第六章实数单元教学设计
新人教版七年级下册第六章实数全章教案
6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。
接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
人教版七年级数学下册第6章实数优秀教学案例
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果。如出一道关于实数运算的综合题，让学生独立完成，检验他们对于实数的掌握程度。
3.对学生的学习情况进行评价和反馈，帮助他们发现自己的优点和不足，提高他们的学习效果。如对学生的练习题进行批改，及时给予评价和指导，让他们知道自己的学习成果和需要改进的地方。
在整个教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探讨，培养学生的问题解决能力和创新精神。同时，关注学生的个体差异，因材施教，使他们在原有基础上得到提高。通过本章节的教学，使学生掌握实数的相关知识，为后续学习打下坚实基础。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握实数的定义、分类和性质，理解实数与数轴的关系，熟练运用实数进行运算。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入新课，激发学生的学习兴趣。如通过一个购物场景，让学生思考如何用实数表示商品的价格和数量，引发学生对实数的关注。
2.利用数形结合的方法，导入新课。如通过一个数轴，引导学生思考实数与数轴的关系，激发学生对实数的探究欲望。
3.设计具有挑战性的问题，导入新课。如提出“实数有什么特点？实数与数轴有什么关系？”等问题，引发学生对实数的思考和好奇心。
（三）学生小组讨论
1.设计具有针对性的讨论题目，让学生进行小组讨论。如提出“如何用实数表示一个物体的长度？”等问题，让学生通过讨论，共同解决问题，提高他们的团队合作能力。
七年级《实数》大单元教学设计
七年级第六章《实数》大单元教学设计年级学科七年级数学授课人章果教材版本人教版一、单元学习主题分析大单元主题名称走近实数的世界大情景毕达哥拉斯是古希腊的著名数学家与哲学家.他曾创立了一个集政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派.由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石.而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰.然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”.毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示.希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数2的诞生.希帕索斯觉得发现了新的世界，时不时就上广场上进行演讲，常常让他的老师毕达哥拉斯出来解释一下.毕达哥拉斯其实早就知道这种奇怪的数的存在，只是他无法用已有的数学知识来解释这种数，因此他从来都不会去碰这个烫手山芋.而希帕索斯把这事捅了出来，动摇了他的“万物都是数（指已经发现的有理数）”的理论根基，毕达哥拉斯害怕这件事传出去会影响自己的威望，于是他第一时间下令封锁了消息，并警告希帕索斯不要再研究这个问题.希帕索斯并没有就此沉默，而是愈演愈烈，毕达哥拉斯勃然大怒，视其为叛徒.他对外称希帕索斯有意破坏本学派的和谐，于是需要清理门派，令人将其活埋.希帕索斯闻风后连夜乘船流亡他乡，可出海没多久就被毕达哥拉斯的门徒们追上，将他五花大绑，溺入了冰冷的爱琴海之中.单元概述本章内容属于“数与代数”领域有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深的认识.本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，编写时注意了加强知识间的相互联系，突出类比的作用，使学生更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化.本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的，因此，编写“立方根”时充分利用了类比的方法，通过类比“平方根”展开“立方根”的内容.这样的编著写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.通过学生合作探究，揭示出象2这种无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础.单元视角单元课时 划分本章教学约需9课时，具体分配如下:6.1平方根3课时6.2立方根2课时6.3实数2课时数学活动、单元小结、单元检测2课时 实数单元整体规划二、学情分析与学习条件支持主题学情分析 从能力而言，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，教材内容的呈现必须注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，教材的安排正是符合学生的认知发展规律，从简到难，由具体到抽象.学生在学习这一部分知识时从而既适应这一时期的能力发展水平，又能促进他们的思维向高一阶段的发展.在学习习惯方式上，由于各种原因，对数学的独立思考，自主探究，合作交流这一数学学习的基本过程具有一定的发展.为了更好的把握教学内容的整体性、连续性，本节课采用问题导入法引入新课，让学生回顾认识数的过程;通过类比归纳法和探究分析法经历实数的认识过程,从而较好地完成实数概念的构建和实数与数轴上的点的一一对应关系的认识，达到教学目标.学习方法和 条件支持 为了有效地突出重点、突破难点，本单元采用以学生自主探究、小组合作交流相结合,把无理数和实数的概念及知道实数与数轴的点的一一对应关系确定为教学重点;无理数的认识确定为教学难点.课堂上充份调动学生的积极性，启发学生进行观察、类比、分析,让参与到概念的建立，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位.教师准备多媒体以及课件，需要学生准备计算器.三、单元学习目标设计单元学习目标1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会有根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3、了解开方和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；4、能用有理数估计一个无理数的大致范围.课时安排课时学习目标课时1算术平方根1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2. 会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．课时2用计算器求算术平方根及其大小比较1.会用计算器求算术平方根；2.掌握算术平方根的估算及大小比较．课时3平方根1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根．课时4立方根1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根；2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值．课时5实数1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行分类；2. 熟练掌握实数大小的比较方法；3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.课时6实数的性质及运算1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.