五年级奥数第一讲-小数的巧算
五年级奥数题及答案200道
第一讲小数的巧算[同步巩固演练]1、计算：7.93+(2.8-1.93)2、计算：7736－473+733、计算：3.71-2.74＋4.7＋5.29－0.26＋6.34、计算：34×25×65、计算：8.25×186、计算：8.4÷5÷87、计算：49000÷1258、计算：（5.25＋0.125＋5.75）×89、计算下面各题⑴2.56－（1.65－0.97）⑵4.74＋（1.26－0.77）⑶5.47－（1.47＋0.84）⑷9.9×9.9＋0.99⑸1.25×2.5×32009、计算：75×4.7＋159×2.510、计算：4.25×5.24＋1.52×2.5111、计算：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.712、计算：1.25×17.6＋36÷0.8＋2.64×12.513、计算：176.2＋348.3＋42.47＋252.5＋382.2314、计算：(6.4×7.5×8.1)÷(3.2×2.5×2.7)15、计算：15.37×7.88－9.37×7.38＋1.537×21.2－93.7×0.262[能力拓展平台]1、C.DE×A.B=A.CDE是用字母表示的一个小数乘法算式，题中每一个字母表示一个数字，如果A.CDE＜C.DE，求A.B所表示的数。
2、计算：10－9－0.9－0.09－0.009－0.0009－0.000093、计算：15.37×7.88－9.37×7.88－15.37×2.12＋9.37×2.124、计算：4.65×32+2.5×46.5+0.465×4305、计算：4.05＋4.08＋4.11＋…＋7.026、不计算，在□中填入“＞”“＜”或“=”：⑴0.3÷0.03×0.003÷0.0003□10÷100×1000÷1000⑵32.7÷0.25＋2.51×10□32.7×4＋2.51÷0.1⑶282.4÷0.999□282.4×0.9997、计算：(0.12+0.22+0.32+0.42)2÷(0.13＋0.23＋0.33＋0.43)38、计算：⑴2.89×6.37＋4.63×2.89 ⑵327×2.8＋17.3×28[全讲综合训练]1、计算：⑴14.529＋(2.471－3); ⑵38.68－(4.7－2.32)2、计算：44.8－21.7－24.7＋16.43、计算：131－68－85＋534、计算：34.5×8.23－34.5＋2.77×34.55、计算：7.9×25＋33×2.56、计算：23×(63÷23÷4)÷217、计算：18.3÷4＋5.3×2.5＋7.13×7.58、计算：243587×11119、计算：1.1＋3.3＋5.5＋7.7＋9.9＋11.11＋13.13＋15.15＋17.17＋19.1910、计算：(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)11、计算：1.25×67.875＋125×6.7875＋1250×0.05337512、计算：172.4×6.2＋2724×0.3813、计算：0.739×(48.8＋20.3＋51.2＋4.7)×8.88÷73914、计算：6.03＋6.06＋6.09＋6.12＋…＋7.9515、计算：41.2×8.1＋11×9.25＋537×0.1916、（全奥赛题）计算⑴3.51×49＋35.1×5.1＋49×51⑵784070＋78407.1＋7840.72＋784.073＋78.40717、（全国我爱少年夏令营计算题竞赛）⑴7－4.36＋5.378⑵3.5×[6.8－(1.6＋3.6÷0.9)]÷8418、（全国奥赛题）计算3.6×42.3×3.75－12.5×0.423×2819（我爱数学少年夏令营计算竞赛）⑴0.76＋29.44×1.6⑵0.1＋0.3＋…＋0.9＋0.11＋0.13＋…＋0.97＋0.99参考答案第1讲小数的巧算[同步巩固演练]1、8.8原式=7.93－1.93＋2.8=8.82、7336原式=7736－400=73363、17原式=(3.17＋5.29)－(2.74＋0.26)＋(4.7＋6.3)=9－3＋11=174、5100原式=17×2×25×2×3=51×100=51005、14.8原式=8.25×(10＋8)=82.5＋66=148.56、0.21原式=8.4÷(5×8)=8.4÷40=0.217、392原式=(49000×8)÷(125×8)=392000÷1000=3928、89原式=(11＋0.125)×8=11×8＋8×0.125=88＋1=899、(1)1.79原式=2.65－1.65＋0.97=1.97(2)5.21原式=4.74＋1.26－0.77=6－0.77=5.21(3)3.16原式=5.47－1.47－0.84=4－0.84=3.16(4)99原式=9.9×9.9＋9.9×0.1=9.9×(9.9＋0.1)=99(5)10000原式=(8×1.25)×(2.5×4)×100=10×10×100=1000010、750原式=2.5×141＋159×2.5=2.5×300=75011、26.0852原式=22.27＋3.8152=26.085212、850.85原式=7142.85÷(3.7×2