五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型)
五年级下册数学知识点归纳(经典完整版)
五年级下册数学知识点归纳第一单元：观察物体★站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
★从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
★从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。
★从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元：因数和倍数★在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
★★因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
★一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
★一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
★1是所有非零自然数的因数。
★根据数的特征判断2、3、5的倍数。
★自然数可以分为偶数和奇数两类。
第三单元：长方体和正方体★相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
★一个长方体最多有6个面是长方形，最少4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
★正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。
★正方体的6个面完全相同，12条棱都相等。
★长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
★计算长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积的公式。
★单位间的进率。
第四单元：分数的意义和性质★分数表示将一个整体平均分成若干份的一份或几份。
★分数单位是将单位“1”平均分成若干份。
★分数运算：加法、减法、乘法、除法。
★真分数、假分数、带分数的概念。
★分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
★最大公因数和最小公倍数的概念及计算方法。
第五单元：几何图形的旋转★旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
★钟面上指针旋转一大格是30度。
★异分母分数不能直接相加减，因为分数单位不同。
★解决打电话问题的方法是使用公式：第n分钟所有接到通知的队员总数是(2n-1)人。
第六单元：统计与图形★折线统计图可以表示数量的多少和增减变化情况。
★复式折线统计图用于比较两组数据的差异和变化趋势。
小学五年级下册数学知识点汇总（推荐5篇）
小学五年级下册数学知识点汇总（推荐5篇）第一篇：小学五年级下册数学知识点汇总小学五年级下册数学知识点汇总3篇1一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。
2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
3、奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
4、倍数特征：2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
5、质数与合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
1既不是质数也不是合数。
6、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数=偶数奇数+奇数=奇数奇数+偶数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
8、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
9、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、1923、29、31、37、41、43、47、5359、61、67、71、73、79、83、89、97三、长方体的认识、表面积、体积和容积1.长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。
五年级(下册)数学各单元知识点整理
五年级下册数学各单元知识点整理一、图形的变换（平移、旋转、轴对称）1、教会学生：平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了几格。
旋转：清楚围绕哪一点，向什么方向（顺时针或逆时针），旋转了几度。
轴对称：对折，完全重合。
（对称轴）2、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。
3、图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的度数。
4、图形旋转特征：旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置变了。
5、对称轴用虚线表示，对应点到对称轴的距离相等。
二、因数和倍数（记住定义和方法，是判断和解答问题的关键）1、因数和倍数的意义：如果A×B=C(A、B、C都是不为0的整数)，那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。
2、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是相互依存的，不能单独存在。
3、找一个数的因数的办法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式；4、找一个数的倍数的办法：就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。
5、因数的特点：一个数的最小因数是1；最大的因数是它本身；因数的个数是有限的。
（13页）6、倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身；一个数没有最大的倍数；倍数的个数是无限的。
（14页）5、 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
7、奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。
8、 5的倍数的特征：个位是0或者5的数都是5的倍数。
9、既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数。
最小的是30。
（19页）（22页）10、 3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
11、质数和合数的定义：一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）；一个数，如果除了1和他本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。
五年级数学下册各单元知识点_题型归纳
五年级数学下册各单元知识点_题型归纳五年级数学下册内容一、因数与倍数2×6=12，2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
一个数的因数的个数是无限的。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇(ji)数。
个位是0或5的数是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。
一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
