人教版教材《等腰三角形》课件ppt4
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人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件
解：
∠1=720 ∠2=360
A
等腰三角形有： △ ABC， △ ABD， △ BCD
2 B
D 1
C
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
例1 :求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，
O
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
A
B
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
已知：△ABC中，∠B=∠C
求证：AB=AC
证明：作∠BAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C， ∠1=∠2，
AD=AD
B
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边 相等）
再见
内错角相等）。A 1
∵∠1=∠2，
2
D
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）。B
C
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
练习2
已知：如图，CD是等腰直角三角形 ABC斜边上的高，找出图中有哪些等 腰直角三角形。zxxk
C
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课件
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
人教版八年级数学上册《等腰三角形 》课腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
应用格式:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边）
人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》说课课件
综合小测
1.(中考•盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的 底角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如 A
图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形 ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.
设计意图：考查学生对等腰三角形的性质的 E
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折, 找出其中相等的线段和角,填入下表?
重合的线段
重合的角
B
C
D
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他特征吗?
设计意图：通过动手剪，折，直观发现规律， 从而培养学生的概括总结能力。
活动2： 探索等腰三角形的性质 A
等腰三角形的性质：（板书）
（1）等腰三角形的两个底角相等 B D C （2）等腰三角形的顶角平分线、底
4.变式训练：若已知∠BAC=100 º, 你能否求出顶架上∠B、
∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
A
设计意图
B
D
C
让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义—它既是全等
知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段相等、线
段垂直关系的更为简捷的途径和方法。
5.课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？ （3）“三线合一”的含义是什么？ （4）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
.
（4）如图3, AB=AC ,AD⊥BC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为
（
)A
A
A
图1
图2
图3
B
CB
C B DC
新人教版八年级数学下《等腰三角形》说课PPT课件
如图 是南京长江第三桥 设计意图： 再次从学生 斜拉桥的剖面图，BC是桥 身边的问题 面，AD是桥墩，设计大桥 入手，调动 时工程师要求斜拉的钢绳 学生积极性，AB等于AC，大桥建成后， 同时把课本 工程技术人员要对大桥进 知识延伸到 行验收，由于桥墩很高， 课外，真正 体现了数学 无法直接测量钢绳AB、 的实用性。 AC的长度，请你用所学知 在整个活动 识检验AB、AC的长度是 中培养了学 否相等？（检验工具为刻 生分析问题 度尺，量角器。检验时人 和解决问题 只能站在桥上） 的能力
C
第22页
四、教学过程及设计意图
初 中 数 学 ︽ 等 腰 三 角 形 ︾ 说 课
第23页
四、教学过程及设计意图
[活动4 ]应用定理 解决问题
初 中 数 学 ︽ 等 腰 三 角 形 ︾ 说 课
例题2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三 角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
问题: 1、如何将几何命题的文字语言 转化成符号语言? ２、命题中条件和结论分别 是什么？ ３、写出已知、求证.
等腰三角形
西充县天宝中学 庞 钧
初 中 数 学 ︽ 等 腰 三 角 形 ︾ 说 课
教材分析 学情分析 教法学法 教学过程及设计意图
教学反思
第2页
1．教学内容
初 中 数 学 ︽ 等 腰 三 角 形 ︾ 说 课
一、教材分析
“等腰三角形” 是新人教版义务教材 八年级数学第十二章第三节的内容.本 节内容共分五课时，第一课时是等腰三 角形的性质，第二课时是等腰三角形的 判定，第３~５课时研究的是等边三角 形，现在我说的是第二课时．
1． 教 法
初 中 数 学 ︽ 等 腰 三 角 形 ︾ 说 课
三、教法学法
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
初中数学 等腰三角形的性质4 人教版精品公开课件
CD
第１题
ＢБайду номын сангаас
Ｄ
Ｃ
第２题
等腰三角形的性质
文字叙述
等腰三角形的两底角相 等（简称等边对等角）
等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）
几何语言
A BC
∵AB=AC ∴∠B=∠C
A
12
∵AB=AC，∠1=∠2
B D
C ∴AD⊥BC，BD=CD
布置作业：
作业本2.2 课本第２６页１，２，３, 4题
眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。 综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车 曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！
BD = CD, 即AD 为底边上的中线 AD⊥BC ,即AD为底边上的高
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?
