《轴对称图形》：轴对称的性质(含答案)

第2章《轴对称图形》：2.2 轴对称的性质

选择题

1．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（）A．65°B．55°C．45°D．50°

（第1题）（第3题）（第4题）2．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）

A．110°B．120°C．140°D．150°

3．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若

∠C

1BA=50°，则∠ABE 的度数为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

填空题

4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG=度．

5．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG=度．

（第5题）（第6题）（第7题）6．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=度．

7．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=110°，则∠1的度数为度．

8．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．9．生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2=度．

（第8题）（第9题）（第10题）10．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=．

11．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=度．

（第11题）（第12题）（第13题）

12．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．13．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共

有个．

14．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB

CD为厘米．

（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，已知正方形的边长为6cm，则图中阴影部分的面积是 cm2．16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是．

17．如图，a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是度．

18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于度．

（第18题）（第19题）（第20题）19．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q 也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．

20．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm．

21．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′=度．

（第21题）（第22题）（第23题）22．如图，矩形纸片ABCD，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为．23．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角

翻折，使点A落在BC上的A

1处，则∠EA1B= 度．

24．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为．

2

（第24题）（第25题）（第26题）

25．如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=50°，则∠BDF=度．

26．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，BC=2cm，把△ACD沿AD对折，使点C落在E的位置，则BE= cm．

27．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是度．

（第27题）（第28题）

28．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为

cm．

答案：

选择题

1．故选A．

考点：翻折变换（折叠问题）．

分析：根据对折，对折角相等，由直线平行，内错角相等，根据角的等量关系，求得∠1．

解答：解：作图如右，

∵图形对折，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∵∠2+∠3=130°，

∴∠1=65°，故选A．

点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．

2．故选B．

考点：翻折变换（折叠问题）．

专题：压轴题．

分析：由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的

∠CFE=∠GFC-∠EFG．

解答：解：∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=20°，

在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，

在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

3．故选B．

考点：翻折变换（折叠问题）．

专题：压轴题．

分析：根据折叠前后对应角相等可知．

解答：解：设∠ABE=x，

根据折叠前后角相等可知，∠C

1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故选B．

点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．

填空题

4．故填64．

考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

专题：计算题．

分析：因为平行所以有∠EFG=∠CEF，又由题意可知∠FEC和∠FEG本就是同一个角，所以相等，根据平角概念即可求出∠BEG．

解答：解：∵AD∥BC，

∴∠EFG=∠CEF=58°，

∵∠FEC=∠FEG，

∴∠FEC=∠FEG=∠EFG=58°，

∴∠BEG=180°-58°-58°=64°．

点评：此题主要考查了折叠的性质和平行线的性质．学生平时要多进行观察，总结规律．明白折叠后等角是哪些角．

5．故填64．

考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

专题：计算题．

分析：此题要求∠AEG的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．

解答：解：根据长方形的对边平行，得AD∥BC，

∴∠DEF=∠1=58°．

再根据对折，得：∠GEF=∠DEF=58°．

再根据平角的定义，得：∠AEG=180°-58°×2=64°．

点评：运用了平行线的性质，还要注意折叠的题目中，重合的两个角相等，结合平角的定义即可求解．

6．故填52．

考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．