人教版教材《等腰三角形》课件ppt4
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等腰三角形的判定
一、实践探究 提出问题
1．某班进行野外郊游，老师要求同学们测量 P、Q两点间距离，但P、Q两点被一个水池隔 开了，手上没有测量工具可以直接测量P、Q 间距离。一位聪明的学生利用所学几何知识 解决了这个问题。他从同学的书包内找到了 两把圆规，当成简易“测角仪”，并先在水 池的一侧空地上找了一个点A，连结AP并延长 到B，使∠APQ=2∠ABQ，然后步量出BP的长度。 这个长度就是PQ的距离。你认为这种方法正 确吗？
满足条件：
Q
A
A、P、B三点一线， P
且∠APQ=2∠ABQ 。
B
问题1：从条件∠APQ=2∠ABQ，我们能 够得到什么结果？ ∠PQB=∠PBQ
问题2：由∠PQB=∠PBQ能够得到 PQ=PB吗？为什么？
Q
A
P
H
B
二、总结探究 提出“判定”
有两个角相等的三角形是等腰三
角形，即“在同一个三角形中，
哪些线段的和差关系
A
A
EDF B （b） C
E DF B （c） C
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
（5）如图(d)，若BD，CD分别平分 浙教版初中数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件 ∠ABC和∠ACB，过D作DE//AB交 BC于E,作DF//AC交BC于F.求证： BC的长等于△DEF的周长。
A
中，BD平分∠ABC交AC
于D，且AD=BD=BC，
问：图中有几个等腰
D
三角形？请说明理由。
1 2
B
C
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
练习2．如图，OA平分∠BAC， ∠1=∠2。 求证：AB=AC。
A
O
1
2
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
等腰三角形基本图形认识
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
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3．巩固练习
练习1．如图，△ABC
B
C
www.czsx.com.cn
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今天你们的表现非常出色！
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B E 12
3 4
A DC
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例3、求证：如果三角形一个外角的 平分线平行于三角形的一边，那么 这个三角形是等腰三角形。
已 知 ： ∠ACD 是 △ABC 的 外 角 ，
CE平分∠ACD，且CE∥AB。
求证：
。A
E
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A
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D BE FC
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五、课堂小结
反思过程
1．如何确定一个三角形是等腰三角形？
（1）用“全等法”证明两条边相等。
（2）用等腰三角形判定定理：有两个 角相等的三角形是等腰三角形。
2．等腰三角形可用于证明线段相等、 三线合一等。
（3）如图(c)，若将△ABC改为不等 浙教版初中数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件
边三角形，其它条件不变，情况会
如何？
A
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E DF B （c） C
（4）对于图(b)、(c)中，还可证出 浙教版初中数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
四、同步练习
提高能力
练习1、如图，AD//BC,BD平分∠ABC。
求证：AB＝AD。
A
D
3
12
B
C
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练习2、（1）如图（a），AB＝AC， 浙教版初中数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件 BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．图 中有几个等腰三角形？
等角对等边” 。
AHale Waihona Puke Baidu
作业书写格式：
△ABC中，∵∠A=∠B，
∴AB=AC (等角对等边)
B
C
三、举例分析 学会应用
例1、如图，在△ABC 中，D、E分别在AB、 AC上，BE=CD，BE交CD于O，∠1=∠2，求 证：AB=AC 。
A
D
E
O
1 B
2 C
例2、如图，BD是等腰三角形ABC的底边 AC上的高，DE //BC，交AB于E，图中有 几个等腰三角形？就其中之一说明理由。
12
B
C
D
例4、变式练习 浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
（ 1 ） 如 图 ， 若 OD 平 分 ∠AOB ， DE//OB交OA于E。求证：EO＝ED；
（2）如图，若OD平分∠AOB， EO ＝ED。求证:DE//OB；
（3）如图，若DE//OB交OA于E， EO＝ED。求证:OD平分∠AOB。 A
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E 12 O
3D B
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总结： “角平分线、平行线、等腰三角形” 这三者中，若有两条成立，则第三 条必成立。熟悉这个结论，对解决 包含该图形的较复杂的题目是很有 帮助的。
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A
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D
12
B （a） C
