充要条件PPT课件
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1.4.2充要条件PPT课件(人教版)
因为 m∈Z,所以 m=-1,0,1.
当 m=-1 时,方程 x2-4x+4m=0 可化为 x2-4x-4=0,无整数根;
当 m=0 时,方程 x2-4mx+4m2-4m-5=0 可化为 x2-5=0,无整
数根;
当 m=1 时,上述两个方程都有整数根,
所以上述两个方程都有整数根的必要条件是 m=1.
三角形;
(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是
矩形.
解:(1)因为|x|=|y|不能推出 x=y,但 x=y 能推
出|x|=|y|,所以 p 是 q 的必要不充分条件.
(2)因为△ABC 是直角三角形不能推出
△ABC 是等腰三角形,且△ABC 是等腰三角形也
不能推出△ABC 是直角三角形,所以 p 是 q 的既
得x2-4x-5=0,解得x=5或x=-1,为整数根,
所以m=1是两个方程的根都是整数的充分条件.
必要性:若方程 x2-4x+4m=0 有实数根,则 Δ=16-16m≥0,即
m≤1,
若方程 x2-4mx+4m2-4m-5=0 有实数根,则 Δ=16m+20≥0,即
m≥- ,
所以上述两个方程都有实数根等价于- ≤m≤1.
不充分也不必要条件.
(3)因为四边形的对角线互相平分不能推出
四边形是矩形,而四边形是矩形能推出四边形的
对角线互相平分,所以 p 是 q 的必要不充分条件.
探索点二 充要条件的证明
【例 2】 已知 ab≠0,求证:a+b=1 是 a3+b3+ab-a2-b2=0 的充
要条件.
【解题模型示范】
【跟踪训练】
充要条件 课件
2.引出概念：
●一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 ●p q. ●此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. ●概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.
3.判断充分条件、必要条件的方法 ●方法1.直接用定义判断：
●她是小李的妈妈，则她们是母 子关系？
为假
方法2、利用命题的四种形式进行判定
例3 给出下列四个结论 ① 若a, b R,则“a2 b2 0”
是“a, b全不为0”的充要条件；
② 若a, b R,则“a2 b2 0”
是“a, b不全为0”的充要条件；
③ x2 y2是x y或x y的充要条件； ④ 是 tan tan 的充分不必要条件。
B .必要不充分条件
● C .充分不必要
D .不充分不必要
方法4：利用双箭头传递性判断
方法4：利用双箭头传递性判断
●练习2、已知p,q都是r的必要条件， ● s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 ● （1）s是q的什么条件？ ● （2）r是q的什么条件？ ● （3）P是q的什么条件？ ●练 习 3 . 若 A 是 B 的 必 要 而 不 充 分 条 件 ， C 是 B 的 充 要 条 件 ，
1)
B
A
2)
A
B
3）若 A B且 B A，则称p是q的既不充分也不必要条件 4）若A B且B A，既A=B，则称p是q的充要条件
A
B
3)
A =B 4)
方法3、利用集合关系进行判断
●练习1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么 “x∈M或x∈N”
●是“x∈M∩N”的( )
中职数学基础模块上册《充要条件》ppt课件
也不必要
2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
3
一个四边形是平行 四边形的充要条件 是它的一组对边平 行且相等。
在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是AC2+ BC2=AB2;
归纳思考：p和q之间一共会有几 种推出关系？此时p是q的什么条
件？
例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条 件？
若x=1，则x2－4x＋3＝0； 若f(x)＝x，则f(x)为增函数. （2）: p是q是充分不必要条件.
的充分条件； 的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的 逻辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由：
1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的
充分 条件；
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
必要 条件；
3. “x≠3”是“|x|≠3”必的要
条件；
4. “x－1=0”是“x2－1=0充”分的
（1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab,
条件
结论
真命题
（2）a＝0成立的条件是 ab＝0.
结论
条件 假命题
可以改成：若ab＝0，则a＝0.
基本形式：“若p，则 q”.
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x＞2ab. 是真命 题。
2.方程 ax2 bx c 0(a 0) 有实数根是 ac 0 的_必__要_不__充_分__条件.