A
BD=CD(AD是底边上的中线), ∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
BD C
如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边 A 上的中线).那么有什么结论?
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
人教版八年级数学上册教学等腰三角形PPT精品课件
附：相关性质（性质1、2略）
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证 明)。 7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是 它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有条对称轴。每个角的角平分线 所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。 8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。 9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半 的平方。
等腰三角形的性质
目录
1
教材分析
2
学情分析
3
教学目标
4
教学重难点
内容：本节课是义务教育教科书数学八年级上册第十三章 第三节 13.31 等腰三角形。
编写意图：等腰三角形是特殊的三角形，也是多边形中最简单 的轴对称图形，利用它的轴对称性研究等腰三角形，进而通过推理 论证得到等腰三角形的性质和判定方法，同时从中找到证明这些性 质的思路，由此体会图形变化在几何研究中的作用。借助图形的变 化研究图形的性质是几何中常用的方法。学习等腰三角形的性质不 仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的 基本思路和方法。
讲授新课
（应用新知）
你可以用学过的知识证明性质1吗？有哪些证明方法？
已知：如图，△ABC 中，AB=AC。
A
求证：∠B=∠C
可以运用全等三角
形的性质“对应角
相等”来证明。
B
_人教版八年级上数学13.第2课时等腰三角形的判定课件
第2课时 等腰三角形的判定
葫芦岛第六初级中学
判定
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险 船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救 生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到 出事地点？
A
B
C
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系?
A
做一做：画一个△ABC，其中
这也是判定一个三角形是等 腰三角形的根据之一.
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也
相等（简写成“等角对等边”）.
▼应用格式： A
在△ABC中，
∵∠B=∠C， ( 已知 )
∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A
C
12
D
1
A2
B
B
B
C
∠B=∠C=30°，请你量一量AB与
AB=AC
AC的长度，它们之间有什么数量 关系，你能得出什么结论？
你能验证你的结论吗？
证明： 过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD，
A
∠1=∠2，
12
∠B=∠C，
B
C
D
AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC.
★等腰三角形的判定方法
B
C
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
【变式】 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是一个等腰三角形.
葫芦岛第六初级中学
判定
位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险 船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救 生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到 出事地点？
A
B
C
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们 所对的边AB和AC有什么数量关系?
A
做一做：画一个△ABC，其中
这也是判定一个三角形是等 腰三角形的根据之一.
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也
相等（简写成“等角对等边”）.
▼应用格式： A
在△ABC中，
∵∠B=∠C， ( 已知 )
∴ AC=AB. ( 等角对等边 )
B
C
即△ABC为等腰三角形.
辨一辨：如图,下列推理正确吗?
A
C
12
D
1
A2
B
B
B
C
∠B=∠C=30°，请你量一量AB与
AB=AC
AC的长度，它们之间有什么数量 关系，你能得出什么结论？
你能验证你的结论吗？
证明： 过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD，
A
∠1=∠2，
12
∠B=∠C，
B
C
D
AD=AD，
∴ △ABD ≌ △ACD.
∴AB=AC.
★等腰三角形的判定方法
B
C
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
【变式】 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是一个等腰三角形.
人教版《等腰三角形》演示PPT
即 ∠E= ∠CPF.
课堂小结
2.注意性质和判定的转换. 3. 解决画图问题的一般步骤： （1）画草图 （2）分析草图 （3）按顺序画图
课后作业
方法二：角分线加平行出等腰
（2）巧妙运用三线合一.
∴性D质E1＝：D等F，腰所三以角△形D的EF两是个等底腰角三相角等1形.．如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于
C F
练习
证明：∵ AB=AC，∴ ∠B =∠C.
∵ EF⊥BC，
∴ ∠E =90°-∠B ,
∠CPF =90°-∠C.
即 ∠E= ∠CPF.
∵∠APE =∠CPF,
B
∴∠APE=∠E. ∴ AE=AP.