二、长方体和正方体长方体有6个面，有12条棱，有8个顶点。
长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体或正方体的六个面的总面积叫做它的表面积。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3) ，相邻两个体积单位间的进率是1000。
长方体的体积=长×宽×高( v=abh ) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长( v=a3 )长方体或正方体的底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×高( v=sh )箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。
计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升(L)和毫升(m l)1 m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 1 L=1000 m l 1 dm3=1 L 1cm3=1000 m l三、分数的意义和性质一个物体，一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
五年级数学下册必考题型+易错题汇总(分知识点)
一、单位换算：要想做对单位换算,必须记清单位之间的进率,记对方法（大化小,乘进率；小化大,除以进率）。
易错的进率有：1立方米=1000000立方厘米1升=1立方分米=1000毫升=1000立方厘米1公顷=10000平方米 1时=60分二、分数部分：解题关键：1、找对单位“1”2、写好数量关系（单位“1”的量×分率=分率对应的量）3、根据数量关系列式或方程易错题（必须掌握的题目类型）三、长方体、正方体部分要正确解答有关长方体、正方体的知识,必须牢记棱长和、表面积、体积的公式；看清单位,单位不同,变相同再计算；解题时,先分析求什么,再动笔认真算。
长方体和正方体有6个面、8个顶点、12条棱。
长方体的棱长和=（长+宽+高）×4正方体的棱长和=棱长×12长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S=（ab+ah+bh）×2正方体的表面积 = 棱长×棱长×6 S=a²×6长方体的体积=长×宽×高 = 底面积×高 V=abh=Sh正方体的体积 =棱长×棱长×棱长=底面积×高 V=a³=Sh易错题型：1、上图是一个长方体的两个面。
做这个长方体框架最少需要多长的铁丝？最少需要多大的纸可以把这个长方体包起来？这个长方体的体积是多少？如果从这个长方体中剪下一个最大的正方体,剩下部分的体积是多少？2、把2本长2dm,宽12cm,厚2cm的数学书捆成一捆,有几种捆法？最少需要多大的纸？3、一个长8dm,宽6dm,高5dm的长方体水箱,装了3dm的水。
现在把一个棱长为40cm的正方体铁块浸入水中。
水会溢出来吗？如果溢出来,会溢出多少cm³的水？如果没有溢出来,水面上升了几cm？4、修一条长200米,宽35米的路,要在上面铺一层厚15cm的石子。
小学五年级数学下册知识点
小学五年级数学下册知识点在我们平凡的学生生涯里，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫考点。
下面本店铺为大家带来小学五年级数学下册知识点，希望对您有所帮助!小学五年级数学下册知识点第一单元方程1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。
等式方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积另一个因数除数=被除数商被除数=商除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。
6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和个数=中间数7、4个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2（高斯求和公式）8、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
第二单元确定位置1、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。
确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。
2、数对（X，y）第1个数表示第几列（X），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。
3、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示经度和纬度，经度和纬度都用度（）分（）秒（）表示。
4、将某个点向左右平移几格，只是列（X）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。
举例：将点（6，（3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，（3）列6+2=8;将点（6，（3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4.（3）列6-2=4、5、将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（X）上的数字不变。
2019年新苏教版五年级数学下册知识点归纳总结(含题型归纳)
2019年新苏教版五年级数学下册知识点归纳总结(含题型归纳)本文介绍了新苏教版五年级数学下册第一单元（简易方程）的知识点和题型归纳总结。
第一部分讲解了等式与方程的概念，明确了含有未知数的等式是方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。
通过例题的方式让学生掌握如何判断一个式子是否为方程。
第二部分介绍了等式的性质，包括等式两边同时加减乘除同一个数仍然是等式。
通过填空题让学生巩固掌握等式的性质。
第三部分讲解了解方程的概念和步骤，通过例题让学生掌握如何解方程。
第四部分介绍了列方程解应用题的步骤，通过面积、和差倍分、平均量等类型的问题让学生掌握如何应用所学知识解决实际问题。
最后，本文对每部分的内容进行了简要总结。
8) 学校购买了10盒乒乓球，花费60元，找回5元，每盒乒乓球的价格是多少？9) ___购买了2本笔记本和5支圆珠笔，总共花费7.5元，每支圆珠笔的价格是0.5元，每本笔记本的价格是多少元？10) 香蕉的价格是每千克4.50元，梨的价格是每千克4元，___的妈妈购买了4千克香蕉，付了30元，剩下的钱用来购买梨，可以购买多少千克？11) 甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开出5小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？12) 两个城市相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两个城市相对行驶，3小时后两辆车相遇，已知甲车每小时行驶85千米，乙车每小时行驶多少千米？13) 甲、乙两辆车同时从相距528千米的两地相向而行，6小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙每小时各行驶多少千米？14) 新岭要修建一条长3300米的公路，甲、乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修建125米，乙队每天修建多少米？15) 两个施工队开凿一条长270米的隧道，甲施工队每天开凿15米，乙施工队平均每天开凿12米，需要多少天才能开凿完？（用两种方法解答）16) 三个连续自然数的和为153，这三个自然数分别是多少？17) 三个数的平均数是120，甲数是乙数的2倍，丙数比甲数多5，甲、乙、丙三个数各是多少？第二单元（折线统计图）1、复式折线统计图不仅能显示数量的多少和数量增减变化情况，还便于比较两组相关数据。
