投资者风险态度与羊群行为的理论分析_古远平

投资者风险态度与羊群行为的理论分析

古远平

(广东证券股份有限公司,广东　510000)

摘要:本文从投资者的期望效用函数出发,建立模型研究了投资者的风险态度变化与其羊群行为的关系。模型假设一部分投资者提前获得内部信息,他们的交易推动股票价格上涨,股票价格上涨通过两个渠道影响没有获得该信息的投资者的风险态度:股票账面价值增加和期望收益率的上升。结合行为金融学的研究成果,模型得出的结论是随着股票账面价值的增加和股票期望收益率的上升,如果未提前获得信息的投资者的风险厌恶程度降低,那么他就会表现出羊群行为。

关键词:羊群行为;风险厌恶;期望效用;投资;股票

中图分类号:F 830 文献标识码:A 文章编号:1004—3926(2005)06—0279—05

收稿日期:2005-03-01

作者简介:古远平(1972-),男,广东五华人,就职于广东证券股份有限公司。

一、引言和基本模型

有效市场假设(e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ,E M H )认为股价能反映所有的相关信息。即使股价在短期内可能偏离股票的基本价值,但随着时间的流逝,投资者获取的信息越来越全面,因此,股价最终必定回归其基本价值。然而,有关投资者羊群行为的研究成果挑战了这一结论。研究羊群行为的文献证明了理性投资者在时间上前后相互作用可以导致羊群行为,这阻止了投资者了解股票的基本价值,从而使股票价格在长期也可能偏离其基本价值。

A v e r y 和Z e m s k y (1998)把投资者的羊群行为定义为:某个拥有私人信息的投资者在期初作出了不买(不卖)资产的决定,如果在观察到其他投资者买入(卖出)该资产时,他也决定买入(卖出)该资产,那么他就呈现出买方羊群行为;如果在观察到其他投资者卖出(买入)该资产时,他决定买入(卖出)该资产,那么他呈现买方反向行为(c o n t r a r i a nb e h a v -i o r )。S i a s (2004)对羊群行为的定义是一群投资者在一段时间内相互跟着对方买入(或卖出)同一证券。从这两个定义可以看出,羊群行为的本质特征是投资者买入或卖出股票的行为不是对股票基本价值的反应,而是基于市场上其他投资者的交易行为。在本文我们也采用这一定义。

现有研究理性羊群行为的理论文献很多是假设投资者的目标函数是期望收益最大化,而在本文中我们假设投资者是理性的风险厌恶者,其目标函数是期望效用最大化。这样做的好处是我们可以分析

投资者风险态度的变化是怎样导致羊群行为。然而,对投资者风险态度变化的把握已经涉及到了心

理学和社会学,更深入的研究可能要借助试验经济学的方法。

我们的模型与A v e r y 和Z e m s k y (1998)的模型设定的前提条件相似,即股票市场存在两类投资者:H 和L 。H 类投资者拥有非常精确的信息(或者说是“内部信息”),L 类投资者拥有不精确的信息。两类投资者都不知道对方的数量和身份。本文模型中的时间逻辑是:在时期0,H 和L 根据期望效用最大化原则在股票和银行存款上分配资金比例,购买股票的数量由该只股票的期望收益率、投资者资金成本与投资的风险态度三者共同决定。在时期1,H 收到一个有关某只股票基本价值的正面信息①[1]

,其交易行为推动该只股票价格上涨,股票价格并不能准确反应H 的私人信息。在时期2,L 还没有获得该只股票基本价值的信息,但他能观察到股票价格上涨,此时L 做出买入、卖出和不买不卖股票的决定。根据羊群行为定义,如果L 买入该只股票,那么他就表现出羊群行为;如果L 卖出该只股票,那么他就表现出反向行为。

L 的效用函数的设定:L 的效用函数u (w )在给定的定义域内连续,一阶、二阶可微。L 对收入具有不满足性,收入越高,满足程度越高,所以收入的边际效用u '(w )>0,但随着收入的增高,收入的边际效用递减,即u "(w )<0。L 在时期0可用于投资的资金数量为C 。为了分析的简便,假设L 把资金的一部分存于银行,获得无风险利率,另一外部分用

