中考专题-切线证明和计算

A E

圆切线证明和计算

班级 姓名 得分

1、（相似与切线）(2008铜仁)如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 的中点，连接AE 并延长交BD 于F ，直线CF 交直线AB 于点G ．（1）求证：点F 是BD 的中点；（2）求证：CG 是⊙O 的切线．

2、（弧与切线）(2011铜仁)如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连接OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ．

(1)求证： ； (2)求证：CD 是⊙O 的切线．

3、（三角函数与切线）(2012铜仁)如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E , AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD ∥ BF ； （2）若⊙O 的半径为5， cos ∠BCD =5

4

，求线段AD 的长．

4、（相似与切线）(2013铜仁)如图，AC 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，连结PC 交⊙O 于B ，连结PA 、AB ，且满足PC=50，PA=30，PB =18. （1）求证：△PAB ∽△PCA ； （2）求证：AP 是⊙O 的切线.

5、（切线与计算）（2014铜仁市中考练习（一）22题）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD=∠B ，且点D 在BC 的延长线上，CE ⊥AD 于点E 。 （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为8，CE=2，求CD 的长。

D B C O

6、（切线与计算）（2014铜仁市中考练习（二）24题）如图，已知AD 是⊙O 的直径，B 是AD 延长线上的一点，点C 在⊙O 上，连接BC ，有∠A=∠B=30°。 （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的直径为20cm ，试求线段BC 的长。

7、（相似与切线）（2014铜仁市中考练习（三）23题）如图，AB 为⊙O 的直径，AB ⊥AC ，BC 交O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F （1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）求证：

.AB BF

AC DF

8、（方程与切线）如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90度，C 是AB 上的一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，交AC 于点D ，其中DE ∥OC （1）求证：AC 为⊙O 的切线；

（2）若AD ＝3，且AB 、AE 的长是关于x 的方程x 2－8x ＋k ＝0的两个实数根，求⊙O 的半径、CD 的长。

9、（直角梯形与切线）已知如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，且满足AD ＋BC ＝CD ，以AB 为直径作⊙O 。（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若AD ＝2，BC ＝6，求⊙O 的半径。

A D O B

E O

A E D

10、（中位线与切线）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，过D 作DE ⊥BC 交BC 于点E 。（1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）如果CD ＝4，CE ＝3，求⊙O 的半径。

11、（周长与切线）如图，钝角△ABC ，CD ⊥AC ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，且∠CEB ＝45°，以AD

为直径作⊙O 。（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 直径为10，AC ＝BC ，求△ABC 的周长。

12、（角平分线与切线）如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥AE ，⊙O 是Rt △ADE 的外接圆，且交AC 于G 。 （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若CE ＝4，AC ＋GC ＝10，求直径AD 、DE 的长。

13. （2013•铜仁）如图，AC 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，连结PC 交⊙O 于B ，连结PA 、AB ，且满足PC=50，PA=30，PB =18.（1）求证：△PAB ∽△PCA ； （2）求证：AP 是⊙O 的切线.

14．（2014•铜仁）如图所示，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，连接DC ，且AC=DC ，BC=BD ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；

（2）作CD 的平行线AE 交⊙O 于点E ，已知DC=10，求圆心O 到AE 的距离．

O B

A C D E A

B

C

D

E G

O

A B C

D E

15．（2015•铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

16﹒（2016•铜仁市）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，P A=PC,∠C=30°。(1)求证：CP是⊙O的切线。

(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。