人教版七年级数学下册教案设计与反思第九章小结与复习
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4
并把它的解集在数轴上表示出来
.
解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５）
去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０
移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４
合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８
２．解不等式组：
2x 1 3
5x 5 4
2(x 4) 3x 3
解：解不等式①得： x≤ 8 解不等式②得： x ≥5 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：
a
x b （同小取小）
xa xb
xa xb
ba ba
b x a（大小交叉
取中间）
无解（大小分离解为 空）
（ 9）．解一元一次不等式组的步骤 (1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2) 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
３．课堂练习 ( 一)
1. 解不等式
2x 1 3
5 x 5,
解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得： ８ｘ＞５ｘ＋１２
解这个不等式，得：ｘ＞４ 当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿 的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人， 不符合题意． 答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当 有６间住房时，住宿学生有４２人． （２） 学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球 的单价分别为 130 元、 100 元。购买 100 只球所花费用多于 11800 元，但不超过 11900 元。你认为有哪些购买方案？
A、不等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式． 不等号的方向不变．
如果 a>b ，则 a+c>b+c ， a-c>b-c
B、不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变．
如果 a>b ，并且 c>0 ，那么则 ac>bc （或 a/c>b/c ）
C、不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变 ． 如果 a>b ，并且 c<0 ，那么则 ac<bc( 或 a/c<b/c)
第九章复习教案
一、教学内容 ： 不等式与不等式组 二、教学目标
1、知识与技能： 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义， 并探索不等式的基本性 质。 会解简单的一元一次不等式， 并能在数轴上表示出解集。 会解由两个一元一 次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 2、方法与过程 : 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式 组，解决简单的实际问题。 3、情感、态度与价值观： 会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题， 灵活的解答问题 . 三、教学重点： 能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组 四、教学难点： 能熟练的解一元一次不等式 ( 组 ) 并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程 （一）知识梳理
1. 知识结构图
概念
不等式的定义 不等式的解集
不等式
基本性质 不等式的解
一元一次不等式 的解法
一元一次不等式 组
实际应
2. 知识点回顾 （ 1）、不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． （ 2）、不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
( x 2) 3 2
的整数解
解：由不等式①得 : x ＞ 2 由不等式②得 : x ≤ 4 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：
Hale Waihona Puke Baidu
∴ 不等式组的解集为 :2 ＜ x≤ 4
∴不等式组的整数解为： 3、 4．
４．不等式 ( 组 ) 在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词 , 如大 , 小 , 多 , 少 , 不小于 , 不大于 , 至少 , 至多
时最容易出错的地方．
（６）．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组， 叫做一元一次不等
式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件： ①组成不等 式组的每一个不等式必须是一元一次不等式， 且未知数相同； ②不等式组中不等
式的个数至少是 2 个，也就是说，可以是 2 个、 3 个、 4 个或更多．
∴ 原不等式组的解集为 :5 ≤x≤8
３、求不等式（组）的特殊解： (1) 求不等式 3x+1 ≥ 4x-5 的正整数解 解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６ 所以不等式 的正整数解为： 1、 2、 3、 4、 5、 6
（２）求不等式组
2x 1 5 1
（５）、解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤：
(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 化系数为 1．
说明： 解一元一次不等式和解一元一次方程类似． 不同的是： 一元一次不等
式两边同乘以 ( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。 解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大
向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的， 不等式的解是不确定的，
是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（ 3）、不等式的基本性质
说明：任意两个实数 a、b 的大小关系：①ａ-b>O a>b；②ａ-b=O a=b；③
a-b<O a<b．
(4) 、一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是 1．系数不等于 0 的不等式叫做一元
一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是 ax+b>O或 ax+b<O(a≠O，a，b 为已知数 ) ．
等 , 应属列不等式 ( 组) 来解决的问题 , 而不能列方程 ( 组) 来解 . （１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿， 将部分教室改造成若干
间住房 . 如果每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，那么有一 间房还余一些床位， 问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能 有多少人？
（ 7）．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中， 几个不等式解集的公共部分． 叫做这个一元一次不等
式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
（ 8） . 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设 a>b）
不等式组
图示
解集
1x a x a
x b xb
x a（同大取大）
x>a
b
并把它的解集在数轴上表示出来
.
