椭圆离心率专题

椭圆离心率专题

1．从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为0

120，则此椭圆的离心率e 为

2．F 1，F 2分别是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，以1OF 为

半径的圆与该左半椭圆的两个交点A 、B ，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为

3．若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为

4．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是

5．椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，椭圆的离心率是

6．椭圆22

22x y a b

+＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2作倾斜角为120°的直线

与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．

22

x y

圆的离心率为________．

8．已知椭圆122

22=+b

y a x （a >0,b >0）的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，若

BF ⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。

9．以1F 、2F 为焦点的椭圆22

22x y a b +＝１（0a b >>）上一动点P ，当12F PF ∠最大时

12PF F ∠的正切值为2，则此椭圆离心率e 的大小为 。

10．

对于椭圆22221(0,x y a b c a b +=>>=，定义c e a

=为椭圆的离心率，椭圆

离心率的取值范围是(0,1)e ∈，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若

两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆

2214x y m +=与椭圆22

19

x y m +=相似，则m 的值为

11．如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当FB AB ⊥时,其离心率

为

1

2

,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e 等于

12．以等腰直角△ABC 的两个顶点作为焦点，且经过另一顶点的椭圆的离心率为 .

13．直线022=-+y x 经过椭圆)

(12

22

2

o b a b y a

x >>=+

的一个焦点和一个顶点，则该椭

圆的离心率等于________．

14．已知正方形ABCD 的四个顶点在椭圆

）（012

2>>=+b a b

y

a x 上，AB ∥x 轴，AD 过左焦点F ，则该椭圆的离心率为 ．

15．已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为______．

16．已知m,n,m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆

12

2=+n

y m x 的离心率为

17．椭圆)0(12

222>>=+b a b y a x 满足a ≤，离心率为e ，则2e 的最大值是_______．

19．若椭圆2

2

1x my +=_______________.

20．已知P 是以1F ,2F 为焦点的椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上的一点,若

021=⋅PF PF ,2

1

tan 21=

∠F PF ,则此椭圆的离心率为____________.

23．如图椭圆122

22=+b

y a x (a >b >0)的上顶点为A ，左顶点为B , F 为右焦点, 过F 作平

行与AB 的直线交椭圆于C 、D 两点. 作平行四边形OCED, E 恰在椭圆上．

（1）求椭圆的离心率；

参考答案

1．D

【解析】由题意得：0

tan 60a b ==，∴b a =，∴2213b a =，∴

22213a c a -=，即

2113e -=，∴22

3

e =，∴3e =。∴选D 。 2．D

【解析】本题考查直线方程，椭圆的标准方程和几何性质.

椭圆的左焦点F 1和一个顶点B 分别是直线220x y -+=与x 轴和y 轴的交点；所以在方程

220x y -+=中，令0y =得(2,0),F -令0x =得(0,1);B 则椭圆中

2,1,c b a ==∴==所以椭圆离心率为

5c a ==故选D 3．D

【解析】连接AF 1则21F AF ∆为直角三角形，角12F AF 为300，c AF =1，c AF 32=，

所以1332-=+=c

c c e 。

4．C

【解析】不妨设椭圆的方程为22221x y a b +=，由题意得椭圆上的点P 坐标为,22a a ⎛⎫

⎪⎝⎭，代入

椭圆方程可得221144a b +=，即223a b =，∴2222

33()a b a c ==-，∴2223a c =，∴

3

e =

． 5．B

【解析】略

6．2

【解析】不妨设|F 1F 2|＝1.∵直线MF 2的倾斜角为120°，∴∠MF 2F 1＝60°，∴|MF 2|＝2，|MF 1|

2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝22c ＝|F 1F 2|＝1，∴e ＝

c

a

＝2

7．

5

【解析】直线x －2y ＋2＝0与坐标轴的交点为(－2，0)，(0,1)，依题意得，