E A
P C
F
例题讲解
在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高， E、F分别是边AB、AC上的点．EF∥BC． A
A
GF C
D
例题讲解
解：（2）∵AD是等腰△ABC的底边上的高，
∴AD也是∠BAC的平分线．
A
∵△AEF是等腰三角形，
∴AG是底边EF上的高和中线. E ∴AD⊥EF，GE＝GF．
GF
∴AD是线段EF的垂直平分线. B
C
∴DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形．D
练习
如图所示，把一张长方形的纸沿对角 线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？ 为什么？
AF=CD=AB，∠F=∠D=90°.
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
方法二：根据轴对称性得∠FCA=∠B已CA，知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
即 ∠E= ∠CPF.
求证：AB=AC. 证明：∵ AB=AC，∴ ∠B =∠C.
课堂小结
2.注意性质和判定的转换. 3. 解决画图问题的一般步骤： （1）画草图 （2）分析草图 （3）按顺序画图
课后作业
方法二：角分线加平行出等腰
（2）巧妙运用三线合一.
∴性D质E1＝：D等F，腰所三以角△形D的EF两是个等底腰角三相角等1形.．如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于
C F
练习
证明：∵ AB=AC，∴ ∠B =∠C.
∵ EF⊥BC，
∴ ∠E =90°-∠B ,
∠CPF =90°-∠C.
即 ∠E= ∠CPF.
∵∠APE =∠CPF,
B
∴∠APE=∠E. ∴ AE=AP.
E A
P C
F
例题讲解
在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高， E、F分别是边AB、AC上的点．EF∥BC． A
A
GF C
D
例题讲解
解：（2）∵AD是等腰△ABC的底边上的高，
∴AD也是∠BAC的平分线．
A
∵△AEF是等腰三角形，
∴AG是底边EF上的高和中线. E ∴AD⊥EF，GE＝GF．
GF
∴AD是线段EF的垂直平分线. B
C
∴DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形．D
练习
如图所示，把一张长方形的纸沿对角 线折叠，则重合部分是等腰三角形吗？ 为什么？
AF=CD=AB，∠F=∠D=90°.
已知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
方法二：根据轴对称性得∠FCA=∠B已CA，知：如图，DB=DC，∠ABD=∠ACD，
即 ∠E= ∠CPF.
求证：AB=AC. 证明：∵ AB=AC，∴ ∠B =∠C.
人教版八年级上册13.等腰三角形说课课件
六、说教学过程
小
作业布置
结
必做题：
与 作
书P77,1 书P81,1
性质1的反馈
业
书P77,2
六、说教学过程
活动：剪纸
活 拿出提前准备好的A4纸，按下图方 动 式折叠与裁剪。 引 裁剪后，你能得到一个什么图形？ 入
设计意图：剪纸活动既能活跃课堂气氛， 又能让学生亲身体验到数学来源于生活。
六、说教学过程
认 概念： 识 有两条边相等的三角形为等腰三角形。
概
A
A
念
顶角
腰
腰
B 底边 C
底角 B
C 底角
六、说教学过程
巩
1.直接写出下列等腰三角形顶角或底角度 数。
固
新
60°
75°
知 2.填空
（1）等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个为 。
（2）等腰三角形一个顶角为80°,它的另外两个角为 。
（3）等腰三角形一个角为50°,它的另外两个角为 。 （4）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___。
六、说教学过程
本节课重点——性质1
探 等腰三角形两个底角相等。
A
究 简称：等边对等角。