课时7复习小结综合复习本单元知识点四、各课时任务设计及学习内容核心任务子任务学习目标解析理解无理数、认识实数任务一：解决数学危机理解并会运用算术平方根任务二：发射火箭会求非负数的平方根任务三：测量木星直径理解并会运用立方根任务四：逃离太阳系会比较无理数的大小任务五：2在哪里了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数五、单元学习过程6.1.1算术平方根（单元教学设计）1．了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣.课时安排： 约1课时教学重点： 了解算术平方根的概念、性质教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根思 教学 路 结知识构 目 单元 标教学方法/过程：算术平方根的概念【问题1】 学校要举行艺术节，小明很高兴，他想裁出一块面积为 36平方分米 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？【破解方法】正方形的边长1 3 0.5 23 正方形的面积表一：已知一个正数，求这个正数的平方.正方形的面积1 9 0.36 64 正方形的边长表二：已知一个正数的平方，求这个正数．表一和表二中的两种运算有什么关系？过 教学 程【教学过程】引导学生填表，通过两个表格的填写，让学生体会两种运算的区别和联系：已知正方形的边长求正方形的面积和已知正方形的面积求正方形的边长，本质上是互为逆运算的欢喜关系.通过简单的数值感知，让学生初步理解算术平方根的概念.一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即a x =2，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.【问题2】因为932=，所以 9 的算术平方根是 .【答案】3【问题3】下列说法正确的是 .① 7 是 49 的算术平方根.① 0.01 是 0.1 的算术平方根.【答案】①【破解方法】根据算术平方根的定义即可得到答案. 算术平方根的符号表示【问题4】如何用数学符号表示：3是9的算术平方根？【破解方法】【教学过程】引导学生理解算术平方根的书写方式和读法，让学生理解求一个数的平方和求算术平方根互为逆运算.【问题5】分别求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）2516；（3）0.49 【答案】（1）由于100102=，因此.10100= （2）由于2516)54(2=，因此.542516= （3）由于49.07.02=，因此.7.049.0=【破解方法】要求一个数的算术平方根，就是要看哪个非负数的平方会等于这个数.【教学过程】帮助学生强化算术平方根的概念，会求某个数的算术平方根.同时引导学生得到一般性结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.【问题6】计算：（1）17249-++；（2）1694-+.【答案】解：(1) 原式 = 7 + 3 - 1 = 9. (2) 原式 = 2 + 3 - 4 = 1.【问题7】填空：（1）16 的算术平方根是______；（2）16的算术平方根是______.【答案】4；2【教学过程】两道题有明显的对比，让学生独立完成之后再让学生说出自己的答案，并和小组同学进行讨论，看看和小组其他同学的答案是否一致.求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求16与16的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．教师归纳做这类易错题的方法：先将原题化简，再做题！【破解方法】注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.【问题8】怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？【破解方法】方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究.【问题9】这个大正方形的边长应该是多少呢？【答案】大正方形的边长是2，表示2的算术平方根.【教学过程】引导学生进一步理解算术平方根的含义，结合图形理解七含义，并让学生观察图形感受2的大小．算术平方根的双重非负性【问题9】 在a 中，a 可以取任何数吗？a 会是负数吗？4-表示什么含义？【答案】a 必须为非负数；a 不可能是负数；4-无意义.【教学过程】通过实际案例，让学生理解算术平方根中被开方数不能是负数（借助已知正方形的边长求面积来理解），同时算术平方根也不可能是负数（借助已知正方形的面积求边长来理解），最终归纳出算术平方根的双重非负性.【问题10】一个正数的算术平方根有几个？-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 0 的算术平方有几个？【答案】一个正数的算术平方根有 1 个；负数没有算术平方根；0 的算术平方根有一个，是 0.【问题11】下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？()23,3,3,5--- 【答案】解：3-无意义，因为其被开方数不是非负数．【教学过程】引导学生思考正数、负数、0的算术平方根，进一步巩固算术平方根的双重非负性.【问题12】?)3(2=【答案】开平方和平方互为逆运算3)3(2= 【破解方法】一个非负数的算数平方根的平方等于它本身：0,)(2≥=a a a 【问题13】已知x ，y 为有理数，且x －1＋3(y －2)2＝0，求x －y 的值．【答案】由题意可得x －1＝0，y －2＝0，所以x ＝1，y ＝2.所以x －y ＝1－2＝－1.【破解方法】算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即a ≥0，|a |≥0，a 2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.【教学过程】算术平方根和完全平方都具有非负性，即a ≥0，a 2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x 和y 的值，进而求得答案．毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示.希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数2的诞生.希帕索斯觉得发现了新的世界，时不时就上广场上进行演讲，常常让他的老师毕达哥拉斯出来解释一下.毕达哥拉斯其实早就知道这种奇怪的数的存在，只是他无法用已有的数学知识来解释这种数，任 单元务因此他从来都不会去碰这个烫手山芋.而希帕索斯把这事捅了出来，动摇了他的“万物都是数（指已经发现的有理数）”的理论根基，小小2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴.它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌.实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击.对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击.这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数.这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的 的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了.更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法.这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”.