毛管力

2 cos rg
2r cos

pc
gh g 2 cos rg

2 cos
r
这就是圆柱形毛细管压力公式。
毛细管滞后现象
毛细管滞后现象，实质上是润湿滞后现象 在毛细管中的反映。它是指由于润湿滞后的影
响，导致排驱过程和吸入过程中，毛细管内液面 上升高度不同的现象。
（3）饱和度中值压力(Pc50)：
饱和度中值压力是指在 饱和度为50％时相应的 注入曲线的毛细管压力。 当缺乏油水相渗透率曲 线时，可以用来衡量产 纯油的能力。显然， Pc50 越 大 ， 表 明 储 油 岩 石的孔渗差，石油生产 能 力 低 ； 如 果 Pc50 小 ， 则表明储油岩孔渗性好， 石油生产能力高。
右图曲线1平行纵座标的距离所 确定的Smin即为束缚水饱和度，但对 曲线2，则要先确定孔喉的储油下限， 然后才能确定束缚水饱和度。
二、驱替和吸入毛细管压力曲线特征
（1）捕集滞后：
是在水银注入并退出到最小的压力 时，非润湿相——水银并未全部退出， 而残留于岩样中，称为捕集滞后。
与饱和顺序不同引起的毛细管滞后 有关。排驱过程的毛管力要大于吸入过 程的毛管力，在较大的排驱压力作用下， 一部分贡可以进入盲端孔隙，但压力逐 渐撤除至零时，对于同样大小孔隙，由 于吸入时毛管压力小于排驱时压力，因 此驱替时进入盲端的非润湿相不能在吸 入毛管力作用下自动排出，使得一部分 非润湿相残留于孔隙中。
假定用 1 、 2 、 1 、 2 与 pc1 、 pc2 分别代表两种流 体或两种系统的毛细管压力的有关参数，那么它们之间有 如下关系：
pc1

21 cos1
r
pc2

2 2
cos 2
r
将上两式相比，就可将某一种流体或某一种系统的毛细 管压力换算成另一种流体或另一种系统的毛细管压力。 即所求的换算系数：
2
r2
cos 2
§2 油层毛细管压力的测定 一、油层毛细管压力测定原理
pc gh 对于某种流体 c
pc 正比于 h
若是吸入过高度应为在毛管力作用下润湿相自动上 升高度（在毛细管中饱和度）
pc gh f Sw
所谓分选性就是指孔隙大小 分布的均匀程度。孔隙大小分布 愈集中，则其分选性愈好。歪度 愈粗，分选性愈好，曲线就愈向 左下方坐标靠拢，而且曲线是凹 向右方。否则曲线就在坐标图上 的上角，而且曲线是凹向左方。
2. 驱替毛细管压力曲线定量特征
毛细管压力曲线定量特征通常用以下三个参数表示。
（1）排驱压力（Pd）：
pc

