农场生产计划数学建模

农场生产计划 数学模型

问题重述

某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物．各种作物每亩需施化肥分别为 吨、吨、 吨．预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为 元/千克，

大豆每亩可收获200千克，售价为 元/千克，小麦每亩可收获350 千克，售价为 元 /千克．农场年初规划时考虑如下几个方面：

第一目标：年终收益不低于350万元；

第二目标：总产量不低于万吨；

第三目标：玉米产量不超过万吨，大豆产量不少于万吨，小麦产量以 万吨为宜，同时根据三种农作物的售价分配权重；

第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好．

模型假设与建立

模型假设：

1、假设农作物的收成不会受天灾的影响

2、假设农作物不受市场影响，价格既定

用321,,x x x 分别表示用于种植玉米、大豆、小麦的农田（单位：亩）

++---++++++=6455433_22_11*)107

35*10735*10760*10712(**min d p d d d d p d p d p z 模型建立

约束条件

（1）刚性约束

30000321<=++x x x （2）柔性约束

第一目标：年终收益不低于350万元；

{}

⎪⎩⎪⎨⎧=-++++--3500000245240120min 113211d d x x x d

第二目标：总产量不低于万吨；

{}

⎪⎩⎪⎨⎧=-++++--12500000350200500min 223212d d x x x d 第三目标：玉米产量不超过万吨，大豆产量不少于万吨，小麦产量以 万吨为

宜，

{}⎪⎩⎪⎨⎧=-++-+6000000

500min 3313d d x d {}⎪⎩⎪⎨⎧=-++--2000000200m in 4424d d x d

{}⎪⎩⎪⎨⎧=-+++-+-500000035min 55255d d x d d

第四目标：农场现能提供5000 吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望

高价采购量愈少愈好．

{}

⎪⎩⎪⎨⎧=-++++-+500000015.02.012.0min 663216d d x x x d 模型求解：（见附件）

种植面积：

玉米：亩

土豆：亩

小麦：亩

能够得到一个满足条件的种植计划

附件：

model :

sets :

L/1..4/:p,z,goal;

V/1..3/:x;

HN/1..1/:b;

SN/1..6/:g,dp,dm;

HC(HN,V):a;

SC(SN,V):c;

Obj(L,SN):wp,wm;

endsets

data :

p=;

goal=0;

b=30000;

g=3500000 6000000 2000000 5000000 5000000;

a=1,1,1;

c=120 240 245

500 200 350

500 0 0

0 200 0

0 0 350

120 200 150;

wp=0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0 1;

wm=1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0 0;

enddata

min=@sum(L(i):p(i)*z(i));

@for(L(i):z(i)=@sum(SN(j):wp(i,j)*dp(j)+wm(i,j)*dm(j)));

@for(HN(i):@sum(V(j):a(i,j)*x(j))<=b(i));

@for(SN(i):@sum(V(j):c(i,j)*x(j))+dm(i)-dp(i)=g(i));

@for(L(i)|i#lt#@size(L):@bnd(0,z(i),goal(i)));

No feasible solution found.

Total solver iterations: 10

Variable Value Reduced Cost P( 1)

P( 2)

P( 3)

P( 4)

Z( 1)

Z( 2) +09

Z( 3) 2417143. -3125000. Z( 4)

GOAL( 1)

GOAL( 2)

GOAL( 3) 2417143.

GOAL( 4)

X( 1)

X( 3)

B( 1)

G( 1) 3500000. G( 2) +08

G( 3) 6000000. G( 4) 2000000. G( 5) 5000000. G( 6) 5000000. DP( 1) 3061543. DP( 2) -2582429. +09 DP( 3) +08

DP( 4) +09

DP( 5) +09

DP( 6)

DM( 1)

DM( 2)

DM( 3) 3042143. DM( 4)

DM( 5) +08

DM( 6)

A( 1, 1)

A( 1, 2)

A( 1, 3)

C( 1, 1)

C( 1, 2)

C( 1, 3)

C( 2, 1)

C( 2, 2)

C( 2, 3)

C( 3, 1)

C( 3, 2)

C( 3, 3)

C( 4, 1)

C( 4, 2)

C( 4, 3)

C( 5, 1)

C( 5, 2)

C( 5, 3)

C( 6, 1)

C( 6, 2)

C( 6, 3)

WP( 1, 1)

WP( 1, 2)