八年级上册全等三角形的判定压轴题

全等三角形的判定1

——证明“全等”

【典例精析】

例1．（1）如图1，AC∥EF，AC=EF ，AE=BD 。求证：△ABC≌△EDF。

（2）如图2，DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

例2．（1）如图3， AB=AC ，AD=AE ，AE⊥AD，AB⊥AC，。求证：①∠B=∠C；②BD=CE。

（2）如图4，△ABC 和△ADE 都是等边三角形。求证：BD=CE 。

D

A

C

C

例3．如图5，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE ，AB=BC ，求证：①AD=CE ；②AD⊥CE。

【针对练习】

1、如图6，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，AC=DB ，BE∥CF，AE∥DF。求证：△ABE≌△DCF。

2、如图7，AB=AC ，AD=AE ，AB 、DC 相交于点M ，AC 、BE 相交于点N ，∠DA B =∠EAC。求证：AM=AN 。

图5

F

E

（图8）D

C B 图6

N

M

E

D

C

A

3、如图8，BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：①AM=AN；②AM⊥AN。

【课堂检测】

1、如图9，AB=DC，BE=DF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。

2、如图10，在△ABD和△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE。

A

3、如图11，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：①EC=BF；②EC⊥BF。

4、如图12，在△ABC和△DCE都是等边三角形，求证：AE=BD。

A

E

B

M

C

F

图11

图12

A

B C

D

E

全等三角形的判定2

——证明“垂直”

【温故知新】

1、如图1，在△ABC 和△DCE 都是等边三角形，求证：CM=CN 。

2、如图2，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 的中线，过点C 作CF⊥AE 于F ，过B 作BD⊥CB 交CF 的延长线于点D 。①求证：AE=CD ；②若BD=5㎝，求AC 的长。

图1

A

B

C

D

E

M

N

C

【典例精析】

例1．（2013•绥化）如图3，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．求证：①BD=CE；②BD⊥CE。

图3

例2．（2013•福州）如图4，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC，求证：①AD=CE；②AD⊥CE。

图4

【针对练习】

1、如图5，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取

CG=AB，连结AD、AG。求证：①AD=AG；②AD⊥AG。

2、如图6，BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：①AM=AN；②AM⊥AN。

【课堂检测】

C

1、如图7，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。

求证：①BE=AC；②BF⊥AC。

2、如图8，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：①EC=BF；②EC⊥BF。

A

E

B M

C

F 图8

F

（图17）E

D

C

B

A

图7