.7)×1.7×0.7=7142.85÷9.99×1.7×0.7=715×1.7×0.7=850.8513、100原式=1.25×(17.6＋264)＋45=1.25×44＋45=55＋45=10014、1201.7原式=(176.2＋348.3＋252.5)＋(42.47＋382.23)=777＋424.7=1201.715、18原式=(6.4÷3.2)×(7.5÷2.5)×(8.1÷2.7)=2×3×3=1816、60原式=15.3×(7.88＋2.12)－9.37×(7.38＋2.62)=153.7－93.7=60[能力拓展平台]1、0.1因为C.DE和A.CDE的尾数相同，且A、CDE＜C、DE，可知A、B=0.12、0.00001原式=1－(0.9＋0.09＋0.009＋0.0009＋0.00009)=1－0.99999=0.000013、34.56原式=7.88×(15.37－9.37)－2.12×(15.37－9.37)=7.88×6－21.2×6=6×(7.88－2.12)=6×5.76=34.564、465原式=4.65×32＋4.65×25＋4.65×43=4.65×(32＋25＋43)=4.65×100=4655、553.5(4.05＋7.02)×100÷2=553.56、(1)＞(2)＝(3)＞7、90原式=（0.01＋0.04＋0.09＋0.16）2÷(0.001＋0.008＋0.027＋0.064)3=0.32÷0.13=0.09÷0.001=908、(1)31.79原式=2.89×(6.37÷4.63)=31.79(2)1400原式=32.7×28＋17.3＋28=28×(32.7＋17.3)=28×50=14009、312500000原式=(0.6258×2)×0.625×8×0.625=10000000×3.125=312500000[全讲综合训练]1、（1）14原式=（14.529＋2.471）－3=17－3=14(2)36.3原式=38.68－4.7＋2.32=38.68＋2.32－4.7=41－4.7=36.32、14.8原式=44.8＋16.4－21.7－24.7=14.83、31原式=131－153＋53=314 345原式=34.5×(8.23＋2.77－1)=34.5×10=3455、280原式=25×(7.9＋3.3)=25×11.2=25×4×2.8=2806、0.75原式=(23÷23)×(63÷21)÷4=1×3÷4=0.757、71.3原式=1.83×2.5＋5.3×2.5＋7.13×7.5=2.5×(1.83＋5.3)＋7.13×7.5=2.5×7.13＋7.13×7.5=7.13×10=71.38、2706251579、103.25原式=5.5×5＋15.15×5=5×(5.5＋15.15)=5×20.65=103.2510、1原式=(21＋9.7)÷(0.7＋30)=30.7÷30.7=111、1000原式=125×0.67875＋125×6.7875＋125×0.53375=125×(0.67875＋6.7875＋0.53375)=125×8=100012、2104原式=172.4×6.2＋172.4×3.8＋100×3.8=172.4×(6.2＋3.8)＋380=1724＋380=210413、1.11原式=0.739×125×8.88÷739=0.739×1000×1.11÷739=1.1114、454.35原式=(6.03＋7.95)×65÷2=454.3515、537.5原式=41.2×8.1＋(41.2＋12.5)×1.9＋11×9.25=41.2×(8.1＋1.9)＋12.5×1.9＋11×9.25=412＋1.25＋(19＋11)＋11×8=412＋88＋1.25×30=500＋37.5=537.516、(1)2850原式=3.15×49＋3.51×51＋49×51=3.51×(49＋51)＋49×51=351＋50＋51－51=300＋2550=2850(2)8711803原式=862477.1＋8703.2=871180.317、(1)8.018原式=7＋5.378－4.36=12.378－4.36=8.018（2）0.05原式=3.5×[6.8—5.6]÷84=3.5×1.2÷84=0.0518、（1）4230原式=4.23×1.25×108—1.25×4.23×=4.23×1.25×（108—28）=4.23×1.25×80 =4.23×1000 =423019、（1）47.864原式=0.76+47.104=47.864（2）27.25原式=（0.1+0.9）×5÷2+（0.11+0.99）×45÷2 =2.5+24.75 =27.25思维能力训练１.甲、乙两校平均每人捐款185元，甲校50人，平均每人捐款203元，乙校平均每人捐款170元，乙校有多少人捐款？列方程解这道题。
五年级奥数第一讲_小数的巧算
小数的巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。
在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。
当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。
