江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第25课时：三角形(一)

初三第一轮复习第25课时：三角形（一）
【知识梳理】
（一）三角形的相关概念：
1．三角形按角分为 ， ， ． 2．三角形按边分为 . 3．三角形中任意两边之和 第三边，两边之差 第三边 4．三角形的内角和为 °，外角与内角的关系： ．
5． 叫三角形的中位线． 6．中位线的性
质： ．
7．三角形的中线、高线、角平分线都是 ．(线段、射线、直线)
（二）等腰三角形的性质与判定： （三）直角三角形的性质与判定： 【课前预习】
1 三角形的两个内角分别是40°和60°，则第三个内角等于______.
2 已知△ABC 中，AB=6，AC=8，则BC 边的取值范围为__________.
3 如图，AC∥BD，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1=64°，则∠2=_____．
4 如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC 的度数为_______．
5 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为_______；若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm ，则其腰上的高为_______cm ．
6 如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长为_______. 【解题指导】
例1如图，在Rt ABC △中，
90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）
A
D
B
A．
60
50 D．
40 C．
30 B．
例2如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．
（1）求证：AC=AD；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．
例3 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

例4某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m．现要将其
扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形
．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
【巩固练习】
1 如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=2BE，点D是AC的中点，
设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，
则S△ADF-S△BEF=（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2 如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（）
A．20 B．30 C．35 D．40
3 如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=度．
B
C
A
30
3 等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．
4 已知Rt△ABC 的周长是344+，斜边上的中线长是2，则S △ABC ＝__ _.
5 等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形
的周长是 ．
6 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一
边上，∠1=30°，∠3=20°，则
∠2= .
7 某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°， 90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的 长度应为 ．
8 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B＝30°，
∠DAB＝45°． （1）求∠DAC 的度数； （2）求证：DC ＝AB ．
【回家作业】 班级 姓名 一、必做题：
1 如图，在△ABC 中，90C ∠=。

，EF//AB,150∠=。

,则B ∠的度数为（ ） A ．50° B.60° C.30° D.40°
B
A D
C
2 如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（ ） A ．5米
B ．10米
C ． 15米
D ．20米
3 如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ）
A ．35° B．45° C．55° D．65° 4 已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．4cm
B ．5cm
C ．6cm
D ． 13cm
5 已知ABC △的一个外角为50°则ABC △一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形或锐角三角形6 等腰三角形的两条边长分别为3
和6，那么它的周长为（ ）
A.15
B.12
C.12或15
D.不能确定
7 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于 cm ．
8 如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明．
A B C
D
第12题图
9 如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°．（1）求DBC ∠的度数；
（2）求证：BD CE =．
10 如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =， （1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =．
二、选做题：
11 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A ．13 B ．26 C ．47 D ．94
12 已知：如图，以Rt△ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的面积为
． 向平移得到△A 1B 1C 1．若，13 如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方△ABC
与△A 1B 1C 1
重叠部分面积为2
，则
BB 1=______．
14 已知点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示．
图1 图2。