3.
x y xy 4
4
是
x
y
2 2
的_必__要_不__充_分__条件.
4.已知 p : x2 3x 2 0 , q : x 0 , 则 p 是 q 的 充_分_不__必__要__条件, q 是 p 的_必_要__不_充__分_条件.
3
一个四边形是平行 四边形的充要条件 是它的一组对边平 行且相等。
在⊿ABC中， ∠C=90°的充要条件是AC2+ BC2=AB2;
归纳思考：p和q之间一共会有几 种推出关系？此时p是q的什么条
件？
例3：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条 件？
若x=1，则x2－4x＋3＝0； 若f(x)＝x，则f(x)为增函数. （2）: p是q是充分不必要条件.
的充分条件； 的必要条件.
以上不同的叙述，表达了同一意义的 逻辑关系。
例1.用“充分”或“必要”填空，说明理由：
1. “a和b都是偶数”是“a+b是偶数”的
充分 条件；
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
必要 条件；
3. “x≠3”是“|x|≠3”必的要
条件；
4. “x－1=0”是“x2－1=0充”分的
（1）若x＞a2 +b2，则x＞2ab,
条件
结论
真命题
（2）a＝0成立的条件是 ab＝0.
结论
条件 假命题
可以改成：若ab＝0，则a＝0.
基本形式：“若p，则 q”.
在上面的问题(1)中：若x＞a2 +b2，则x＞2ab. 是真命 题。
充要条件 课件
当 0<a≤1 时，Δ＝4－4a≥0，方程 ax2＋2x＋1＝0 有实根，
且1a－>2a0<，0， 故方程有两个负根，符合题意． 综上所述：当 a≤1，方程 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负根．
当 a＝0 时，方程为 2x＋1＝0 符合题意． 当 a≠0 时，方程 ax2＋2x＋1＝0 应有一正一负根或两个负根．
思维突破：这是一道综合性较强的题目，解题关键是对函 数 f(x)＝ff12xx， ，ff11xx≤>f2f2xx ， 的理解及对指数函数和不等式性 质的掌握．注意：p1，p2 是常量．
自主解答：f(x)＝f1(x)恒成立⇔f1(x)≤f2(x)⇔3|x p1|≤2·3|x p2|⇔ 3|x p1||x p2|≤2⇔|x－p1|－|x－p2|≤log32.
【要点3】判断充要条件关系的主要方法有哪些？ 【剖析】判断充要条件关系的主要方法有三种： ①定义法：若 p⇔q，则 p 是 q 的充要条件； ②利用原命题和逆命题的等价性来确定“若 p，则 q”及 “若 q，则 p”的真假性； ③利用集合的包含关系：若 A⊆B，则 a∈A 是a∈B 的充 分条件，a∈B 是a∈A 的必要条件；若 A＝B，则 a∈A 是a∈B 的充要条件．
1－a≠0， Δ≥0， 思维突破：方程有两正根的充要条件是：x1＋x2>0， 解 x1·x2>0， 不等式组即可．
自主解答：方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0 有两个实根的充 要条件是
1－a≠0， a＋22＋161－a≥0
⇔aa≠ ≤12， 或a≥10，
即 a≥10 或 a≤2，且 a≠1.
充要条件
1．一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作：p⇔q.这 时 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，则 p 是 q 的 __充__分__必__要____条件，简称__充__要______条件．其中“⇔”叫做等 价符号．p⇔q 表示 p⇒q 且 q⇒p.
且1a－>2a0<，0， 故方程有两个负根，符合题意． 综上所述：当 a≤1，方程 ax2＋2x＋1＝0 至少有一个负根．
当 a＝0 时，方程为 2x＋1＝0 符合题意． 当 a≠0 时，方程 ax2＋2x＋1＝0 应有一正一负根或两个负根．
思维突破：这是一道综合性较强的题目，解题关键是对函 数 f(x)＝ff12xx， ，ff11xx≤>f2f2xx ， 的理解及对指数函数和不等式性 质的掌握．注意：p1，p2 是常量．
自主解答：f(x)＝f1(x)恒成立⇔f1(x)≤f2(x)⇔3|x p1|≤2·3|x p2|⇔ 3|x p1||x p2|≤2⇔|x－p1|－|x－p2|≤log32.
