轴对称图形的性质

初二（上）第一章《线段、角和等腰三角形的性质》

一、选择题：

1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30︒，∠CAD=65︒，则∠ACD 等于 （ ）

A ．50︒

B ．65︒

C ．80︒

D ．95︒

2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:ABC ACD S S ∆∆= （ ）

A ．3:4

B ．4:3

C ．16:19

D ．不能确定

3．如图3，在△ABC 中，∠C=90︒，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；

②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有 （ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．1个

4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90︒，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰好在

CD 上，则PD 与PC 的大小关系是 （ ）

A ．PD>PC

B ．PD

C C ．PD=PC

D ．无法判断

5、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（ ） A 、三角形三条角平分线的交点；B 、三角形三条垂直平分线的交点； C 、三角形三条中线的交点；D 、三角形三条高的交点。

6、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为（ ）

P

D C

B

A

E

D

C

B A D

C

B A

E D C

B

A

图3

图4 图1

图2

A 、锐角三角形；

B 、直角三角形；

C 、钝角三角形；

D 、不能确定

7、如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，F 在BC 上，并且BF ＝AB ，则下列四个结论：①EF ∥AC ，②∠EFB ＝∠BAD ，③AE ＝EF ，④△ABE ≌△FBE ，其中正确的结论有（ ） A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、②③④

7题图 8题图 9题

图

8、如图所示，在ABC 中，∠C ＝90°， AC ＝4㎝，AB ＝7㎝，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，则EB 的长是（ ）

A 、3㎝

B 、4㎝

C 、5㎝

D 、不能确定

9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题：

1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上。

2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。

3、△ABC 中，∠A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。

4、如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。

F

D

E

C

B

A

D

E

C

B

A

c

b a

5、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长

是

。

第2题 第4题 第5题

6、在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 。

7、在△ABC 中,AB=AC, ∠B=580,AB 的垂直平分线交AC 于N,则∠NBC= 8.如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 和∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE ＝2，则两平行线AB 、CD 间的距离为＿＿＿＿＿＿。

9.如图所示，已知PA ⊥ON 于A ，PB ⊥OM 于B ，且PA ＝PB ，∠MON ＝50°，∠OPC ＝30°，则∠PCA ＝＿＿＿＿＿。

10.如图所示，在ABC 中，∠C ＝90°，折叠后，使A 、B 两点重合，得到折痕ED ，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于＿＿＿＿度。

8题图 9题图 10

题图

三、解答题

1、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E

求证：（1）∠EAD=∠EDA ;

（2）DF ∥AC （3）∠EAC=∠B

E

O

D

C

B

A

N

O

P

M

C

B

A

E

D

C

B

A

2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N ．求证：CM =2BM ．

3、如图12，PA=PB ，∠1+∠2=180 。求证：OP 平分∠AOB 。

2

1）

O

P

B

A

图12