性 质
几何语言： ∵AB=AC
B
C
∴∠B=∠C
设计意图：规范几何语言，根据学生学习的情 况，给予一定的补充与解释说明，例如对等角 是指哪两个角，如何找这两个角等等，
六、说教学过程
本节课重点——性质2
探 等腰三角形的顶角平分线、底边上 A 究 的中线、底边上的高相互重合。
性 几 在△ABC中，AB=AC
质 何 ∵ ①BD=CD(底边中线)
语 ∴ ②AD⊥BC(底边的高) B
人教版初中数学八年级上册《等腰三角形(4)》课件
路边苦李
王戎7岁时,与小伙伴们 外出游玩,看到路边的李 树上结满了果子.小伙伴 们纷纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动. 小朋友问他为何不去摘，王戎回答说:“树种在道 路的旁边却还有很多李子,一定是苦李.” 小伙伴摘了一个尝了一下果然是苦李. 你想知道他运用了怎样的推理方法吗？
知识储备 1、全等三角形的性质和判定分 别是什么？ 2、等腰三角形的性质和判定分 别是什么？
例题赏析
例4：已知：AB=DC, BD=CA ． 求证⊿AED是等腰三角 形．
思考： ① ⊿AED满足哪些条件就是等腰三角形? ②如何证明 EA=ED？你有哪些方法？
练一练
如图，在⊿ABC中，BD平分 ∠ABC，交AC于点D，过点D作 DE∥BC，交BC于点E．请判断 ⊿BDE的形状，并说明理由．
⊿BDE是等腰三角形
BE=DE ∠ 1=∠3 ∠1= ∠2 ∠2= ∠3 BD平分∠ABC DE∥BC
解： ⊿BDE是等腰三角形 ∵ BD平分∠ABC （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵ DE∥BC（已知） ∴ ∠2= ∠3（两直线平行，内错 角相等） ∴ ∠ 1=∠3（等量代换） ∴ BE=DE(等角对等边) ∴ ⊿BDE是等腰三角形
A G M N F 2 C
E 1 D
B
H
假设命题的结论不成立 从假设出发
引出矛盾
假设不成立 求证的命题正确
路边苦李
王戎7岁时,与小伙伴 们外出游玩,看到路边的 李树上结满了果子.小伙 伴们纷纷去摘取果子,只 有王戎站在原地不动. 小朋友问他为何不去摘，王戎回答说:“树种在道 路的旁边却还有很多李子,一定是苦李.”小伙伴摘取 一个尝了一下果然是苦李. 他运用了怎样的推理方法?
已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1 相矛盾,所以
王戎7岁时,与小伙伴们 外出游玩,看到路边的李 树上结满了果子.小伙伴 们纷纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动. 小朋友问他为何不去摘，王戎回答说:“树种在道 路的旁边却还有很多李子,一定是苦李.” 小伙伴摘了一个尝了一下果然是苦李. 你想知道他运用了怎样的推理方法吗？
知识储备 1、全等三角形的性质和判定分 别是什么？ 2、等腰三角形的性质和判定分 别是什么？
例题赏析
例4：已知：AB=DC, BD=CA ． 求证⊿AED是等腰三角 形．
思考： ① ⊿AED满足哪些条件就是等腰三角形? ②如何证明 EA=ED？你有哪些方法？
练一练
如图，在⊿ABC中，BD平分 ∠ABC，交AC于点D，过点D作 DE∥BC，交BC于点E．请判断 ⊿BDE的形状，并说明理由．
⊿BDE是等腰三角形
BE=DE ∠ 1=∠3 ∠1= ∠2 ∠2= ∠3 BD平分∠ABC DE∥BC
解： ⊿BDE是等腰三角形 ∵ BD平分∠ABC （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵ DE∥BC（已知） ∴ ∠2= ∠3（两直线平行，内错 角相等） ∴ ∠ 1=∠3（等量代换） ∴ BE=DE(等角对等边) ∴ ⊿BDE是等腰三角形
A G M N F 2 C
E 1 D
B
H
假设命题的结论不成立 从假设出发
引出矛盾
假设不成立 求证的命题正确
路边苦李
王戎7岁时,与小伙伴 们外出游玩,看到路边的 李树上结满了果子.小伙 伴们纷纷去摘取果子,只 有王戎站在原地不动. 小朋友问他为何不去摘，王戎回答说:“树种在道 路的旁边却还有很多李子,一定是苦李.”小伙伴摘取 一个尝了一下果然是苦李. 他运用了怎样的推理方法?
