1.1锐角三角函数课时训练(含答案)

1.1锐角三角函数课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，则tan A 等于（ ）
A ．513
B ．1213
C ．512
D ．125 2．若60α=︒，则2sin α的值为（ ）
A ．1
B
C
D ．2 3．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，设A ∠，B ，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ，则下面四个等式一定成立的是（ ）
A ．sin c b
B =⋅ B ．cos a c B =⋅
C ．tan a b B =⋅
D ．tan b c B =⋅ 4．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，则（ ）
A ．3sin 4A =
B ．4cos 5A =
C ．3cos 4B =
D ．3tan 5
B = 5．角α，β满足045αβ<<<︒︒，下列是关于角α，β的命题，其中错误．．
的是（ ）
A ．0sin α<<
B ．0tan 1β<<
C ．cos sin βα<
D ．sin cos βα< 6．如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有A 、B 、C 三个格点，则ABC ∠的余
A ．12
B
C
D ．2
7．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为()3,4，那么cos α的值是（ ）
A ．34
B ．43
C ．35
D ．45
8．在锐角ABC 中，5AB AC ==，4tan 3B =
，则底边BC 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6
D ．8 9．如图，在Rt ABC ∆中，90,13,12,C AB BC ∠===下列三角函数正确的是（ ）
A ．12sin 13
B =
B ．12cos 13A =
C ．5tan 12
B = D ．12cos 5B = 10．已知AB
C 是锐角三角形，若AB AC >，则（ ） A ．sin sin A B <
B ．sin sin B
C < C ．sin sin <A C
D ．sin sin C A <
二、填空题
11．如图，菱形ABCD 的两个顶点,B D 在反比例函数k y x
=的图象上，对角线,AC BD 的交点О恰好是坐标原点，已知()2,2A ，120BCD ∠=︒，则k 的值是__________．
12．ABC 中，90B ∠=︒，AC =1tan 2
C =，则BC 边的长为_______．
13．矩形ABCD 对角线AC BD 、交于点,12O AB AD ==，点E 在AD 边上，4,tan OE AEB =∠=___________________．
14．在ABC 中，90C ∠=︒，若5sin 13
B =，则cos A =________． 15．如图，将矩形纸片ABCD 沿过点
C 的直线折叠，使得点B 落在矩形内点B '处，折痕为CE ．
（1）点B '恰好为AC 中点时，AE BE
的值为______． （2）点B '在AC 上且D 、B '、E 在同一条直线上时，
AE BE 的值为______． 16．在Rt ABC △中，1290,sin ,1313
C A AB ∠==
=︒，则ABC 的面积为____．
三、解答题 17．如图，点P 是α∠的边OA 上的一点，已知点P 的横坐标为6，若4tan 3
α=．
（1）求点P 的纵坐标；
（2）求α∠其它的三角函数值．
18．如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上，连接AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，连接BE 、DF ．
（1）求证：AE BF =；
（2）设EDF α∠=，EBF β∠=，BG k BC
=，求证：tan tan k αβ=⋅； 19．如图，ABC 中，90,,ACB CD CE ∠=︒分别是ABC 的高和中线，过点C 作CE 的垂线交AB 的延长线于点F ．
（1）求证：CBF ACF △△
（2）若14,tan 2AF BCD =∠=
，求BF 的长．
20．如图，直线22y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，并交反比例函数(0)k y x x
=>的图象交于点C ，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数的图象于点M ，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，2tan 3