【要点3】判断充要条件关系的主要方法有哪些？ 【剖析】判断充要条件关系的主要方法有三种： ①定义法：若 p⇔q，则 p 是 q 的充要条件； ②利用原命题和逆命题的等价性来确定“若 p，则 q”及 “若 q，则 p”的真假性； ③利用集合的包含关系：若 A⊆B，则 a∈A 是a∈B 的充 分条件，a∈B 是a∈A 的必要条件；若 A＝B，则 a∈A 是a∈B 的充要条件．
1－a≠0， Δ≥0， 思维突破：方程有两正根的充要条件是：x1＋x2>0， 解 x1·x2>0， 不等式组即可．
自主解答：方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0 有两个实根的充 要条件是
1－a≠0， a＋22＋161－a≥0
⇔aa≠ ≤12， 或a≥10，
即 a≥10 或 a≤2，且 a≠1.
充要条件
1．一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作：p⇔q.这 时 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，则 p 是 q 的 __充__分__必__要____条件，简称__充__要______条件．其中“⇔”叫做等 价符号．p⇔q 表示 p⇒q 且 q⇒p.
高中数学必修一(人教版)《1.4.2 充要条件》课件
解得 m≥5，
所以实数 m 的取值范围是{m|m≥5}． 若选择条件②，即 x∈A 是 x∈B 成立的必要不充分条件，则集合 B 是集 合 A 的真子集，
解得 0＜m≤3， 所以实数 m 的取值范围是{m|0＜m≤3}． 若选择条件③，即 x∈A 是 x∈B 成立的充要条件，
则集合 A 等于集合 B，则有 所以不存在满足条件的实数 m.
()Biblioteka [解析] 在A、D中，p⇔q，∴p是q的充要条件，在B、C中，q p， ∴p不是q的充要条件，故选A、D.
[答案] AD
[方法技巧] 判断充分、必要条件的步骤
【对点练清】
1．设集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
因为 m∈Z ，所以 m＝－1,0,1.
当 m＝－1 时，方程 x2－4x＋4m＝0 可化为 x2－4x－4＝0，无整数根； 当 m＝0 时，方程 x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 可化为 x2－5＝0，无整数根； 当 m＝1 时，上述两个方程都有整数根． 综上所述，这两个方程的根都是整数的充要条件是 m＝1.
答案： C
3．设A，B是两个集合，p：“A∩B＝A”，q：“A⊆B”，则p是q的________条 件，q是p的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)
解析：∵A∩B＝A⇔A⊆B，∴p是q的充要条件，q是p的充要条件．
答案：充要 充要
题型一 充要条件的判断 【学透用活】
条件p与结论q的关系与充分、必要条件
方程组无解．
条件p与结论q的关系 p⇒q，但q p q⇒p，但p q
p⇒q且q⇒p，即p⇔q p q ，且q p
所以实数 m 的取值范围是{m|m≥5}． 若选择条件②，即 x∈A 是 x∈B 成立的必要不充分条件，则集合 B 是集 合 A 的真子集，
解得 0＜m≤3， 所以实数 m 的取值范围是{m|0＜m≤3}． 若选择条件③，即 x∈A 是 x∈B 成立的充要条件，
则集合 A 等于集合 B，则有 所以不存在满足条件的实数 m.
()Biblioteka [解析] 在A、D中，p⇔q，∴p是q的充要条件，在B、C中，q p， ∴p不是q的充要条件，故选A、D.
[答案] AD
[方法技巧] 判断充分、必要条件的步骤
【对点练清】
1．设集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
因为 m∈Z ，所以 m＝－1,0,1.
当 m＝－1 时，方程 x2－4x＋4m＝0 可化为 x2－4x－4＝0，无整数根； 当 m＝0 时，方程 x2－4mx＋4m2－4m－5＝0 可化为 x2－5＝0，无整数根； 当 m＝1 时，上述两个方程都有整数根． 综上所述，这两个方程的根都是整数的充要条件是 m＝1.
