加工硬化指数n计算方法

加工硬化和真应力－真应变曲线

工程应力工程应变曲线的形状是不变的,并且对试样卸载和重新加载时,应力也没有区别（必须保证卸载和重新加载之间的时间足够短）.

然而,如果用真应力和真应变来绘制曲线的话就会有区别,例如真应变的定义是长度的增量除以标距瞬时长度,然而工程应变是长度的增量除以原始标距的长度.比较这两种绘制曲线的方法,会发现随着应变的增加,应力应变的数据会发生越来越显著的差.一会儿会给出一些例子.

加工硬化率总是从真应力真应变数据中测量得到的.

绝大多数应力应变曲线都遵循一个简单的能量表达式,称之为Holloman方程,如下:

σt = Kεt n

当n 为硬化比率或者硬化系数的时候，这个方程对中断的测试同样适用（但仅适用于立刻重新加载的测试，在室温下被延迟了几个小时后再加载就不适用了).

由少量塑性应变,比如1%,引起的应力增加会很显著,在拉伸试验中可以测量出来,从而估计少量塑性应变后屈服强度的增加.

对于给定应变,应力增量越大,冷加工屈服强度越大.这个有用的参数被称做加工硬化指数,可以通过绘制如下曲线得到:

lnσ = ln K + n.lnε

当塑性应变增加时,真应变和工程应变之间的差别也越来越大.一个可以选择的能精确测量n 值的方法是在给定的应变处,测出真应力应变曲线的斜率:

dσ / dε = n KεT n−1

为了取代εn我们有:-

dσ / dε = nσT / εT

或者

n = dσ / dε.εT / σT

这里σT和εT是测量的dσ/dε处的真应力和真应变.

第1章材料在静载下的力学行为(力学性能)

1.1 材料在静拉伸时的力学行为概述

静拉伸是材料力学性能试验中最基本的试验方法。用静拉伸试验得到的应力－应变曲线，可以求出许多重要性能指标。如弹性模量E，主要用于零件的

刚度设计中；材料的屈服强度σ

s 和抗拉强度σ

b

则主要用于零件的强度设计中，

特别是抗拉强度和弯曲疲劳强度有一定的比例关系，这就进一步为零件在交变载荷下使用提供参考；而材料的塑性，断裂前的应变量，主要是为材料在冷热变形时的工艺性能作参考。

图1－1 几种典型材料在温室下的应力－应变曲线

图1-1表示不同类型材料的几种典型的拉伸应力－应变曲线。可见，它们的差别是很大的。对退火的低碳钢，在拉伸的应力-应变曲线上，出现平台，即在应力不增加的情况下材料可继续变形，这一平台称为屈服平台，平台的延伸长度随钢的含碳量增加而减少，当含碳量增至0.6%以上，平台消失，这种类型见图1-1a；对多数塑性金属材料，其拉伸应力-应变曲线如图1-1b所示，该图所绘的虽是一铝镁合金，但铜合金，中碳合金结构钢(经淬火及中高温回火处理)也是如此，与图1-1a不同的是，材料由弹性变形连续过渡到塑性变形，塑性变形时没有锯齿形平台，而变形时总伴随着加工硬化；对高分子材料，象聚氯乙烯，在拉伸开始时应力和应变不成直线关系，见图1-1c，即不服从虎克定律，而且变形表现为粘弹性。图1-1d为苏打石灰玻璃的应力-应变曲线，只显示弹性变形，

没有塑性变形立即断裂，这是完全脆断的情形。工程结构陶瓷材料象Al

2O

3

，SiC

等均属这种情况，淬火态的高碳钢、普通灰铸铁也属这种情况。

1.2 金属材料的弹性变形

1.2.1 广义虎克定律

已知在单向应力状态下应力和应变的关系为：

一般应力状态下各向同性材料的广义虎克定律为：

其

中：

如用主应力状态表示广义虎克定律,则有

1.2.2 弹性模量的技术意义

工程上把弹性模量E、G称做材料的刚度，它表示材料在外载荷下抵抗弹性变形的能力。在机械设计中，有时刚度是第一位的。精密机床的主轴如果不具有足够的刚度，就不能保证零件的加工精度。若汽车拖拉机中的曲轴弯曲刚度不足，就会影响活塞、连杆及轴承等重要零件的正常工作；若扭转刚度不足，则可能会产生强烈的扭转振动。曲轴的结构和尺寸常常由刚度决定，然后作强度校核。通常由刚度决定的尺寸远大于按强度计算的尺寸。所以，曲轴只有在个别情况下，才从轴颈到曲柄的过渡园角处发生断裂，这一般是制造工艺不当所致。

不同类型的材料，其弹性模量可以差别很大，因而在给定载荷下，产生的弹性挠曲变形也就会相差悬殊。材料的弹性模量主要取决于结合键的本性和原子间的结合力，而材料的成分和组织对它的影响不大，所以说它是一个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点(金属的弹性模量是一个结构不敏感的性能指标，而高分子和陶瓷材料的弹性模量则对结构与组织很敏感)。改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不大。从大的范围说，材料的弹性模量首先决定于结合键。共

价键结合的材料弹性模量最高，所以象SiC，Si

3N

4

陶瓷材料和碳纤维的复合材料

有很高的弹性模量。而主要依靠分子键结合的高分子，由于键力弱其弹性模量最

低。金属键有较强的键力，材料容易塑性变形，其弹性模量适中，但由于各种金属原子结合力的不同，也会有很大的差别，例如铁(钢)的弹性模量为210GPa，

是铝(铝合金)的三倍(E

Al ≈70GPa)，而钨的弹性模量又是铁的两倍(E

w

≈70GPa)。

弹性模量是和材料的熔点成正比的，越是难熔的材料弹性模量也越高。

1.2.3 弹性比功

对于弹簧零件来说，不管弹簧的形状如何（是螺旋弹簧还是板弹簧），也不管弹簧的受力方式如何（是拉压还是弯扭），都要求其在弹性范围内（弹性极限以下）有尽可能高的弹性比功。弹性比功为应力－应变曲线下弹性范围内所吸收的变形功，即：

弹性比功

式中σ

e

为材料的弹性极限，它表示材料发生弹性变性的极限抗力。理论上弹性极限的测定应该是通过不断加载与卸载，直到能使变形完全恢复的极限载荷。实际上在测定弹性极限时是以规定某一少量的残留变形(如0.01%)为标准，对应此残留变形的应力即为弹性极限。

弹性模量是材料的刚度性能，材料的成分与热处理对它影响不大；而弹性极限是材料的强度性能，改变材料的成分与热处理能显著提高材料的弹性极限。这里附带说明，材料的弹性极限规定的残留变形量比一般的屈服强度更小，是对组织更敏感的性能指标，如它对内应力、钢中残留奥氏体、自由铁素体和贝氏体等能灵敏地反映出材料内部组织的

变化。

1.2.4 滞弹性

理想的弹性体其弹性变形速度是

很快的，相当于声音在弹性体中的传播速

度。因此，在加载时可认为变形立即达到