人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习(分模块)
人教版五年级下册数学知识点总结+习题练习(分模块)第一部分知识梳理一、因数和倍数1、如果ab＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a 和b是c的因数，c是a和b的倍数。
因数和倍数是相互依存的。
例如：38＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。
5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下：118＝1829＝1836＝18所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。
（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下：241＝24242＝12243＝8244＝6245＝4、8（因为4、8不是整数，所以5和4、8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。
6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。
例如：写出30以内4的倍数。
41＝442＝843＝1244＝1645＝2046＝2447＝28 所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。
二、2、5、3的倍数的特征1、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、个位上是0或5的数都是5的倍数。
3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。
最小的两位数是10，最大的两位数是90。
同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。
最小的两位数是30，最大的两位数是90。
三、奇数和偶数1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。
如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。
(完整版)北师大版小学数学五年级下册知识点归纳
北师大版小学数学五年级（下册）知识点第一单元：《分数乘法》分数乘法知识点：1、理解分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分在计算。
3、理解打折的含义。
例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
知识点：1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。
计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
乘数乘以小于1的数，积小于乘数；乘数乘以等于1的数，积等于乘数；乘数乘以大于1的数，积大于乘数；真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
第二单元：《长方体》长方体的认识知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
×4 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(ab+ah+bh)×2长方体的体积=长×宽×高 V=abh正方体的棱长总和=棱长×12 C=a×12正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a²正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。
如：长方体的高=体积÷长÷宽补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
知识点：1、认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1L=1000ml 1L=1dm³1ml=1cm³第三单元：《分数除法》倒数知识点： 1 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型)
第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
如15的最大因数和最小倍数都是15。
例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。
分别是。
3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断题：①所有的奇数都是质数。
（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。
（）如④两个质数的和是偶数。
（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。
4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。
例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。
部编人教版小学五年级数学下册知识点总结
部编人教版小学五年级数学下册知识点总结五年级下册数学重点知识总结第一单元《因数和倍数》因数和倍数的意义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
（2）如果a×b=c(a、b、c都不为的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。
找一个数的因数的方法：用这个数除以1、2、3…..能整除时，所得的商和除数就是这个数的因数。
找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与1、2、3…..相乘，所得积就是这个数的倍数。
一个数倍数的特征：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数因数的特征：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
注：一个数最小倍数和最大因数都是它本身2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是或5的数都是5的倍数.。
3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数既是2又是5的倍数的特征：个位上是数都是2、5的倍数.。
同时是2、3、5倍数的特征：（1）个位上是的数，（2）个数各位上的数的和是3的倍数。
按是不是2的倍数可分为：奇数和偶数偶数：是2的倍数的数叫做偶数，（或个位上是、2、4、6、8的数），最小的偶数是。
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
（或个位上是1、3、5、7、9的数）最小的奇数是1.注：自然数中除了偶数就是奇数。
数的奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。
质数和合数按因数的个数把自然数（除外）可分为：质数、1、合数三类质数：一个数，假如只要1和它本身两个因数，如许的数叫做质数(或素数);合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
五年级数学下册人教版各单元知识要点归纳
1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
小学五年级下册数学知识点总结
小学五年级下册数学知识点总结五年级数学下册知识点第一单元：观察物体1.当我们从不同角度观察长方体（或正方体）时，最多可以同时看到三个面。
2.如果我们只给出一个（或两个）方向的观察图形，无法确定立体图形的形状。
只有从三个方向观察到的图形才能确定立体图形的形状并还原立体图形。
