机械设计第八节

➢ 图中pN为最大转变压力 ➢ 流体在大于pN的压力范
围内不会发生节流冷效应。
➢ 流体在小于pN的压力范围
内的任一定压线与转变曲线 有两个交点，对应温度：
T1 上转变温度 T2 下转变温度
p0
T1＝ TK 最大转变温度 T2 ＝ Tmin 最小转变温度
➢ 流体温度大于TK或小于Tmin 时，不会发生节流冷效
c f ,cr
2
kp0v0
[1
(
pcr
k 1
)k
]
c
k 1
p0
k pcr vcr
vcr
v0 (
p0 pcr
1
)k
定义临界压比： cr
pcr p0
双原子气体： k=1.4 γcr=0.528
过热蒸汽：
pcr p0
cr
(
2
kBaidu Nhomakorabea
) k 1
k 1
k=1.3 γcr=0.546 干饱和蒸汽：
k=1.135 γcr=0.577
当 pb pcr cr p0 qm qm,max
2
qm,max A2
2
k
2
k 1
p0
k 1 k 1 v0
若：pb pcr p2 pcr ？
pb qm 不变
➢ 对于缩放喷管：
在正常工作条件下：pb pcr 在喉道处： p pcr c f c f ,cr
尽管在喉道后气流速度达到超音速，喷管截面面 积扩大，但据质量守恒原理其截面上的质量流量与喉 道处相等，因此流量保持不变，如图中曲线bc。
p0
在初态确定的条件下：
c f 2 f ( p2 / p0 )
cf2
k 1
2 kp0v0 k 1
1
p2 p0
k
当p2＝0时，出口速度达最大，即：
c f 2,max
2
k k 1
p0v0
k 2 k 1 RgT0
此速度实际上是达不到的，因为压力趋于零时 比体积趋于无穷大。
3、临界压力比 在临界截面上：
应。
五、节流过程的应用
➢ 制冷 ➢ 调节功率 ➢ 流体流量测量（孔板流量计） ➢ 建立实际气体状态方程式
则过程是可逆绝热过程。任意两截面上气体的状态参
数可用可逆绝热过程方程式描述，对理想气体（定比
热容）有：
p1v1k p2v2k pvk
微分上式，得： dp k dv 0 pv
四、音速方程
c
p
( )s
v
2
(
p v
)
s
对于理想气体得：
c kpv kRgT
马赫数：气体的流速与当地声速的比值。
面积A与流速cf成反比；
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于 截面和比体积的综合变化。
二、稳定流动能量方程式
由流动能量方程：
q
(h2
h1)
c
2 f
2
c
2 f
1
2
g(z2
z1)
wi
不计位能，无轴功，绝热，则：
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f1
2
常数
微分上式：
dh
d
c
2 f
2
0
喷管内流动的 能量变化基本 关系式。
1
p2 p0
k
pcr p0
cr
(
2
k
) k 1
k 1
c f 2,cr
k 2 k 1 p0v0
2
k
k
1
RgT0
二、流量计算
根据连续方程，喷管各截面的质量流量 相等。但各种形式喷管的流量大小都受最小 截面控制，因而通常按最小截面（收缩喷管 的出口截面、缩放喷管的喉部截面）来计算 流量，即：
A1c f 1 v1
A2c f 2 v2
Ac f v
常数
微分：
dA dc f dv 0 A cf v
以上两式为稳定流动的连续方程式。它描述 了流道内的流速、比体积和截面积之间的关系。 普遍适用于稳定流动过程。
结论：
1）对于不可压流体（dv = 0），如液体等，
流体速度的改变取决于截面的改变，截
2
h2'
h2
c
2 f
2
2
c2 f 2' 2
焓的增加量等于动能 的减小量
工程上表示气流出口速度下降和动能减小的两个系数：
➢ 速度系数φ：
c f 2'
cf 2
➢ 能量损失系数ξ：
损失的动能
＝
c
2 f
2
c2 f 2'
理想动能
c
2 f
2
12
8－6 绝热节流
流体流经阀门、孔板等设备时，由于局 部阻力，使流体压力下降，称为节流现象。 如果节流过程是绝热的，则为绝热节流，简 称节流。
d min
2 tan
2
A2
qmv2 cf 2
( 10 ~ 12)
8-5 有摩阻的绝热流动
