2.2轴对称的基本性质

2、线段 AB与A B ,CD与C D 有什么关系？
′
′
′
′
对应线段：相等
打开
A
C
1
m
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
∠1与∠2有什么关系？ ∠3与∠4呢？
对应角：相等
打开
A
C
1
m
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
如果连接C、C′，F、F′那么所构 造的线段与直线m有什么关系？ 对应点所连接的线段被对称 轴垂直平分
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
（简称：横反纵同） 练习: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.
(5,6)
-5 2 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
新知归纳
“关于坐标轴对称的点”的坐标特征： (1) 关于x轴对称的点的坐标：横同纵反； (2) 关于y轴对称的点的坐标：横反纵同.
(1)点A与点D有什么位 置关系？点B与点C呢？ 点A与点D关于y 轴对称，点B与点C 关于y轴对称；
y (–3, 5) A D (3, 5)
(2)关于y轴对称的点的 坐标有什么特征？ 关于y轴对称的点 横坐标互为相反数， 纵坐标相同.
O
x
B (–3, –5)
C (3, –5)
归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:
让我们走进轴对称的世界！去感 受对称的奇妙和美丽吧！
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用 笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
打开
A C
1
m
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
1、上图中，两个“14”有什么关系?
关于直线m成轴对称
打开
A
C
1
m
C'
2
A'
3
4
D B E
F
F' E'
D' B'
(4,0) (-4,0)
关于y轴的对称点
(-2, -3)
关于y轴对称 2.将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是 关于x轴对称 ；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是 ____ _
3.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标． （３，６） （－７，９） （６，－１） （－３．－５） （０，１０）
B (–3, –5)
C (3, –5)
归纳：关于X轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相同,纵坐标互为相反数. 练习: （简称：横同纵反）
(__________. -4 , -7 ) 1.点P(-4, 7)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为 5 -2 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于X轴对称，则a=_____, b =_____.
·
2
A（-４,1） -4 A`（-４,-1） C`（-3,-2） -3 -2 B`（-1,1） 1 -1 0 -1 B（-1,-1） -2 -3 -4 1
·
A``（４,1）
·
2
3
4
5
B``（1,-1）
轴对称的基本性质
轴对称：
对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。
这条直线就是对称轴
L
A
40
D
65
1、如图：△ABC与 △DEF关于直线L成 轴对称，则△ABC 与△DEF具有怎样 的关系？
B
C
F
E
2、若两三角形全 等，则是否一定关 于某条直线对称？
在直角坐标系中， 点（a,b）关于X轴的对称点是（a,-b)
点（a,b）关于Y轴的对称点是（-a,b）
1.完成下表.
已知点 关于x轴的对称点
(2,3)
(2,3)
(1,2)
(-1,-2) (1, 2)
(-6,5)
(-6, 5) (6, -5)
(0,1.6)
(0,1.6) (0, -1.6)
(4,0 )
全等与轴对称的关系： 轴对称的两个图形一定全等，但全等 的两个图形不一定成轴对称
L
A
40
D
65
B来自百度文库
C
F
对应点：沿某条直线 折叠后，能够重合的 一组点叫对应点 对应边：沿某条直线 折叠后，能够重合的 一组边叫对应边 对应角：沿某条直线 E 折叠后，能够重合的 一组 角叫对应角
“对称是一种思想，通过它，人们毕生 追求，并创造次序、美丽和完善……”
4.根据下列点的坐标的变化，判断它们进 行了怎样的变换： ⑴ （－１，３） （－１，－３） ⑵ （－５，－４） （－５，４） ⑶ （３，４） （－３，４） ⑷ （１，０） （－１，０）
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于X轴和y 轴对称的 图形. 5 4
C（-3,2）
3
C``（3,2）
轴对称的性质
1.对应点的连线被对称轴垂直平分
2.对应线段相等，对应角相等
试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如 何把 变成一个真正的等式"，很长时 间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子， 就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做 的吗？
2.画一个多边形关于一条直线的轴对称图形 的步骤： （1）画出图形中关键点的对称点， （2）顺次连接各对称点.
注意：要保留虚线.
观察与思考
1.如图，平面直角坐标系中有矩形ABCD:
y
(1)若点A与点B关于X轴 对称，B点的坐标是什么？ 点C与点D关于X轴 对称,D点坐标是什么呢？
(–3, 5)
A
D
(3, 5)
(2)关于x轴对称的点的 坐标有什么特征？ 关于x轴对称的点 横坐标相同，纵坐标 互为相反数.
O
x