3.当我们从一个方向看到的图形摆立体图形时，有多种摆法。
4.为了从多个角度观察立体图形，我们需要先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层，然后确定要拼搭的立体图形有几排，最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
第二单元：因数和倍数1.整除是指被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
如果一个大数能被小数整除，那么大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2.自然数按能否被2整除来分为奇数和偶数。
奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是2、4、6、8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
如果一个数各位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120.3.自然数按因数的个数来分为质数、合数、1.质数有且只有两个因数，1和它本身；合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数；1只有1个因数。
最小的质数是2，最小的合数是4.20以内的质数有8个（2、3、5、7、11、13、17、19），100以内的质数有25个（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）。
第三单元：长方体和正方体1.由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2.两个面相交的边叫做棱。
五年级数学下册(北师大版)第五单元分数除法(考点归纳+题型精讲+通关题组)(含解析)
第五单元分数除法（考点归纳+题型精讲+通关题组）考点一：分数除法（一）1、分数除以整数的意义:分数除以整数就是把这个分数平均分成若干份，求一份是多少。
2、分数除以整数的计算方法:分数除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数。
考点二：分数除法（二）1、整数除以分数整数除以分数的计算方法:整数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
2、分数除以分数分数除以分数的计算方法:分数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。
计算结果能约分的要约分。
3、分数除法算式中的规律一个不为零的数除以一个小于1的分数，商就比这个数大;一个不为零的数除以一个大于1的分数，商就比这个数小。
考点三：分数除法（三）用方程解答应用题的步骤:第一步:弄清题意，确定未知数，并用x(或y)表示;第二步:找出题中的数量之间的等量关系;第三步:列方程;第四步:解方程;第五步:检验;第六步:写出答语。
用方程解决问题的关键是找到等量关系。
题型一：分数除法（一）【精讲一】把一根长35m的木料锯成长度相等的小段，一共锯3次，平均每小段长多少米？列式为（）。
A．335÷B．3153⨯C．3(31)5÷-D．3(31)5÷+【分析】由题意知：锯3次，可以锯4段，再根据平均分的意义，用35米除以4，本题得解。
【解答】3(31) 5÷+＝34 5÷＝31 54⨯＝320（米）故答案为：D 【分析】理解锯3次得到4段，再用除法计算是解答本题的关键。
注意本题的35是数量，不是分率。
【精讲二】妙想把一桶84消毒液的12平均分给3户邻居，每户邻居可以得到这桶消毒液的( )。
【分析】把这桶84消毒液的12平均分成3份，求1份是多少，用除法。
【解答】1 2÷3＝16每户邻居可以得到这桶消毒液的16。
【分析】此题考查了分数除法的计算，明确除以一个数等于乘这个数的倒数。
的几分之几？【分析】根据速度＝路程÷时间，先算出笑笑一家的速度，再用速度乘时间8分钟，算出8分钟走的路程，将全程看作单位“1”，用8分钟走的路程除以全程即为8分钟走了全程的几分之几。
五年级数学下册重要知识点整理(修订后)
2018年5月人教版五年级数学下册重要知识点2018年5月人教版五年级数学下册重要知识点第一单元观察物体（三）1.观察物体时要注意观察的位置，从不同的位置观察物体所看到的图形是不同的。
2.在观察长方体或正方体时，从某个固定的位置最多能看到3个面。
第二单元因数与倍数1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例：12÷2=6，12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）2.因数和倍数是相互依存的，不能单一说一个数是倍数或者因数。
3.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
4.一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
5.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
6.6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数）。
7.个位上是0或5的数都是5的倍数。
8.个位上是0,2,4,6,8,的数都是2的倍数。
9.个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。
10.整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做（奇数）。
11.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
12.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如果一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
13.1既不是质数也不是合数。
14.最小的质数是2，最小的合数是4。
15.两数之和的奇偶性：奇数+偶数=奇数；奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数。
16.100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
2既是质数，也是质数中唯一的偶数。
17.两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系是：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
小学五年级数学下册各单元知识点归纳整理
小学五年级数学下册各单元知识点归纳整理第一单元：整数整数的概念：整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数。
整数的加法和减法：同号两个整数相加时，保留符号，数值相加；异号两个整数相加时，取绝对值较大的数的符号，数值取绝对值较大的数减去较小的数。
整数的乘法：同号两个整数相乘结果为正数，异号两个整数相乘结果为负数。
整数的除法：两个整数相除时，商的符号与被除数和除数的符号相同，如果被除数不能被除数整除，则商取整数部分，余数的符号与被除数的符号相同。
第二单元：分数分数的概念：分数由一个整数除以一个非零的自然数得到，分子表示被分成若干份中的几份，分母表示把一个整体分成几等份。
分数的加法和减法：分数的加法和减法首先要将分数化为相同的分母，然后分子相加或相减，最后化简为最简分数。
分数的乘法：分数的乘法直接将分子相乘，分母相乘，最后化简为最简分数。
分数的除法：分数的除法可以转化为分数的乘法，即将除数的倒数与被除数相乘。
第三单元：小数小数的概念：小数是用数字表示整数之间的数。
小数有有限小数和无限循环小数两种形式。
小数的读法和写法：小数的读法按照整数部分、小数点和小数部分依次读出，小数的写法按照整数部分、小数点和小数部分依次写出。
小数的加法和减法：小数的加法和减法直接将小数对齐，按位相加或相减，注意进位和借位的情况。