你会怎么解决这个问题呢？【破解方法】大约在公元前370年，穷竭法的鼻祖——欧多克索斯建立起一套完整的比例论.他本人的著作已失传，他的成果被保存在欧几里德《几何原本》一书的第五篇中.欧多克索斯的巧妙方法可以避开无理数这一“逻辑上的丑闻”，并保留住与之相关的一些结论，从而解决了由无理数出现而引起的数学危机.但欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，通过避免直接出现无理数而实现的.这就生硬地把数和量分离开来.在这种解决方案下，对无理数的使用只有在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的.或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号，而不被当作真正的数.一直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来.到十九世纪下半叶，现在意义上的实数理论建立起来后，无理数本质被彻底搞清，无理数在数学园地中才真正扎下了根.无理数在数学中合法地位的确立，一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数.至此，第一次数学危机圆满终结.【设计意图】巩固所学，提升能力.完成教材6.1.1练习.6.1.2平方根（单元教学设计）1.掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系； 目 单元 标 检评价 测3.培养学生的探究能力和归纳问题的能力．课时安排： 约1课时教学重点： 平方根的概念和求数的平方根教学难点： 平方根和算术平方根的联系与区别 教学方法/过程：思 教学 路 结知识构【问题1】什么叫做算术平方根？判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.【破解方法】一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即a x =2，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 根据算术平方根的定义，负数没有算术平方根.【问题2】填空并思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？=23 ； =2)32( ；=28.0 ；=-2)3( ； =-2)32( ；=-2)8.0( .【破解方法】根据幂的定义求解即可.【问题3】如果一个数的平方等于9，这个数是多少？过 教学 程【答案】3±【教学过程】学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意9)3(2=-中括号的作用.再引导学生填写下表，通过计算和规律的寻找，得到求一个非负数平方根的基本方法.给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方与开平方互为逆运算，揭示开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．通过以上计算不难发现平方根的性质，如果x 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：x 与x -. 即正数的平方根互为相反数.【问题4】144 的平方根是什么？0 的平方根是什么？254的平方根是什么？-4 有没有平方根？为什么？通过这些题目的解答，你能发现什么?【答案】,52,0,12±±-4没有平方根. 【破解方法】一个数的平方不可能是负数.【问题5】（1）正数有几个平方根？（2）0 有几个平方根？（3）负数呢？ 【答案】正数的平方根有两个，0有一个平方根是0，负数没有平方根.【破解方法】因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.±±【教学过程】引导学生通过观察a x =2中的a 和x 的取值范围和取值个数得出．学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）.教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．【问题6】一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．【答案】由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.【破解方法】因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．【教学过程】引导学生根据求解正数平方根的过程，观察这两个平方根的关系进行类比解题，点评学生的思考过程，总结方法：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫开平方.【问题7】求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.【答案】(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.【破解方法】把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．【教学过程】根据平方根的定义求解，注意要把原式化简之后求解.正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．引入符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用a -表示．例如……思考：a 表示什么意思，这里的a 可取什么样的数呢？而对于1--x 又该怎样理解呢？这里的x 又可取什么样的数呢？【问题8】求下列各式的值：49136208139-±.（）；（）；（）．【答案】（1）366=（2）0.810.9-=-（3）49793±=±【教学过程】要让学生明白各式所表示的意义，根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式.平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根．【问题9】若011=++-y x ，求20232022y x +的值．【答案】【破解方法】非负数与非负数的和为0，当且仅当这两个非负数都为0时成立.可列方程求出x ，y 的值，从而求出代数式的值．【教学过程】通过计算例题，引导学生思考式子的特点和表示的含义，进一步认识算术平方根的双重非负性，利用这个特点进行解题，同时复习一元一次方程和幂的运算，同时教师引导学生思考和归纳平方根和算术平方根的联系和区别.第一宇宙速度（first cosmic velocity ），又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初始速度.要作圆周运动，必须始终有一个力作用在航天器上.其大小等于该航天器运行线速度的平方乘以其质量再除以公转半径，即R mv F 2=，其中Rv 2是物体作圆周运动的向心加速度.在这里，正好可以利用地球的引力，在合适的轨道半径和速度下，地球对物体的引力，正好等于物体作圆周运动的向心力.第一宇宙速度的计算公式是：R v m R Mm G 212=由于地球表面存在稠密的大气层，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必须在150公里的飞行高度上才能作圆周运动.已知万有引力常量2211-/1075.6m kg N G ⋅⨯=，地球质量kg M 241097.5⨯=，地球半径R=6371km ，请你设计地球同步卫星的发射速度.【破解方法】根据第一宇宙速度的公式可得：s km RGM v /9.71==人类要发射人造地球卫星或发射完成星际航行的飞行器，就要摆脱地球强大的引力，那如何离开地球呢，这就要使运载飞行器或人造地球卫星的航天飞机或运载火箭的速度要达到宇宙速度.