已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1 相矛盾,所以
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B
C
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
今天你们的表现非常出色！
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
B E 12
3 4
A DC
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
例3、求证：如果三角形一个外角的 平分线平行于三角形的一边，那么 这个三角形是等腰三角形。
已 知 ： ∠ACD 是 △ABC 的 外 角 ，
CE平分∠ACD，且CE∥AB。
求证：
。A
Байду номын сангаас
E
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
A
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
D
12
B （a） C
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
（2）如图(b)，若过D作EF//BC 交AB于E,交AC于F，图中有几个 等腰三角形？
A
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
EDF B （b） C
A
中，BD平分∠ABC交AC
于D，且AD=BD=BC，
问：图中有几个等腰
D
三角形？请说明理由。
1 2
B
C
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
练习2．如图，OA平分∠BAC， ∠1=∠2。 求证：AB=AC。
A
O
1
2
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
等腰三角形基本图形认识
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3．巩固练习
练习1．如图，△ABC
满足条件：
Q
A
A、P、B三点一线， P
且∠APQ=2∠ABQ 。
B
问题1：从条件∠APQ=2∠ABQ，我们能 够得到什么结果？ ∠PQB=∠PBQ
问题2：由∠PQB=∠PBQ能够得到 PQ=PB吗？为什么？
Q
A
P
H
B
二、总结探究 提出“判定”
有两个角相等的三角形是等腰三
角形，即“在同一个三角形中，
（3）如图(c)，若将△ABC改为不等 浙教版初中数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件
边三角形，其它条件不变，情况会
如何？
A
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E DF B （c） C
（4）对于图(b)、(c)中，还可证出 浙教版初中数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件
A
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D BE FC
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五、课堂小结
反思过程
1．如何确定一个三角形是等腰三角形？
（1）用“全等法”证明两条边相等。
（2）用等腰三角形判定定理：有两个 角相等的三角形是等腰三角形。
2．等腰三角形可用于证明线段相等、 三线合一等。
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四、同步练习
提高能力
练习1、如图，AD//BC,BD平分∠ABC。
求证：AB＝AD。
A
D
3
12
B
C
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练习2、（1）如图（a），AB＝AC， 浙教版初中数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件 BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．图 中有几个等腰三角形？
等角对等边” 。
A
作业书写格式：
△ABC中，∵∠A=∠B，
∴AB=AC (等角对等边)
B
C
三、举例分析 学会应用
例1、如图，在△ABC 中，D、E分别在AB、 AC上，BE=CD，BE交CD于O，∠1=∠2，求 证：AB=AC 。
A
D
E
O
1 B
2 C
例2、如图，BD是等腰三角形ABC的底边 AC上的高，DE //BC，交AB于E，图中有 几个等腰三角形？就其中之一说明理由。
哪些线段的和差关系
A
A
EDF B （b） C
E DF B （c） C
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（5）如图(d)，若BD，CD分别平分 浙教版初中数学八年级上册2.4等腰三角形的判定定理课件 ∠ABC和∠ACB，过D作DE//AB交 BC于E,作DF//AC交BC于F.求证： BC的长等于△DEF的周长。
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E 12 O
3D B
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总结： “角平分线、平行线、等腰三角形” 这三者中，若有两条成立，则第三 条必成立。熟悉这个结论，对解决 包含该图形的较复杂的题目是很有 帮助的。
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等腰三角形的判定
一、实践探究 提出问题
1．某班进行野外郊游，老师要求同学们测量 P、Q两点间距离，但P、Q两点被一个水池隔 开了，手上没有测量工具可以直接测量P、Q 间距离。一位聪明的学生利用所学几何知识 解决了这个问题。他从同学的书包内找到了 两把圆规，当成简易“测角仪”，并先在水 池的一侧空地上找了一个点A，连结AP并延长 到B，使∠APQ=2∠ABQ，然后步量出BP的长度。 这个长度就是PQ的距离。你认为这种方法正 确吗？
12
B
C
D
例4、变式练习 浙教版初中数学八年级上册 2.4 等腰三角形的判定定理 课件
（ 1 ） 如 图 ， 若 OD 平 分 ∠AOB ， DE//OB交OA于E。求证：EO＝ED；
（2）如图，若OD平分∠AOB， EO ＝ED。求证:DE//OB；
（3）如图，若DE//OB交OA于E， EO＝ED。求证:OD平分∠AOB。 A