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（2）如图(b)，若过D作EF//BC 交AB于E,交AC于F，图中有几个 等腰三角形？
A
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EDF B （b） C
一、实践探究 提出问题
1．某班进行野外郊游，老师要求同学们测量 P、Q两点间距离，但P、Q两点被一个水池隔 开了，手上没有测量工具可以直接测量P、Q 间距离。一位聪明的学生利用所学几何知识 解决了这个问题。他从同学的书包内找到了 两把圆规，当成简易“测角仪”，并先在水 池的一侧空地上找了一个点A，连结AP并延长 到B，使∠APQ=2∠ABQ，然后步量出BP的长度。 这个长度就是PQ的距离。你认为这种方法正 确吗？
满足条件：
Q
A
A、P、B三点一线， P
且∠APQ=2∠ABQ 。
B
问题1：从条件∠APQ=2∠ABQ，我们能 够得到什么结果？ ∠PQB=∠PBQ
问题2：由∠PQB=∠PBQ能够得到 PQ=PB吗？为什么？
Q
A
P
H
B
二、总结探究 提出“判定”
有两个角相等的三角形是等腰三
角形，即“在同一个三角形中，
哪些线段的和差关系
A
A
EDF B （b） C
E DF B （c） C
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（5）如图(d)，若BD，CD分别平分 浙教版初中数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件 ∠ABC和∠ACB，过D作DE//AB交 BC于E,作DF//AC交BC于F.求证： BC的长等于△DEF的周长。
A
中，BD平分∠ABC交AC
于D，且AD=BD=BC，
问：图中有几个等腰
D
三角形？请说明理由。
1 2
B
C
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练习2．如图，OA平分∠BAC， ∠1=∠2。 求证：AB=AC。
A
O
1
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等腰三角形基本图形认识
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3．巩固练习
练习1．如图，△ABC
B
C
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3 4
A DC
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例3、求证：如果三角形一个外角的 平分线平行于三角形的一边，那么 这个三角形是等腰三角形。
已 知 ： ∠ACD 是 △ABC 的 外 角 ，
CE平分∠ACD，且CE∥AB。
求证：
。A
E
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A
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五、课堂小结
反思过程
1．如何确定一个三角形是等腰三角形？
（1）用“全等法”证明两条边相等。
（2）用等腰三角形判定定理：有两个 角相等的三角形是等腰三角形。
2．等腰三角形可用于证明线段相等、 三线合一等。
（3）如图(c)，若将△ABC改为不等 浙教版初中数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件
边三角形，其它条件不变，情况会
如何？
A
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（4）对于图(b)、(c)中，还可证出 浙教版初中数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件
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四、同步练习
提高能力
练习1、如图，AD//BC,BD平分∠ABC。
求证：AB＝AD。
A
D
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B
C
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练习2、（1）如图（a），AB＝AC， 浙教版初中数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件 BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．图 中有几个等腰三角形？
等角对等边” 。
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作业书写格式：
△ABC中，∵∠A=∠B，
∴AB=AC (等角对等边)
B
C
三、举例分析 学会应用
例1、如图，在△ABC 中，D、E分别在AB、 AC上，BE=CD，BE交CD于O，∠1=∠2，求 证：AB=AC 。
A
D
E
O
1 B
2 C
例2、如图，BD是等腰三角形ABC的底边 AC上的高，DE //BC，交AB于E，图中有 几个等腰三角形？就其中之一说明理由。
12
B
C
D
例4、变式练习 浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
（ 1 ） 如 图 ， 若 OD 平 分 ∠AOB ， DE//OB交OA于E。求证：EO＝ED；
（2）如图，若OD平分∠AOB， EO ＝ED。求证:DE//OB；
（3）如图，若DE//OB交OA于E， EO＝ED。求证:OD平分∠AOB。 A
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E 12 O
3D B
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
总结： “角平分线、平行线、等腰三角形” 这三者中，若有两条成立，则第三 条必成立。熟悉这个结论，对解决 包含该图形的较复杂的题目是很有 帮助的。
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A
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（2）如图(b)，若过D作EF//BC 交AB于E,交AC于F，图中有几个 等腰三角形？
A
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