第一宇宙速度，指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度.因此，地球同步卫星的速度至少为s km /9.7.完成教材6.1.2练习.6.2立方根（单元教学设计）1.使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；目 单元 标检评价 测任 单元务3.经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力.课时安排： 约1课时教学重点： 了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根 教学难点： 了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根 教学方法/过程：思 教学 路结知识构【问题1】要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？【答案】解：设正方体的棱长为x cm ，则273=x ,这就是要求一个数，使它的立方等于 27.因为2733=所以,3=x 正方体的棱长为 3 cm.【问题2】思考 (1) 什么数的立方等于-8？(2) 如果问题中正方体的体积为 5 cm3，正方体的边长又该是多少？【教学过程】通过对以上问题的思考，引导学生类比平方根的求法，寻找求立方根的方法，通过实际的正方体的体积，以及求一个数的立方的过程，倒推求立方根的步骤.然后将数据由特殊向一般进行推广，引导学生思考立方根的概念.一般地，一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根．记作3a .立方根的表示方法如下.过 教学 程。
实数大单元教学设计
《实数》单元教学设计学生在七年级上学期，已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算有了较深刻的认识，特别是知道有理数能用数轴上的点来表示、绝对值、相反数以及乘方运算等知识，这些知识是学习实数的初步知识，为木章的学习奠定了良好的基础，使学生具备了继续学习本章知识的基本技能。
同时，七年级学生思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维成分为主的转折期，因此，教学中必需留意具体性，形象性，同时还要有适当的抽象概况要求，从而促进学生的思维向高一阶段发展。
（一）教学目标1 .了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.2 .了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求干以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根。
3 .了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.4 .能用有理数估计一个无理数的大致范围. （二）教学重点、难点 重点： 算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念。
难点： 平方根和实数的概念。
（一）单元知识结构框架学情分析 单元目标 单元知识结构框架及课时安排版权声明21世纪教育网（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况.三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得使用本网站任何作品及作品的组成部分（包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式），一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任.四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为，欢迎予以举报。
(完整版)七年级数学《实数》单元教学设计
初中七年级数学“实数”单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本：人教版数学教科书教学年级：七年级（下册）一．教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。
随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。
在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。
本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等）。
同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。
二．学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。
在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。
三．教学目标（一）知识与技能1.理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。
4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。
人教版数学七年级下册第6章实数《实数数学活动》教学设计
-鼓励学生分享探究成果，培养表达能力和团队合作精神。
2.情境教学：结合生活实际，创设情境，让学生在实际问题中感受实数的作用。
-利用实际问题引入实数概念，如通过测量长度、温度等引入无理数。
-通过解决具体问题，让学生体验数学知识在实际生活中的应用。
-讲解要点：强调实数的定义及其包含的范围，重点讲解无理数的概念和特点。
2.实数运算及其性质：通过实例演示和讲解，让学生掌握实数的四则运算规则，以及实数的性质。
-讲解重点：实数运算的顺序、法则，以及实数的性质（如交换律、结合律等）。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，针对实数的相关问题进行讨论，如实数的分类、实数的性质等。
-效果跟踪：定期检查学生的学习进度，调整教学策略，确保每个学生都能跟上教学进度。
3.实践性教学：将实数知识与学生的生活实际相结合，设计具有实践性的数学活动，让学生在实际操作中运用实数知识。
-设想实践：组织学生进行户外测量活动，如测量树的高度、操场的长度等，将实数知识应用于实际问题。
-效果评价：通过学生完成实践作业的质量，评估学生对实数知识的实际应用能力。
-目标定位：培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，提高实数知识的运用水平。
3.实践应用题：结合生活实际，设计一些需要运用实数知识解决的实际问题，如测量、计算等。
-实践意义：让学生在实际情境中感受实数的作用，提高数学知识在实际生活中的应用能力。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，要求学生在小组内共同探究、解决问题。
为了巩固学生对实数知识的掌握，培养其运用实数解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第６章实数部分的基础练习题，重点关注实数的概念、分类及简单运算。
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计，主要涵盖实数的定义、分类和性质，以及实数与数轴的关系。
本章内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
教材内容主要包括有理数、无理数和实数的概念，实数的性质，实数与数轴的对应关系等。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数和无理数的基本概念，对实数有一定的了解。
但部分学生对实数的性质和实数与数轴的关系理解不够深入，需要通过复习教学进一步巩固和提高。