答案： C
3．设A，B是两个集合，p：“A∩B＝A”，q：“A⊆B”，则p是q的________条 件，q是p的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)
解析：∵A∩B＝A⇔A⊆B，∴p是q的充要条件，q是p的充要条件．
答案：充要 充要
题型一 充要条件的判断 【学透用活】
条件p与结论q的关系与充分、必要条件
方程组无解．
条件p与结论q的关系 p⇒q，但q p q⇒p，但p q
p⇒q且q⇒p，即p⇔q p q ，且q p
充要条件 课件
D．既不充分也不必要条件
(3)“a＝3”是“直线l1：ax＋2y＋3a＝0和直线l2： 3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合”的________条件．
解析：(3)当a＝3时，l1：3x＋2y＋9＝0， l2：3x＋2y＋4＝0， 所以l1∥l2. 反之，若l1∥l2，则a(a－1)＝6， 即a＝3或a＝－2，但a＝－2时，l1与l2重合． 答案：(1)B (2)C (3)充要
解：B＝{x|x2＋x－2≤0}＝[－2，1]，此时， (1)A B，得：－2<a≤1. (2)B A，得：a<－2. (3)A＝B，得：a＝－2.
归纳升华 应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值 (范围)的一般步骤为： 1．根据已知将充分不必要、必要不充分条件或充 要条件转化为集合间的关系． 2．根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等 式求解．
即ac＜0.(10分) 综上可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和
一负根的充要条件是ac＜0.(12分) 归纳升华 1．有关充要条件的证明问题，证明时要分两个环
节：一是证充分性，二是证必要性．要搞清它的叙述格 式，避免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要 性错当充分性证．
2．证明充要条件问题，若直接证明困难，则可先根 据命题之间的关系进行等价转换，再加以证明．
类型1 充要条件的判断(自主研析)
[典例1]
(1)“m>
1 4
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝
0无实数解”的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(2)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
充要条件课件
指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件。
（1）p：x>2，q：x>1； （2）p：x>1,q：x>2； （3）p：x>0 ,y>0，q：x+y<0； （4）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.
① 认清条件和结论。
② 考察p q和q p的真假。
① 可先简化命题。
复习
1、充分条件，必要条件的定义:
若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件
充分
必要
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
如果p是q的充要条件,那么q”)
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
各种条件的可能情况
问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1） 水滴石穿。
（2）有志者事竟成。
（3）春回大地，万物复苏。
（4）玉不琢，不成器。
以下命题 的逆命题成立吗？
（1）若a是无理数，则a+5是无理数； （2）若a>b,则a+c>b+c; （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0．
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
定义1：
定义2：
判别步骤：
判别技巧：
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
判别步骤：
判别技巧：
判别充要条件问题的
④充要性包括：充分性p q和必要性q p两个方面。
巩固运用
例1：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)． l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2的什么条件？
（1）p：x>2，q：x>1； （2）p：x>1,q：x>2； （3）p：x>0 ,y>0，q：x+y<0； （4）p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.
