全等三角形综合测试题(较难)
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第十二章全等三角形综合测试题
一、选择题
1.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,那么BC的长是( ) A.4cm B.4cm C.4cm D.无法确定
2.到三角形三边距离相等的点是( )
A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.不能确定3.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )
A.∠B=∠E,∠A=∠D,AB=ED B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF D.AB=DE,BC=ED,∠A=∠D
4.如图,△ABC中,∠B=∠C,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,则∠DEF的度数是()A.75°B.70°C.65°D.60°
D C
B A E
D
B
A
第1题第4题第5题第6题第7题
5. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE边平分∠ABC,则以下命题
不正确的个数是①BC+AD=AB;②E为CD中点;③∠AEB=90°;④S△ABE=S四边形ABCD;⑤BC=CE.()A.0个B.1个C.2个D.3个
6.如图,BC、AE是锐角△ABF的高,相交于点D,若AD=BF,AF=7,CF=2,则BD的长为( )】
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为()秒时.△ABP和△DCE全等.
A.1 B.1或3C.1或7 D.3或7
8. 下列命题:①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应等;②两边和其中一边上的中线(或第三边上
的中线)对应相等的两个三角形全等;③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等:④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 平分∠BAD ,AB>AD ,下列结论中正确的是( )
A . AB-AD>CB-CD
B .AB-AD=CB-CD
C . AB-AD D D .AB-AD 与CB-CD 的大小关系不确定 D C B A G F E D C B A C B A 第9题 第10题 第12题 第13题 第14题 10.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF ⊥AB ,垂足为F ,DE=DG ,△ADG 和△AED 的面积分别为51和39,则△EDF 的面积为( ) A .12 B .6 C .3 D . 二、填空题 11.已知,在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D ,∠C=∠F ,需要增加条件①AC=DF ;②BC=EF ;③∠B=∠E ;④AB=DE .上述增加的条件中不能使△ABC ≌△DEF 的是 . 12.如图,点D ,C ,A 在同一直线上,∠A :∠ABC :∠ACB=3:5:10,若△EDC ≌△ABC ,则∠BCE 的度数为 . ~ 13.如图,△ABC 三个内角的平分线交于点O ,点D 在CA 的延长线上,且DC=BC ,若∠D=20°,则∠ABC 的度数为 . 14.如图,AC 平分∠BAD ,∠B+∠D=180°,CE ⊥AD 于点E ,AD=10cm ,AB=7cm ,那么DE = . 15.如图,直角坐标系中A (2,-1),B (-1,1),∠BAC=90°,AB=AC ,则C 点坐标为 . 16.如图,在△ABC 和△DBC 中,∠ACB=∠DBC=90°,E 是BC 中点,DE ⊥AB 于F ,且AB=DE .若BD=8cm ,则AC = . 17.如图,∠B=∠C=90°,E 是BC 的中点,AD=AB+CD ,∠CED=35°,则∠EAB= . D A y x N M Q O B A 45°D 第15题 第16题图 第17题图 第18题图 第20题图 18.如图,直线AB 、ON 交干点Q .且OA=OB ,过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于点M ,BN ⊥OQ 于点N ,若AM=9,BN=4,则MN 的长为 . 19.在△ABC 中,AB =10,AC =6,AD 是BC 边上的中线,则AD 的取值范围是 . 20.如图,G 、H 分别是四边形ABCD 的边AD 、AB 上的点.CD=CB=2.∠D=∠DCB=∠B=90°,∠GCH=45°,则△AGH 的周长为 . 三、解答题 21.如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分. ( 22.已知点D、E分别在AB、AC上,AB=AC,,BE和CD相交于点F,∠B=∠C.求证AF平分角BAC 23.如图,BE、CF是△ABC的高,且BP=AC,CQ=AB.试说明AP与AQ的数量关系和位置关系. | 24.(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG 面积之间的关系,并说明理由。 (2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米。