(优选)第一篇讨论习题课

m2 m1
T2
N m1 g 图(1)
T1
T2
a
N
m2 g
图(2)
4T2 m1g m2 g (m1 m2 )a
m1 60kg
T2 (m1 m2 )(g a) / 4 247.5 N a 1ms2
N N m1(g a) T2 412.5 N
m2 30kg
2.(1) 试求赤道正上方的地球同步卫星距地面的高度．(2) 若10 年内允许这个卫星从初位置向东或向西漂移10°，求它的轨道半径 的误差限度是多少？已知地球半径R＝6.37×106 m，地面上重力加 速度g＝9.8 m/s2．
(A) 9 N·s . (C)10 N·s ．
(B) -9 N·s ． (D) -10 N·s ．
（优选）第一篇讨论习题课
(2)
加速度为零时，该质点的速度
v
17
m
/
s
2.一物体作斜抛运动，初速度
v
与水平方向夹
0
x
3 5t
v0
6t 2
t3
角为，如图所示．物体轨道最高点处的曲率半径 θ
r 为_v_02_c_o_s_2 __/ _g
3.设质点的运动学方程为
r
R
cos
t
i
R
sin
t
j
(式中R、 皆为常量)则质点的v = Rsin t i Rcos t j
A
x
l
y B v
v u cos : u v cos
设航路均为直线， 为两直线的夹角．
证：设任一时刻两船分别与码头的距离为x、y，两船的距离为l，
则有 l 2 x2 y 2 2xy cos
对ｔ求导，得 2l d l 2x d x 2y d y 2cos x d y 2cos y d x
l
(2) 摆锤的速率v ＝ sin gl cos .
m
三．计算题
1.一质量为60 kg的人，站在质量为30 kg的
底板上，用绳和滑轮连接如图．设滑轮、绳的质
量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长．
欲使人和底板能以1 m/s2的加速度上升，人对绳
子的拉力T2多大？人对底板的压力多大?
(取g＝10 m/s2)
再15 s内向正西北走18 m．求在这50 s内，(1) 平均速度的大小和
方向; (2) 平均速率的大小．
y北
解：(1)
OC OA AB BC
C
西
f
O
p/4 A x东
30i (10 j) 18(cos 45i ) sin 45 j)
南
B
17.27i 2.73 j
OC 17.48 m 方向f =8.98°(东偏北)
(2) 由题设可知卫星角速度w 的误差限度为
10
365
24
3600
5.51010
rad
s1
100
3ln r ln（gR2） 2 ln r 2r 3 213 m
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一、选择题
1.质量为20 g的子弹沿X轴正向以 500 m/s的速率射入一木块后， 与木块一起仍沿x轴正向以50 m/s的速率前进，在此过程中木块所 受冲量的大小为
为a =__g_____．
2.一小珠可以在半径为R的竖直圆环上作无
摩擦滑动．今使圆环以角速度绕圆环竖直直径
转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点， m
则角速度最小应大于__g__R_．
a
A
O
R
O
3.一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面
上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角q，则
(1) 摆线的张力T ＝__m_g__c_o_s____；
dt dt dt
dt
dt
由于 d x u , d y v 并应用 d l 0 作为求极值的条件
dt
dt
dt
0 ux vy xv cos yu cos
xu v cos yv u cos
x v u cos y u v cos
第二章 牛顿运动定律
一、选择题
1.质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个 与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正值常量． 该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是
v
r t
OC t
17.48 0.35 m s1 50
方向东偏北8.98°
(2) (路程) S 30 10 18 58 m
v S / t 58 / 50 1.16 m / s
四．证明题
P
一艘船以速率ｕ驶向码头P，另一艘船以
速率v自码头离去，试证当两船的距离最短时， u
两船与码头的距离之比为：
解 (1) 设同步卫星距地面的高度为h，距地心的距离r=R+h，
Mm G r2
mr2
G
Mm Re 2
mg
GM gRe2
同步卫星的r 角(速gR度e2w/ 与2 )地1/3球自r 3转角gR速2度/ 相2 同，Re 6.37 106 m
2p
7.27 105 rad s1
24 60 60
r 4.22107 m h r Re 3.58104 km
dv /dt = 2R cos t i 2Rsin t j
人相4对.轮于船甲在板水以上速以度相v3对行于走水．的如速人度相v对1 航于行岸，静水止流，速则度v为1、vv2
，一 2和v 3
的关系是_v__1__v__2___v_3___0_____．
三、计算题
1.一人自原点出发，25 s内向东走30 m，又10 s内向南走10 m，
mg ( A)
k
g
(B)
2k
(C) gk
(D) gk
［ A］
2.如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面
的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作 a
A
加速运动，当物体开始脱离斜面时，
它的加速度的大小为
(A) g sin (B) g cos
FT
(C) gctg (D) gtg
［ C］
F
mg
3.一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与
路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在
该处的行驶速度
（A）不得小于 gR （B）必须等于 gR
[ C]
（C）不得大于 gR （D）还应由汽车的质量m决定
二．填空题
1.如图所示，一个小物体A靠在一辆小车的
竖直前壁上，A和车壁间静摩擦系数是 S，若要
使物体A不致掉下来，小车的加速度的最小值应
T2
解：人受力如图(1) T2 + N - m1g = m1a
N
底板受力如图(2) T1 + T2 - N - m2 g = m2a
m1 g
m2 m1
T1
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T2
a
N
m2 g
图(2)
T2 + N - m1g = m1a
T1 + T2 - N - m2 g = m2a
T1 2T2
N N