∠=MBN ．
（1）求反比例函数的解析式；
PC NP为最小值，如果存在，（2）点P是y轴上一动点，是否存在这样的情况，使
求出此时点P的坐标；如果不存在，说明理由．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．B
5．C
6．B
7．C
8．C
9．C
10．B
11．12-
12．2
1314．513
15．2
16．30
17．（1）点P 的纵坐标是8；（2）4sin 5α
，3cos 5
α=． 【详解】 （1）如图，过P 作PM x ⊥轴于M ，则90PMO ∠=︒，
∵点P 的横坐标为6，
∴6OM =，
∵4tan 63
PM PM OM α===， ∴8PM =，
∴点P 的纵坐标是8；
（2）∵在Rt OMP △中，90PMO ∠=︒，8PM =，6OM =，
∴10OP =
==， ∴84sin 105
PM OP α===， OM 63cos OP 105
α===．
18．（1）见详解；（2）见详解
【详解】
（1）在正方形ABCD 中，AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒ ,DE AG BF AG ⊥⊥
909090AED BFA ADE DAE BAF DAE ADE BAF
∴∠=∠=︒
∴∠+∠=︒∠+∠=︒
∴∠=∠ 在AED 和BFA 中
ADE BAF AED BFA AD BF ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩
∴AED BFA ≌△△
AE BF ∴=
（2）在t R DEF 和t R EFB △中，tan tan EF EF DE BF αβ==， tan =tan EF BF BF DE EF DE
αβ∴⋅= 由①可知：,90ADE BAG AED GBA ∠=∠=∠=︒
AED GBA ∴△∽△
AE DE GB AB
∴= 由①可知：AE BF =
,tan tan tan tan BF DE GB AB
BF GB DE AB BG k AB BC BC BF BG BG k DE AB BC
k k αβ
αβ∴
=∴===∴===∴=∴=
19．（1）见解析；（2）1
【详解】
解：（1）证明：90ACB ∠=︒，
90BCE ACE ∴∠+∠=︒，
又CE CF ⊥，
90BCE BCF ∴∠+∠=︒，
ACE BCF ∴∠=∠ 又CE 是ABC ∆中线，
AE CE ∴=，
ACE CAE ∴∠=∠ BCF CAE ∴∠=∠
又BFC CFA ∠=∠ CBF ACF ∴∆∆
（2）解：由（1）知CBF
ACF ∆∆ BF CF CB CF AF AC ∴
== 又CD 是Rt ABC ∆的高，90ACB ∠=︒，
90CDB ∴∠=︒
90,90BCD CBD A CBD ∴∠+∠=︒∠+∠=︒，
A BCD ∴∠=∠
又1tan 2
BCD ∠=， 1tan tan 2A BCD ∴∠=∠= 12
CB BD AC CD ∴
==， 12BF CF CB CF AF AC ∴=== 又4AF =，
11,2,4222
CF BF CF ∴=== 1BF ∴=．
20．（1）()40y x x =
>；（2）存在，点P 的坐标为80,3⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】
解：（1）∵直线22y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ， 0x =时，2y =；0y =时，1x =-，
∴A 点的坐标为()0,2，B 点的坐标为()1,0-，
∵2OA =，//AM x 轴，MN x ⊥轴，点M 在反比例函数(0)k y x x
=>的图象， ∴2MN =，2=
=k AM ON ， ∴()1122
k k BN =--=+， ∵2tan 3
∠=
MBN ， ∴223
12==+MN k BN ， ∴4k =（经检验符合题意），
∴反比例函数的解析式为()40y x x
=>； （2）∵直线22y x =+交反比例函数()40y x x =
>的图象交于点C ， ∴422+=x x
，且0x >， 解得11x =，22x =-（舍去），
答案第5页，总5页 ∴C 点的坐标为()1,4，
∵4k =， ∴22
===k AM ON ， 以y 轴为对称轴，作点N 的对称点N '，交y 轴于点P ， ∴点N '的坐标为()2,0-，
设直线N C '的解析式为y ax b =+，则有204a b a b -+=⎧⎨
+=⎩， ∴48,33
a b ==， ∴直线N C '的解析式为4833y x =
+，此时+=+'PC NP PC N P 取得最小值， 令x=0时，则有83y =
， ∴此时点P 的坐标为80,3⎛
⎫ ⎪⎝⎭
．。