小数的乘法：小数的乘法先将小数去掉小数点，按照整数的乘法规则计算，最后将小数点的位置确定。
小数的除法：小数的除法可以转化为分数的除法，即将除数乘以10的倍数，然后用被除数除以结果，最后将小数点的位置确定。
第四单元：长度长度的单位：常用的长度单位有米、厘米、分米和千米。
长度的转换：不同长度单位之间可以进行换算，比如1米=100厘米=10分米。
长度的计算：长度的加法和减法直接对应数字进行计算，注意进位和借位的情况。
第五单元：质量质量的单位：常用的质量单位有克、千克和吨。
2023年新人教版五年级数学下册各单元知识点总结
人教版五年级数学下册知识点班级：姓名：第一单元观测物体1、由几种大小相似旳小正方体摆成旳立体图形，从同一种方向观测，看到旳图形也许是相似旳，也也许是不一样旳。
根据一种方向看到旳图形摆立体图形，有多种摆法。
2、从同一种方向观测物体最多只能看到三个面。
几何视图一般是根据三个方向观测到旳形状进行绘制。
3、根据两个方向观测到旳形状能确定所用小正方体旳个数。
根据三个方向观测到旳形状摆小正方体成果只有一种。
第二单元因数和倍数1、在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数旳倍数，除数是被除数旳因数。
因数和倍数是互相依存旳，不能单独存在。
）2、注意：为了以便，在研究因数和倍数时候，我们所说旳数指旳是自然数（一般不包括0）3、找因数旳措施：①乘法②除法；找倍数旳措施：逐次乘自然数。
4、①一种数旳最小因数是1，最大因数是它自身。
一种数旳最小倍数是它自身，没有最大旳倍数。
②一种数旳因数旳个数是有限旳，一种数旳倍数旳个数是无限旳。
一种数旳最大因数和最小倍数是相等旳都是它自身。
③1是所有非0自然数旳因数。
也是任一自然数（0除外）旳最小因数。
④一种数旳因数至少有1个，这个数是1。
⑤一种数旳因数都不不小于等于他自身，一种数旳倍数都不小于等于他自身。
5、因数＜或=它自身、倍数＞或 = 它自身、最大旳因数=最小旳倍数=它自身。
一种数旳倍数一定比它旳因数大这种说法是错误旳。
一种数越大它旳因数个数就越多，一种数越小它旳因数个数就越少。
这种说法是错误旳。
6、2旳倍数特性：个位上是0、2、4、6、8旳数都是2旳倍数。
自然数中，是2旳倍数旳数叫做偶数（0也是偶数），不是2旳倍数旳数叫奇数。
7、5旳倍数特性：个位上是0或5旳数，都是5旳倍数。
8、3旳倍数旳特性：一种数各位上旳数旳和是3旳倍数，这个数就是3旳倍数。
个位上是3、6、9点数都是3旳倍数是错误旳说法。
9、2和5旳倍数特性：个位上是0旳数，既是2旳倍数，也是5旳倍数。
数学五年级下册各章节重点知识点归纳
数学五年级下册各章节重点知识点归纳第一章：分数和小数的互换1.1 知识点- 理解分数与小数之间的关系。
- 学会将小数转换为分数的方法。
- 学会将分数转换为小数的方法。
1.2 重点难点- 掌握分数与小数互换的规律和方法。
- 理解分数值与小数值之间的等价关系。
第二章：简易方程2.1 知识点- 认识简易方程的概念。
- 学会解一元一次方程的方法。
- 理解等式的性质。
2.2 重点难点- 掌握方程的解法和技巧。
- 理解等式两边同时加减乘除同一个数的性质。
第三章：几何图形的认识3.1 知识点- 认识长方形、正方形、三角形、圆等基本几何图形。
- 学会用尺子和圆规画简单几何图形。
- 理解几何图形的基本性质和特征。
3.2 重点难点- 掌握几何图形的画法和技巧。
- 理解几何图形之间的相互关系。
第四章：计量单位4.1 知识点- 认识长度、面积、体积、重量等基本计量单位。
- 学会进行单位换算。
- 理解不同计量单位之间的换算关系。
4.2 重点难点- 掌握单位换算的方法和技巧。
- 理解不同计量单位之间的换算规律。
第五章：数据的收集与处理5.1 知识点- 学会使用统计图表来表示数据。
- 学会进行数据的收集和整理。
- 理解平均数、中位数、众数等概念。
5.2 重点难点- 掌握统计图表的画法和解读。
- 理解数据分析的方法和技巧。
以上是数学五年级下册各章节重点知识点的归纳，希望对学生们有所帮助。
五年级下册数学知识点总结人教版
五年级下册数学知识点总结人教版五年级下册数学知识点总结第一单元小数乘法1、小数乘整数：@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算(或1.5的3倍是多少)。
@计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少(或求1.5的1.8倍是多少)。
@计算方法：先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简;位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法; ⑵进一法; ⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分;保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：@ 加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)@ 减法：a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c@ 乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】@ 除法：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c) =a÷b÷c第二单元位置1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二单元因数和倍数.1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身.一个数的因数的求法：成对地按顺序找.②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身.一个数的倍数的求法：依次乘以自然数.③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身.如15的最大因数和最小倍数都是15.2例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法.分别是 .3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数.判断题：①所有的奇数都是质数.（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数.（）如④两个质数的和是偶数.（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数.（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数.4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3.例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数.( ) 因为第二单元需要背的：（1）一个数的因数的求法：成对地按顺序找.如：18的因数有1，18，2，9，3，6. 30的因数有1，30，2，15，3，10，5，6.36的因数有1，36，2，18，3，12，4，9，6.（2）一个数的倍数的求法：依次乘以自然数.如：2的倍数有2，4，6，8… 3的倍数有3，6，9，12…5的倍数有5，10，15，20…（3）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身.如15的最大因数和最小倍数都是15.（4）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）（5）最大、最小.a的最小因数是1；a的最大因数是a；a的最小倍数是a；最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4最小的自然数是0；连续的两个质数是2、3.第三单元长方体和正方体.1、长方体或正方体的认识相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.