习课）47学时。
各学期教学时数安排情况：第二学期：108学时，自第一章至第五章，周学时6第三学期：90学时，自第五章至第九章，周学时5四．讲授内容与要求：第一章基本概念（12学时）一．教学目的和要求：1. 正确理解集合的概念，明确集合的相等、子集、空集、交集、卡氏集等概念及他们之间的关系。
2．掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、可逆映射的概念和映射可逆的充要条件。
3．理解和掌握数学归纳法原理，能熟练运用数学归纳法。
4．理解和掌握整数的性质及带余除法、最大公因数与互素、素数的一些简单性质。
5．掌握数环，数域的概念，能够判别一些数集是否为数环、数域，懂得任意数域都包含有理数域。
二．教学内容：1.1 集合（2学时）1.2 映射（3学时）1.3 数学归纳法（2学时）1.4 整数的一些整除性质（3学时）1.5 数环，数域（2学时）第二章多项式（37学时）一．教学目的和要求：1．掌握数域上一元多项式的概念、运算以及多项式的和与积的次数。
2．正确理解多项式的整除概念和性质。
理解和掌握带余除法。
3．掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质4．理解不可约多项式的概念，掌握多项式唯一因式分解定理。
《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲一、大纲说明课程名称: 高等代数课程名称（英文）：Advanced Algebra适用专业：数学与应用数学课程性质：学科教育必修课程总学时： 192其中理论课学时: 192 实践（实验）课学时:0学分：12先修课程：二、本课程的地位、性质和任务《高等代数》是数学与应用数学专业最重要的基础课程之一，是数学各专业报考硕士研究生的必考课程之一。
通过本课程的学习，使学生掌握多项式和线性代数的系统知识和理论，提高学生抽象思维、逻辑推理和运算能力，培养学生运用抽象的、严格的代数思想方法分析问题、解决问题的能力，为常微分方程、近世代数、计算方法、泛函分析等后续课程的学习打下坚实的基础。
三、教学内容、教学要求第一章基本概念教学内容本章主要介绍了集合、映射、数环、数域等基本概念，这些概念是学习本课程及其它数学分支的基础知识。
1、集合子集集合的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法4、整数的一些整除性质5、数环和数域教学要求了解：整数的一些整除性质理解：集合掌握：映射；数学归纳法；数环和数域重点与难点映射；可逆映射；数域。
第二章多项式本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。
多项式理论是高等代数的重要内容，是中学数学有关知识的加深和扩充，是学习其它数学分支的必要基础。
教学内容1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根※9、多元多项式多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数※10、对称多项式对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理教学要求了解：多元多项式对称多项式理解: 一元多项式的定义和运算；多项式的整除性；多项式函数与多项式的根；复数域和实数域上多项式的因式分解掌握: 多项式的重因式；多项式的最大公因式；复数域和实数域上多项式的因式分解；有理数域上多项式的可约性及有理根重点与难点整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、因式分解定理的应用、k重因式与k 重根的关系、复（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。
高等代数教学大纲
高等代数教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等代数课程类别：数学专业基础课课程学分：具体学分课程总学时：具体学时授课对象：具体专业、年级二、课程目标高等代数是数学专业的一门重要基础课程，通过本课程的学习，学生应达到以下目标：1、掌握代数的基本概念、定理和方法，包括多项式、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与特征向量、二次型等。
2、培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和运算能力，能够熟练运用代数方法解决数学问题。
3、使学生了解代数的发展历程和应用领域，激发学生对数学的兴趣和探索精神。
三、课程内容与教学要求（一）多项式1、数域理解数域的概念。
掌握常见数域的性质。
