北师大版初中七年级数学上册《水箱变高了》ppt课件
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解析:由题意列方程为3×4×5=π×1.52·x.故 填3×4×5=π×1.52x.
2.直径为30 cm,高为50 cm的圆柱形瓶里 存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为 10 cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯 的高度是多少?
解:设水杯的高度是x cm,根据题意,列方程得
152×50π=52×30πx,解方程,得x=15.
设水箱的高变为x m，填写下表：
底面半径/m 高/m
容积/m3
旧水箱
2m 4m ×22×4
新水箱
1.6 m xm ×1.62 x
根据等量关系，列出方程：
4 2
2
4
3.Baidu Nhomakorabea 2
2
x.
解得： x=6.25
因此，水箱的高变成了 6.25 m
例 用一根长为20 m的铁丝围成一个长方形.
请回答:猴子为什么高兴 了?事实又是怎样的呢?
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m
的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减
少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的
底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不
变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为 多少米?
等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积
解:设水面增高x cm,由题意,
得5×3×3=π×42·x.
解得
x 45 0.9.
16
因此,水面增高约0.9 cm.
[知识拓展]
1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道:物
体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.
固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但
是应抓住图形的周长不变.图形的拼接、割补、
解:设锻压后圆柱的高为x cm,根据题意,列方程 为π×(10÷2)2×36=π×(20÷2)2×x,解得x=9. 答:高变成了9 cm.
(2)使得该长方形的长比宽多1.6m，此时长方形的长、宽 各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相 比、面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.6）米，
根据题意，得 x+x+1.6=20÷2
2x=8.4
x
x=4.2
长方形的长4.2+1.6＝5.8
x+1.6
此时长方形的长为5.8米，宽为4.2米，S=5.8×4.2＝24.36米2，
（1）使得该长方形的宽比长少2.4 m，此时长 方形的长、宽各为多少米？
x
x+2.4
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为（x+2.4）米，
根据题意，得
x+x+2.4=20÷2
2x=7.6
x=3.8 长方形的长为3.8+2.4=6.2
答：长方形的长为6.2米，宽为3.8米
用一根长为20米的铁丝围成一个长方形。
如何去解决生活中的实际问题? (1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.
(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但 是应抓住图形的周长不变.
(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应 抓住图形的面积或体积不变.
即时演练
把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm 的长方体铁块,浸入半径为4 cm的圆柱形玻 璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)
x+x=20÷2
同样长的铁丝围
成怎样的四边形面
x
x=5
积最大呢？
正方形的边长为5米，
S=5×5＝25 米2 比（1）中面积增大25－24.36＝0.64米2
面积：3.8 × 6.2=23.56
围
成
正
方
面积：
形
4.2 ×5.8=24.36
同样长的铁丝围 成怎样的四边形面 积最大呢？
时
面
积
最
面积：
大
5×5 = 25
所以水杯的高度是15 cm.
3.一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为 1.5 cm的圆柱,圆柱的高是多少?
解:设圆柱的高是x cm,根据题意,得 4×3×2=π×1.52x,解得x= 32 . 答:圆柱的高是 32 cm. 3
3
4.将一个底面直径是10 cm、高为36 cm的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm 的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?
“朝三暮四”的故事
学习新知
从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他 都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有
一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个 栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了 一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听 到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生
气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上 四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.
（1）中的长方形围成的面积：6.2×3.8＝23.56米2
比（1）中面积增大24.36－23.56＝0.8米2
用一根长为20米的铁丝围成一个长方形。
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面 积与（2）中相比又有什么变化？
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体 积不变,这是解决此类问题的关键,即变的是什
么,不变的是什么.
2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助
表格分析问题中的等量关系,借此列出方程.
3.解出的数学问题要联系生活实际问题来
检验它的结果的合理性.
检测反馈
1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为 1.5 cm的圆柱,若设它的高为x cm,则可列方程 为 3×4×5=π×1.52x .
2.直径为30 cm,高为50 cm的圆柱形瓶里 存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为 10 cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯 的高度是多少?
解:设水杯的高度是x cm,根据题意,列方程得
152×50π=52×30πx,解方程,得x=15.
设水箱的高变为x m，填写下表：
底面半径/m 高/m
容积/m3
旧水箱
2m 4m ×22×4
新水箱
1.6 m xm ×1.62 x
根据等量关系，列出方程：
4 2
2
4
3.Baidu Nhomakorabea 2
2
x.
解得： x=6.25
因此，水箱的高变成了 6.25 m
例 用一根长为20 m的铁丝围成一个长方形.
请回答:猴子为什么高兴 了?事实又是怎样的呢?
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m
的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减
少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的
底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不
变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为 多少米?
等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积
解:设水面增高x cm,由题意,
得5×3×3=π×42·x.
解得
x 45 0.9.
16
因此,水面增高约0.9 cm.
[知识拓展]
1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道:物
体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.
固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但
是应抓住图形的周长不变.图形的拼接、割补、
解:设锻压后圆柱的高为x cm,根据题意,列方程 为π×(10÷2)2×36=π×(20÷2)2×x,解得x=9. 答:高变成了9 cm.
(2)使得该长方形的长比宽多1.6m，此时长方形的长、宽 各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相 比、面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.6）米，
根据题意，得 x+x+1.6=20÷2
2x=8.4
x
x=4.2
长方形的长4.2+1.6＝5.8
x+1.6
此时长方形的长为5.8米，宽为4.2米，S=5.8×4.2＝24.36米2，
（1）使得该长方形的宽比长少2.4 m，此时长 方形的长、宽各为多少米？
x
x+2.4
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为（x+2.4）米，
根据题意，得
x+x+2.4=20÷2
2x=7.6
x=3.8 长方形的长为3.8+2.4=6.2
答：长方形的长为6.2米，宽为3.8米
用一根长为20米的铁丝围成一个长方形。
如何去解决生活中的实际问题? (1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.
(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但 是应抓住图形的周长不变.
(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应 抓住图形的面积或体积不变.
即时演练
把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm 的长方体铁块,浸入半径为4 cm的圆柱形玻 璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)
x+x=20÷2
同样长的铁丝围
成怎样的四边形面
x
x=5
积最大呢？
正方形的边长为5米，
S=5×5＝25 米2 比（1）中面积增大25－24.36＝0.64米2
面积：3.8 × 6.2=23.56
围
成
正
方
面积：
形
4.2 ×5.8=24.36
同样长的铁丝围 成怎样的四边形面 积最大呢？
时
面
积
最
面积：
大
5×5 = 25
所以水杯的高度是15 cm.
3.一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为 1.5 cm的圆柱,圆柱的高是多少?
解:设圆柱的高是x cm,根据题意,得 4×3×2=π×1.52x,解得x= 32 . 答:圆柱的高是 32 cm. 3
3
4.将一个底面直径是10 cm、高为36 cm的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm 的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?
“朝三暮四”的故事
学习新知
从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他 都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有
一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个 栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了 一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听 到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生
气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上 四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.
（1）中的长方形围成的面积：6.2×3.8＝23.56米2
比（1）中面积增大24.36－23.56＝0.8米2
用一根长为20米的铁丝围成一个长方形。
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面 积与（2）中相比又有什么变化？
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体 积不变,这是解决此类问题的关键,即变的是什
么,不变的是什么.
2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助
表格分析问题中的等量关系,借此列出方程.
3.解出的数学问题要联系生活实际问题来
检验它的结果的合理性.
检测反馈
1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为 1.5 cm的圆柱,若设它的高为x cm,则可列方程 为 3×4×5=π×1.52x .