由于存在摩擦，实际流动是不可逆过程，过 程中存在耗散，部分动能转化成热能，并被气流 吸收。
➢ 有摩阻的绝热流动：
s s f sg sg 0
由能量方程式得：
h0
h2
c
2 f
2
2
h2'
c2 f 2'
收缩喷管：
qm
A2c f 2 v2
缩放喷管：
qm
Acr c fcr vcr
代入速度公式可得：
qv A2
2
k
k 1
p0v0 [1
(
p2 p0
k 1
)k
]
qm A2
2k
p0
[(
p2
2
)k
(
p2
k 1
)k ]
k 1 v0 p0
p0
令 g (
p2
)
(
p2
2
)k
(
p2
k 1
) k
p0
p0
p0
微分得：
第八章 气体与蒸汽的流动
The flow of Gas and Steam
研究内容：
主要研究流体流过变截面短管（喷管和 扩压管）时，其热力状态、流速与截面积之 间的变化规律。 基本要求：
1、掌握定熵稳定流动的基本方程；
2、理解促使流速改变的力学条件和几何条件的基 本涵义；
3、掌握喷管中气体流速、流量的计算，会进行喷 管外形的选择和尺寸的计算；
8－1 稳定流动的基本方程式
一、连续性方程
稳定流动中，任一截面的所有参数均不随时 间而变，故流经一定截面的质量流量应为定值， 不随时间而变 。
如图取截面1－1 和2－2，两截面的质 量流量分别为qm1、 qm2，流速cf 1、cf 2， 比体积为v1和v2，截面
积A1、A2
根据质量守恒定律：
qm1 qm2 qm
三、温度效应转变图
➢ 节流过程三种状况
1、节流过程发生在冷效应区，
恒有J＞0，节流冷效应。
2、节流过程发生在热效应区，
恒有J＜0，节流热效应。
3、节流过程状态1在热效应区，而状态点2在冷效应
区，这时节流温度效应还与dp有关。图中1－2c为热
效应，1－2d为零效应，1-2e为冷效应。
四、最大转变压力
Ma c f c
• Ma＜1
• Ma＝1 速
• Ma＞1
亚声速 气流速度等于当地声
超声速
8-2 促使流速改变的条件
由流体力学的观点可知，要使工质的流 速改变，可通过以下两种方法达到：
1）截面积不变，改变进出口的压差－力学条件； 2）固定压差，改变进出口截面面积－几何条件。
• 喷管： 流速升高的管道； • 扩压管：流速降低、压力升高的管道。
4、掌握临界参数等基本概念和相关计算。
稳定流动：
流体在流经空间任何一点时，其全部参 数都不随时间而变化的流动过程。
简化假设： • 1、沿流动方向上的一维问题：取同一截 面上某参数的平均值作为该截面上各点该 参数的值。 • 2、可逆绝热过程：流体流过管道的时间 很短，与外界换热很小，可视为绝热，另 外，不计管道摩擦。
c pT0
cpT1
c
2 f1
2
cpT2
c
2 f
2
2
cpT
c
2 f
2
T0
T
c
2 f
2c p
k
p0
p T0 T
k1
三、过程方程式
• 在稳定流动过程中，若： • 1）任一截面上的参数不随时间而变化； • 2）与外界没有热量交换； • 3）流经相邻两截面时各参数是连续变化； • 4）不计摩擦和扰动；
2、状态参数对流速的影响
假设：
1）理想气体； 2）定值比热容； 3）流动可逆； 4）满足几何条件。
c f 2 2(h0 h2 ) 2cp (T0 T2 )
2 kRgT0 (1 T2 ) k 1 T0
2
kRgT0
[1
(
p2
)
k 1 k
]
k 1
p0
2
kp0v0
[1
(
p2
)
k 1 k
]
k 1
一、绝热节流的特点
✓ 节流过程不可逆
s2 s1
✓ 节流前后流体的焓不变
h2 h1
✓ 节流后压力下降、比体积增大
p2 p1 v2 v1
二、节流的温度效应
绝热节流后流体的温度变化称为节流的温度效应
T2 T1 T2 T1
节流冷效应 节流热效应
T2 T1
节流零效应
对于理想气体，只有节流零效应，因为
p
cf
结论：
dcf、dp的符号始终相反，即：气体在流动
过程中流速增加，则压力下降；如压力升高，则 流速必降低。
二、几何条件
dp kMa2 dc f
p
cf
dp k dv 0 pv
dv Ma2 dc f
v
cf
该式揭示了定熵流动中气体比体积变化率和 流速变化率之间的关系：
• Ma<1时，dv/v<dcf /cf • Ma>1时，dv/v>dcf /cf
h1 h2a h2b h2c h2d