另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。
同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。
一、例题讲解小数点的移位法则例1：计算2005×18-200.5×80+20050×0.1例2：计算75×4.7+15.9×25练习（1）计算1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229 （2）计算22.8×98+45.6除法变小数为整数例3：计算0.27÷0.25练习1、0.360.16÷2、450 1.258÷÷3、0.720.125÷换成相同的乘数例4：999.90.280.666680⨯+⨯ 例5：计算999.9×0.28－0.6666×370练习1、999.90.27 6.66630.5⨯-⨯2、5.211111666660.8⨯+⨯3、3.631.443.9 6.4⨯+⨯找相同的乘数例5：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816练习1、3.73 2.638.37 3.73 3.73⨯+⨯-添括号或去括号凑整数例6：320÷1.25÷8 例7: 18÷（31.25×0.9）+99.36练习：1、220÷0.25÷42、520÷12.5÷83、8÷（21.25÷1.25）4、40×（31.25×0.75）整体表示小数的和或者差14、(20.450.56)(0.450.560.84)(20.450.560.84)(0.450.56)++⨯++-+++⨯+15、(5 2.12 4.53)(2.12 4.53 6.8)(2.12 4.53)(5 2.12 4.53 6.8)++⨯++-++++16、1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.67.78.89.911.1113.1315.1517.1719.19+++++++++++++17、2012201.220.12 2.012+++ 18、41.27.111 1.2553.7 2.9⨯+⨯+⨯二、课堂练习1、计算37.5－1.53－0.25－1.222、计算2.5×1.25×3.23、计算3.74×2.85+8.15×3.74－3.744、计算3.6×31.4+43.9×6.4（提示:43.9=31.4+12.5）5、计算2.4×7.6+7.6×6.5+7.6×0.766、计算8÷（31.25×0.4）+99.367、计算20.05×39+200.5×4.1+40×10.025（提示：40×10.025=2×20×10.025=20×20.05）8、计算18.3×0.25+5.3÷0.4－3.13×2.5 9、计算2005×0.375－0.375×1949+3.75×2.410、已知9.4×【○－（1.54－0.31）】=0.47，求○=（） 11、计算2006+200.6+20.06+2.00612、比较下面两个乘积A、B的大小A=9.8732×7.2345B=9.8733×7.234413、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19三、课后巩固一填空题1、计算：2.89×6.37+3.63×2.89= ____2、计算：2010×（2.3×47+2.4）÷（2.4×47－2.3）= ____3、计算：15.48×35－154.8×1.9+15.48×84= ____4、计算：（8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+8.4÷0.28）= ____5、计算：8×（3.1－2.85）×12.5×（1.62+2.38）= ____6、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9= ____7、计算：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）= ____8、一个小数，如果把它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是____9、小明在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果是225。
五年级奥数之《小数的巧算》+配套练习题 覆盖面广,条理性好,针对性强,提升效果快
6、（1）8×（3.1﹣2.85）×12.5×（1.62﹢2.38）
（2）（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
例 7：
比较下面两个乘积 A、B 的大小：
A=9.8732×7.2345
B=9.8733×7.2344
例 8：
（1）已知������������﹢������������﹢������������﹢……﹢������������������������������﹢������������������������������﹦2676679005， 求 1×2﹢2×3﹢3×4﹢……﹢2001×2002﹢2002×2003 的值。