学生的学习兴趣较高，但由于实数的概念较为抽象，部分学生可能在理解上存在困难。
三. 教学目标1.理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。
2.建立实数与数轴的对应关系，能运用实数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数的性质和实数与数轴的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和实数与数轴的关系。
2.利用数轴直观展示实数，帮助学生理解实数与数轴的对应关系。
3.通过实例分析，让学生学会运用实数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括实数的定义、分类、性质和实数与数轴的关系等。
2.准备数轴教具，用于展示实数与数轴的对应关系。
3.准备一些实际问题，用于巩固学生对实数的理解和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：实数有哪些分类？实数与数轴有什么关系？2.呈现（10分钟）通过PPT展示实数的性质，如：实数有大小、可以进行加减乘除等运算。
同时，展示实数与数轴的对应关系，解释实数在数轴上的位置与其实数值的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过数轴教具和PPT上的实例，自主探究实数的性质和实数与数轴的关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生探究的结果，进行巩固练习。
人教版七年级数学下册第六章《实数》单元复习教案设计
⼈教版七年级数学下册第六章《实数》单元复习教案设计⼈教版七年级下册《实数》单元复习教案教学⽬标：【知识与技能】掌握本章基本概念与运算,能⽤本章知识解决实际问题.【过程与⽅法】梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应⽤于实际解题中.【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类⽐学习的⽅法.【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点.【教学难点】应⽤本章知识解决实际与综合问题.【教学⽅法】演⽰法、类⽐法教学过程：⼀、作业回顾，提出错点【教学说明】将前⼀天的作业问题进⾏反馈，及时化解存在的问题。
⼆、课前⼩测，竞争⿎励1.下列说法正确的是（）A.1的平⽅根是1B.1是1的算术平⽅根C. 22）（- 的平⽅根是2 D.0没有算术平⽅根 2.下列运算正确的是（） A.31-＝－31- B. 31-＝ 31 C. 31-＝ 31- D.31-＝－313.化简：2242）（）（-+-＝ . 4.6-的相反数是，倒数是，绝对值是 .5.绝对值⼩于7的正数有，它们的和是 .【教学说明】1.通过简单知识⼩测，让学⽣体会成就感的同时回顾本章知识.2.利⽤⼩组竞争提⾼学⽣的数学学习兴趣.三、知识要点，整体把握【教学说明】1.通过构建框图,帮助学⽣回忆本节所有基本概念和基本⽅法.2.帮助学⽣找出知识间联系,如平⽅与开平⽅,平⽅根与⽴⽅根,有理数与实数等等.四、类⽐精讲，释疑解惑【教学说明】在例题的分析讲解后，学⽣马上进⾏相关练习训练，通过师⽣互动形式，达到学以致⽤的效果。
例1.在实数21，3-，-3.14，0，π，2.161161161…，316中，⽆理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析：准确地进⾏实数的分类，能将各个数落相应类别的位置上.类⽐精练1.下列实数中，⽆理数是（） A.4 B.2π C.2.161161116 D. 722 例2.若（a+1）2+02-b =,则a ，b 的值为 .【教学说明】本题由两个⾮负数的和为0,得到两个⾮负数为0,求出a,b 的值. 类⽐精练2.若x,y 为实数，且︱x+2︱+2-y =0，则2017）（y x 的值为（） A.1 B.-1 C.2 D. -2 例3.计算（1）328163+-）（（2）361535-++-【教学说明】实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适⽤.在进⾏实数混合运算时,⾸先要观察算式的特点,选择合适的⽅法进⾏计算.⼀般按照先乘⽅,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.类⽐精练3.（1）2325276）（）（-+- （2）32274123-++-）（五、随堂练习，巩固要点4.下列等式正确的是（）A. 13169±＝B.552--＝）（C. 327-D.1251253＝--5.在10，3，325，-4中，最⼤的⼀个是（）A. 10B.3C. 325D.-46.设a 为整数，若a 在数轴上的对应点如图所⽰，则a 的取值范围是（）A.2﹤a ﹤3B. 4﹤a ﹤9C. -2﹤a ﹤3D. -4﹤a ﹤97.若1.1001.102＝，则±0201.1＝8.若10的纯⼩数是a ，则a ＝9.若a a --332＝）（，则a 与3的⼤⼩关系是 .11.如果⼀个数的两个平⽅根分别是 2a-3和a+9，求这个数.【教学说明】结合中考考点，有针对性地进⾏训练，提⾼学⽣解题能⼒.六、拓展训练，能⼒提升14.已知a,b,c 为实数，且它们在数轴上的对应点位置如图所⽰：化简：a c a c b a b 2)(222---++-）（【教学说明】多块知识点相关结合，为中等能⼒的学⽣提升知识运⽤能⼒.七、作业布置：1.布置作业：课本P61 3.8.92.完成优化设计的课时的练习.教学反思：1.本课时教学可应⽤不同形式的练习引导学⽣认识相关的基本概念，强化对基本概念的理解以利于进⾏运算与判断.2.注重分类思想的认识与理解，强调实数计算能⼒的训练，打下坚实的运算能⼒的基础.。
人教版七年级数学下册第六章实数优秀教学案例
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究实数的定义和性质，通过讲解、示例等方式，让学生理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.运用数形结合的思想，讲解实数与数轴的关系，让学生能够将实数对应到数轴上的正确位置。
3.教授实数的运算方法，包括加、减、乘、除等基本运算，通过示例和练习，让学生熟练掌握实数的运算规则。
人教版七年级数学下册第六章实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版七年级数学下册第六章“实数”为主题，本章主要内容包括实数的定义、分类及实数与数轴的关系。对于七年级的学生来说，实数是数学学习中一个非常重要的概念，它既包括有理数，也包括无理数，是对前面学习的数的扩充。在本章节的教学中，我以提高学生的数学思维能力、培养学生的抽象思维和逻辑推理能力为目标，充分运用教学策略，提高教学效果。
4.组织小组展示和分享，让学生在课堂上展示自己的研究成果，培养学生的表达能力和自信心的同时，增进学生之间的相互学习。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对实数的相关知识进行总结归纳，帮助学生梳理实数的定义、分类、运算方法以及实数与数轴的关系等。
在教学过程中，我充分考虑学生的认知规律和学习特点，以生活实例引入实数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。通过设置具有启发性的问题，引导学生主动探究、积极思考，从而加深对实数的理解。同时，注重运用数形结合的思想，让学生在动手操作、观察中发现实数与数轴之间的关系，提高学生的空间想象力。
在教学评价方面，我采用多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也重视学生的能力发展。通过课堂提问、小组讨论、数学日记等形式，了解学生在实数学习过程中的困惑和问题，及时调整教学策略，为学生提供个性化的指导。此外，还结合课后作业和练习，对学生的学习效果进行检测，为下一步教学提供依据。
