江苏省苏州市2020届高三数学考前指导卷(二)含附加题 含答案解析

=
1 3 −
x3 − 1 x + 1 , 1 4 42
1 x + 1,0≤x≤
x ≤1, 1,
g (x) = ex + ax − 2(a R) ， 若 存 在
x1 ，
3 6
2
x2 0,1 ，使得 f ( x1 ) = g ( x2 ) 成立，则实数 a 的取值范围是________．
( ) 14．已知在锐角三角形 ABC 中， AH
7．已知an 为等差数列， Sn 为其前 n 项和，若 a2 + 5 = 2a5 ，则 S15 的值是________．
8．圆柱形容器的内壁底面半径是 10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁
1
球，测得容器的水面下降了 5 cm ，则这个铁球的表面积为________ cm2 ． 3
x
（1）求函数 f ( x) 的单调区间；
（2）若函数 f ( x) 在定义域内有两个零点，求 a 的取值范围；
( ) （3）若对任意 x (0, +) ，不等式 m( xln x +1) + (e −1) x≥ 2x − x2 ex 恒成立，求 m 的取值
范围．
数学Ⅱ（附加题）
21．【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A ， B 为圆 C ：( x − m)2 + ( y − 2)2 = 4 上两个动点，且
AB = 2 3 ．若直线 l： y = −2x 上存在点 P，使得 OC = PA + PB ，则实数 m 的取值范围为
________．
13 ． 已 知 函 数
f
(x)
i
3．已知一组数据 4， a ，7，5，8 的平均数为 6，则该组数据的标准差是________．
4．在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 C1
：
y2
−
x2 m
= 1(m 0) 的一条准线与抛物线 C2 ：
x2 = 2 y 的准线重合，则正数的值是________．
5．运行如图的程序框图，则输出的结果是________．
2
17．如图，已知边长为 2 的正方形材料 ABCD，截去如图所示的阴影部分后，可焊接成一个 正四棱锥的封闭容器．设 FCB = ．
（1）用 表示此容器的体积，
（2）当此容器的体积最大时，求 tan 的值．
18．如图，点 F
为椭圆
C：
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b
0) 的左焦点，点
A，B
分别为椭圆 C
9．若直线 y = kx +1与曲线 y = x 相切，则实数 k 的值为________．
( ) 10．计算： tan12 − 3 = ________． 4cos2 12 − 2 sin12
11．已知向量 a ， b ，满足 b = 3 ， a b = a ，则 a − b 的最小值为________．
的值；
( ) （2）在（1）的条件下，设 bn = a2n+1 − a2n−1 n N* ．
①求数列bn 的通项公式；
②设数列
1
bnbn+1
的前
n
项和为
Sn
，是否存在正整数
p
，q
，且 1
p
q
，使得
S1
，S p
，Sq
成等比数列？若存在，求出 p ， q 的值，若不存在，请说明理由．
3
20．已知函数 f ( x) = ln x + a ( x 0) ．
A．选修 4—2：矩阵与变换
已知矩阵
A=
1 0 0 2
，
B
=
1 2
01
，若直线ｌ依次经过变换
TA , TB
后 得 到 直 线 ｌ ˊ:
2x + y − 2 = 0 ，求直线ｌ的方程．
B．选修 4—4：坐标系与参数方程
已知直线ｌ的参数方程为
x
=
2
+
1 2
t
（t 为参数），点 P(1，2)在直线ｌ上．
6．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图 案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化阴阳术数之源．河图的排 列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右， 五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝 对值为 5 的概率为________．
y
=
m
江苏省苏州市 2020 届高三考前指导卷（二）
数学Ⅰ试题
一、填空题：不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1．已知集合 A = x x 1 ， B = 1, 2,3 ，则 A B = ________．
2．已知复数 z = 2 + i （其中 i 为虚数单位），若 z = a + bi (a,b R) ，则 ab 的值为________．
19．若数列cn 满足：存在实数 t ，使得 c2m−1 + c2n−1 = 2cm+n−1 + t (m − n)2 对任意 m ，n N* 都
成立，则称数列cn 为“ t 倍等阶差数列”．已知数列an 为“ t 倍等阶差数列”．
（1）若 a1
=
0 ， a2
=
−
1 2
， a3
= 1 ，求实数 t
（1）若 b = 2 3 ， a = 2 ，求 c 的值；
（2）若 cos A = 13 ，求 cos C 的值． 13
16．已知直三棱柱 ABC − A1B1C1 ，E，F 分别是 BC， AA1 的中点， CB = CC1 ， AC ⊥ BC ．
求证：（1） EF ∥平面 BA1C1 ；
（2） EF ⊥ B1C ．
的右顶
点和上顶点，点
P
−
2,
6 2
在椭圆
C
上，且满足
OP
∥
AB
Biblioteka Baidu
．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）过定点T (m,0)( m 2) 且与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆 C 于 M ， N 两点，直线 x = 4 分
别交直线 AM ，AN 于点 D ，E ，求证：以 DE 为直径的圆经过 x 轴上的两定点（用 m 表示）．
⊥
BC
于点
H
，且
2
9BA
−
2
4CA
=
AH
4CA − 9BA
，若
BC = 2 ，则 sin B sin C 的取值范围是________． sin A
二、解答题：请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 B = ． 3