9、（1）（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7） （2）101×201.6×121÷1111÷50.4
10、小明在计算某数除以 3.75 时，把除号看成了乘号，得结果是 225。那么，这道题正确
的答案应该是
。
（3）11.1×4÷9×3÷7.4×2
（4）5.2×1111﹢6666×0.8
7、（2﹢1.23﹢2.34）×（1.23﹢2.34﹢3.45）﹣（1.23﹢2.34）×（2﹢1.23﹢2.34﹢3.45）
8、（2﹢3.15﹢5.87）×（3.15﹢5.87﹢7.32）﹣（2﹢3.15﹢5.87﹢7.32）×（3.15﹢5.87）
（2）20.05×39﹢200.5×4.1﹢40×.025
4、（1）0.27÷0.25
（2）2.5×1.25×3.2
例 5：
（1）999.9×0.28﹣0.6666×370
（2）（1﹢0.12﹢0.23）×（0.12﹢0.23﹢0.34）﹣（1﹢0.12﹢0.23﹢0.34）×（0.12﹢0.23）
五年级奥数小数的巧算
五年级奥数小数的巧算五年级的小朋友们，咱们今天来聊聊奥数里小数的巧算！这可有意思啦，就像一场神奇的数字游戏。
我先给大家讲个事儿。
有一次我去超市买东西，看到一支铅笔标价15 元，一个笔记本标价 28 元。
我心想，如果我买 5 支铅笔和 3 个笔记本，得花多少钱呢？这时候小数的巧算就能派上用场啦！咱们先来看小数加法的巧算。
比如说，23 ＋ 078 ＋ 77 ，咱们可以把 23 和 77 先加起来，因为它们凑整正好是 10 ，然后再加 078 ，是不是一下子就简单多啦？再说说小数减法的巧算。
像 85 36 24 ，我们可以把 36 和 24 先加起来，得到 6 ，然后用 85 减去 6 ，这样计算就轻松不少。
还有乘法的巧算呢！比如 25×125×32 ，我们可以把 32 拆分成 4×8 ，然后让 25 和 4 相乘得 10 ，125 和 8 相乘得 10 ，最后 10×10 就是 100 ，是不是很神奇？除法的巧算也有妙招。
像 125÷025 ，我们可以把除数 025 乘以 4 变成 1 ，同时被除数 125 也乘以 4 变成 50 ，这样 50÷1 就等于 50 啦。
下面咱们来做几道练习题试试手。
比如 46 ＋ 098 ＋ 54 ，大家想想怎么巧算？还有 78 29 11 ，这道题又该怎么做呢？对啦，咱们再回到开头我去超市买东西的事儿。
经过小数巧算，我很快就算出 5 支铅笔要花 75 元，3 个笔记本要花 84 元，一共是 159 元。
这样我心里就有数啦，带够钱才能把它们带回家。
小朋友们，掌握了小数的巧算，不仅能在考试中节省时间，在生活里也能像我这样快速算出买东西要花多少钱，可有用啦！大家要多练习，让自己的计算变得又快又准！相信你们都能成为小数巧算的小高手！。
第一讲 小数的巧算
第一讲小数的巧算小数的“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能快地化为整数，在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。
当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反方向移动相同数位，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移运相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算的方法。
例1计算2005×18－220.5×80＋20050×0.1 (2006年南昌市小学毕业考试题) 分析与解利用小数乘积移位法则，有 200.5×80=2005×8,20050×0.1=2005原式=2005×18－2005×8＋2005×1=2005×(18－8＋1)=2005×11=22055例2 计算 75×4.7＋15.9×25分析与解因为15.9=3×5.3 75=3×25 5.3＋4.7=10所以原式=3×25×4.7＋3×25×5.3=3×25×(4.7＋5.3)=75×10=750随堂练习1（1）计算1.25×3.14＋125×0.0257＋1250×0.00229（2）计算3.51×49＋35.1×5.1＋49×51(2003年全国小学奥数竞赛（A）卷第1题)提示：49×51=(50－1) ×(50＋1)=2500－1=2499例3 计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 (2005年希望杯邀请赛一试第10题) 分析与解第1项和第3项都有因数7.816，第2项中的2.184=10－7.816,因此原式=7.816×1.45＋3.14×(10－7.816)＋1.69×7.816=3.14×10＋7.816×(1.45－3.14＋1.69)=31.4＋7.816×(3.14－3.14)=31.4例4 计算38.3×7.6＋11×9.25＋427×0.24 (1999年全国小学数学奥林匹克竞赛B卷第1题) 分析与解注意到0.76＋0.24=1 可将38.3×7.6化为383×0.76 