人教版七年级下册第六章实数教学设计
人教版七年级下册第六章实数教学设计
一、教学目标
1.知识目标：掌握实数的概念与性质，能够实现实数的加减乘除运算。
2.技能目标：能够应用实数进行简单实际问题的解决。
3.情感目标：培养学生的数学思维能力，提高数学学科的探索性与创造
性。
二、教学重点难点
1.教学重点：实数的概念与性质，实数的加减乘除运算。
2.教学难点：实数概念的理解与应用，实数加减乘除运算的实际应用。
三、教学步骤与方法
1. 激发兴趣，导入新课
通过一些有趣、生动的例子，引导学生认识实数的重要性与价值。
例如，通过一些实际应用情景的分析，让学生感受实数的实际应用之处。
2. 知识的教授
(1) 实数的概念与性质
通过教师讲解实数的定义与性质，以引导学生认识实数的本质特征：即包含所有有理数和无理数。
同时，带领学生感受实数与有理数、无理数之间的关系。
(2) 实数的加减运算
通过举例教学与练习，让学生掌握实数的加减运算，了解不同类型的实数加减操作的不同应用。
包括正数加正数、正数加负数、负数加正数、负数加负数的加减乘除运算。
1。
人教版七年级下册第六章实数小结教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本章节的教学目标是使学生掌握人教版七年级下册第六章实数的相关知识，培养他们运用实数进行来自算和分析问题的能力。具体包括：
1.理解实数的定义，了解实数与有理数的区别和联系，掌握实数的性质和分类。
2.学会实数的四则运算，并能熟练地进行混合运算，解决实际问题。
-设计开放性问题，鼓励学生探索不同的解决方案，培养他们的创新思维和问题解决能力。
-结合信息技术，如数学软件、在线资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和效率。
4.教学评价设想：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示、自我评价等，全面评估学生的学习情况。
-关注学生的思维过程和方法运用，鼓励他们在评价中反思学习，提高自我监控和自我调节的能力。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将采取以下措施：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的定义、性质、运算规则等要点。
2.组织学生分享学习心得，讨论实数学习的难点和解决方法。
3.强调实数在实际生活中的应用，激发学生继续探索数学知识的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生在作业中运用所学实数知识解决问题，巩固学习成果。
4.结合实际例子，讲解实数的估算和近似计算方法，介绍有效数字的概念。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将组织以下活动：
1.将学生分成若干小组，让他们讨论实数在实际生活中的应用，分享各自发现的实数性质。
2.设计具有挑战性的问题，如实数的运算规律、数轴上的实数大小比较等，引导学生通过小组合作解决问题。
3.设计丰富的例题和练习，引导学生运用数轴和实数知识解决具体问题，培养他们的数感和逻辑思维能力。
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计2
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是北师大版数学八年级上册第六单元的内容，本节课主要让学生了解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法。
教材通过引入实数的概念，让学生认识无理数和有理数，并了解它们之间的关系。
教材还介绍了实数的运算规则，包括加法、减法、乘法和除法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的概念和运算方法，对数学符号和运算规则有一定的了解。
但实数的概念对学生来说是一个新的挑战，他们可能对无理数和有理数的关系以及实数的运算方法感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去理解和掌握实数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的分类和运算方法。
2.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生思考问题和实例分析，让学生理解和掌握实数的概念和运算方法。
同时，采用小组合作学习和课堂讨论的方式，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.实例和练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算方法，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，你们知道有理数是什么吗？它们有哪些运算方法？”教师通过PPT课件呈现实数的概念，让学生初步了解实数的定义和分类。
同时，通过实例展示实数的运算方法，让学生感知实数的运算规则。
操练（10分钟）教师学生进行实数运算练习，让学生在实际操作中掌握实数的运算方法。
练习题包括：1.判断以下数是有理数还是无理数，并说明理由。
1.3 3/41.4 √-12.完成以下实数运算。
2.1 2 + 3√22.2 5 - √22.3 (3 + √2) × (3 - √2)巩固（10分钟）教师让学生通过小组合作学习，讨论实数的运算规则，并找出实例进行验证。
人教版七年级下册第六章实数课程设计
人教版七年级下册第六章实数课程设计一、课程目标1.认识实数概念及其性质；2.熟练掌握实数的加、减、乘、除运算；3.了解实数的大小关系及其应用。
二、教学重点和难点1.重点：实数的概念及运算；2.难点：实数间大小关系的比较及其应用。
三、教学内容及安排1. 实数的概念与性质（1课时）教学内容1.实数的概念；2.实数的分类；3.实数的性质：稠密性、有理数密度性等。
教学安排1.介绍实数的概念和定义；2.引导学生了解实数的分类；3.讲解实数的性质，提醒学生要注意其中的细节。
2. 实数的加减运算（2课时）教学内容1.实数的加减法定义；2.实数的加减法规则；3.实数加减法的性质。
教学安排1.给学生讲解实数的加减法定义和规则；2.引导学生练习实数的加减运算；3.强调实数加减法的性质，引导学生从运算中寻找规律。
3. 实数的乘除运算（2课时）教学内容1.实数的乘法定义；2.实数的除法定义；3.实数乘除法的性质。
教学安排1.讲解实数的乘除法定义；2.以例题为例，引导学生掌握实数的乘除法运算；3.强调实数乘除法的性质，让学生掌握实数运算的灵活运用。
4. 实数的大小关系与应用（2课时）教学内容1.实数大小关系的比较；2.已知某一实数时，如何求另一实数。
教学安排1.讲解实数的大小关系及其比较方法；2.引导学生从实际问题中找到应用实数知识的方法；3.以例题为例，让学生掌握已知某一实数时，如何求另一实数的方法。
四、教学方法1.合作探究法：通过情境模拟、角色扮演等方式激发学生的学习兴趣；2.课堂讲解法：重点内容采用讲解、演示等方式进行教学；3.练习提高法：加强练习和巩固，提高学生学科素养。
五、评价方法1.检测学生实数概念、运算方法、大小关系及应用的掌握情况；2.通过小组合作、课堂讨论、思考题等方式，检测学生的思维能力；3.常规检测和期末考试，全面评价学生的学业水平。
六、教学资源准备1.幻灯片及投影仪等课堂教学设备；2.针对不同知识点的练习题目、案例问题及习题解答；3.优秀教学视频及教材参考资料等。
人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”
人教版七年级数学下册第六章实数的整理与复习教学设计
针对人教版七年级数学下册第六章“实数的整理与复习”，学生在学习过程中已具备以下基础：掌握了有理数的概念和运算方法，了解简单的无理数，如π和√2等。在此基础上，学生对实数的认识逐步深入，但在实际应用和综合运用方面仍存在一定困难。