例题：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高.（）一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形.最多有4个面完全相同.例题：用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）.2、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12例题1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米.一共要用绳子多长？2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？2、长方体或正方体的表面积长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积= （长×宽+长×高+宽×高）×2－长×宽无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面，游泳池、鱼缸等都只有5个面，水管、烟囱等都只有4个面.注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面.（表面积相应增加）例题：一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．①8 ②16 ③24 ④323、长方体和正方体的体积（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积.（2）体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3.体积相邻单位间的进率是1000：1m3=1000dm31dm3=1000cm3（3）长方体的体积= 长×宽×高V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长V=a×a×a = a3长（正）方体的体积= 底面积×高用字母表示：V=S h例题：1、某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？2、长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？3、长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．4、将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（体积相等，表面积不相等）．（4）底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积.（横截面积相当于底面积，长相当于高）.所以，长（正）方体的体积= 底面积×高用字母表示：V=S h例题：1、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等.长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积扩大倍数的平方倍，体积就会扩大倍数的立方倍.如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍，体积就会扩大到原来的8倍.例题：正方体的棱长扩大2倍，则表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍．①2 ②4 ③6 ④8(5) 体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm3(6) 容积和容积单位：例题1、长方体的体积就是长方体的容积．（）2、一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（）是 6立方米．①体积②容积③表面积形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积.排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在- h原来)V物体= S×h升高（7）、【体积单位换算】 大单位 小单位小单位 大单位 注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变.长度单位： 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （长度相邻单位进率10）面积单位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面积相邻单位进率100）体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （体积相邻单位进率1000）容积单位：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分第三单元需要背的：1、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4正方体的棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷122、长方体或正方体的表面积长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2无底（或无盖）长方体表面积= （长×高+宽×高）×2 + 长×宽无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×63、长方体和正方体的体积计算公式：长方体的体积= 长×宽×高 V=abh正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a = a3长（正）方体的体积= 底面积×高 用字母表示：V=S h4、排水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来也可以 V 物体 =S ×(h 现在- h 原来)V 物体 = S ×h 升高5、长度单位： 1米=10分米=100厘米=1000毫米 （长度相邻单位进率10）面积单位：1平方米=100平方分米=10000平方厘米（面积相邻单位进率100）体积单位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （体积相邻单位进率1000）容积单位：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml ）第四单元 分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示.2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”.（也就是把什么平均分什么就是单位“1”.）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位.如54 的分数单位是51 . 4、分数与除法A ÷B=B A （B ≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= 54 ×进率 ÷进率5、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数.真分数<1.2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数.假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数.带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：510=10÷5=2 521 =21÷5=4 51 （2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如： 2=48）（ 2×4=8 （8作分子） （3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如： 551=526）（ 5×5+1=26 （4）1等于任何分子和分母相同的分数.