427×0.24化为（383＋44）×0.24,从而原式=383×0.76＋11×9.25＋(383＋44) ×0.24=383×(0.76＋0.24)＋11×(9.25＋4×0.24)=383＋11×10.21=495.31随堂练习2（1）计算4.76×(3.8－2.3)＋1.5×5.24（2）计算(8.4×2.5＋9.7)÷(1.05÷1.5＋8.4÷0.28)例5 计算(1＋0.12＋0.23) ×(0.12＋0.23＋0.34)－(1＋0.12＋0.23＋0.34)×(0.12＋0.23) (1999年全国小学数学奥林匹克初赛A卷第1题)分析与解若直接进行乘法运算，将会出现许多项小数的积，运算将变得十分繁琐，注意到全式只出现4个数：1、0.12、0.23、0.34，每个括号内出现的数是这4个数不同的组合，若适当地将某些组全看为一个整体，用一个字母表示，则可化零为整，减少运算步骤。
小学奥数 五年级奥数 小数的巧算
缤纷一站小数巧算系列姓名：日期：【武功秘籍】1．分解凑整法：将一个数适当的分解为n个数，运用乘法的交换律，结合律或乘法分配凑整进行计算.2．运用商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数.（零除外），商不变. 3．运用积不变的性质：一个因数扩大若干倍（零除外），另一个因数同时缩小相同的倍数，积不变.4．运用乘除法性质，改变运算顺序和运算方法：①a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷(b×c)=a÷c÷b②a×b÷c=a÷c×b③(c÷=±)÷±abccba÷一、分解凑整法例1 12.5×0.7×0.25×8×4练习1 8×2.5×1.25×0.5×0.4 练习2 64×1.25×0.25×0.05二、去添括号法例2 121×7÷25×100÷11练习1 8.4×13÷2.1 练习2 336÷496×222÷336×496÷222例3 3.6÷(1.2÷1.5)三、乘法分配律法例4 312.5×12.3-31.25×23 练习1 4.2×26+0.42×640+42华山论剑姓名：成绩：加星情况：1．0.125×2.5×64×0.5 2．0.25×1.25×4×0.83．4.8×(1.9÷1.2) 4．378÷265×194÷378×265÷194 5．27000÷125 6．3.9÷(1.3×5)7．7.3×1.2+12×0.27 8．372×2.8+12.8×289．4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 10．0.16×320+6.8×16温故而知新加星情况: 成绩:一．初步训练：1．1.31×12.5×0.25×16 2．0.98×1013．2.5×64×1.25×0.5 4．4.8÷（2.4÷30）5．4800000÷125÷25÷32 6．396÷243×468÷396×243÷468 7．75×4.67+7.5×53.3 8．4.2×0.3+42×0.079．7.28×333+72.8×66.7 10．7.2÷18+2.8÷18+8÷18二深入训练:（1）4.7+3.91÷(22－19.7) （2）92.8×0.25×8（3）1.56×1.7＋0.44×1.7－0.7 （4）20－[7.8＋（6.2－1.38÷0.23）] （5）10.5+（10.5+10.5）×10.5 （6）49.5×99+49.5（7）4500÷125 （8）3.84×7.6－3.84×6.6（9）（x+2）×0.5=1.1 （10）(7.2－4.8)÷x=0.4通过教师评价：。
9.16五年级奥数 整数、小数四则混合运算和巧算
第一讲 整数、小数四则混合运算和巧算【知识要点】巧算的主要想法是通过运算定律和性质等进行数的凑整、变小、抵消等。
小数的运算定律和性质与整数运算相同。
【例题】例1、125×160×5000 240÷0.25=例2、分组法：根据算式的特征、计算规律，可把算是中的每若干项作为一组，整个算式又可分成若干组，每组中若干项的计算结果相同，这样可很快巧算出题目的结果。
199-198+197-196+195-194+…+5-4+3-2+1（2000-1）+（1999-2）+（1998-3）+…+（1002-999）+（1001-1000）例3、分解法：通过对算式中某些数进行分解，从而达到巧算的目的。
99999×22222+33333×33334 0.125×32×25例4、转化法：在四则运算过程中，把小数转化为分数，或分数转化为小数，除法转化为乘法，除法转化为分数，加减法转化为乘法运算，从而达到巧算的目的。
一个数×5=这个数÷2×10 一个数×25=这个数÷（ ）×（ ） 一个数×125=这个数÷（ ）×（ ） 一个数÷5=这个数×2÷10 一个数÷25=这个数×（ ）÷（ ） 一个数÷125=这个数×（ ）÷（ ）0.25×12.5÷49÷7772例5、阔缩法：在乘法中，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变（积不变性质）。
6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20例6、代数法：当一个算式中有一串复杂的数重复出现时，可以用字母来表示这串数从而使算式变得简单。