三、温度效应转变图
➢ 在一定焓值范围内，定 焓线都有一个温度极值点：
J
T p
h
J 0
定焓线 的斜率
这些点称为转变点，转变点的连线为转变（转回）曲线。 转点曲线将图分为两个区域：
冷效应区（J＞0）：转变曲线与温度轴包围的区域 热效应区（J＜0）：转变曲线以外的区域
dv Ma2 dc f
v
cf
dA dc f dv 0 A cf v
dA (Ma2 1) dc f
A
cf
结论：
当流速变化时，气流截面积的变化规 律不但与流速的变化有关，还与当地马赫 数有关。
对于喷管（dcf > 0)时，截面形状与流速间的关系：
Ma<1,亚声速流动,dA<0,截面收缩； Ma=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小； Ma＞1, 超声速流动,dA>0,截面扩张；
对于扩压管管（dcf ＜ 0) ：
Ma＞1,超声速流动,dA<0,截面收缩； Ma=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小； Ma＜1, 亚声速流动,dA>0,截面扩张；
8－3 喷管的计算
喷管的计算：
喷管的设计计算： 据给定条件（气流初参数、流量及背
压），选择喷管的外形及确定几何尺寸。
喷管的校核计算：
已知喷管的形状和尺寸及不同的工作 条件，确定出口流速和通过喷管的流量。
一、流速计算及其分析
1、计算流速的公式：
h0
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f1
2
h
c
2 f
2
出口流速： c f 2(h0 h)
cf2
2(h0 h2 )
2(h1
h2
)
c
2 f1
不计cf 1，则 c f 2 2(h1 h2 )
一、力学条件
联立流动能量方程式和热力学第一定律表达式：
q
(h2
h1)
C2
f
2
2
C
f
2 1
2
q (h2 h1) 1 vdp
可得：
1 2
(C
2 f
2
C
2 f1
)
2
vdp
1
微分式： c f dc f vdp
c f dc f
c
2 f
k k
pv c2f
dp p
又 c kpv kRgT
dp kMa2 dc f
结论：
• 临界压力比是分析管内流动的一个重要 数值，截面上工质的压力与滞止压力之 比等于临界压力比是气流速度从亚声速 到超声速的转折点；
• 以上分析在理论上只适用于定比容理想 气体的可逆绝热流动，对于水蒸气的可
逆绝热流动，k 为一经验值，不是比热
比。
临界速度：
cf2
k 1
2 kp0v0 k 1
g '( p2 )
2
(
p2
)
2k k
k
1
(
p2
)
1 k
0
p0 k p0
k p0
得： p2 p0
（
2
k
) k 1
k 1
cr
即此时有极值。
p2 P0
时
cr
，g
'＜0,
函数递
减
结论： ➢ 当A2及进口截面参数保持不变时：qm
f
p2 p0
➢ 对于收缩喷管：
若：pb pcr p2 pb pb p2 qm
结论：
1、气体动能的增加等于气流的焓降
2、任一截面上工质的焓与其动能之和保持 定值，把两者之和定义为一个参数：总
焓或滞止焓h0
h0
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f1
2
h
c
2 f
2
绝热滞止过程：
气体在绝热流动过程中，因受到某种阻碍流速 降为零的过程。
在绝热滞止时的温度和压力称为滞止温度T0和 滞止压力p0。若过程为定熵滞止过程：
三、喷管外形和尺寸计算
设计目的：1、确定喷管几何形状； 2、保证气流充分膨胀。
1、外形选择：
pb pcr pb pcr
pb p0
pcr p0
cr
pb p0
pcr p0
cr
渐缩喷管 缩放喷管
2、尺寸计算
渐缩喷管：
A2
qmv2 cf 2
缩放喷管：
Amin
qmvcr c f ,cr
l
d2
h f (T ) h2 h1 T2 T1
绝热节流系数（焦耳－汤姆逊系数）：
T v v
J
T p
h
T p cp
因为节流过程压力下降，即dp<0
J 0 J 0 J 0
节流冷效应 节流热效应 节流零效应
三、温度效应转变图
保持状态1不变，改变流体的流量得出一组 节流后状态点2a,2b,2c,2d…