于购买一只股票S ,股票的收益率为一随机数～z ,定义该只股票的超额收益率为～x =～z -r 。L 通过在银行存款和股票投资上分配资金比例以实现自己的期望效用函数最大化。假设其投资于股票的资金比例为w ,存于银行的资金比例为(1-w ),所以,L 的期望效用函数:V (w )=E {u [1-w )r C+w ～z C ]}=E [u (C r +C ～x w )]。设定L 是风险厌恶者,那么L 的期望效用函数是凹向原点,即V "(w )<0。

命题1,当股票的期望超额收益率大于零时,最大化期望效用函数的投资者选择购买股票。即:E (～x >

0 w>0。证明:投资者选择投资于股票的资金比例w 以最大化自己的期望效用函数:

M a x V (w )=E [u (C r +C ～x

w )]对w 的一阶导数条件为:

V '(w )= V (w ) w = w E (u (C r +C ～x w )]=E [C ～x u '(C r +C ～x

w )=0(1)

令w=0,则V '(0)=E [C ～x u '(C r )],其中C 、r 为正常值,u '(C r )>0,所以

当E (～x )>0时,V '(0)=C u '(C r )E (～x )>0

(2)根据前文假设,V "(w )<0,所以V '(w )是减函数,比较(1)、(2)式可得,w>0。命题1得证。我们设定w ＊

满足V '(w ＊

)=0,即投资者选择投资于股

票的资金占所有资金比例的w ＊

时,投资者期望效应函数达到最大值。

从命题1的证明中,我们可以看到如果该只股票的超额期望收益率小于银行存款利率(E (～x )<0),L 在股票上最优投资比例W ＊

<0。也就是说,在不能买空的市场上投资者选择不投资该只股票。

定义A (·)=-u "(·)u '(·),如A (·)是普拉特-阿罗(P r a t t -A r r o w )绝对风险厌恶系数。我们证明

下面的命题2②

。

命题2,A (·)反应了投资者对风险的态度;A (·)越大,投资者越厌恶风险。

证明:具有N e u m a n n -M o r g e n s t e r n 效用函数的投资者在以下两个选项中选择时:W 和W +ε(E (ε)=0),如果他总是选择前者(即u (W)>E [u (W +ε)]),那么他就是风险厌恶的;如果他总是选择

后者(即u (W )

险的投资者面对不确定性情况时,他愿意支付一定的费用换取不确定性收入;而对风险中性的投资者来说,他不愿意支付任何费用。用数学公式可表示为:

E [u (W +ε)]=u (W -Пi )

(3)(3)式中如果Пi 大于零,则投资者是风险厌恶;如果Пi 小于零,则投资者是风险爱好;如果Пi 等于零,则投资者是风险中性。对(3)式两边泰勒展开得到:

E [u (W )+εu '(W)+12ε2u "(W)+16ε3

u (W

+αε)]=u (W)-Πi u '(W)+12

П2

i u "(W -βΠi

)12v a r (ε)u "(W)≈-Пi u '(W) Πi ≈12[-u "(W )u '(W )

]v a r (ε)根据A (·)的定义,Πi

≈1

2

A (W)v a r (ε)(4)三种情况是:①当A (W )>0时,Пi >0;②当A (W )<0时,Пi <0;③当A (W)=0时,Пi =0。所以A (W )反应了投资者的风险态度,A (W)>0,投资者是风险厌恶的;A (W)<0,投资是风险爱好的;

A (W )=0,投资者是风险中性的。我们证明引题2的第一部分。

在本文中,我们设定投资者是风险厌恶的,即投资者的普拉特-阿罗绝对风险厌恶系数A (·)大于零。从(4)式可以看出:如果A (W)越大,风险厌恶的投资者为了获得确定性收入愿意支付的保险费越多。而Пi 是投资者风险厌恶程度的一个衡量尺度,投资者愿意支付的保险费越多,其越厌恶风险。③

所以A (W)越大,投资者越厌恶风险。至此,命题2得证。

二、股票账面价值增加对投资者行为的影响在上面的证明中,我们是在某一收入水平下讨论投资者的风险厌恶系数A (·),但投资者收入的高低可能影响投资者的风险态度。即使投资者始终是风险厌恶,但收入的高低仍可能影响到投资者的风险厌恶程度。如果随着收入的增加,投资者变得越来越厌恶风险,A (·)就随着投资者收入的增加