五年级优等生思维训练奥数共五讲
第一讲小数计算测量物体时往往会得到不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数。
小数是十进制分数的一种特殊表现形式。
分母是10,100,1000,...的分数可以用小数表示。
小数也是可以计算的，请看：天才=0.01的灵感+0.99的勤奋其实，小数的计算和整数的计算一样，要注意观察题目中数的构成特点和变化规律，正确运用小数乘除法的计算方法，变一变，能简单哦！【知识点】小数乘法的计算方法是先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中共有几位小数，就从右边起数出几位，点上小数点。
小数除法的计算方法是先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾添0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
【典型例题】例1：根据276÷23=12，写出下面各题的商。
276÷2.3= 276÷0.23= 27.6÷0.23= 2.76÷2.3=【课堂练习】1、计算下面各题。
1.2÷0.01= 1.2÷0.1= 1.2÷1=1.2÷10=从上面的算式中，你发现了什么规律？2、填一填（1）0.78÷0.2=（）÷2 （2）0.75÷0.25=（）÷25（3）4.06÷0.58=（）÷（）（4）32÷0.08=（）÷（）3、在下面算式的括号里填上合适的数。
（你能想出不同的想法吗？）1.26=（）×（） 1.26=（）×（）1.26=（）×（） 1.26=（）×（）【课后练习】4、小淘气在数学考试时，不小心把一个某数除以5.75的算式计算成乘以5.75，结果是925.75.这道题的正确答案是多少？第二讲小数巧算（一）高斯上小学三年级时老师出了一道题目：“从50加到500，总共是多少？”老师认为这下子可以睡个30分钟的午觉，没想到事与愿违，少年高斯一下子就写出了答案。
五年级奥数小数的速算与巧算(等差数列)
五年级奥数培训---小数的速算与巧算班级：姓名：【知识概述】a），若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（1最后一项称为末项（n a）。
从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（d），数列中的数的个数称为项数（n）。
对于等差数列，我们要熟练运用三个公式：通项公式：第n项＝项数公式：项数＝求和公式：和＝例1 已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，…。
（1）这个数列的第13项是多少？（2） 4.7是其中的第几项？1、有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，…。
（1）它的第1000项数是多少？（2） 492.1是它的第几项？2、一只小虫沿着笔直的树干往上跳。
它每跳一次都能升高0.04米。
它从离地面0.1米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一次落脚点，那么它第100个落脚点正好是树梢。
这棵树高多少米？例2 如果一个等差数列的第4项为2.1，第6项为3.3，求它的第8项。
1、如果一个等差数列的第5项是11.9，第8项是16.1，求它的第11项是多少？2、在12.4和24.5之间插入10个数以后，使它们成为一个等差数列，插入的10个数中，最小的是几？最大的是几？例3 计算：0.3＋0.7＋1.1＋…＋9.9（1）计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋7.7＋7.8 （2）计算：200－0.3－0.6－0.9―…―5.1－5.4例4 算式0.1＋0.3， 0.3＋0.6， 0.5＋0.9，…是按一定规律排列的，求它的第2000个算式的和。
1、下面的算式是按一定的规律排列的：0.5＋0.3，0.7＋0.6，0.9＋0.9，1.1＋1.2，…，它的第1999个算式的结果是多少？2、小聪家在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1号开始，2号，3号，……，挨着号码编下去。
如果除小聪家外，其余各家的门牌号相加的和减去小聪家的门牌号码，恰好等于100。
五年级下册春季奥数提高班 第一讲 小数乘、除法速算与巧算
第一讲小数乘、除法的速算与巧算知识梳理：小数乘、除法的巧算方法主要是利用整数乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
典型例题1计算（1）2.5×5×64×12.5 （2）56×165÷0.7÷11思路解析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2×5,4×2.5,8×12.5来进行巧算。
（2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