解：去分母，得：４（２ｘ－１）≥１２（５／４ｘ－５）
去括号，得：８ｘ－４≥１５ｘ－６０
移项，得： ８ｘ－１５ｘ≥－６０＋４
合并同类项得：－７ｘ≥－５６ 系数化为１，得：ｘ≤８
２．解不等式组：
2x 1 3
5x 5 4
2(x 4) 3x 3
解：解不等式①得： x≤ 8 解不等式②得： x ≥5 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：
a
x b （同小取小）
xa xb
xa xb
ba ba
b x a（大小交叉
取中间）
无解（大小分离解为 空）
（ 9）．解一元一次不等式组的步骤 (1) 分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2) 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
３．课堂练习 ( 一)
1. 解不等式
2x 1 3
5 x 5,
解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得： ８ｘ＞５ｘ＋１２
解这个不等式，得：ｘ＞４ 当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿 的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人， 不符合题意． 答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当 有６间住房时，住宿学生有４２人． （２） 学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球 的单价分别为 130 元、 100 元。购买 100 只球所花费用多于 11800 元，但不超过 11900 元。你认为有哪些购买方案？
A、不等式的两边都加上 ( 或减去 ) 同一个数或同一个整式． 不等号的方向不变．
如果 a>b ，则 a+c>b+c ， a-c>b-c
B、不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个正数，不等号的方向不变．
如果 a>b ，并且 c>0 ，那么则 ac>bc （或 a/c>b/c ）
C、不等式的两边都乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变 ． 如果 a>b ，并且 c<0 ，那么则 ac<bc( 或 a/c<b/c)
第九章复习教案
一、教学内容 ： 不等式与不等式组 二、教学目标
1、知识与技能： 能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义， 并探索不等式的基本性 质。 会解简单的一元一次不等式， 并能在数轴上表示出解集。 会解由两个一元一 次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 2、方法与过程 : 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式 组，解决简单的实际问题。 3、情感、态度与价值观： 会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题， 灵活的解答问题 . 三、教学重点： 能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组 四、教学难点： 能熟练的解一元一次不等式 ( 组 ) 并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
五、教学过程 （一）知识梳理
1. 知识结构图
概念
不等式的定义 不等式的解集
不等式
基本性质 不等式的解
一元一次不等式 的解法
一元一次不等式 组
实际应
2. 知识点回顾 （ 1）、不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． （ 2）、不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
( x 2) 3 2
的整数解
解：由不等式①得 : x ＞ 2 由不等式②得 : x ≤ 4 把不等式①的解集和不等式②的解集在数轴上表示如下：
Hale Waihona Puke Baidu
∴ 不等式组的解集为 :2 ＜ x≤ 4
∴不等式组的整数解为： 3、 4．
４．不等式 ( 组 ) 在实际生活中的应用 当应用题中出现以下的关键词 , 如大 , 小 , 多 , 少 , 不小于 , 不大于 , 至少 , 至多
时最容易出错的地方．
（６）．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组， 叫做一元一次不等
式组．
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件： ①组成不等 式组的每一个不等式必须是一元一次不等式， 且未知数相同； ②不等式组中不等
式的个数至少是 2 个，也就是说，可以是 2 个、 3 个、 4 个或更多．
∴ 原不等式组的解集为 :5 ≤x≤8
３、求不等式（组）的特殊解： (1) 求不等式 3x+1 ≥ 4x-5 的正整数解 解：移项，得：３ｘ－４ｘ≥－５－１ 合并同类项，得：－ｘ≥－６ 系数化为１，得：ｘ≤６ 所以不等式 的正整数解为： 1、 2、 3、 4、 5、 6
（２）求不等式组
2x 1 5 1
（５）、解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤：
(1) 去分母； (2) 去括号； (3) 移项； (4) 合并同类项； (5) 化系数为 1．
说明： 解一元一次不等式和解一元一次方程类似． 不同的是： 一元一次不等
式两边同乘以 ( 或除以 ) 同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。 解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大
向右，小向左。
说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的， 不等式的解是不确定的，
是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．
（ 3）、不等式的基本性质
说明：任意两个实数 a、b 的大小关系：①ａ-b>O a>b；②ａ-b=O a=b；③
a-b<O a<b．
(4) 、一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是 1．系数不等于 0 的不等式叫做一元
一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是 ax+b>O或 ax+b<O(a≠O，a，b 为已知数 ) ．
等 , 应属列不等式 ( 组) 来解决的问题 , 而不能列方程 ( 组) 来解 . （１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿， 将部分教室改造成若干
间住房 . 如果每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，那么有一 间房还余一些床位， 问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能 有多少人？
（ 7）．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中， 几个不等式解集的公共部分． 叫做这个一元一次不等
式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
（ 8） . 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设 a>b）
不等式组
图示
解集
1x a x a
x b xb
x a（同大取大）
x>a
b