如： 1=22 = 33 = 44 = 55 =… = 100100 =… 7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变.8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数.反之则不可以.9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分. 如：3024 =54 10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分.如：52和41 可以化成 208和205 11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数.一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……如：0.3= 103 0.03=1003 0.003=10003 （2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… 如：103 =0.3 53=106=0.6 41=10025=0.25 方法二：用分子÷分母 如：43=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2 103=2+0.3=2.3 12、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大.分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较.13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数.21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.881=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04. 14、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质.② 2和任何奇数都是互质数.③ 相邻的两个自然数是互质数.④ 相邻的两个奇数互质.⑤ 不相同的两个质数互质.⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数.15、求最大公因数的方法：① 倍数关系： 最大公因数就是较小数.② 互质关系： 最大公因数就是1③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数.第五单元 图形的运动（三）图形变换的基本方式是平移、对称和旋转.1、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴.（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形.（2）圆有无数条对称轴.（3）对称点到对称轴的距离相等.（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同.3平行四边形（除棱形）属于中心对称图形.2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点.（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向.（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合.等边三角形绕中点旋转120度与原来重合.旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点.3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第六单元 分数的加法和减法（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）1、分数数的加法和减法 （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数.（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来.附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减.2、计算的结果，能约分的要约成最简分数.（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减.2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算.（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同.在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算.2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用.3、21-121= 31-2161= 41-31121= 51-41201= 第七单元 统计众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数.众数能够反映一组数据的集中情况.统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数.复式折线统计图综合应用 打电话的最优方案1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数.众数能够反映一组数据的集中情况.在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数.2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数.3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平.（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平.（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平.4、平均数、中位数和众数的联系与区别:① 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况.② 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 .它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况.③ 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况.5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图.条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少.折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况.注：①画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）.②要用不同的线段分别连接两组数据中的数.6、打电话：规律——人人不闲着，每人都在传.（技巧：已知人数依次×2）（1）逐个法：所需时间最多.（2）分组法：相对节约时间.（3）同时进行法：最节约时间.第8单元数学广角用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少.2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次3、找次品规律1 2 3 4 5 …次数3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 …3 9 27 81 243 …次品个数。