2、多项式掌握多项式的定义、次数、系数等基本概念。
了解多项式的运算规则。
掌握多项式的整除、最大公因式、互素等概念和求法。
熟练掌握因式分解定理。
（二）行列式1、行列式的定义理解行列式的定义。
掌握二阶、三阶行列式的计算方法。
2、行列式的性质熟练掌握行列式的性质。
能够利用行列式的性质计算行列式的值。
3、行列式的展开掌握行列式按行（列）展开定理。
能够用展开定理计算行列式。
（三）矩阵1、矩阵的概念理解矩阵的定义。
掌握矩阵的加法、数乘、乘法运算。
2、矩阵的秩理解矩阵秩的概念。
掌握求矩阵秩的方法。
3、逆矩阵掌握逆矩阵的概念和性质。
熟练掌握求逆矩阵的方法。
（四）线性方程组1、线性方程组的解掌握线性方程组的解的存在性和唯一性定理。
能够用消元法求解线性方程组。
2、线性方程组解的结构理解齐次线性方程组解的结构。
掌握非齐次线性方程组解的结构。
（五）向量空间1、向量空间的定义理解向量空间的概念。
掌握向量空间的基本性质。
2、向量的线性相关性掌握向量线性相关和线性无关的概念和判定方法。
了解向量组的秩的概念和求法。
（六）线性变换1、线性变换的定义理解线性变换的定义。
掌握线性变换的运算。
2、线性变换的矩阵掌握线性变换在给定基下的矩阵表示。
了解相似矩阵的概念和性质。
高等代数教学大纲
高等代数教学大纲一、课程简介本课程主要介绍高等代数的基本概念、定义和定理，包括线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值、特征向量等内容。
通过本课程的学习，学生应该能够掌握高等代数的基本理论和方法，进一步培养其分析问题的能力和解决问题的能力。
二、教学目标1.掌握高等代数的基本概念、定义和定理。
2.熟练掌握线性空间、线性变换、矩阵、行列式、特征值、特征向量等内容。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.培养学生数学建模的能力。
三、教学内容和教学方法1. 教学内容1.线性空间的定义与基本性质。
2.线性变换的定义与基本性质。
3.矩阵的基本运算和性质。
4.行列式的概念和性质。
5.特征值、特征向量和对角化。
6.线性方程组和矩阵消元算法。
7.正定矩阵、二次型和极值问题。
8.线性代数应用：最小二乘法、主成分分析、特征值应用等。
2. 教学方法1.讲授理论，强调概念的起源和本质。
2.给出典型例题，讲解例题的解法和思路，以帮助学生理解和掌握知识。
3.组织学生进行课上小组讨论和课后思考题目，促使学生主动思考问题、独立思考问题。
4.给学生提供大量题目，帮助学生掌握基本概念和技能。
5.激发学生兴趣，带领学生开展独立或团队研究性学习，鼓励学生探索和创新。
四、教学进度和考核方式1. 教学进度本课程可设置为2个学期，共36周，每周2-3次课程。
章节教学内容学时数第1章线性空间4周第2章线性变换4周第3章矩阵与行列式5周第4章特征值与特征向量3周第5章线性方程组与消元法4周章节教学内容学时数第6章正定矩阵与二次型3周第7章应用3周综合总复习2周2. 考核方式1.平时表现：包括出勤、作业、小测、小论文等，占总成绩的30%。
2.期中考试：占总成绩的30%。
3.期末考试：占总成绩的40%。
五、参考资料1.《线性代数及其应用》（美）Gilbert Strang 著，机械工业出版社。
2.《线性代数基础教程》（美）Bernard Kolman 著，高等教育出版社。
高等代数教学大纲(教学计划)
《高等代数》教学大纲（教学计划）第一学期第一周：（第一章§1）代数系统的概念；数域的定义；定理任一数域都包含有理数域；集合的运算，集合的映射（像与原像、单射、满射、双射）的概念；求和号与求积号。
（第一章§2）高等代数基本定理及其等价命题；推论数域上的两个次数小于m的多项式如果在m个不同的复数处的取值相等，则此二多项式相等；韦达定理；实系数代数方程的根成对出现；推论实数域上的奇数次一元代数方程至少有一个实根。
第二周：（第一章§3）数域K上的线性方程组的初等变换的定义；命题线性方程组经过初等变换后与原方程组同解；线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的以及矩阵的初等变换的定义；线性方程组无解、有唯一解和有无穷多解的判别准则；命题变元个数大于方程个数的齐次线性方程组必有非零解；线性方程组的解的存在性与数域的变化无关（这不同于高次代数方程）。
（第二章§1）向量和n维向量空间的定义及性质；线性组合和线性表出的定义；向量组的线性相关与线性无关的定义以及等价表述。
第三周：（第二章§1）向量组的秩；向量组的线性等价；极大线性无关组；集合上的等价关系。
（第二章 §2）矩阵的行秩与列秩，行（列）初等变换不改变行（列）秩；命题 矩阵的行（列）初等变换不改变列（行）秩；矩阵的转置；推论 矩阵的行、列秩相等，称为矩阵的秩，矩阵A 的秩记为r )(A ；满秩方阵；矩阵的相抵；相抵是等价关系；秩是相抵等价类的完全不变量；用初等变换求矩阵的秩。