① 认清条件和结论。
② 考察p q和q p的真假。
① 可先简化命题。
复习
1、充分条件，必要条件的定义:
若 ，则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件
充分
必要
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件
如果p是q的充要条件,那么q”)
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
各种条件的可能情况
问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1） 水滴石穿。
（2）有志者事竟成。
（3）春回大地，万物复苏。
（4）玉不琢，不成器。
以下命题 的逆命题成立吗？
（1）若a是无理数，则a+5是无理数； （2）若a>b,则a+c>b+c; （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根，则判别式Δ>0．
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
定义1：
定义2：
判别步骤：
判别技巧：
③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
② 否定一个命题只要举出一个反例即可。
判别步骤：
判别技巧：
判别充要条件问题的
④充要性包括：充分性p q和必要性q p两个方面。
巩固运用
例1：两条不重合的直线l1、l2(共同前提)． l1与l2的斜率分别为k1、k2，且k1=k2是l1∥l2的什么条件？
《充要条件说》课件
总结
1 充要条件说的重要性
掌握充要条件说是学习数学的基础，是提高数学能力的关键。
2 总结与讨论
在今后的学习和研究中，我们应该注重充要条件说的应用与推广，使其在数学、逻辑、 哲学等领域发挥出更大的作用。
参考资料
书籍 《离散数学》 《数理逻辑》
《高等代数》
文章
《充要条件说的探讨》
《充分条件、必要条件与充要 条件的研究》
《充要条件说》PPT课件
充要条件说是数学中的重要概念，掌握了这个概念，能帮助我们更好地要条件说是一种常用的数学推理方式，在逻辑学、 数学领域得到广泛运用。
为什么要学习充要条件说？
充分理解充要条件说有利于培养我们的逻辑思维， 锻炼我们的推理能力，提高我们的证明水平。
《蕴涵、充分、必要、等价与 充要条件》
网站和视频资料 慕课网 中国大学MOOC
YouTube
2
充要条件的数学定义
如果A和B是两个命题，A→B表示如果A成立，则B一定成立，B→A表示如果B成立， 则A一定成立，那么当且仅当A→B且B→A都成立时，A与B是等价命题，B是A的 充分必要条件。
3
充要条件的示例
例如，一个三位数是11的倍数的充要条件是：该数的个位与百位数字之和减去十 位数字的结果为0，并且个位数字与十位数字的差也是0。
充分条件和必要条件
什么是充分条件？
如果条件A成立，则B一定成 立。B是A的充分条件。
什么是必要条件？
如果B不成立，则条件A一定 不成立。B是A的必要条件。
充分条件与必要条件的 关系
充分条件是必要条件的提高， 也就是说，B能够推出A，那 么A是B的必要条件。
充要条件的定义
1
什么是充要条件？
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第4课时 充要条件
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件 2.若A推不出B且B=>A，则A是B的必要非充分条件 3.若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件 4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件， 也不是B的必要条件.
had expected, was over 200.
Meaning: “as” means: 正如…一样
We won the game, which we hadn’t expected.
as
He is such a clever boy _a_s__ can solve all the questions.
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课前热身
1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的 ___
2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D 是C的充分而不必要条件，那么D是A的________
3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的 充要条件是( )
(A)m＜0 (D)m≤1 答案： (1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)C
The lady who is getting off the bus is a musician.
正在走下汽车的那位女士是个音乐家。
The lady is a musician,who is getting off the bus.
那位女士是个音乐家,她正在走下汽车。
典型例题
Helen was much kinder to her
personally I doubt very much.
(1999)
A. it
B. that
C. when
D. which
典型例题
The factory produces half a million pairs of shoes every year, 80% ___A_____ are sold abroad. (2004, 辽宁卷)
Beijing,which is the capital of China, is a very beautiful city.
This is the dictionary which helps me a lot.
2 意义不同
一般情况下，限制性定语从句是用来限制先 行词的意思，与先行词关系紧密，如果去掉的 话会使句子意思不明确；而非限制性定语从句 与先行词关系松散，常对先行词起附加说明的 作用，即使去掉也不影响句子的主要意思。
A. of which B. which of C. of them D. of that
05年高考回放
1. I have many friends, _______ somDe are businessmen. (2005， 全国II卷)
A. why
B. from which
C. who of D. of whom
3. _A__s_ we hoped, he came to help us. 4. A__s_ was planned, the work was finished
on time.
5. The number of the visitors, _a_s__we had
expected, was over 200. “as” can be used to refer to a whole
c2=(a2+b2)r2
【解题回顾】对于涉及充分必要条件判断的问题 ，必须以准确、完整理解充分必要条件的概念为 基础.有些问题需转化为等价命题后才容易判断， 因此要理清充分必要条件与四种命题真假的关系.
2．求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的 充要条件是a-b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分 性即证A =>B，证必要性即证B=>A一定要使题目与 证明中的叙述一致
3引导词不完全相同
非限制性定语从句有两个禁忌：that和why不 能引导非限制性定语从句。在非限制性定语 从句中，that的作用由who，whom和which分 别承担。
Yesterday I met jenny, who was very tired.
引导词的省略情况不同
在限制性定语从句中，关系代词充当宾语时 可以省略。
= and it
“which” can be used to refer to __t_he_w__h_o_le__ _s_en_t_e_n_ce__.