2
R
pc

1 R1

1 R2

由上两式中可以看出，当曲率越大（半径越小），则其液体所受的附加压力就 越大。如半径无限大，则附加压力趋向于0，这时液面为平面。
二、毛细管压力存在实验
将一根毛细管 插入润湿相中， 则管内液体呈 凹形，那么它 就受到一个附 加向上的压力， 使润湿相液面 上升一定的高 度
（2）退出效率（或喷出效率）
当注入最大的压力降低到最小压力 （一般仪器为t）时，从岩样 中退出（或喷出）水银的总体积与 注入岩样的水银总体积的比值，用 百分数表示称为退出效率。即：
退出水银总体积 We 注入水银总体积
Smax SR 100 % Smax
退出效率实际上是非润湿相在毛细管力作 用下所被排出的数量。对于亲水岩石用压汞法 所获得的退出效率就代表石油的采收率。
液滴
附加压力Pc的大小可用利用表面能的概念来导出
假定为等温可逆条件，推动 管上端之活塞使液滴体积增 加dV，其表面积也相应增加 dA，此过程外界对体系所作 的净功为：
W pcdV 体积功
显然，此功应等于体系表面
能之增量，W dA 即： pc • dV dA 所以： pc dA dV
在研究排驱压力的同时，必须 注意与排驱压力相应的曲线平 坦部分所占饱和度的百分数， 即SAB的大小和曲线的切线与纵 轴的交角。 SAB越长， 角越 小，则表示最大连通孔喉的集 中程度越高，即岩石孔隙的分 选性越好，岩石的孔隙结构越 均匀，反之，则岩石孔隙的分 选性越差，岩石的孔隙结构越 不均匀。
毛细管滞后是由于以下四种情况引起的
（1）流体的饱和顺序引起的毛细管滞后
这种由于饱和顺序不同而引 起的驱替和吸入润湿相高度 （即饱和度）不同的现象就 叫做润湿污染的毛细管滞后 现象。这时由吸入过程形成 的接触角定义为前进接触角， 而把驱替形成的接触角定义 为后退接触角
把另一根同样的毛细 管先充满润湿相，插 入非润湿相容器里， 用非润湿相作驱替试 验，在毛细管压力作 用下，润湿相将沿毛 细管下降一定高度容 器
（4）最小非饱和的孔隙体积（Smin）：
最小非饱和的孔隙体积表示 当注入水银的压力达到仪器最高 压力时，没有被水银侵入的孔隙 体积百分数。这个值表示仪器最 高压力所相应的孔喉半径（包括 比它更小的）占整个岩样孔隙体 积的百分数。 Smin越大表示这种 小孔喉越多。 Smin值还取决于所 使用仪器的最高压力。
将毛细管插入 到非润湿相中， 则管内液体呈 凸形，液体受 到一个附加向 下的压力，使 非润湿相液面 下降一定的距 离
这种使毛细管内液面上升或下降的曲面附加压力，人们叫毛细管压力。
毛细管压力也可以用两相界面上的压力差来定义（毛细管压力就是毛细 管内两相界面上的压力差），根据这个定义毛细管压力仅存在于两相分 界面上，并形成压力的突变，这个突变值就是毛细管压力。
pc pOB' pWB W O gh gh
另外，已知毛细管中油水界面张力为 ，那么整个垂直向上的力应为
2r cos
而毛细管上升高度为h 时，液柱重量应为
r 2gh
当达到平衡时为：
2r cos r 2gh
h
2r cos r 2g
毛细管压力公式的推导
设在具有油水两相的容器中插入毛细管后，润湿相水的上升高度为h。设 油水界面张力为，润湿接触角为，油水的密度分别为ρO与ρW，那么在
油相中B＇的压力应POB’为：
pOB' pOA O gh pWB pWA W gh
pOA pWA
（连通管中同一水平面压力相等）
（3）毛细管半径渐变：
毛细管半径的渐变同样由于 孔隙断面变化面引起毛细管 滞后现象
附加阻力减小
p驱＝
2
r1
cos (