第四周：（第二章 §3）齐次线性方程组的基础解系；定理 数域上的齐次线性方程组的基础解系中的向量个数等于变元个数减去系数矩阵的秩；基础解系的求法；非齐次线性方程组的解的结构。
（第二章 §4）矩阵的加法和数乘的定义；矩阵的乘法的定义，矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置）的性质；矩阵的和与积的秩。
第五周：（第二章 §5）n 阶方阵，对角矩阵，数量矩阵，单位矩阵，初等矩阵，对称、反对称、上三角、下三角矩阵；命题 矩阵的初等行（列）变换等价于左（右）乘初等矩阵；定理 一个方阵是满秩的当且仅当它能表示为初等矩阵的乘积。
(完整word版)《高等代数》课程教学大纲
《高等代数》课程教学大纲课程编号：090085、090022总学时：162学分：8适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类型：专业必修课开课单位：一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。
《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。
讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。
本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、线性方程组、矩阵、λ矩阵）及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。
二次型、-二、课程教学内容和基础要求（1）理解多项式的定义，掌握最大公因式，互素，不可约多项式, 因式分解等有关的一系列性质。
（2）理解行列式的定义, 掌握行列式的基本运算性质和行列式的行(列)展开性质；理解向量组的线性相关性，掌握线性方程组的通解求法；理解矩阵的概念和运算，掌握矩阵的可逆、矩阵的分块、矩阵的等价关系的性质及应用；理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的一系列性质。
（3）理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质；理解线性变换的定义及简单性质,掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问题；会求矩阵的若当标准形；理解欧氏空间及对称变换的定义,掌握对称变换与实对称矩阵之间的关系的有关性质。
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《高等代数》课程教学大纲适用专业数学与应用数学（师范）、数学与应用数学总学时 168学分 10一、编写说明（一）本课程的性质、地位和作用高等代数是数学与应用数学专业（师范）、数学与应用数学专业的一门重要的专业基础课，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。
本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学与应用数学专业的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。
高等代数课程是中学代数的继续和提高。
通过本课程的教学，要使学生加深对中学代数的理解。
本课程在教学中要求学生确切理解高等代数中的基本概念，不仅要正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景。
对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有直接联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，以确立较高的观点。
对于高等代数中的基本理论，要求学生掌握基本理论的结果，对于典型定理还要求掌握论证方法或思想，同时要求学生能了解严谨的理论体系，体会建立这种体系的抽象的代数方法。
通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力；较好地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。
（二）本大纲制订的依据根据本专业人才的培养目标所需要的基本理论和基本技能的要求，根据本课程的教学性质、条件和教学实践而制定。
（三）大纲内容选编原则与要求1．本大纲所列各单元讲授顺序与北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编《高等代数》（高等教育出版社第二版）所列基本相同，讲授时可根据具体情况作适当调整。