1. He is a hard working student, _a_s_ we all know.
2. He has won first prize, _a_s__ we all expected.
The old man has a son,who is a
doctor.
那老人有一个儿子，今年18岁。
（定语从句起补充说明作用；老人只有一个儿子。）
Compare:
Nanjing is a city _____t_h_a_t_/w_ hich
lies on the Changjiang River.
2．If a shop has chairs _______ woDmen can park their men, women will spend more time in the shop. (2005，上海卷)
2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件 之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必 则容易在这一点上出错误.
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U3 Grammar
Non-restrictive attributive clauses (1st period)
Who is she?
She is zhang Baizhi,w_ctive She is zhang Baizhi,_w_h_o_m we often talk about.
答案： (4) C
(5) A
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能力·思维·方法
1.在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由 (1)A：|p|≥2，p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有实根； ( 2 ) A：α+β=2kπ，(k∈Z),B:sin(α+β)=sinα＋ sinβ; (3)A：√1+sinθ=a，B：sin(θ/2)+cos(θ/2)=a； (4)A：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，B：
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延伸·拓展
3．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根 的充要条件.
【解题回顾】本题解答时，一是容易漏掉讨论方程 二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证 充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.
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误解分析
1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的 是它们能否互相推出，切不可不加判断 以单向推出代替双向推出.
I live in Nanjing , _____w__h_i_ch
lies on the Changjiang River.
I live in Nanjing, _____w__h_e_r_e_/in which
you can find many places of interest.
Compare:
I lost the photos (that/which) I took in Iraq.
在非限制性定语从句中，关系代词无论在什么情况 下都不可以省略。
4 译法不同
翻译限制性定语从句时，通常是把从句翻译 成定语放在先行词前，也就是说，先翻译 定语从句，后翻译先行词。而翻译非限制 性定语从句时，从句不放在先行词前，按 顺序先译先行词，后译定语从句即可。
(B)m≤0
(C)m＜1
4.对于集合M，N和P，“P M且P 的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
N”是“P
M∩N”
5.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p 是┐q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
Mr Smiths, whose wife teaches singing, is a teacher of piano.
Compare:
The old man has a son who/that
is a doctor.
那个老人有一个18岁的儿子。 •(定语从句起限定作用；老人还可能有其他儿子。 )
=for he
I will take this one, which seems to be the best one.
=for it
They gave us the design for free, which was a very good one.
=though it
Compare: He told me a story, which is already known to all. He came late, which made the teacher angry. He missed the movie, which was a great pity.
sentence.
What’s the difference between “which” and “as” when they refer to a whole sentence?
Structure:
As was expected, we won the game. We won the game, which/as we expected. The number of the visitors, as/which we
要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.若A=>B且B推不出A，则A是B的充分非必要条件 2.若A推不出B且B=>A，则A是B的必要非充分条件 3.若A=>B且B=>A，则A是B的充要条件 4.若A推不出B且B推不出A，则A既不是B的充分条件， 也不是B的必要条件.
had expected, was over 200.
Meaning: “as” means: 正如…一样
We won the game, which we hadn’t expected.
as
He is such a clever boy _a_s__ can solve all the questions.
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课前热身
1.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的 ___
2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D 是C的充分而不必要条件，那么D是A的________
3.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的 充要条件是( )
(A)m＜0 (D)m≤1 答案： (1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)C
The lady who is getting off the bus is a musician.
正在走下汽车的那位女士是个音乐家。
The lady is a musician,who is getting off the bus.
那位女士是个音乐家,她正在走下汽车。
典型例题
Helen was much kinder to her
personally I doubt very much.
(1999)
A. it
B. that
C. when
D. which
典型例题
The factory produces half a million pairs of shoes every year, 80% ___A_____ are sold abroad. (2004, 辽宁卷)
Beijing,which is the capital of China, is a very beautiful city.
This is the dictionary which helps me a lot.