)
p吸＝
2
r2
cos(＋ )
（4）变断面且管壁粗糙的 毛细管：
实际储层孔隙多半是既断面变化， 而管壁又粗糙并综合作用而引起 毛细管滞后现象。
p驱＝
2
r1
cos1
p吸＝
润湿相
一维变直径的毛细管束模型
汞
必须以增压方式才能使汞逐级进入 到不同大小喉道连通的孔隙中。 压力大小取决于喉道直径而不是 孔隙直径。
据此模型认识到压汞法计算的半径不是 孔隙半径，也不是真实的喉道半径。
Wardlaw(1976)的孔喉二维网络透明模型
6种大小不同的喉道 代表6级注入压力；
注入率：汞进入给 定尺寸的喉道数与 总可被侵入喉道总 数的比值；
随压力增加，注入 率增加；
结论：压汞法计算
的喉道直径，是岩 石连通（有效）的 视（等效）喉道直 径，它随着岩石孔 隙结构的均一性增 加而趋向于真实的 连通（有效）视 （等效）喉道直径
294
喉 道
255 236
的
177
实
际
体
94
积
68
1 23 4 5 6
628
喉
道
的
339
视
体
积
81
33
18
15
6号压力下仅18个单位注入， 其余的276个单位的喉道未注 入 3号尺寸的喉道实际体积为177 个单位，而视喉道体积却有 628个单位注入，原因是那些 被小喉道遮蔽的大喉道在3号 这一较高的压力下被注入了
很明显对毛细管现象的研究中增加测定吸 入（即退汞）曲线，无论对于研究岩石孔隙结 构、润湿性特征，还是研究石油采收率，均具 有十分重要的意义。
§4 油层毛细管网络与毛细管压力参数
长期以来，对于油层毛细管压力测定 所计算的半径是岩石孔隙半径还是喉道 半径？是反映岩石的真实孔隙（或喉道） 半径还是非真实的反映岩石孔隙（或喉 道）半径？并不十分清楚。
第十章 储油（气）岩石的毛细管压力
§1 基本概念
一、液滴内部的附加压力
在毛细管中，由于润湿性，二相界面一般是一个弯曲的表面。 由物理学可知，任何简单曲面必然存在附加压力，该附
加压力的方向与曲面的凹向一致，附加压力的大小与界面张 力及其曲面的曲率有关。
附加压力的计算
简单模型——球形液滴，其 曲率半径为R’，因为表面分 子受向内的吸引而产生附加 压力Pc，若外部的压力是Pa， 则液滴所受到的压力将是Pc + Pa 。
n pc1 1 cos1 pc2 2 cos2
§3 油层毛细管压力曲线特征
驱替过程是指升压时所测 得非润湿相饱和度曲线叫 驱替曲线——非润湿相注 入，润湿相被排驱，如用 压汞法则称为压汞（压入、 注入）曲线，
吸入过程是指减压所测得 非润湿相饱和度曲线叫吸 入曲线——润湿相吸入驱 替非润湿相过程，如压汞 法则称为退汞（退出、喷 出）曲线。
如果是驱替过程， pc 应为驱替时的毛
细管压力，高度用克服毛管力进入的非 润湿相高度表示
pc(n) gh f Snw
二、油层毛细管压力测定方法
主要测定方法有 1、半渗透隔板法、 2、压汞法、 3、离心机法、 4、动力驱替法 5、蒸气压力法等。
三、毛细管压力换算
进行毛管压力换算的原因有二个： 1、不同测定方法使用的流体不同，由于界面张力及润湿 性的差异，测得的毛管力不同； 2、相同的流体在室内和油藏条件下的界面张力及其对岩 样的润湿性不同，其毛管力也不同。
排驱压力（ Pd ）在有的著作中叫驱
替压力、门槛注入压力、入口压力、 进入压力等。它是指驱替液（非润湿 相）开始进入岩心孔隙的最小压力， 也可以是孔隙系统中最大连通孔喉的 毛管压力。它是沿毛管压力曲线的平
坦部分作切线与纵轴的交点即Pd 。 与Pd值相对应的是最大连通孔喉半径 rd 。
（2）平坦段的长度和斜率
1、如果岩石是亲水的，利用Smin值就 能较好地确定储油岩的束缚水饱和度。 Swi= Smin
2、假如岩石是油湿的，那么Smin就代表残余油饱和度，这时束缚水饱和度 不能从毛细管压力曲线上确定。
能否利用Smin值就来确定储油岩 的束缚水饱和度还取决于毛细管压力 曲线的尾部是否平行于压力轴。
从国内外所发表的压汞法测定的 毛细管压力曲线来看，毛细管压力曲 线的尾部往往不能平行于压力轴情况 下，把它作为束缚水饱和度会引起错 误，特别是对于低孔隙度的岩样，其 误差将更大。
R-液滴 的半径
已知球的体积
V 4 R3
3
则 dV 4R2dR 球的面积 A 4R2
则 dA 8RdR
pc

8RdR 4R2dR

2
R
倘若液滴不是球形，则得出著名的拉普拉斯毛细管压力方程。即
pc



1 R1

1 R2

R1、R2——两个主曲率半径；Pc——为液滴所受的附加压力，它是液滴内部压力 与外部压力之差。
（2）拖延滞后：
在重新注入和退出曲线上， 在相同饱和度下排驱压力明显高 于吸入压力，这种现象称为拖延 滞后。
与界面接触角发生变化有关。
（3）滞后环： 重新注入曲线与退出曲线所构 成的闭合环，称为滞后环。
特征参数
（1）残余饱和度（SR）
是在水银注入与退出到最小的压 力时，非润湿相——水银并未全 部退出，而残留于岩样中的水银 饱和度。
一根毛细管插入 一盛有润湿相液 体的容器，作吸 入试验，润湿相 沿毛细管上升一 定高度
2 ＞ 1 ，p驱 ＞ p吸
1
驱替：用非润湿相排驱润湿相
吸入：用润湿相排驱非润湿相
2
附加阻力增大
（2）毛细管半径突变
在光滑的毛细管中间突然变粗， 上部细段的半径为r1，中部粗 段半径为r2，这就是岩石孔隙 结构研究中所谓的“墨水瓶” 结构。
一、驱替毛细管压力曲线的定性定量特征
1. 驱替毛细管压力曲线的定性特征
一般毛细管压力曲线为 三段式椅型曲线。 三段式为：
下斜段 平坦段 上斜段。
毛细管压力曲线的形态主要 受到孔隙分布的歪度（又称为偏 斜度），及孔隙分选性二个因素 控制。所谓歪度就是指孔隙大小 分布偏于粗孔隙或细孔隙。偏于 粗孔隙的称为粗歪度，而偏于细 孔隙的称为细歪度。对于储油性 能来说，歪度越粗越好。