江苏省昆山市兵希中学九年级数学总复习：一轮复习第25课时：三角形(一)

初三第一轮复习第25课时：三角形（一）

【知识梳理】

（一）三角形的相关概念：

1．三角形按角分为 ， ， ． 2．三角形按边分为 . 3．三角形中任意两边之和 第三边，两边之差 第三边 4．三角形的内角和为 °，外角与内角的关系： ．

5． 叫三角形的中位线． 6．中位线的性

质： ．

7．三角形的中线、高线、角平分线都是 ．(线段、射线、直线)

（二）等腰三角形的性质与判定： （三）直角三角形的性质与判定： 【课前预习】

1 三角形的两个内角分别是40°和60°，则第三个内角等于______.

2 已知△ABC 中，AB=6，AC=8，则BC 边的取值范围为__________.

3 如图，AC∥BD，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1=64°，则∠2=_____．

4 如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC 的度数为_______．

5 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为_______；若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30º，腰长为4 cm ，则其腰上的高为_______cm ．

6 如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长为_______. 【解题指导】

例1如图，在Rt ABC △中，

90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）

A

D

B

A．

60

50 D．

40 C．

30 B．

例2如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线．

（1）求证：AC=AD；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

例3 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

例4某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m．现要将其

扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形

．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．

【巩固练习】

1 如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=2BE，点D是AC的中点，

设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，

则S△ADF-S△BEF=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2 如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（）

A．20 B．30 C．35 D．40

3 如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=度．

B

C

A

30

3 等腰ABC △中，AB AC =，AD 是底边上的高，若5cm 6cm AB BC ==，，则AD = cm ．

4 已知Rt△ABC 的周长是344+，斜边上的中线长是2，则S △ABC ＝__ _.

5 等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形

的周长是 ．

6 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一

边上，∠1=30°，∠3=20°，则

∠2= .

7 某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°， 90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的 长度应为 ．

8 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B＝30°，

∠DAB＝45°． （1）求∠DAC 的度数； （2）求证：DC ＝AB ．

【回家作业】 班级 姓名 一、必做题：

1 如图，在△ABC 中，90C ∠=。

，EF//AB,150∠=。

,则B ∠的度数为（ ） A ．50° B.60° C.30° D.40°

B

A D

C

2 如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（ ） A ．5米

B ．10米

C ． 15米

D ．20米

3 如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ）

A ．35° B．45° C．55° D．65° 4 已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．4cm

B ．5cm

C ．6cm

D ． 13cm

5 已知ABC △的一个外角为50°则ABC △一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．钝角三角形或锐角三角形6 等腰三角形的两条边长分别为3

和6，那么它的周长为（ ）

A.15

B.12

C.12或15

D.不能确定

7 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是5cm ，则BC 的长等于 cm ．

8 如图所示，∠BAC＝∠ABD,AC＝BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明．

A B C

D