2．为了避免教学上的难点过于集中，有些定理的掌握可以侧重于定理的结果和证明定理的方法，以达到掌握基本的代数方法的目的。
3．每一章的重点内容要重点讲解，在讲清概念的基础上，通过适当的练习（习题课、作业、问题探讨）以达到掌握高等代数中常用的计算方法、基本运算中的技能和技巧以及提高综合计算和解决问题的能力的目的。
难点要逐步引人，分散讲解。
4．本大纲列入部分带“ ”的内容，供选用，不计算入总课时。
（四）实践环节1. 本课程的实践环节主要分为习题课、问题探讨（讨论）、课后辅导、课后作业等四个部分，问题讨论可在辅导课或课后完成。
2. 本课程教学时数为168学时，其中课堂讲授约119学时，习题课49学时。
（六）考核方法与要求1.平时成绩：包括期中考试成绩，出勤、作业成绩、课堂提问、问题探讨（讨论）等。
平时成绩占30％。
2.试卷成绩：期终考试成绩，占70％。
3.综合考核成绩：（平时成绩）⨯30％＋（期终考试成绩）⨯70％。
（七）教材与主要参考书使用教材：《高等代数》第二版，北京大学数学系代数小组编，高等教育出版社，1988。
主要参考书：1.《高等代数主要概念与定理详析》，陈利国主编，中国矿业大学出版社，1992。
2.《高等代数》第三版，张禾瑞、郝鈵新编，高等教育出版社，1983。
3.《高等代数方法选讲》，钱世华主编，广西师大出版社，1991。
二、教学内容纲要第一章预备知识一、教学基本要求1.掌握集合的有关概念（子集、集合的相等、并集、交集、差集），会熟练进行集合的并、交、差运算，会证明集合的相等，掌握并与交的算律。
2.在中学知识的基础上，确切掌握映射与各种特殊映射的概念，能较熟练地运用这些概念进行论证。
3.掌握第一、第二数学归纳法的意义与论证方法。
4.理解“双重和”的意义，了解其写法与性质，并能进行运算。
二、教学内容第一节集合1.集合的概念2.子集、集合的相等3.并集、交集、差集4.集合运算的基本算律第二节数学归纳法1.最小数原理2.第一数学归纳法3.第二数学归纳法第三节映射1.映射的概念2.△满射、单射和双射3.映射的合成，可逆映射和映射可逆的充要条件第四节连加号 （着重双重和）第二章一元多项式一、教学基本要求1.理解数域的概念，掌握数域最基本的性质。
2．理解数域上文字x的多项式的概念；理解多项式的次数、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、重因式等重要概念，了解这些概念和系数域的扩大与缩小的关系。
3.熟练掌握“整除性”，互素与不可约多项式的基本性质；理解带余除法的实质，掌握用带余除法求商式和余式；会求两个多项式的最大公因式并掌握把最大公因式表示成这两个多项式的组合的方法；会用微商判断多项式有、无重因式；能把多项式的有关概念，性质与整数的有关概念、性质进行比较。
4.理解数域P上多项式分解唯一性定理的内容、意义及这一定理在多项式理论中的重要地位。
掌握多项式在复数域和实数域上的标准分解式，掌握多项式的根与系数的关系。
5.理解多项式的函数观点，明确多项式的根、因式与可约性之间的关系，特别要掌握余数定理和因式定理。
6.理解本原多项式的概念及多项式在有理数域Q上的可约性问题，掌握Eisenstein判别法和求整系数多项式有利根的求法。
二、教学内容第一节数域1.数域2.有理数域是最小的数域第二节一元多项式1.△多项式的有关概念2.多项式的运算与算律3.多项式和与积的次数第三节多项式的整除性1.△带余除法2.△整除的定义和基本性质第四节最大公因式1．△最大公因式2．〇最大公因式的存在性定理及辗转相除法3．△〇互素的定义和基本性质4．多个多项式的最大公因式第五节因式分解定理1．△不可约多项式的定义和基本性质2．〇因式分解唯一性定理3．利用典型分解式求最大公因式第六节重因式1．多项式的微商、微商法则2．△重因式的定义3．△多项式的重因式与其微商的关系4．△多项式无重因式的充要条件第七节多项式函数1．多项式的值，多项式函数2．△余数定理3．△多项式的根、因式定理4．重根5．非零多项式的根的最多个数6．多项式的相等与多项式函数的相等（Lagrange插值公式）第八节复数域和实数域上的多项式1．代数基本定理2．△复系数多项式因式分解定理3．△实系数多项式因式分解定理第九节有理系数多项式1．本原多项式，Gauss引理2．整系数多项式在有理数域上的可约性问题3．△Eisenstein判别法4．△有理数域上多项式的有理根第三章行列式一、教学基本要求1．掌握排列的奇偶性，逆序数的求法及排列在对换下奇偶性的变化。
2．了解行列式概念推广的过程，确切理解n阶行列式的定义，熟练掌握n阶行列式的性质及依行依列展开定理。
3．掌握计算n阶行列式的常用方法：三角化法、递推法、加边法等。
4．切实掌握Gramer法则，不仅要明确其条件、结论，还应理解证明这一法则的思路与论证方法。
