尺规作图九种基本作图

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尺规作图

令狐采学

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .

求作：线段AB ，使AB = a . 作法：

（1） 作射线AP ；

（2）

在射线AP 上截取AB=a .

则线段AB 就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。 已知：如图，线段MN.

求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：

（１）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2

1

的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ；

（２）连接PQ 交MN 于O ．

则点PQ 就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法：

（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交OA ，OB 于M ，N ；

（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于MN 2

1的线段长

为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；

（3）

作射线OP 。

则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB。

求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB 作法：

（1）作射线O’A’；

B

A

P

（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；

（3）以O’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O’A’于M’； （4）以M’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N’； （5）连接O’N’并延长到B’。 则∠A’O’B’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。

求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD⊥AB。 作法：

（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2

1的长为半径画弧，两弧交

于点Q ；

（3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线

已知：如图，直线AB 及外一点P 。

求作：直线CD ，使CD 经过点P ，

且CD⊥AB。

作法：

（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；

c a

b

m

n

（2）分别以M、N圆心，大于MN

2

1长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；

（3）过P、Q作直线CD。

则直线CD就是所求作的直线。

（7）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

作法：

（1）作线段AB = c；

（2）以A为圆心，以b为半径作弧，

以B为圆心，以a为半径作弧与

前弧相交于C；

（3）连接AC，BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

（8）题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n,∠α.

求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，

AC=n.

作法：

（1）作∠A=∠α；

（2）在AB上截取AB=m ,AC=n；

（3）连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

m （9）题目九：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠α，∠β，线段m .

求作：△ABC，使∠A=∠α，

∠B=∠β,AB=m.

作法：

（1）作线段AB=m；

（2）在AB的同旁

作∠A=∠α，作∠B=∠β，

∠A与∠B的另一边相交于C。

则△ABC就是所求作的图形（三角形）。