典型例题2 计算（1）4000÷12.5÷0.8 （2）99.99×22.22 + 33.33×33.34 思路解析：（1）题运用性质a÷b÷c = a÷(b×c)，可简化计算；（2）题将99.99分解成33.33×3就与33.33×33.34出现了相同的因数，可逆用乘法分配律简化运算.典型题3 计算（1） 21.8×730 + 78200×0.73 （2 2.5×7.2÷（0.9÷4）思路解析：题(1)可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解 .题（2）利用除法的性质先去掉括号再进行计算典型例题4 计算(1) 1.34×470 + 500×0.134 + 13.4×3 (2) 32.5÷2.5 思路解析：题（1）我们把这类题目同属于含多个因式的分配律的应用，由题我们不难发现把第二项两个因数的位置调换后得0.134×500，与其它项可以一起提出13.4来.题（2）在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，利用这一规律使计算简便典型例题5 计算9.9×10.1思路解析：这一类题目是现行考试中的易错题，如果不小心将10.1的0.1借给9.9，形成10×10之势就必错，正确解法是利用乘法分配律，把10.1 =（10+0. 1）.典型例题6 求0.1÷（0.2÷0.3）÷（0.3÷0.4）÷（0.4÷0.5）÷（0.5÷0.6）的值. 思路解析：观察发现，算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数，根据性质 a ÷（b÷c）= a÷b×c，计算时可以消去0.3、0.4、0.5.巩固练习（1）2．5×96×12.5；（2）11.11×6666+7778×33.33（3）60 00÷12.5÷2÷0.5÷8 （4）3.6×4.7＋0.36×51＋36×0.02 (5) 456×36.8 + 54.4×368 (6) 12.5×5.4÷（0.9÷8） (7) 350÷12.5 （8） 8÷（0.5÷1.1）÷（1.1÷1.6）÷（1.6÷2.5）。
【四升五】小学数学奥数第1讲：速算与巧算(一)-教案
的和。现在同学们能不能试着做一下？
生：可以。（老师引导，这里很容易数错或漏数还有符号怎么去变）
（1）18.47-17.36+5.36-1.54-0.46
=18.47-（17.36-5.36）-（1.54+0.46）
=18.47-12-2
（1）0.1+0.2+0.3+……+1.8+1.9+2
（2）0.4+0.6+0.8+1+……+3.2+3.4+3.6
师：仔细观察题目，你有什么发现？
生：题目中的数字都是小数。
师：对，还有什么发现没有？
生：每个小数往后越来越大。第一题都是增加0.1，第二题增加0.2。
师：这位同学很不错，很敏锐也很仔细。那这样的题目，你会不会做呢？
（3）61.7+27.1-4.3+8.3-15.7-7.1
分析：
运用小数加减法运算定律去解题，注意观察题目，数字很多的试着用“分组凑整”去做。
（1）26.4+45.1-21.6+13.6-18.4+14.9
=（26.4+13.6）+（45.1+14.9）-（21.6+18.4）
=40+60-40
=60
做一做？
生：好。
师（边巡视边提示）：首先我们要观察下式子中有几个算式？我们做题要的是又
准又快，在小数里面怎样才能算得快呢？
生：把它们凑成整数。
师：这个思路非常好。那你们在观察下，怎样能凑成整数呢？
生：可以把某两个数字放在一块加、减。
五年级奥数第1讲小数的简便运算-
第一讲整数、小数的简便运算1、巧用定律简便运算，就是运用比较简便、巧妙的方法来计算，简称巧算。
要想算得快，算的巧，就要注意观察题目中的数字的构成特点和变化规律，灵活地运用运算定律、性质或公式，从而能够很快地计算出较为复杂的计算题。
简便运算中常用的技巧有“拆”和“凑”等，拆是指把一个数拆成两部分，其中一部分为整十、整百、整千、或有利于计算的数；凑是指把几个数凑成整十、整百、整千或有利于计算的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。
例一、计算1.25×108分析：这是一道两个数相乘的计算题，其中一个因数是1.25，由于1.25和8相乘可以凑成一个整数，因此，我们可以把108拆成100+8，再利用乘法分配律进行计算。
原式=1.25×（100+8）=1.25×100+1.25×8=125+10=135巩固练习（1）2.5×10.4 （2） 1.25×88例二、计算0.0495×2500+495×0.24+51×4.95分析：这道题是求三个积的和，通过观察可以发现三个求积的算式中均各有一个因数只是小数点的位置发生了变化，为了使计算简便，我们可以利用小数点位置移动所引起数的大小变化的规律，使这个因数都变成495，然后再根据乘法分配律进行简算。
原式=495×0.25+495×0.24+495×0.51=495×（0.25+0.24+0.51）=495×1=495巩固练习（1）1250×0.037+0.125×160+12.5×2.7 （2）0.45×72+45×0.18+4.5例三、计算、50×96+57×4+7×66分析：这道题比较具有迷惑性，需要仔细思考，观察，96可以与4凑成100，4和66可以凑成70，而57×4中的57恰好可拆成50+7，因此，先拆分57，再运用乘法分配律进行简算。