二、教学内容第一节排列1．排列的逆序数，奇排列和偶排列2．对换对排列的作用第二节 n阶行列式的定义和基本性质1．〇n阶行列式的定义2．△n阶行列式的基本性质第三节行列式的展开1．依一行（列）展开2．Laplace展开式第四节行列式的计算1．△行列式的计算2．〇Vandermonde行列式第五节克兰姆（Gramer）法则1．〇Gramer法则2．△Gramer法则的应用第四章线性方程组一、教学基本要求1．了解消元法解一般线性方程组的依据，熟练掌握利用矩阵的初等变换求线性方程组的解的方法。
2．理解n维向量的概念，掌握n维向量的加法和数乘两种运算和它们的基本性质。
3．理解n维向量的线性组合、线性表示、线性相关、线性无关、向量组的极大无关组、向量组的秩等重要概念，掌握它们的常用的重要性质，熟练掌握讨论线性相关性的一般论证方法。
4．理解矩阵的秩的概念及这一概念的几种等价刻划，熟练掌握用初等变换求矩阵秩的方法。
5．掌握线性方程组的有解性判别定理及线性方程组的解的结构，熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法。
二、教学内容第一节线性方程组的消元法1．线性方程组的同解性及线性方程组的初等变换2．用初等变换（即消元法）解线性方程组3．矩阵的概念及矩阵的初等变换4．△用矩阵的初等变换解线性方程组第二节 n维向量空间1.n维向量的线性运算和基本性质2.向量的线性组合（线性表示）和向量组的等价3.△〇向量组的线性相关性4.△向量组的极大无关组第三节矩阵的秩1.〇矩阵的行秩和列秩2.〇矩阵的子式和行列式秩3.△用初等变换求矩阵的秩第四节线性方程组有解的判别定理1．△〇线性方程组有解的判别定理第五节线性方程组解的结构1．△齐次线性方程组的基础解系、齐次线性方程组的解的结构2．△非齐次线性方程组的解的结构第五章矩阵一、教学基本要求1．熟练掌握矩阵的各种运算，特别要理解矩阵乘法运算的不可交换性，有零因子，不满足消去律等特点。
2．掌握矩阵乘积的行列式与因子的行列式、矩阵乘积的秩与因子的秩之间的关系。
3．切实理解矩阵的等价（即相抵）与等价标准形、可逆矩阵与逆矩阵、初等矩阵等概念，牢固掌握可逆矩阵的几种常用的等价刻划，熟练掌握求可逆矩阵的逆阵的两种方法。
掌握初等矩阵与初等变换之间的“左行右列”规则。
4．初步掌握矩阵分块的原则、技巧及运算。
二、教学内容第一节矩阵的概念和运算1.矩阵的有关概念2.△矩阵的运算和算律，矩阵的多项式3.△矩阵的转置及性质4.对角矩阵，数量矩阵、上（下）三角阵、对称矩阵、反对称矩阵第二节矩阵乘积的行列式和秩1．△矩阵乘积的行列式2．△〇矩阵乘积的秩第三节可逆矩阵1．△可逆矩阵的定义及简单性质2．△矩阵的等价及等价标准形3．△初等矩阵，初等变换与初等矩阵的关系4．△〇矩阵可逆的充要条件5．△求逆矩阵的两种方法6．Gramer法则的矩阵形式第四节矩阵的分块1．分块矩阵的概念2．分块矩阵的运算3．准对角矩阵的概念及有关性质第六章二次型一、教学基本要求1．达到了解二次型的来源，掌握二次型的一般表示，对称写法，矩阵表示，理解二次型的有关概念：如二次型的矩阵，二次型的秩等。
2．熟练掌握在数域P上化二次型为标准形的方法：配方法和合同变换法。
3．熟练掌握化复二次型、实二次型为规范形的方法，理解规范形的唯一性，理解实二次型的秩，正、负惯性指数，符号差等概念；掌握复二次型（复对称矩阵）、实二次型（实对称矩阵）等价（合同）的充要条件；初步理解复二次型、实二次型按等价分类（复对称矩阵、实对称矩阵按合同分类）的概念。
4．理解正定二次型、正定矩阵的概念，掌握判定实二次型（实对称矩阵）正定性的判别方法，特别是顺序主子式判别法。
二、教学内容第一节二次型的矩阵表示1.二次型的矩阵及矩阵表示，二次型的秩2.〇二次型的非退化线性替换与二次型的等价3.合同矩阵第二节二次型的标准形1.二次型的标准形2.△数域P上任一n元二次型都可以经过非退化线性替换变成标准形△数域P上任一n阶对称矩阵都合同于一对角阵3.△配方法化二次型为标准形4.△初等变换法化二次型为标准形第三节复二次型和实二次型的规范形1.复数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）规范标准形（规范形）的存在唯一性2.△复数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）的充要条件3.△〇实数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）规范标准形（规范形）的存在唯一性4.实数域上对称矩阵（二次型）的惯性指标和符号差5.△〇实数域上对称矩阵（二次型）合同（等价）的充要条件第四节正定二次型1.正定二次型的定义2.△〇实二次型为正定二次型的判定条件第七章线性空间一、教学基本要求1．初步了解代数运算的概念。