等差等比数列专项练习题(精较版)(可编辑修改word版)

等差数列、等比数列同步练习题

等差数列

一、选择题

1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20 项为（）

A、89

B、-101

C、101

D、-89

2、等差数列{a n}中，a15= 33，a45= 153，则217 是这个数列的（）

A、第60 项

B、第61 项

C、第62 项

D、不在这个数列中

3、在-9 与3 之间插入n 个数，使这n+2 个数组成和为-21 的等差数列，则n 为

A、4

B、5

C、6

D、不存在

4、等差数列{a n}中，a1+ a7= 42，a10- a3= 21，则前10 项的S10等于（）

A、720

B、257

C、255

D、不确定

5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a ：b 等于（）

1 1 1 1

A、4

B、3

C、3或 1

D、2

6、已知数列{a n}的前n 项和S n= 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数

列{ C n}，其通项公式为（）

A、C n= 4n - 3

B、C n= 8n - 1

C、C n= 4n - 5

D、C n= 8n - 9

7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24 与30，若此数列的最后一项比第1 项大10，则这个数列共有（）

A、6 项

B、8 项

C、10 项

D、12 项

8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1= 25，b1= 75，且a100+ b100=

100，则数列{a n+ b n}的前100 项和为（）

A、0

B、100

C、10000

D、505000

二、填空题

9、在等差数列{a n}中，a n= m，a n+m= 0，则a m= 。

10、在等差数列{a n}中，a4+ a7+ a10+ a13= 20，则S16 = 。

11、在等差数列{a n}中，a1+ a2+ a3+ a4= 68，a6+ a7+ a8+ a9+ a10= 30，则从

a15到a30的和是。

12、已知等差数列110，116，122，……，则大于450 而不大于602 的各项之

和为。

13、在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+ a3= 13，则a4+ a5+ a6=

14、如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5= 12，那么a1+ a2+…+a7=

15、设S n是等差数列{a n}的前n 项和，已知a1= 3，a5= 11，S7 =

16、已知{a n}为等差数列，a1+ a3+ a5= 105，a2+ a4+ a6= 99，则a20=

17、设数列{a n}的前n 项和S n= n2，则a8=

18、已知等差数列{a n}满足a2+ a4= 4，a3+ a5= 10，则它的前10 项的和S10 =

19、已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其

公差为

20、设S n是等差数列{a n}的前n 项和，若S7 = 35，则a4=

S3 1 S6

21、设Sn 是等差数列{a n}的前n 项和，若S6= 3，则S12=

22、已知等差数列的首项为31，若此数列从第16 项开始小于1，则此数列的公

差d 的取值范围是

a1 + a2 + a3 + … + a n

23、数列{a n}的通项a n= 2n+1，则由b n= n

(n∈N*)，所确定的数列{b n}的前n 项和S n=

24、设等差数列{a n}的前n 项和为S n，若S9 = 72，则a2+a4+a9=

25、设等差数列{a n}的前n 项和为S n，若a6= S3 = 12，则数列的通项公式a n=

26、在数列{a n}中，a1= 1，且对于任意自然数n，都有a n+1= a n+ n，则a100＝

三、解答题

1

27、已知等差数列{a n}的公差d = 2，前100 项的和S100 = 145。求：a1+ a3+ a5

+ ……+ a99的值。

28、已知等差数列{a n}的首项为a，记b n= a1 + a2 + a3 + … + a n

n

(1)求证：{b n}是等差数列

(2)已知{a n}的前13 项的和与{b n}的前13 的和之比为3：2，求{b n}公差

29、等差数列{a n}中，a1= 25，S17 = S9

(1)求{a n}的通项公式

(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

30、等差数列{a n}的前n 项的和为S n，且已知S n的最大值为S99，且|a99| < |a100|

求使S n> 0 的n 的最大值。

1

31、等差数列{a n}中，已知a1= 3，a2+ a5= 4，a n= 33，试求n 的值。

32、已知{a n}为等差数列，a3= -6，a6= 0。

（1）求{a n}的通项公式

（2）若等差数列{b n}满足b1= -8，b2= a1+ a2+ a3，求{b n}的前n 项和公式

33、设S n为数列{a n}的前n 项和，S n= 2n2 + n + 1，n∈N*

（1）求a1及a n

（2）判断数列{a n}是否为等差数列？并阐明理由。

34、设等差数列{a n}的前n 项和为S n，且S4 = -62，S6 = -75，求：

（1）{a n}的通项公式a n及前n 项的和S n；

（2）|a1| + |a2| + |a3| +…+ |a14|

35、在等差数列{a n}中，a4= -15，公差d = 3，求数列{a n}的前n 项和S n的最小

值。