2 意义不同
一般情况下，限制性定语从句是用来限制先 行词的意思，与先行词关系紧密，如果去掉的 话会使句子意思不明确；而非限制性定语从句 与先行词关系松散，常对先行词起附加说明的 作用，即使去掉也不影响句子的主要意思。
A. of which B. which of C. of them D. of that
05年高考回放
1. I have many friends, _______ somDe are businessmen. (2005， 全国II卷)
A. why
B. from which
C. who of D. of whom
3. _A__s_ we hoped, he came to help us. 4. A__s_ was planned, the work was finished
on time.
5. The number of the visitors, _a_s__we had
expected, was over 200. “as” can be used to refer to a whole
c2=(a2+b2)r2
【解题回顾】对于涉及充分必要条件判断的问题 ，必须以准确、完整理解充分必要条件的概念为 基础.有些问题需转化为等价命题后才容易判断， 因此要理清充分必要条件与四种命题真假的关系.
2．求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的 充要条件是a-b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分 性即证A =>B，证必要性即证B=>A一定要使题目与 证明中的叙述一致
3引导词不完全相同
非限制性定语从句有两个禁忌：that和why不 能引导非限制性定语从句。在非限制性定语 从句中，that的作用由who，whom和which分 别承担。
Yesterday I met jenny, who was very tired.
引导词的省略情况不同
在限制性定语从句中，关系代词充当宾语时 可以省略。
= and it
“which” can be used to refer to __t_he_w__h_o_le__ _s_en_t_e_n_ce__.
1. He is a hard working student, _a_s_ we all know.
2. He has won first prize, _a_s__ we all expected.
The old man has a son,who is a
doctor.
那老人有一个儿子，今年18岁。
（定语从句起补充说明作用；老人只有一个儿子。）
Compare:
Nanjing is a city _____t_h_a_t_/w_ hich
lies on the Changjiang River.
2．If a shop has chairs _______ woDmen can park their men, women will spend more time in the shop. (2005，上海卷)
2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件 之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必 则容易在这一点上出错误.
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U3 Grammar
Non-restrictive attributive clauses (1st period)
Who is she?
She is zhang Baizhi,w_ctive She is zhang Baizhi,_w_h_o_m we often talk about.
答案： (4) C
(5) A
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能力·思维·方法
1.在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由 (1)A：|p|≥2，p∈R,B:方程x2+px+p+3=0有实根； ( 2 ) A：α+β=2kπ，(k∈Z),B:sin(α+β)=sinα＋ sinβ; (3)A：√1+sinθ=a，B：sin(θ/2)+cos(θ/2)=a； (4)A：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切，B：
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延伸·拓展
3．求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根 的充要条件.
【解题回顾】本题解答时，一是容易漏掉讨论方程 二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证 充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.
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误解分析
1.在写某条件的充分或充要条件时，要特别注意的 是它们能否互相推出，切不可不加判断 以单向推出代替双向推出.
I live in Nanjing , _____w__h_i_ch
lies on the Changjiang River.
I live in Nanjing, _____w__h_e_r_e_/in which
you can find many places of interest.
Compare:
I lost the photos (that/which) I took in Iraq.
在非限制性定语从句中，关系代词无论在什么情况 下都不可以省略。
4 译法不同
翻译限制性定语从句时，通常是把从句翻译 成定语放在先行词前，也就是说，先翻译 定语从句，后翻译先行词。而翻译非限制 性定语从句时，从句不放在先行词前，按 顺序先译先行词，后译定语从句即可。
(B)m≤0
(C)m＜1
4.对于集合M，N和P，“P M且P 的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
N”是“P
M∩N”
5.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p 是┐q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
Mr Smiths, whose wife teaches singing, is a teacher of piano.
Compare:
The old man has a son who/that
is a doctor.
那个老人有一个18岁的儿子。 •(定语从句起限定作用；老人还可能有其他儿子。 )
=for he
I will take this one, which seems to be the best one.
=for it
They gave us the design for free, which was a very good one.
=though it
Compare: He told me a story, which is already known to all. He came late, which made the teacher angry. He missed the movie, which was a great pity.
sentence.
What’s the difference between “which” and “as” when they refer to a whole sentence?
Structure:
As was expected, we won the game. We won the game, which/as we expected. The number of the visitors, as/which we