大学物理磁场课件

例4
例题
真空中稳恒磁场的安培环路定理
从静电场的电场线是非闭合的，静电场的环流
是保守场 E E d l 0
→电势
磁感应线是闭合的，磁场是非保守场→无磁势
涡旋场 B d l 0
B d l ?
一、真空中稳恒磁场的安培环路定理
1. 定理的表述 ：
人们最早发现的磁铁是天然的磁铁矿 （成分是 Fe3O4），认识为： （1）磁铁具有吸引铁、镍、钴等物质的性 质。磁极（即磁铁的两端，是磁性最强的 区域）有N极、S极之分。 （2）同种磁极相斥，异种磁极相吸。（可 解释指南针为什么能指南北） （3）自然界中没有独立存在的S极和N极。
直到十九世纪初，人们对磁现象的认 识才逐渐深入：
三、一切磁现象的根源是电流，而 电流是大量电荷有规则运动所形成 的。 （1）用磁场的观点把磁铁和磁铁、 磁铁和电流、电流和电流之间的相互 作用的各个实验统一起来了。所以这 些相互作用都是通过统一的场—磁场 来传递的。
（2）磁铁和电流在本源上是一致的。 1822年安培在解释磁的本质时提出，一 切磁现象的根源是电流，物质的每一个 分子中都存在着环形电流，称为分子电 流。当物质尚未磁化时，这些分子电流 取向杂乱无章，它们对外界的磁感应相 互抵消，整个物体就不显示磁性。物质 在磁力作用下，分子电流会发生有序排 列，呈现磁性。
第一节
magnetic induction
磁场
在通有电流导线的周围， 小磁针会发生偏转 ；
运动电荷会受某种力的作用。
理论和实验证明 电流（或运动的电荷） 能产生一种有别于静电场 的另一种场，称为磁场。
上述磁针偏转，运动电荷受 力，都是通过磁场来作用的。
空间某点的磁场大小和方向， 用磁感应强度 B 来描述。
dS dS cos 穿过dS 的磁感应线根数为 dN
则有： B B dN dN dS dS cos
—某处磁感应线的数密度等于该处 B 的大小
B 也叫磁通密度
B分布示例
续13
续14
磁通量
无限长直电流的磁场
例3
通量计算
磁场的高斯定理
此式说明磁场是无源场,磁感应线是闭合曲线， 磁单极即磁荷不存在。
磁感应强度
运动正电荷 力的大小与 某点 已知，实验表明，受力 总是垂直于 的大小及 间的夹角有关，当 所决定的平面， 时受力最大。 的 大小及方向由下式定义：
1T = 1N A-1 m-1
1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
第二节
Biot-Savart’s law
毕奥萨伐尔定律
在真空中的恒定磁场内，磁感应强度 B 沿任 意闭合环路的线积分 —— B 的环流等于穿过 积分环路的所有传导电流的电流强度的代数和 的 0 倍。

2. 数学表达式： ——磁场为涡旋场 (有旋场) B dl 0 Ii i ——磁场为非保守场 L

真空中安培环路定理
证明：
我们以无限长直导线的特例来证明。
整个积分总可以分成一对对这样的线元，进行迭加。 于是： d 0
L
3.多根导线穿过安培环路：
d 1 d 2 d 0 i
①1820年7月21日，丹麦物理学家Oersted发现 了电流的磁效应，即通电导线周围存在磁场。 ②4个半月后（1820年12月4日），安培发现了 安培定律，即磁场对通电导线有力的作用。 ③1820年10月30日，毕奥-沙伐尔在拉普拉 斯的绝妙的数学分析的帮助下，得到了计算 电流元产生磁场的公式。 ④1831年8月29日，法拉第发现了电磁感应现 象。
载流直导线的磁场
载流圆线圈轴上磁场
载流线圈的磁矩
直螺线管轴上磁场
续8
例1
例2
第三节
Gauss theorem and Ampere circuital theorem in magnetic field
磁感应线
θ
dS⊥ θ dS
en
B
从图上几何关系可知：
dS dSen
，就有 “慈石召铁，或引之也”的
话。这种吸铁性曾被喻为慈母爱恋
子女，因此，秦汉以前，都把磁石 写成“慈石”。
东汉王充在《论衡》中曾有记述：“司南之 杓，投之于地，其柢指南。”
司南
与 地盘
沈括还着重指出指南针所指
的方向“常微偏东，不全南也 ”。这是中国有关磁偏角的最 早记载。
二、磁现象的初期认识：
本章内容 Contents
磁感应强度 magnetic induction 毕奥 - 萨伐尔定律 Biot-Savart’s law
chapter 9
磁场高斯定理与安培环路定理 Gauss theorem and Ampere circuital theorem in magnetic field 运动电荷的磁场 magnetic field of moving charge
真空中的磁场
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、磁现象的发现比电现象早得多:
约在公元前300年（春秋战国时 期）就发现了四氧化三铁矿石吸引 铁的现象。秦始皇曾命匠人用磁石 筑砌阿房宫的北阙门，防备刺客； 古代东汉发现了“司南”—最古老 的指南针；宋代航海时应用指南针， 并发现了地磁偏角。
中国古代对磁现象的认识
在战国晚期成书的《吕氏春秋》中
I
1. 安培环路包围导线（电流） 且在垂直于导线的平面内 在L路径上取一线元 d
d d cos
L L
L
o
0 rd (d cos rd ) L 2r 0 d 0 2
B
I
d
· ○
r

dl
若I反向,则 为钝角，d cos rd
d 0
L
2. 安培环路不包围导线（电流）
d cos rd
d cos r d
0 2 r

B
0 2 r
· ○
d
r
B
dl
r
L
dl
0 0 d d d d 0 2 2