1.1锐角三角函数课时训练(含答案)

1.1锐角三角函数课时训练

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，则tan A 等于（ ）

A ．513

B ．1213

C ．512

D ．125 2．若60α=︒，则2sin α的值为（ ）

A ．1

B

C

D ．2 3．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，设A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则下面四个等式一定成立的是（ ）

A ．sin c b

B =⋅ B ．cos a c B =⋅

C ．tan a b B =⋅

D ．tan b c B =⋅ 4．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则（ ）

A ．3sin 4A =

B ．4cos 5A =

C ．3cos 4B =

D ．3tan 5

B = 5．角α，β满足045αβ<<<︒︒，下列是关于角α，β的命题，其中错误．．

的是（ ）

A ．0sin α<<

B ．0tan 1β<<

C ．cos sin βα<

D ．sin cos βα< 6．如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有A 、B 、C 三个格点，则ABC ∠的余

A ．12

B

C

D ．2

7．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为()3,4，那么cos α的值是（ ）

A ．34

B ．43

C ．35

D ．45

8．在锐角ABC 中，5AB AC ==，4tan 3B =

，则底边BC 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6

D ．8 9．如图，在Rt ABC ∆中，90,13,12,C AB BC ∠===下列三角函数正确的是（ ）

A ．12sin 13

B =

B ．12cos 13A =

C ．5tan 12

B = D ．12cos 5B = 10．已知AB

C 是锐角三角形，若AB AC >，则（ ） A ．sin sin A B <

B ．sin sin B

C < C ．sin sin

D ．sin sin C A <

二、填空题

11．如图，菱形ABCD 的两个顶点,B D 在反比例函数k y x

=的图象上，对角线,AC BD 的交点О恰好是坐标原点，已知()2,2A ，120BCD ∠=︒，则k 的值是__________．

12．ABC 中，90B ∠=︒，AC =1tan 2

C =，则BC 边的长为_______．

13．矩形ABCD 对角线AC BD 、交于点,12O AB AD ==，点E 在AD 边上，4,tan OE AEB =∠=___________________．

14．在ABC 中，90C ∠=︒，若5sin 13

B =，则cos A =________． 15．如图，将矩形纸片ABCD 沿过点

C 的直线折叠，使得点B 落在矩形内点B '处，折痕为CE ．

（1）点B '恰好为AC 中点时，AE BE

的值为______． （2）点B '在AC 上且D 、B '、E 在同一条直线上时，

AE BE 的值为______． 16．在Rt ABC △中，1290,sin ,1313

C A AB ∠==

=︒，则ABC 的面积为____．

三、解答题 17．如图，点P 是α∠的边OA 上的一点，已知点P 的横坐标为6，若4tan 3

α=．

（1）求点P 的纵坐标；

（2）求α∠其它的三角函数值．

18．如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上，连接AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，连接BE 、DF ．

（1）求证：AE BF =；

（2）设EDF α∠=，EBF β∠=，BG k BC

=，求证：tan tan k αβ=⋅； 19．如图，ABC 中，90,,ACB CD CE ∠=︒分别是ABC 的高和中线，过点C 作CE 的垂线交AB 的延长线于点F ．

（1）求证：CBF ACF △△

（2）若14,tan 2AF BCD =∠=

，求BF 的长．

20．如图，直线22y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，并交反比例函数(0)k y x x

=>的图象交于点C ，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数的图象于点M ，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，2tan 3

∠=MBN ．

（1）求反比例函数的解析式；

PC NP为最小值，如果存在，（2）点P是y轴上一动点，是否存在这样的情况，使

求出此时点P的坐标；如果不存在，说明理由．

参考答案

1．C

2．C

3．B

4．B

5．C

6．B

7．C

8．C

9．C

10．B

11．12-

12．2

1314．513

15．2

16．30

17．（1）点P 的纵坐标是8；（2）4sin 5α

，3cos 5

α=． 【详解】 （1）如图，过P 作PM x ⊥轴于M ，则90PMO ∠=︒，

∵点P 的横坐标为6，

∴6OM =，

∵4tan 63

PM PM OM α===， ∴8PM =，

∴点P 的纵坐标是8；

（2）∵在Rt OMP △中，90PMO ∠=︒，8PM =，6OM =，