2003年高考理科数学真题与答案[全国卷I]

2003 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

数 学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 10 页。考试

结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题共

60 分）

一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合要求的

1．已知

x

( 2 ，0）， cos x 4

，则 tg

2x

（ ）

5

（ A ）

7 （ B ） 7 （C ） 24 （D ） 24

24 24 7 7

2．圆锥曲线 8

sin 的准线方程

是

（ ）

2 cos

（A ） cos 2 （ B ）

cos 2 （C ） sin 2 （D

） sin

2 3．设函数

f

(x) 2 x 1 x 0 ，若

f ( x 0 ) 1 ，则

x 0 的取值范

围是

（

）

1 x

2 x 0 （A ）（ 1， 1） （B ）

（ 1， ）

（ C ）（ ， 2 ） （0， ） （D ）

（ ， 1） （ 1， ） 4．函数 y

2 sin x(sin x cos x) 的最大值

为

（ ） （A ）

1 2 （ B ）

2

1 （C ）

2 （ D ） 2

5．已知圆 C ： ( x

a) 2 (

y 2) 2

4 （ a 0 ）及直线

l ： x

y 3 0 ，当直线 l 被 C 截

得的弦长 为 2 3 时，则

a

（ ）

（A

） 2

（ B ） 2 2 （ C ） 2 1 （D ） 2 1 6．已知圆锥的底面半径为 R ，高为 3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的

最大值是（ ）

（A ） 2 R 2 （ B ） 9

R 2 （ C ）

8 R 2 （D ） 3 R 2

4 3

2

7．已知方程(

2

2)(

2

2)0

的四个根组成一个

首项为

1的的等差数列，则 |

m n |

x x m x x n

4

（）

（A）1 （ B）

3

（C）

1（D）3

4 2 8

8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F

（

7 ，0），直

线 y x

1 与其相交于 M、N 两点，

MN中点的横

坐标为2

，则此双曲线的

方程是（）3

（A） x2y2 1 （B） x 2

y

2

1

（ C）x2y 2 1 （D） x2y 2 1 3 4 4 3 5 2 2 5

9．函数 f

( x)sin x ， x [ , 3

] 的反函数 f 1

( x) （）

2 2

（A

） arcsin

x

x [ 1， 1] （B

） arcsin x x [ 1，1] （C

） arcsin

x

x [ 1，1] （ D ）

arcsin x x [ 1，1]

10．已知长方形的

四个顶点

A （ 0，0），

B （ 2，0），

C （ 2，1）和

D （ 0，1），一质点从

AB 的中点 P0 沿与 AB 的夹角

的方向射到 BC 上的点

P 1 后，依次反射到 CD 、DA 和 AB 上的点 P 2 、 P 和 P 4 （入射角

等于反 3 射 角 ）， 设

P4

的 坐 标 为

（ x 4 ， 0 ）， 若 1 x 4 2 ， 则 tg 的 取 值 范 围

是

（ ）

（A ）（ 1 ， 1）

（ B ）（ 1 ，

2

） （ C ）（ 2 ，

1

）

（ D ）（ 2 ， 2 ） 3 3 3 5 2

5 3 2 2 2 2

11． li m C

2 C

3 C

4 Cn

（ ） 1 1 1 1 n n(C 2 C 3 C 4 C n )

（A ） 3

（ B ） 1

（ C ）

1

（D ）

6

6 3 12．一个四面体的所有

棱长都为 2 ，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）

（A ） 3 （ B ） 4 （ C ）

3 3 （ D ） 6

二. 填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题

中横线上。

13． ( x

2 1 )

9 的展开式中

x 9

系数是

2x

14．使

log 2 ( x

) x 1 成立的 x 的取值范

围是

15．如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着

色，

要求相邻地区不得使用同一颜色，现有

4 种颜色可

供

2 5 选择，则不同的着色方法

共有 种。（以数

3 1

字作

答）