在此基础上，学情分析如下：
1.学生对实数的概念理解尚不透彻，容易混淆有理数和无理数的分类，需要通过具体实例和典型题目的讲解，帮助他们巩固和拓展实数的概念。
3.拓展题：设置一些综合性的题目，培养学生的创新思维和问题解决能力。
4.针对不同水平的学生，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中得到有效的提高。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的概念、分类、运算性质和实际应用。
2.强调实数知识在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
-研究实数运算的规律，总结乘方和开方运算的技巧，以报告的形式进行分享。
4.小组作业：
-以小组为单位，共同完成一份实数知识总结，包括概念、分类、运算性质和实际应用等方面，要求图文并茂，简洁明了。
-小组内互相出题、互相解答，开展实数知识竞赛，提高团队协作能力。
5.创新作业：
-鼓励学生利用实数知识解决自己感兴趣的问题，如科学探究、社会调查等，培养学生的创新思维和问题解决能力。
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，理解和掌握实数的概念和性质。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在解题过程中，逐步掌握实数的运算方法和技巧，提高解题能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用实数知识，感受数学与生活的紧密联系，培养学以致用的意识。
4.通过对实数知识点的整理和复习，引导学生总结规律，形成知识体系，提高数学思维能力。
人教版七年级数学下册第六章实数(教案)
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，提高逻辑思维和推理能力。
-通过实数的学习，使学生能够准确地使用数学语言描述实数的概念和性质，以及实数运算的规律。
2.培养学生的数感和符号意识，增强对实数及其运算的直观理解。
-通过数轴和实数的联系，使学生建立起实数的直观图像，理解实数与数轴之间的对应关系。
3.培养学生的运算能力和数据分析能力，提高解决实际问题的能力。
-通过实数的四则运算练习，使学生掌握运算技巧，并能应用于解决实际问题，培养数据分析与解决问题的能力。
4.培养学生的创新意识和应用意识，激发对数学知识探索的兴趣。
-通过实数在实际生活中的应用，激发学生探索数学知识的兴趣，鼓励学生将所学知识创造性地应用于实际问题中。
人教版七年级数学下册第六章实数（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学下册第六章实数：
1.第六章实数的基本概念与性质：理解实数的定义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。
- 6.1实数的定义与分类
- 6.2实数与数轴
2.实数的四则运算：熟练掌握实数的加减乘除运算，了解运算规律，提高运算速度和准确性。
- 6.3实数的加减法
-实数的大小比较：对于一些特殊的实数，如负数、分数的大小比较，学生可能会感到困惑。需要通过具体的例子和图形辅助，帮助学生建立清晰的大小比较规则。
-实数在实际问题中的应用：将实数知识应用于解决实际问题，如计算面积、速度等，学生可能会在将问题转化为数学表达式时遇到困难，需要指导学生如何提取信息，建立数学模型。
-运算精度和估算：在进行实数运算时，学生可能会因为计算精度的问题而出错，需要教授学生如何进行合理的估算和精确的计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
人教版七年级下册第6章《实数》优秀教学案例
4.重难点突出且扎实的教学过程：教师对实数的性质和运算规则进行了详细的讲解和示例，通过对重难点的突出和扎实的教学过程，帮助学生深入理解实数的概念和性质。同时，教师通过问题引导、小组讨论等方式，引导学生主动参与学习，提高学生的学习效果。
（一）知识与技能
本节课的教学目标是让学生掌握实数的概念、分类和性质，能够正确运用实数进行相关的运算。具体包括：
1.理解实数的基本概念，掌握实数的分类，能够正确区分实数和整数、分数等其他数的概念。
2.掌握实数的性质，包括实数的加法、减法、乘法、除法等运算规则，能够熟练进行实数的运算。
3.理解实数的数轴表示方法，能够根据数轴表示实数，并解决与数轴相关的实际问题。
2.通过数轴的展示和实际问题解决，让学生直观地理解实数的概念和性质，增强学生对实数的认识和理解。
3.设计有趣的数学游戏和活动，让学生在轻松愉快的氛围中学习实数，激发学生对数学的兴趣和爱好。
（二）问题导向
本节课通过提出问题和引导学生思考，激发学生的思维活动和探索欲望。具体包括：
1.教师提出与实数相关的问题，引导学生思考和探讨，激发学生对实数的思考和探究欲望。
3.培养学生的团队合作意识，通过合作探讨、交流分享等方式，让学生体验到团队合作的重要性，培养良好的团队合作精神。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过创设丰富的教学情景，激发学生的学习兴趣和主动性。具体包括：
1.利用生活实际问题，创设与实数相关的情景，让学生感受到实数的实际应用，引发学生对实数的关注和思考。
第六章《实数》单元教学设计
第六章《实数》单元教学设计《第六章《实数》单元教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容一.教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识-些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，使数的范围由有理数扩充到实数。
随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。
在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。
在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。
本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础(如一元二次方程、解直角三角形、函数、二次根式等)。
同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。
(二)过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。
用数形结合的方法理解实数与数轴上的点的一-对应关系，实数的绝对值，相反数的意义。
(三)情感与态度1.通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。
3.通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激发学习兴趣，提高学习热情。
四.重点、难点(一)教学重点:1.平方根和算术平方根的概念。
平方根是开方运算基础，是引[入无理数的准备知识。
平方根概念的正确理解有助于用符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提。
算术平方根概念的正确理解直接影响到二次根式的学习。
算术平方根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点。
在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算。
2.立方根的概念与性质及求法。
立方根是奇次方根的典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础。
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册第6章《实数》是学生学习实数的初步知识，包括实数的定义、性质、运算和应用。