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五年级奥数第一讲
———小数的巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。
在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。
当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。
另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。
同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。
一、例题讲解
例1：计算2005×18-200.5×80+20050×0.1
例2：计算75×4.7+15.9×25
练习（1）计算1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229
（2）计算22.8×98+45.6
例3：计算0.27÷0.25
例4：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816
练习（1）计算320÷1.25÷8
（2）计算41.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9
例5：计算999.9×0.28－0.6666×370
例6：计算（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）－（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）
练习（1）：计算5.2×1111+6666×0.8
（2）：计算（2+1.23+2.34）×（1.23+2.34+3.45）－（1.23+2.34）×（2+1.23+2.34+3.45）
二、课堂练习
1、计算37.5－1.53－0.25－1.22
2、计算2.5×1.25×3.2
3、计算3.74×2.85+8.15×3.74－3.74
4、计算3.6×31.4+43.9×6.4（提示:43.9=31.4+12.5）
5、计算2.4×7.6+7.6×6.5+7.6×0.76
6、计算8÷（31.25×0.4）+99.36
7、计算20.05×39+200.5×4.1+40×10.025（提示：40×10.025=2×20×10.025=20×20.05）
8、计算18.3×0.25+5.3÷0.4－3.13×2.5
9、计算2005×0.375－0.375×1949+3.75×2.4
10、已知9.4×【○－（1.54－0.31）】=0.47，求○=（）
11、计算2006+200.6+20.06+2.006
12、比较下面两个乘积A、B的大小
A=9.8732×7.2345
B=9.8733×7.2344
13、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19
三、课后巩固
（一）填空题
1、计算：2.89×6.37+3.63×2.89=____
2、计算：2010×（2.3×47+2.4）÷（2.4×47－2.3）=____
3、计算：15.48×35－154.8×1.9+15.48×84=____
4、计算：（8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+8.4÷0.28）=____
5、计算：8×（3.1－2.85）×12.5×（1.62+2.38）=____
6、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=____
7、计算：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）=____
8、一个小数，如果把它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是____
9、小明在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果是225。
那么，这道题正确的答案应该是____
10、甲、乙两数的和是303.49，如果乙数的小数点向左移动一位就等于甲数，那甲数是____，乙数是____。
（二）解答题
11、用1、0、7、9这四个数字和小数点一共可以组成多少个小于10但末尾不是“0”的三位小数？请把它们从小到大的顺序写下来。
12、计算（2+3.15+5.87）×（ 3.15+5.87+7.32）－（2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87）的值。
13、五个一位小数（十分位都不为0），将各个小数四舍五入到个位相加其和为98.如果将原来五个小数相加，那么其和最大是多少？最小是多少？。