本章内容是初中数学的重要内容，为学生今后的数学学习打下基础。
教材通过实例引入实数的概念，引导学生理解实数的性质，并通过大量的练习让学生熟练掌握实数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本知识，对运算有一定的基础。
但是，对于实数的定义和性质的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于实数在实际问题中的应用还不够熟练，需要通过具体的案例来引导。
三. 教学目标1.理解实数的定义和性质，掌握实数的运算方法。
2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质2.实数的运算方法3.实数在实际问题中的应用五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例引入实数的概念，让学生直观地理解实数的性质。
2.练习法：通过大量的练习让学生熟练掌握实数的运算方法。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过分析和解答问题来巩固实数知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于展示实数的定义、性质和运算方法。
2.练习题：准备适量的练习题，用于让学生进行操练和巩固。
3.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用实数知识解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的定义和性质，引导学生回顾已学的有理数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT详细讲解实数的定义、性质和运算方法，通过实例让学生直观地理解实数的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固实数的运算方法。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生运用实数知识解决。
让学生分享自己的解题过程，互相学习和交流。
5.拓展（10分钟）引导学生提出与实数相关的问题，并进行分析和解答。
人教版七年级数学下册第六章第三节实数教学设计(第一课时)
1.分层次：针对不同学生的学习能力，布置不同难度的作业，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
2.有针对性：作业内容要与课堂教学紧密联系，突出重点，突破难点。
3.实用性：注重作业的实用性，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
4.趣味性：增加作业的趣味性，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
3.提出问题：引导学生思考实数与有理数的区别和联系。
-提问：“实数和有理数有什么区别和联系？它们在数轴上如何表示？”
-学生思考，为接下来的学习奠定基础。
（二）讲授新知
1.实数的概念：详细讲解实数的定义，强调实数的无限性和连续性。
-解释：“实数包括有理数和无理数，它们在数轴上是连续的，可以无限细分。”
（四）课堂练习
1.基础练习：设计实数概念、实数运算的基础练习题，让学生巩固所学知识。
-学生独立完成练习题，教师巡回指导。
-选取部分学生答案进行点评，纠正错误，总结规律。
2.提高练习：设计一些拓展性练习题，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
-学生尝试解决拓展性练习题，教师给予指导。
-学生互相讨论，共同解决问题，教师点评并总结。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.实数的概念及其与有理数的区别：这是本章节的核心内容，学生需要理解实数的定义，并能够明确实数与有理数的联系与区别。这一部分内容抽象且难以直观理解，是教学的重点和难点。
教学设想：通过数轴的直观展示，结合生活中的实例，帮助学生形象地理解实数的概念，强调实数的无限性和连续性。
2.实数与数轴的关系：讲解实数在数轴上的表示方法，引导学生理解实数的大小关系。
-展示数轴，讲解实数在数轴上的表示方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
情
分
析
七年级学生认知水平处于启蒙阶段，尚未形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点，学生有意注意力占主要地位，以形象思维为主。从整体上看七年级学生都比较活跃，大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路，教师上课组织课堂纪律并不难，而且学生的学习积极性也很容易调动。但每个班都有少数的学生上课不注意听讲，我行我素。
3.理解二次根式的的性质：
4.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单四则运算。
5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
在教学中要逐步渗透重要的数学概念和数学思想方法。
重
点
难
点
重点：
1.二次根式的概念及其性质
2.二次根式的乘法法则
3．最简二次根式的概念
4．二次根式的加减
5．二次根式的混合运算
难点：
1.二次根式的性质
2.二次根式的乘法法则及其除法法则的逆用
3.二次根式的混合运用
知
识
结
构
与
课
时
安
排
本章共安排三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要8课时，具体安排如下：
13．1平方根3课时
13．2立方根2课时
13．3实 数2课时
数学活动
小 结1课时
教学
准备
多媒体计算器
1：学生在数感方面的发展是不平衡的
数感——学生对数的意义理解有一定困难。2：.概括能力和推理能力——普遍学生关注的范围比较小，角度单一。3：建议和措施：数学教学中加强学生的生活经验的积累和对学习对象的直接感知。
教
学
目
标
1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。
2.了解最简二次根式的概念
本章主要包括算术平方根、平方根、立方根，以及实数的有关概念、运算以及实数在数轴上的表示等内容．本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，难点是平方根和实数的概念．
说明本章内容与第一章的联系
对
应
课
标
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
单元教学设计
学期
第二学期
学科
数学
年级
七年级
主备人
李波
单元（章节）
第六章实数
文本类别
定稿
研讨
主持人
李波
研讨பைடு நூலகம்
时间
4月30
研讨
人员
七年级全体数学老师
项目
内 容
研讨过程纪要
地
位
作
用
从《数学课程标准》看，关于数的内容，主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容．对于有理数和实数，初中数学安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第6章“实数”和8年级下册第16章“二次根式”．本章是在学生学习了“有理数”的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算．
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。
（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。
（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。